Filmat[1].docx

ONTOLOGI MATEMATIKA

Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Filsafat Matematika

Disusun Oleh : Mafrudotul Laili

(H02216007)

Rizha Alviana

(H72216041)

Luluk Mahfiroh

(H72216058)

Dosen Pengampu : Dr. Moh. Hafiyusholeh, M.Si., M.PMat

PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN AMPEL SURABAYA 2019

KATA PENGANTAR

Bismillahirrahmanirahim Segala puji syukur tercurah kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat, taufiq, dan hidayah-Nya sehingga penulis mampu menyelesaikan makalah “ONTOLOGI MATEMATIKA”. Tak lupa shalawat serta salam kepada Rasulullah SAW yang telah membimbing penulis dari jalan kebathilan menuju jalan yang diridhai oleh Allah SWT. Alhamdulillah, makalah ini telah penulis susun dengan maksimal, penulis menyadari sepenuhnya bahwa masih ada kekurangan baik dari segi susunan kalimat maupun tata bahasanya. Oleh karena itu, dengan tangan terbuka penulis menerima segala saran dan kritik dari pembaca agar penulis dapat memperbaiki makalah ini.

Surabaya, 8 Maret 2019

Penulis

ii

DAFTAR PUSTAKA

COVER .............................................................................................................................. i KATA PENGANTAR ...................................................................................................... ii DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................................... iii

BAB I PENDAHULUAN ......................................................................................1 A. LATAR BELAKANG ....................................................................................1 B. RUMUSAN MASALAH ...............................................................................1 C. TUJUAN.........................................................................................................1 D. MANFAAT ....................................................................................................2 BAB II PEMBAHASAN .......................................................................................3 A. MATEMATIKA MERUPAKAN ALAT PEMIKIRAN................................3 B. MATEMATIKA SEBAGAI BAHASA .........................................................5 C. MATEMATIKA UNTUK NATURE SCIENCE DAN SOCIAL SCIENCE ...7 BAB III KESIMPULAN .....................................................................................10 DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................. 11

iii

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Ontologi berasal dari bahasa Yunani yang terdiri dari kata on yang berarti ada dan logos berarti ilmu. Jadi, ontologi berarti ilmu tentang keberadaan sesuatu yang ada. Ontologi matematika merupakan cabang filsafat yang berhubungan dengan suatu yang ada termasuk hal-hal metafisik dalam pengetahuan matematika. Dalam ontologi matematika banyak hal yang dipersoalkan misalnya cakupan pernyataan matematika yang berkaitan dengan dunia nyata (fakta) atau hanya dalam pikiran manusia, seperti dijelaskan bahwa cakupan tersebut merupakan suatu realita dan eksistensi dari entitasentitas matematika yang juga menjadi bahan pemikiran filsafat. Oleh karena itu, pada makalah ini akan dijelaskan mengenai matematika merupakan alat pemikiran manusia dalam proses pengukuran, matematika sebagai bahasa yang menyatukan pemikiran manusia melalui simbol dan bilangan, serta matematika untuk nature science dan social science berkaitan dengan penerapan matematika dalam hubungan sosial kemasyarakatan. B. Rumusan Masalah 1. Bagaimana peranan matematika sebagai alat pemikiran manusia? 2. Bagaimana peranan matematika sebagai bahasa yang menyatukan pemikiran manusia? 3. Bagaimana peranan matematika untuk nature science dan social science? C. Tujuan 1. Mengetahui penjelasan matematika sebagai alat pemikiran manusia 2. Mengetahui penjelasan matematika sebagai bahasa yang menyatukan pemikiran manusia 3. Mengetahui peranan matematika untuk nature science dan social science

1

D. Manfaat 1. Dapat mengetahui penjelasan matematika sebagai alat pemikiran manusia 2. Dapat

mengetahui

penjelasan

matematika

sebagai

bahasa

yang

menyatukan pemikiran manusia 3. Dapat mengetahui peranan matematika untuk nature science dan social science

2

BAB II PEMBAHASAN A. Matematika Merupakan Alat Pikiran Pada zaman sejarah, para ahli filosof dan ahli matematika menggunakan matematika sebagai instrumen dalam melakukan suatu pekerjaan atau menyelesaikan masalah dari suatu hal yang biasa sampai pada hal-hal yang luar biasa. Pada zaman kuno kurang lebih 4000 tahun SM, berkembanglah peradaban Mesir di lembah sungai Nil dan peradaban Babylon di sepanjang sungai Tigris. Kedua peradaban itu mengembangkan ilmu hitung, ilmu ukur, dan perbandingan, serta ilmu aljabar. Ilmu-ilmu tersebut merupakan alat pikiran untuk melaksanakan berbagai pekerjaan yang makin rumit, seperti membuat istana, tempat ibadah, piramid dan bangunan lainnya. Pengukuran

tersebut

dilakukan

untuk

mengetahui

panjang

yang

sebenarnya, dengan perkiraan sesuai dengan bentuk matematis yang telah dikemukakan dalam matematika mulai dari pengukuran yang sangat sederhana sampai pada pengukuran yang sangat rumit. Pengukuran yang paling sederhana adalah mengukur langsung objek benda yang ada di sekitar seperti mengukur panjang tongkat, lebar meja, dan lain sebagainya. Sedangkan pengukuran yang lebih rumit adalah mengukur benda yang sangat jauh dengan membandingkan bentuknya dengan ilustrasi-ilustrasi tertentu. Pada zaman kuno, Thales mencoba mengukur tinggi paramida dengan mengukur panjang bayangan piramida. Setelah ia mengukur tinggi badannya sama dengan panjang bayangan saat matahari pada arah tertentu, ketika arah matahari yang sama ia mengukur tinggi piramida tersebut. Pengukuran lain yang dilakukan Thales adalah mengukur jarak kapal di tengah lautan sementara ia berada di daratan. Untuk pengukuran tersebut ia mendirikan sebuah menara di tepi pantai, kemudian di atas menara tersebut ia menyimpan dan menjulurkan sebatang kayu panjang untuk melihat letak kapal yang berada di tengah lautan.

3

Penemuan matematika modern tentang pengukuran yang dihitung secara matematis, yaitu mengukur ketinggian awan. Pengukuran ini biasa dilakukan oleh ilmuan modern untuk melihat keadaan cuaca. Seorang pilot tidak diizinkan mengudara jika batas ketinggian awan terlalu rendah. Tinggi rendahnya bervariasi sesuai dengan kondisi geografis suatu lokasi tertentu. Akan tetapi serendah-rendahnya dipastikan mencapai 60 m. Persamaan yang digunakan untuk menghitung ketinggian awan tersebut adalah: Tan α = t(tinggi) : s(jarak) T(tinggi) = tan α x s(jarak) Jika s(jarak) sebenarnya diketahui, maka ketinggian awan yang dihitung adalah tan α dikalikan dengan s(jarak) yang telah diukur. Jika yang diketahui jarak dan sudutnya saja, maka untuk menghitung ketinggian dan panjang sisi miring digunakan persamaan berikut: 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘

cos α = 𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑚𝑒𝑛𝑎𝑟𝑎

sin α = 𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 Pengukuran matematika modern lainnya dalam bidang meteorologi yang berkaitan dengan keadaan cuaca. Baik pilot maupun petani harus senantiasa memerlukan informasi yang jelas tentang kondisi cuaca. Pilot harus tahu ketika menerbangkan pesawatnya, jalur yang akan mereka lewati harus aman dari petir dan hembusan angin yang kencang. Begitu pula dengan petani, mereka perlu menentukan waktu tanam yang tepat untuk benih-benihnya agar tidak terjadi banjir saat hujan. Melihat kebutuhan pilot dan petani seperti itu, para meteorologi membantu mereka menemukan arah dan kecepatan angin serta kekuatan

petir

dengan

menggunakan

radar.

Radar

tersebut

akan

menginformasikan seberapa jauh puncak sebuah awan serta kemiringan antena radar yang dinyatakan sebagai besarnya sudut inklinasi. Persoalan matematika yang merupakan sebagai alat pemikiran, selanjutnya adalah perbandingan panjang dan lebar layar bioskop. Perbandingan antar tinggi bayangan yang diproyeksikan dengan lebarnya dikenal sebagai rasio

4

setting. Dalam film-film dulu, rasio tinggi dengan lebarnya adalah 3 berbanding 4 yang dikenal dengan sebutan rasio academic. Berdasarkan beberapa pengukuran dan perbandingan yang telah dijelaskan di atas sebagai contoh matematika yang merupakan alat pemikiran. Peran matematika dan perhitungannya membuat para pemikir untuk mencari dan menemukan sesuatu kebenaran yang membuat penasaran. Mungkin banyak kalangan menyangka bahwa mengukur kapal di tengah lautan dan mengukur ketinggian awan adalah suatu hal yang mustahil. Akan tetapi dengan menggunakan matematika, suatu hal yang mustahil tersebut akan menjadi mungkin untuk dilakukan dan diketahui dengan cara dan metode yang telah ditentukan secara matematis.

B. Matematika Sebagai Bahasa Matematika dan bahasa memiliki pengertian dan fungsi sama. Matematika digunakan sebagai alat yang menyatukan manusia dalam hal berhitung, dan bahasa adalah alat untuk menyatukan manusia dalam berkomunikasi. Bahasa bersifat universal yang digunakan oleh negeri tertentu dengan bahasanya masing-masing, sementara matematika semua negeri menggunakannya tanpa terikat oleh negeri tertentu. Matematika merupakan bahasa internasional. Matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Sedangkan dalam bahasa, jika kita membandingkan dua objek yang berlainan, misalkan gajah dan kerbau hanya bisa dinyatakan bahwa gajah lebih besar daripada kerbau. Jika ingin mengetahui secara kuantitatif berapa besar gajah dibandingkan kerbau, maka matematikalah yang digunakan untuk mengetahui ukuran tersebut. Dalam buku karangan Amsal Bahtiar berjudul Logika Materil Filsafat Ilmu Pengetahuan (1997) menyatakan bahwa “Matematika merupakan bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari serangkaian pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang-lambang matematika bersifat artifisial yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya. Tanpa itu maka matematika hanya merupakan kumpulan-kumpulan rumus yang mati.”

5

Dikatakan

matematika

sebagai

bahasa

karena

para

ilmuwan

yang

mengembangkan ilmunya dan menyampaikan hasilnya dengan matematika. Bahasa matematika terdiri dari berbagai huruf-huruf, simbol-simbol, atau lambang-lambang. Bahasa matematika dapat dimengerti secara semesta oleh ilmuwan terlepas dari kebangsaannya karena sebagai makna dari pola dan bentuk yang sama sesuai dengan kesepakatan, walaupun lambang dan simbol yang digunakan berbeda. Misalkan semua ahli matematika dan ilmuwan tertentu mengerti dengan pernyataan yang diungkapkan dalam bahasa matematika, seperti (𝑎 + 𝑏)2 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏). Lambang-lambang dari matematika yang dibuat secara artifisial dan individual yang merupakan perjanjian yang berlaku khusus untuk masalah yang sedang dikaji. Sebuah objek dapat kita lambangkan dengan apa saja sesuai dengan perjanjian dan kesepakatan kita. Contoh :

V = kecepatan jalan kaki seorang anak. Lambang V tersebut

memiliki batasan arti yang jelas dan tidak mempunyai pengertian yang lain (tidak majemuk). S = jarak yang ditempuh seorang anak. W = waktu berjalan kaki seorang anak. Untuk menentukan waktu yang ditempuh oleh anak, kita dapat menuliskan hubungannya menjadi W = V/S. Pernyataan W = V/S kiranya jelas tidak mempunyai konotasi emosional dan hanya memberikan informasi mengenai hubungan antara V, S, dan W. Pernyataan matematika mempunyai sifat yang jelas, spesifik, dan informatif dengan tidak menimbulkan konotasi yang tidak bersifat emosional. Dengan matematika sebagai bahasa, seorang ilmuwan dapat mengaitkan ciri-ciri yang pokok dari suatu gejala dan menelaah berbagai hubungannya dengan gejala lain. Selanjutnya hasil penelaahannya dapat diungkapkan secara lebih tepat atau eksak dengan bahasa matematika. Contohnya teori relativitas dengan bentuk matematisnya 𝐸 = 𝑚𝑐 2 . Berkaitan dengan bahasa matematika yang telah dijelaskan di atas, seorang ahli matematika Morris Kline (1960) mengatakan “mathematical language is

6

precise, so precise that it’s often confusing to people unaccustomed to it’s forms. If a mathematician should say, ‘I did not see one person today’, he would mean that he either saw none or saw many. The layman would mean simply that the saw none.” (Bahasa matematika adalah bahasa yang cermat, demikian cermatnya sehingga sering membingungkan orang-orang yang tidak memahami bentuk-bentuknya. Jika seorang ahli matematika berkata ‘saya tidak melihat satu orang hari ini’ maksudnya bahwa ia tidak melihat ada orang atau tidak melihat ada banyak orang. Namun, anggapan orang lainnya, hanya semata-mata bahwa tidak ada orang yang ia lihat. Sehingga, pernyataan ini membingungkan bagi orang yang tidak memahami betul maksudnya, kecuali ia sendiri yang menyatakan bahwa orang yang dia maksud tersebut bernama Fulan tidak ada saya lihat hari ini).

C. Matematika untuk Nature Science dan Social Science Matematika merupakan salah satu puncak kegemilangan intelektual. Di samping pengetahuan mengenai matematika itu sendiri, matematika juga memberikan bahasa, proses, dan teori yang memberikan ilmu suatu bentuk dan

kekuasaan.

Fungsi

matematika

menjadi

sangat

penting

dalam

perkembangan berbagai macam ilmu pengetahuan perhitungan matematis misalnya menjadi dasar desain ilmu teknik, metode matematis memberikan inspirasi kepada pemikiran bidang sosial dan ekonomi bahkan pemikiran matematis dapat memberikan warna kepada kegiatan arsitektur dan seni. Sejarah mencatat bahwa perkembangan matematika pada tahun 2000 SM sampai dengan 300 M, telah muncul ilmu hitung, geometri, dan logika. Perkembangan selanjutnya pada tahun 300 M sampal 1400 M telah berkembang teori bilangan, geometri analitik, aljabar, dan trigonometri. Kemudian, perkembangan matematika sampai pada abad kedua puluh yang melahirkan tentang logika matematika, geometri no-Euclid dan lain sebagainya.

Seorang

matematikawan

Benjamin

Pierce

menyebutkan

matematika sebagai ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang

7

penting. Albert Einstein, di pihak lain menyatakan bahwa sejauh hukumhukum matematika merujuk kepada kenyataan yang terjadi, dan abstraksi. Melalui penggunaan abstraksi dan penalaran logika, matematika dikembangkan dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematik terhadap bentuk dan gerak objek-objek fisika. Pengetahuan dan penggunaan matematika selalu menjadi sifat yang melekat dan bagian utuh dari kehidupan individual dan kelompok. Pemurnian gagasan-gagasan matematika dapat diketahui dalam naskah matematika yang bermula di dunia Mesir kuno, Mesopotamia, India, Cina, Yunani, dan Islam. Argumentasi pertama muncul pada penemuan matematika terutama dalam buku yang ditulis oleh Euclide. Pengetahuan berlanjut pada masa abad ke-16, ketika pembaharuan matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, mengarah pada percepatan yang kemudian pada era modern saat ini matematika untuk ilmu pengetahuan alam, seperti rekayasa, medis, dan matematika untuk ilmu pengetahuan social, seperti ekonomi, dan psikologi. Dalam perkembangan ilmu pengetahuan alam matematika memberikan kontribusi yang cukup besar. Kontribusi matematika dalam perkembangan ilmu alam, lebih ditandai dengan penggunaan lambang-lambang bilangan untuk perhitungan dan pengukuran, di samping hal lain seperti bahasa, metode, dan lainnya. Hal ini sesuai dengan objek penelaahan yang berulangulang. Berbeda dengan ilmu sosial yang dimiliki objek penelaahan yang kompleks dan sulit dalam melakukan pengamatan, di samping objek penelaahan

yang

tak

berulang

maka

kontribusi

matematika

tidak

mengutamakan pada lambang lambing-bilangan. Adapun ilmu-ilmu sosial dapat ditandai oleh kenyataan bahwa kebanyakan dari

masalah

yang

dihadapi

tidak

mempunyai

pengukuran

yang

mempergunakan bilangan dan pengertian tentang ruang adalah sama sekali tidak relevan. Mari kita lihat mengapa seorang ilmuwan menggunakan model matematis. Karena bahasa matematis merupakan suatu cara yang mudah dalam memformalisasikan hipotesanya dalam bentuk yang persis dan jelas.

8

Juga hal ini akan memaksa dia menanggalkan perincian yang tidak penting. Sekali model itu diformalisasikan dalam suatu bentuk yang abstrak, maka dia merupakan cabang dari matematika. Matematika untuk ilmu pengetahuan alam dan social merupakan terapan dari pengetahuan matematika. Matematika terapan telah mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru dan terkadang mengarah pada perkembangan disiplin ilmu yang sepenuhnya baru. Matematikawan juga mengkaji matematika murni atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri tanpa adanya penerapan di dalam pikiran manusia, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata sering ditemukan di kemudian hari.

9

BAB III KESIMPULAN Peran matematika dan perhitungannya sebagai alat pemikiran adalah untuk mencari dan menemukan sesuatu kebenaran yang membuat penasaran. Dengan menggunakan matematika, suatu hal yang mustahil akan menjadi mungkin untuk dilakukan dan diketahui dengan cara dan metode yang telah ditentukan secara matematis. Matematika sebagai bahasa adalah melambangkan serangkaian makna dari serangkaian

pernyataan

yang

ingin

disampaikan.

Lambang-lambang

matematika bersifat artifisial yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya. Bahasa matematika terdiri dari berbagai huruf-huruf, simbol-simbol, atau lambang-lambang. Dalam perkembangan ilmu pengetahuan alam, matematika memberikan kontribusi yang cukup besar. Kontribusi matematika dalam perkembangan ilmu alam, lebih ditandai dengan penggunaan lambang-lambang bilangan untuk perhitungan dan pengukuran. Adapun kontribusi matematika dalam ilmu-ilmu sosial dapat ditandai oleh kenyataan bahwa kebanyakan dari masalah yang dihadapi tidak mempunyai pengukuran yang mempergunakan bilangan, namun jika model itu diformalisasikan dalam suatu bentuk yang abstrak, maka dia merupakan cabang dari matematika. Matematika untuk ilmu pengetahuan alam dan sosial merupakan terapan dari pengetahuan matematika. Matematika terapan telah mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru dan terkadang mengarah pada perkembangan disiplin ilmu yang sepenuhnya baru.

10

DAFTAR PUSTAKA Haryono, Didi. 2014. Filsafat Matematika. Bandung: Alfabeta.

11