Fiche De Formule Financiere

DEFINITION PRIX BOND, FUTURE & FORWARD

DURATION & CALCUL DE SENSIBILITE

Prix d’un forward de maturité T sur ZC maturité U>T :

Duration du portefeuille = somme des durations pondérées Duration Macaulay :

soit Valeur du forward en t :

hausse des taux peut être partiellement compensée par réinvestissement des coupons. La compensation est complète qd période de détention = duration et qd le taux d’actualisation = le rendement

Prix forward d’un bond avec coupon :

Sensibilité : où :

Valeur du futur : (valeur du futur et du forward sont égales si les taux sont déterministes ou égaux)

Appels de marge : P&L = -S x variation du taux

Profit :

Le vendeur délivre MCL avec facteur de conversion max et + petit prix correspondant Duration permet de déterminer rapidement MCL si rendements et maturités sont proches : MCL = + longue duration

Valeur du futur si taux stochastiques :

Pour déterminer, on utilise : avec m nb de futures pour atteindre px forward

FUTURE SUR NOTIONNEL (BOND FICTIF) Notionnel est remplacé par vendeur par obligation MCL à échéance en fonction du facteur de concordance Facteur de concordance pour rendre les bonds comparables : discount au taux k de la notionnelle des flux de tous les actifs, du prix pied de coupon augmente avec maturité si yield>yield notionnel augmente avec le coupon

-

si R>k max duration (tx notionnel bas et longue maturité), et inversement

Facteur de concordance :

-

si R=K indéterminé

avec : minimiser prix fwd / facteur de concordance :

si mouvements importants des tx et courbe plate : convexité  prix du bond :  + petit ratio = MCL

L’acheteur paie en T le montant du (CC inclus) :

STRATEGIES D’ARBITRAGE : CASH & CARRY ET REVERSE Profit en T :

CC  achète spot, vend future, emprunte sur money mkt RCC  vend spot que g emprunté o REPO, achète future, place sur Money Mkt Pourquoi des possibilités d’arbitrage : tx emprunt et tx prêt différents, convenience yield, coûts de transactions, ventes à découvert limitées, réinvestissement au tx sans risque difficile Base=Future en T–spot en T, = net convenience yield : coût emprunt – coupon

Règle de parité : max profit=0

-

Stratégie : évaluation de la MCL pour avoir prix du future achat de la MCL en T supposée connue en t, grâce emprunt sur M Mkt nécessité de prendre en compte les appels de marge (AM) :

avec r = taux court terme (proportionnel)

COUVERTURE EN DURATION -

En 0 o

Vente de 100 x fcMCL futures

o o

Achat de –(CMCL (0) + CCMCL (0))

Emprunt sur MM de +(CMCL (0) + CCMCL (0)) En date intermédiaire o Appel de marge :

But : calculer les AM en fonction des ZC soit R(0,Ti) courbe des tx ZC aujourd’hui

∆R0,Ti = εf ( Ti )

-

déformation déterministe du temps :

-

 ∂F0T F  S = − Sensibilité du prix future à ε :  ∂R 

 1  ∂F T  T = − 0 F  ∂ε  0 

 1   FT ε =0 0

Relation comptant / terme, sans coupon intermédiaire :

Fi

N

T

F0 = o

combiner un portefeuille de titres et de contrats



Cash and Carry on suppose 100 de nominal pour faciliter les calculs : vente de 100 fcMCL en 0 en T, vente de 100(1-fc) si fc<1 ou achat de 100 (fc-1) si fc>1  pour retomber sur nominal de 100 avec AM intermédiaire, donc marge =

∑ (1 + R ) i =1

Ti

(1 + R ) 0 ,T

T

− CC MCL ( T )

0 ,Ti

f CMCL

Coupon possible en t
Equation sensibilité : Couverture avec rf = r(0,t,T) en date T o update du montant du future sur MCL à 100 avec la vente de 100(1-fc) si fc<1 ou achat de 100 (fc-1) si fc>1 o donne la MCL

o o

reçoit le solde (100 euros) : rembourse le prêt : –(CMCL (0) + CCMCL (0))(1+r0T)

La somme des flux :

profit <= 0 :

Reverse cash and carry Profit : Coût REPO: avec m = REPO margin RELATION SPOT / FUTURE

Limites en prenant en compte le REPO :

STRATEGIES DE COUVERTURE  rendre le portefeuille insensible aux variations de taux d’intérêt Duration : courbe plate ou non, variations faibles et parallèles Duration/Convexité : idem mais variations fortes Utilisation modèle de courbe pr déformation non parallèle protection position comptant : prendre position inverse protection position anticipée : prendre immédiatement sur terme position future sur spot micro couverture : prend position inverse à position au bilan. Echange d’un risque de variation de cours contre risque de variation de la bas, on estime le ratio de couverture par stat ou méthode analytique (duration) macro couverture : o couverture risque global (signature, liquidité, change…) o suivi écart actif/passif : duration nette, immunisation  achat actif avec même cash flow, ou achat ZC  duration nette = duration actif – duration passif

N N Fi F (Ti )Ti Fi ∂ T −1 fc MCL F0T = (1 + R0,T ) Tf (T )∑ − (1 + R0,T )∑ Ti Ti +1 ∂R i =1 (1 + R0 ,Ti ) i =1 (1 + R0 ,Ti )

(

)