Ficha2
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- Words: 1,189
- Pages: 5
Ano lectivo 2008/2009
FICHA DE TRABALHO Nº 2 Setembro 2008
Curso Profissional Animador Sóciocultural
MATEMÁTICA
A3 - ESTATÍSTICA
Nome: _____________________________________________________________ Nº _____ Ano: _____ Turma: _____
Tabelas de Frequências 1. Dados não Agrupados
•
FREQUÊNCIA ABSOLUTA E RELATIVA
Perguntou-se aos estudantes de uma turma do secundário (noite) as suas idades, tendo-se obtido os seguintes valores: 19
18
17
18
20
21
19
20
18
180
20
21
20
19
19
18
21
20
19
17
A variável estatística em estudo é a ____________ que toma 5 valores diferentes: _____________. Representando por x i a variável estatística, tem-se para os seus valores: x1 = 17 ; x 2 = 18 ; x 3 = 19 ; x 4 = 20 ; x 5 = 21
Contando o número de vezes que cada valor aparece, obtêm-se as frequências absolutas dos diferentes valores, conforme se pode ver na tabela.
A frequência absoluta de um valor da variável é o número de vezes que esse valor foi observado, e representa-se por f i
Prof. Cláudia Costa
Página 1 de 5
Para cada um dos valores da variável, tem-se a frequência absoluta: x1 = 17
f1 = 2
x 2 = 18
f2 = 4
x 3 = 19
f3 = 5
x 4 = 20
f4 = 6
x 5 = 21
f5 = 3
Efectuando a soma das frequências absolutas, verifica-se que ela é igual ao número total de dados observados.
f1 + f 2 + f 3 + f 4 + f 5 = 20
A frequência relativa de um valor da variável é o quociente entre a frequência absoluta do valor da variável e o número de dados observados, e representa-se por fri .
Na tabela ao lado estão calculados as frequências relativas dos valores da variável estatística idade. x1 = 17
fr1 = 0 ,10
x 2 = 18
fr2 = 0 ,20
x 3 = 19
fr3 = 0,25
x 4 = 20
fr4 = 0 ,30
x 5 = 21
fr5 = 0,15
Efectuando a soma das frequências relativas, verifica-se que ela é igual a 1. No caso das frequências relativas estarem escritas em percentagem, essa soma é igual a 100.
fr1 + fr2 + fr3 + fr4 + fr5 = 100
Exercício: 1. Perguntou-se a 18 alunos o número de irmãos, tendo-se obtido os seguintes valores:
1 2 0 2 1 3 3 2 1 1 1 2 3 2 0 2 1 2
1.1.
Identifica a variável estatística e indica os seus valores.
1.2.
Constrói a tabela de frequências absolutas e relativas.
Prof. Cláudia Costa
Página 2 de 5
•
FREQUÊNCIAS ABSOLUTA E RELATIVA ACUMULADA
A frequência absoluta acumulada, que se representa por Fi , e a frequência relativa acumulada, que se representa por Fri , obtêm-se adicionando as frequências absolutas e relativas, respectivamente, até ao valor considerado da variável estatística. No caso da variável idade dos estudantes da turma anteriormente estudada, é fácil determinar as frequências absolutas e relativas acumuladas.
f i (freq. absoluta)
xi
fri (freq. relativa)
(idade) 17
2
0,10
18
4
0,20
19
5
0,25
20
6
0,30
21
3
0,15
Fi (freq. absoluta
Fri (freq. relativa
acumulada)
acumulada)
A partir da informação da tabela, obtém-se resposta a questões do tipo: Qual é o número de estudantes com idade inferior ou igual a 20 anos? Qual é a percentagem de estudantes com idade inferior a 19 anos? Exercício: 1. o número de golos marcados por cada uma das equipas numa jornada do Campeonato Nacional da 1ª Divisão foi o
seguinte:
1.1.
1
0
2
1
1
2
0
1
3
0
2
1
0
3
1
1
4
2
Constrói a tabela de frequências absolutas, relativas, absolutas acumuladas e relativas acumuladas para a variável número de golos marcados.
1.2.
Quantas equipas marcaram mais do que dois golos?
1.3.
Que percentagem de equipas marcaram menos do que três golos?
Prof. Cláudia Costa
Página 3 de 5
2. Dados Agrupados
Consideremos o peso, em Kg, de 16 jogadores de futebol. 68,1
71,5
80,4
76,3
78,2
69,5
82,6
78,5
73,7
85,8
75,3
72,4
74,4
81,2
77,2
70,9
O estudo das variáveis contínuas assenta na organização dos dados em classes. O intervalo [ 79 , 83 [ é um exemplo de classe, também designado por intervalo de classe, em que: • 79 é o limite inferior da classe; • 83 é o limite superior da classe; • 83-79=4 é a amplitude da classe; • o ponto médio do intervalo, isto é
79 + 83 = 81 , é a marca da classe. 2
• o número de dados pertencentes à classe é a frequência da classe. Na determinação da frequência deve atender-se a que 79 pertence à classe e 83 não pertence à classe. Para este problema consideremos 5 classes. Considerando todas as classes com a mesma amplitude, pode usar-se o procedimento seguinte: • calcula-se a amplitude total dos dados, isto é, a diferença entre o maior e o menor dos valores observados; 85,8 – 68,1 = 17,7 • divide-se a amplitude total pelo número considerado de classes; 17,7 : 5 = 3,54 • considerando o valor 4 para a amplitude de cada classe e o valor 67 para limite inferior da primeira classe, têm-se as 5 classes: [ 67 , 71[
[ 71 , 75 [
[ 75 , 79 [
[ 79 , 83 [ e [ 83 , 87[
Exercícios: 1. As classificações, numa escala de 0 a 100, obtidas pelos alunos de uma turma na disciplina de Português foram as seguintes:
39
85
56
74
70
75
42
32
36
63
50
30
45
81
51
58
40
15
53
50
63
90
38
Constrói a tabela de frequências. Prof. Cláudia Costa
Página 4 de 5
2. O conjunto de dados seguintes refere-se ao número de golos marcados em 30 jogos de hóquei em patins.
3.
1
0
3
4
2
7
5
1
6
3
3
2
4
5
2
3
1
5
8
7
5
6
4
3
6
2
4
4
5
3
2.1.
Identifica a variável estatística e classifica-a.
2.2.
Quais os valores que a variável toma?
2.3.
Constrói a tabela de frequências.
A tabela seguinte define a distribuição das frequências relativas em percentagem, em relação ao número de horas que 40
estudantes dormiram no passado domingo.
x i (n.º de horas de sono)
5
7
8
9
10
fri ( em %)
5
25
40
20
10
3.1.
Que percentagem de estudantes dormiram mais do que 7 horas?
3.2.
Quantos estudantes dormiram menos do que 8 horas?
4. A tabela seguinte define a distribuição de frequências absolutas acumuladas do tempo gasto por 30 pessoas no percurso de
casa para o trabalho. Classes (tempo em min.)
[ 0 , 10 [
[ 10 , 20 [
[ 20 , 30 [
[ 30 , 40 [
[ 30 , 40 [
[ 40 , 50 [
Fi
2
5
14
21
26
30
4.1.
Qual é a percentagem de pessoas que demoraram 30 minutos ou mais no percurso de casa para o trabalho?
4.2.
Constrói a tabela de frequências relativas.
Prof. Cláudia Costa
Página 5 de 5
FICHA DE TRABALHO Nº 2 Setembro 2008
Curso Profissional Animador Sóciocultural
MATEMÁTICA
A3 - ESTATÍSTICA
Nome: _____________________________________________________________ Nº _____ Ano: _____ Turma: _____
Tabelas de Frequências 1. Dados não Agrupados
•
FREQUÊNCIA ABSOLUTA E RELATIVA
Perguntou-se aos estudantes de uma turma do secundário (noite) as suas idades, tendo-se obtido os seguintes valores: 19
18
17
18
20
21
19
20
18
180
20
21
20
19
19
18
21
20
19
17
A variável estatística em estudo é a ____________ que toma 5 valores diferentes: _____________. Representando por x i a variável estatística, tem-se para os seus valores: x1 = 17 ; x 2 = 18 ; x 3 = 19 ; x 4 = 20 ; x 5 = 21
Contando o número de vezes que cada valor aparece, obtêm-se as frequências absolutas dos diferentes valores, conforme se pode ver na tabela.
A frequência absoluta de um valor da variável é o número de vezes que esse valor foi observado, e representa-se por f i
Prof. Cláudia Costa
Página 1 de 5
Para cada um dos valores da variável, tem-se a frequência absoluta: x1 = 17
f1 = 2
x 2 = 18
f2 = 4
x 3 = 19
f3 = 5
x 4 = 20
f4 = 6
x 5 = 21
f5 = 3
Efectuando a soma das frequências absolutas, verifica-se que ela é igual ao número total de dados observados.
f1 + f 2 + f 3 + f 4 + f 5 = 20
A frequência relativa de um valor da variável é o quociente entre a frequência absoluta do valor da variável e o número de dados observados, e representa-se por fri .
Na tabela ao lado estão calculados as frequências relativas dos valores da variável estatística idade. x1 = 17
fr1 = 0 ,10
x 2 = 18
fr2 = 0 ,20
x 3 = 19
fr3 = 0,25
x 4 = 20
fr4 = 0 ,30
x 5 = 21
fr5 = 0,15
Efectuando a soma das frequências relativas, verifica-se que ela é igual a 1. No caso das frequências relativas estarem escritas em percentagem, essa soma é igual a 100.
fr1 + fr2 + fr3 + fr4 + fr5 = 100
Exercício: 1. Perguntou-se a 18 alunos o número de irmãos, tendo-se obtido os seguintes valores:
1 2 0 2 1 3 3 2 1 1 1 2 3 2 0 2 1 2
1.1.
Identifica a variável estatística e indica os seus valores.
1.2.
Constrói a tabela de frequências absolutas e relativas.
Prof. Cláudia Costa
Página 2 de 5
•
FREQUÊNCIAS ABSOLUTA E RELATIVA ACUMULADA
A frequência absoluta acumulada, que se representa por Fi , e a frequência relativa acumulada, que se representa por Fri , obtêm-se adicionando as frequências absolutas e relativas, respectivamente, até ao valor considerado da variável estatística. No caso da variável idade dos estudantes da turma anteriormente estudada, é fácil determinar as frequências absolutas e relativas acumuladas.
f i (freq. absoluta)
xi
fri (freq. relativa)
(idade) 17
2
0,10
18
4
0,20
19
5
0,25
20
6
0,30
21
3
0,15
Fi (freq. absoluta
Fri (freq. relativa
acumulada)
acumulada)
A partir da informação da tabela, obtém-se resposta a questões do tipo: Qual é o número de estudantes com idade inferior ou igual a 20 anos? Qual é a percentagem de estudantes com idade inferior a 19 anos? Exercício: 1. o número de golos marcados por cada uma das equipas numa jornada do Campeonato Nacional da 1ª Divisão foi o
seguinte:
1.1.
1
0
2
1
1
2
0
1
3
0
2
1
0
3
1
1
4
2
Constrói a tabela de frequências absolutas, relativas, absolutas acumuladas e relativas acumuladas para a variável número de golos marcados.
1.2.
Quantas equipas marcaram mais do que dois golos?
1.3.
Que percentagem de equipas marcaram menos do que três golos?
Prof. Cláudia Costa
Página 3 de 5
2. Dados Agrupados
Consideremos o peso, em Kg, de 16 jogadores de futebol. 68,1
71,5
80,4
76,3
78,2
69,5
82,6
78,5
73,7
85,8
75,3
72,4
74,4
81,2
77,2
70,9
O estudo das variáveis contínuas assenta na organização dos dados em classes. O intervalo [ 79 , 83 [ é um exemplo de classe, também designado por intervalo de classe, em que: • 79 é o limite inferior da classe; • 83 é o limite superior da classe; • 83-79=4 é a amplitude da classe; • o ponto médio do intervalo, isto é
79 + 83 = 81 , é a marca da classe. 2
• o número de dados pertencentes à classe é a frequência da classe. Na determinação da frequência deve atender-se a que 79 pertence à classe e 83 não pertence à classe. Para este problema consideremos 5 classes. Considerando todas as classes com a mesma amplitude, pode usar-se o procedimento seguinte: • calcula-se a amplitude total dos dados, isto é, a diferença entre o maior e o menor dos valores observados; 85,8 – 68,1 = 17,7 • divide-se a amplitude total pelo número considerado de classes; 17,7 : 5 = 3,54 • considerando o valor 4 para a amplitude de cada classe e o valor 67 para limite inferior da primeira classe, têm-se as 5 classes: [ 67 , 71[
[ 71 , 75 [
[ 75 , 79 [
[ 79 , 83 [ e [ 83 , 87[
Exercícios: 1. As classificações, numa escala de 0 a 100, obtidas pelos alunos de uma turma na disciplina de Português foram as seguintes:
39
85
56
74
70
75
42
32
36
63
50
30
45
81
51
58
40
15
53
50
63
90
38
Constrói a tabela de frequências. Prof. Cláudia Costa
Página 4 de 5
2. O conjunto de dados seguintes refere-se ao número de golos marcados em 30 jogos de hóquei em patins.
3.
1
0
3
4
2
7
5
1
6
3
3
2
4
5
2
3
1
5
8
7
5
6
4
3
6
2
4
4
5
3
2.1.
Identifica a variável estatística e classifica-a.
2.2.
Quais os valores que a variável toma?
2.3.
Constrói a tabela de frequências.
A tabela seguinte define a distribuição das frequências relativas em percentagem, em relação ao número de horas que 40
estudantes dormiram no passado domingo.
x i (n.º de horas de sono)
5
7
8
9
10
fri ( em %)
5
25
40
20
10
3.1.
Que percentagem de estudantes dormiram mais do que 7 horas?
3.2.
Quantos estudantes dormiram menos do que 8 horas?
4. A tabela seguinte define a distribuição de frequências absolutas acumuladas do tempo gasto por 30 pessoas no percurso de
casa para o trabalho. Classes (tempo em min.)
[ 0 , 10 [
[ 10 , 20 [
[ 20 , 30 [
[ 30 , 40 [
[ 30 , 40 [
[ 40 , 50 [
Fi
2
5
14
21
26
30
4.1.
Qual é a percentagem de pessoas que demoraram 30 minutos ou mais no percurso de casa para o trabalho?
4.2.
Constrói a tabela de frequências relativas.
Prof. Cláudia Costa
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