Ficha Pratica 2 A Ii
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- Words: 615
- Pages: 3
Matemática II DERIVADAS 10. Seja
g ( x ) a função definida, em IR, por: 3x-1 g (x )= 2 x
se x ≤ 1 se x > 1
Caracterize a função derivada da função
g(x
)
11. Determine, aplicando a definição de derivada num ponto, a derivada da função
f(x
)
= sen ( 4 x ) no ponto de abcissa
π . 8
12. Estude a função derivada nos pontos indicados e tire as suas conclusões. 12.1.
f(x
)
12.2.
4-x 2 g (x )= - x +1
= x -1
no ponto x = 1 se
x ≤ 2 , nos pontos x = 2 e x = - 2
se
x >2
13. Determine uma equação da recta tangente ao gráfico das seguintes funções nos pontos indicados:
( x 3 + 1 )( 3 x 2 - 4 x + 2 )
13.1.
f(x
)
=
13.2.
f(x
)
= 1 - cos
MATEMÁTICA II
(2x)
no ponto x = 1
no ponto x =
π 3
2006/2007
5
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA
INFORMÁTICA PARA A SAÚDE
14. Determine, aplicando as regras de derivação, as funções derivadas de:
3x+1
14.1.
y=
14.2.
2 4 x -1 y= 1- 3x
14.3.
y=
(4-3x )
14.4.
2
14.5.
-x 2 5-x
14.6.
y=
2x
( x - 2 )2
y=3 x+ y=
2 3
x
(3 + x4 )
1 2 x 2
15. Calcule a derivada de cada uma das seguintes funções :
(
)
15.1.
y = sen 5 x 2 - 2 - cos 3 ( 2 x - 1 )
15.2.
x+1 y = sen 2x+3
15.3.
sen ( 2 x ) y = tg 2 x . cos x 3 cot g x
15.4.
x2 -x 2 y = 2 arc cot g 4
15.5.
y= x 2 -1
15.6.
y = arc cot g
(
) arc sen
2 1-x
[ sen ( 4 x ) ] 3
16. Calcule a função derivada de cada uma das seguintes funções:
y=e
16.1.
-x
2
+
1 x
e x -1 16.2. y = e x +1 2 y = ( e 5 x+1 ) x
16.3. 16.4.
)y= (x+1 )
MATEMÁTICA II
4 x-1
cos x
)
y = log 2
(x 2
log x
y = log
1-x
16.5.
y = log
16.6. 16.7.
(
)
2
1 log x 3 +e2 16.8. y = log 2 x
2006/2007
6
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA
INFORMÁTICA PARA A SAÚDE
ESTUDO DE FUNÇÕES 17. Faça o estudo da função a seguir designada esboçando o respectivo gráfico e indicando o seu comportamento nas situações pedidas.
y=
x x 2 -1
17.1. Domínio; 17.2. Assímptotas; 17.3. Monotonia; 17.4. Pontos de inflexão. 18. Determine domínio, intervalos de monotonia, extremos locais, sentido da concavidade e assímptotas ( caso existam ) e esboce o gráfico de cada uma das funções: 18.1.
f (x )=x 3 - 3x
18.2.
f (x )=
18.3.
f (x )=
1 x 4
4
4x 1+x
-2x
2
18.4.
f (x )=
x 2 -1 x 2 +1
18.5.
f (x )=
x x -1
18.6.
f (x )=
x2-4 2x+2
+2
2
2
19. Faça o estudo de cada uma das seguintes funções traçando em seguida o respectivo gráfico
19.1.
f ( x ) = arc sen
19.2.
f ( x ) = ln
19.3.
MATEMÁTICA II
f (x )= x e
x
2
2x x +1 2
-3x+2
1 x- 2
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g ( x ) a função definida, em IR, por: 3x-1 g (x )= 2 x
se x ≤ 1 se x > 1
Caracterize a função derivada da função
g(x
)
11. Determine, aplicando a definição de derivada num ponto, a derivada da função
f(x
)
= sen ( 4 x ) no ponto de abcissa
π . 8
12. Estude a função derivada nos pontos indicados e tire as suas conclusões. 12.1.
f(x
)
12.2.
4-x 2 g (x )= - x +1
= x -1
no ponto x = 1 se
x ≤ 2 , nos pontos x = 2 e x = - 2
se
x >2
13. Determine uma equação da recta tangente ao gráfico das seguintes funções nos pontos indicados:
( x 3 + 1 )( 3 x 2 - 4 x + 2 )
13.1.
f(x
)
=
13.2.
f(x
)
= 1 - cos
MATEMÁTICA II
(2x)
no ponto x = 1
no ponto x =
π 3
2006/2007
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ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA
INFORMÁTICA PARA A SAÚDE
14. Determine, aplicando as regras de derivação, as funções derivadas de:
3x+1
14.1.
y=
14.2.
2 4 x -1 y= 1- 3x
14.3.
y=
(4-3x )
14.4.
2
14.5.
-x 2 5-x
14.6.
y=
2x
( x - 2 )2
y=3 x+ y=
2 3
x
(3 + x4 )
1 2 x 2
15. Calcule a derivada de cada uma das seguintes funções :
(
)
15.1.
y = sen 5 x 2 - 2 - cos 3 ( 2 x - 1 )
15.2.
x+1 y = sen 2x+3
15.3.
sen ( 2 x ) y = tg 2 x . cos x 3 cot g x
15.4.
x2 -x 2 y = 2 arc cot g 4
15.5.
y= x 2 -1
15.6.
y = arc cot g
(
) arc sen
2 1-x
[ sen ( 4 x ) ] 3
16. Calcule a função derivada de cada uma das seguintes funções:
y=e
16.1.
-x
2
+
1 x
e x -1 16.2. y = e x +1 2 y = ( e 5 x+1 ) x
16.3. 16.4.
)y= (x+1 )
MATEMÁTICA II
4 x-1
cos x
)
y = log 2
(x 2
log x
y = log
1-x
16.5.
y = log
16.6. 16.7.
(
)
2
1 log x 3 +e2 16.8. y = log 2 x
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ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA
INFORMÁTICA PARA A SAÚDE
ESTUDO DE FUNÇÕES 17. Faça o estudo da função a seguir designada esboçando o respectivo gráfico e indicando o seu comportamento nas situações pedidas.
y=
x x 2 -1
17.1. Domínio; 17.2. Assímptotas; 17.3. Monotonia; 17.4. Pontos de inflexão. 18. Determine domínio, intervalos de monotonia, extremos locais, sentido da concavidade e assímptotas ( caso existam ) e esboce o gráfico de cada uma das funções: 18.1.
f (x )=x 3 - 3x
18.2.
f (x )=
18.3.
f (x )=
1 x 4
4
4x 1+x
-2x
2
18.4.
f (x )=
x 2 -1 x 2 +1
18.5.
f (x )=
x x -1
18.6.
f (x )=
x2-4 2x+2
+2
2
2
19. Faça o estudo de cada uma das seguintes funções traçando em seguida o respectivo gráfico
19.1.
f ( x ) = arc sen
19.2.
f ( x ) = ln
19.3.
MATEMÁTICA II
f (x )= x e
x
2
2x x +1 2
-3x+2
1 x- 2
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