Ficha Pratica 1 A Ii
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- Words: 956
- Pages: 4
Matemática II DOMÍNIOS, LIMITES E CONTINUIDADE 1.
Descreva o domínio de f e determine os valores indicados: 1.1. 1.2.
1.3.
1.4.
2.
f ( x ) = 5x 4 + 3x 2 + 2 x + 1 f ( x) = f ( x) = f ( x) =
1 4 − x2 x +1 x − 4x
2x − 3 x − 5x + 4
1.11.
f ( x) =
1.12.
f ( x) =
1.13.
f ( x) =
1.14.
f ( x) = − x +
1.15.
f ( x) =
1.16.
− 2 x − 5 f ( x ) = x 2 - 5 x+5
2
1 x2 −1
3
x x
1.5.
f ( x) = x + 1
1.6.
f ( x) = x 2 − 2
1.7.
f ( x) = x − x 3
1.8.
f ( x) = 3 x + 1
1.9.
f ( x) = 2 + x − x 2
1.10.
f ( x) =
1 1− x2 + 2 1 2+ x
1− x 1+ x
se
x≥0
se
−2 ≤ x < 0
se − 5 ≤ x < −2
4+ x 1− x
Para que valores de m o domínio da expressão
mx 2 + (2m + 1) x + m + 2 é IR? 3.
Determine os valores de K para os quais a função real
f : x → kx 2 − (2k + 1) x + k + 3 tem domínio IR. MATEMÁTICA II
2006/2007
1
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA
4.
INFORMÁTICA PARA A SAÚDE
Averigúe a existência de limite, ou limites laterais, no ponto indicado, para cada uma das funções definidas pelas expressões analíticas seguintes:
1+
4.2.
3 − x 4 x 2 + 1
x = -2
x <1
se
se x = 1 , se x > 1
x=1
x , x
4.3.
5.
1 , x+2
4.1.
x=0
4.4.
− x+2 ,
4.5.
x −1 2 x
se x ≤ 2 , se x > 2
x=2
4.6.
x−a 2
se x ≠ a , se x = a
x=a
x = -2
Estude a continuidade das seguintes funções, nos pontos indicados:
1
5.1.
f ( x) =
5.2.
1 − x se x ≥ 2 f ( x) = 2 , se x < 2 x
x = 3, x = 2
5.3.
x 2 + 1 se x > 1 , f ( x) = se x ≤ 1 3x
x=1
5.4.
x2 − 9 f ( x) = x − 3 6
(1 − x )2
,
x=1
se x ≠ 3 se
,
x=3
5.5.
1 − 2 x se x ≥ −2 f ( x) = 2 , x + 1 se x < −2
5.6.
x2 + x − 2 f ( x) = x − 1 2
5.7.
MATEMÁTICA II
x f ( x) = x 0
x=3
se x ≠ 1
x≠0
se
x=0
,
x=1
x =1
se
se
x = -2
,
x=0
2006/2007
2
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA
6.
Estude a continuidade das seguintes funções: 6.1.
f ( x) = x 2 − 5 x + 6
6.2.
f ( x) =
6.3.
f ( x) =
6.4.
1 − 2 x se x ≥ 1 f ( x) = 2 x − 2 se x < 1
6.5.
2x − 3 f ( x) = x − 1 x + 2
x2 + 3 1− x
2x 2 − 2x − 4 x 2 (1 + x )( x − 3)
se
x≤2
se
x>2
x 2 − 4x + 3 f ( x) = x − 3 2
6.6.
x 3 − x f ( x) = 2x 1 x
6.7.
1 x − x f ( x) = x 2 - 1 5
6.8.
7.
INFORMÁTICA PARA A SAÚDE
se x ≠ 3 se
se
x=3
x<0
se 0 ≤ x ≤ 1 se
se
x >1
x <1
se 1 ≤ x ≤ 2 se
x≥2
Considere a função:
f ( x) =
x 2 − 4x + 3 x2 − 9
7.1.
Indique o domínio de f.
7.2.
Calcule
7.3.
Escreva um prolongamento de f que seja uma função contínua em x = 3.
MATEMÁTICA II
lim f ( x)
x→ 3
2006/2007
3
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA
8.
INFORMÁTICA PARA A SAÚDE
Considere as funções reais de variável real definidas do seguinte modo:
x2 − 4 2 f ( x) = x + 2 x x+k
se
x > −2
se
x ≤ −2
2+ x −2 g ( x) = x − 2 m
α x −2 h( x ) = x−4 β
9.
se
x≠2
se
x=2
x≤0
se
se 0 < x < 4 x≥4
se
8.1.
Determine o parâmetro real k de modo que a função f seja contínua para x=- 2.
8.2.
Determine m para que g(x) seja contínua em x = 2.
8.3.
Determine α e β de modo que a função h seja contínua no intervalo [0, 4].
Seja
x −1 2 g ( x) = x − 6 x + 5 p −5
se
x >1
se
x ≤1
, p ∈ IR
9.1.
Determine Dg.
9.2.
Determine p de modo que g(x) seja contínua em x = 1.
MATEMÁTICA II
2006/2007
4
Descreva o domínio de f e determine os valores indicados: 1.1. 1.2.
1.3.
1.4.
2.
f ( x ) = 5x 4 + 3x 2 + 2 x + 1 f ( x) = f ( x) = f ( x) =
1 4 − x2 x +1 x − 4x
2x − 3 x − 5x + 4
1.11.
f ( x) =
1.12.
f ( x) =
1.13.
f ( x) =
1.14.
f ( x) = − x +
1.15.
f ( x) =
1.16.
− 2 x − 5 f ( x ) = x 2 - 5 x+5
2
1 x2 −1
3
x x
1.5.
f ( x) = x + 1
1.6.
f ( x) = x 2 − 2
1.7.
f ( x) = x − x 3
1.8.
f ( x) = 3 x + 1
1.9.
f ( x) = 2 + x − x 2
1.10.
f ( x) =
1 1− x2 + 2 1 2+ x
1− x 1+ x
se
x≥0
se
−2 ≤ x < 0
se − 5 ≤ x < −2
4+ x 1− x
Para que valores de m o domínio da expressão
mx 2 + (2m + 1) x + m + 2 é IR? 3.
Determine os valores de K para os quais a função real
f : x → kx 2 − (2k + 1) x + k + 3 tem domínio IR. MATEMÁTICA II
2006/2007
1
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA
4.
INFORMÁTICA PARA A SAÚDE
Averigúe a existência de limite, ou limites laterais, no ponto indicado, para cada uma das funções definidas pelas expressões analíticas seguintes:
1+
4.2.
3 − x 4 x 2 + 1
x = -2
x <1
se
se x = 1 , se x > 1
x=1
x , x
4.3.
5.
1 , x+2
4.1.
x=0
4.4.
− x+2 ,
4.5.
x −1 2 x
se x ≤ 2 , se x > 2
x=2
4.6.
x−a 2
se x ≠ a , se x = a
x=a
x = -2
Estude a continuidade das seguintes funções, nos pontos indicados:
1
5.1.
f ( x) =
5.2.
1 − x se x ≥ 2 f ( x) = 2 , se x < 2 x
x = 3, x = 2
5.3.
x 2 + 1 se x > 1 , f ( x) = se x ≤ 1 3x
x=1
5.4.
x2 − 9 f ( x) = x − 3 6
(1 − x )2
,
x=1
se x ≠ 3 se
,
x=3
5.5.
1 − 2 x se x ≥ −2 f ( x) = 2 , x + 1 se x < −2
5.6.
x2 + x − 2 f ( x) = x − 1 2
5.7.
MATEMÁTICA II
x f ( x) = x 0
x=3
se x ≠ 1
x≠0
se
x=0
,
x=1
x =1
se
se
x = -2
,
x=0
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2
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6.
Estude a continuidade das seguintes funções: 6.1.
f ( x) = x 2 − 5 x + 6
6.2.
f ( x) =
6.3.
f ( x) =
6.4.
1 − 2 x se x ≥ 1 f ( x) = 2 x − 2 se x < 1
6.5.
2x − 3 f ( x) = x − 1 x + 2
x2 + 3 1− x
2x 2 − 2x − 4 x 2 (1 + x )( x − 3)
se
x≤2
se
x>2
x 2 − 4x + 3 f ( x) = x − 3 2
6.6.
x 3 − x f ( x) = 2x 1 x
6.7.
1 x − x f ( x) = x 2 - 1 5
6.8.
7.
INFORMÁTICA PARA A SAÚDE
se x ≠ 3 se
se
x=3
x<0
se 0 ≤ x ≤ 1 se
se
x >1
x <1
se 1 ≤ x ≤ 2 se
x≥2
Considere a função:
f ( x) =
x 2 − 4x + 3 x2 − 9
7.1.
Indique o domínio de f.
7.2.
Calcule
7.3.
Escreva um prolongamento de f que seja uma função contínua em x = 3.
MATEMÁTICA II
lim f ( x)
x→ 3
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3
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8.
INFORMÁTICA PARA A SAÚDE
Considere as funções reais de variável real definidas do seguinte modo:
x2 − 4 2 f ( x) = x + 2 x x+k
se
x > −2
se
x ≤ −2
2+ x −2 g ( x) = x − 2 m
α x −2 h( x ) = x−4 β
9.
se
x≠2
se
x=2
x≤0
se
se 0 < x < 4 x≥4
se
8.1.
Determine o parâmetro real k de modo que a função f seja contínua para x=- 2.
8.2.
Determine m para que g(x) seja contínua em x = 2.
8.3.
Determine α e β de modo que a função h seja contínua no intervalo [0, 4].
Seja
x −1 2 g ( x) = x − 6 x + 5 p −5
se
x >1
se
x ≤1
, p ∈ IR
9.1.
Determine Dg.
9.2.
Determine p de modo que g(x) seja contínua em x = 1.
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