Ficha De Apoio Ao Estudo A9

Maria Daniel Silva

Ficha de Apoio ao Estudo

FICHA DE APOIO AO ESTUDO

Curso: H.S.T.A., Gestão

Ano: 3º

Disciplina: Matemática

Módulo: A9 – Funções de Crescimento

Ano lectivo: 2008/2009

Logaritmo 1. Calcula o valor das seguintes expressões. a) log 4 16 + log3 1 + log8

1 8

1 b) log 1 8 + log 1 9 + log 4 2 3

2

2. Determina o valor dos logaritmos. a) log0,1 10

d) log0,5 4

b) log

e) log2

16

2

3

16

c) log 0,01

3. Determina o valor dos logaritmos que se seguem sem utilizar a calculadora. a) log5 5

i)

b) log3 1

j) log2 (4)

c) log2 1024 d) log2

3

3

k) ln 5 e 4

16

e) log5 125 3 f) log3

 27  log3  5  3 

l)

1 243

4

log2 (128)3

m) log(log 10)

n) 2 ln e + ln e 2 + ln e −3

g) log8 4 2 h) log2 (8 × 1024)

o) log (10 3 × 10 5 )

p) ln e−2,5 + ln 3 e 4. Simplifica as expressões que se seguem. a) log3

( 3)

g) 53 + 2 log5 3

3

b) log3 ( 3 )5

h) 10 log 4 (1024)3 − log8

c) log (103 × 105 : 10−4 )

d) 2log2 5 + 4log4 2

3

e) 8log2 5

f) log(log 10) + ln( e )

Módulo A8 – Modelos Discretos

1 4096

5

3

i) 2log2 5 + 104 log10 j) eln(x +1) k) e3 ln 2 −ln x l)

53 + 2 log5 x

2

1

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5. Escreve as expressões utilizando um único logaritmo.

( )

a) log5 5 x

b) 2 log 3 + log 5

c) ln x 2 + 3 ln x d) log(x 2 − 4) − log(x + 2)

e) ln 2x + 2 ln x − ln 3x 6. Determina o valor de x em cada caso. a) log x 9 = 2 1

b) log 2 4 = x 8 c) log x 8 = 0 d) log2 (4x 2 ) − log2 (x) = 1 e) log x (10) + log x (4) = 2

7. Determina o domínio e os zeros das funções que se seguem. a) f(x) = ln(4 − 5x) b) f(x) = ln (x 2 − 1) x − 2  c) f(x) = log  x 

8. Para cada uma das questões que se segue, indique a letra que corresponde a opção verdadeira e apresente os cálculos. 8.1. A solução da equação (A)

-1

(B)

3 x +1 = 27

é

0

(C)

8.2. O conjunto –solução da inequação (A) [

1,+∞ [

(B)

1

(D)

3 x +1 − 81 ≥ 0

] 3,+∞ [

2

é

(C) [ 3,+∞ [

(D) ] − ∞,3 ]

8.3. O valor da expressão log2 (32 × 64 × 8) é (A)

8.4. Se

90

log x 243 = 5

(A)

(B)

14

(C)

45

(D)

11

então o valor de x é:

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(B)

5

(C)

3

(D)

27

2

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9. Resolve as condições que se seguem. a)

153 x

2

+4

e) 3 2 x − 4 − 9 = 0

= −15 2

f) log 2 ( x − 3) − log 2 ( x + 1) < 0

b) 5 − x = 225 x +3 c) e 4 x

2

−16

1 3

=1

2x − 5

g)  

d) log 2 (4 x − 1) = 3

≥1

h) 5 −2 x −1 < 3125 10.Um banco oferece uma taxa de juro de 10% ao ano para depósitos feitos numa certa modalidade. O capital, em euros, ao fim de x anos é dado pela expressão

C ( x) = 1000 × 1,1x a) Qual o valor do depósito efectuado? b) Quantos anos são necessários para o capital ser igual a 5000 euros?

11. Resolve as equações que se seguem. a)

2 x = 512

f)

log 7 x = 2

b)

3 2 x −1 = 0

g)

0,1x = 25

c)

log 2 ( x − 1) = 3

h)

= 81 =3 4

d) e)

3x 2

2

−5

x +3

−3

k)

1000 2 = 0,1x

l)

log x 100 = 2

10 −4 x + 2 = 25

m)

5 − x = 225 x +3

i)

3 − e 3x = 0

n)

log 3 ( x 2 − 3) = 0

j)

41− 2 x = (ln e) 2

o)

15 3 x

2

+4

= −15 20

12. Para cada caso, determine o valor de x. a)

log 5 ( 2 x) + log 5 (3) = log 5 (10)

b)

log 2 ( x 2 ) − 1 = log 2 ( x − 2)

c)

log x (12) + log x ( 4) = 2

d)

log 5 ( x 2 + 1) = log 5 ( x 2 + 2 x )

13. O número de habitantes de uma cidade do litoral desde 1980 é dada pela expressão

N ( x ) = 4000 × 1,2 x

em que x representa o número de anos desde

de 1980. a) Quantos habitantes existiam em 1980? E em 1985?

b) Resolva a condição N ( x) = 20000 Módulo A8 – Modelos Discretos

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c) Noutra população, o número de habitantes é dado pela expressão

N ( x) = 4000 × (0,85) x O que irá acontecer ao número de habitantes à medida que o número de anos aumentar? Qual é a diferença entre as duas funções?

8. Das afirmações que se seguem, indique as que são verdadeiras e as que são falsas.

3 x a) A função f ( x) = (− ) é uma função exponencial. 5 b) A função f ( x) = x 2 é uma função exponencial. c) Se 3 x = −9 então x = - 3 d) A função logaritmo é contínua, injectiva e sempre positiva. e) Pode-se calcular o logaritmo de qualquer expressão.

Bom trabalho!

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