Ficha 1.docx

ESTRATEGIAS PROPUESTAS PARA EL SOLUCIONARIO 2 COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES

Actúa y piensa Comunica y Expresa que siempre es posible encontrar matemáticamente en representa un número decimal o fracción entre otros situaciones de cantidad ideas dos. matemáticas. 1. En la ferretería se venden tres tamaños de llaves de boca, iguales que el modelo de la imagen.

3

1

5

Las medidas de estas llaves son 4”; 2”; 8”. Si las ordenamos de menor a mayor, ¿cuál sería el ordenamiento? a.

1 3 5 ”; 4”; 8” 2

1

b. 2”;

5 3 ”; 4” 8

5

c. 8”;

3 1 ”; 2” 4

3

d. 3”;

5 1 ”; 2” 8

Solución 1: Estrategia grafica COMPRENDE: Sabemos que las tres llaves tienen medidas distintas y que se puede ordenar de menor a mayor o viceversa. Para poder ordenarlo vamos a representar gráficamente. PLANIFICA: Representamos gráficamente las medidas de las tres llaves. Luego comparamos para determinar el orden de las llaves de menor a mayor medida. RESUELVE Dibujamos un rectángulo que representa la llave de una (1) pulgada. 3

”

A partir de este gráfico, representamos las medidas de las otras llaves

4 1

”

Observando el gráfico, podemos determinar el orden las medidas de las llaves.

2 5

”

8

RESPUESTA: ordenamos de menor a mayor la medida de las llaves: 1

5

3

2

8

4

”; ”; ” alternativa (b)

COMPROBACIÓN: Podemos recortar las figuras y superponer uno encima del otro. El resultado es que la pieza de

1 2

es la menor y la pieza de

3 4

es la mayor.

COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES

Actúa y piensa Comunica y matemáticamente en representa ideas situaciones de cantidad matemáticas.

Expresa que siempre es posible encontrar un número decimal o fracción entre otros dos.

2. En una competencia de natación de 200 metros libres se registraron los siguientes tiempos por cada nadador: Nadador Aníbal Pérez Juan Quiroga Gabriel Ochoa Celso Rivadeneyra Horacio López Luis Atúncar

Tiempo (minuto : segundos) 2:05,10 1:53,15 1:48,25 2:00,45 1:49,15 1:58,23

¿Cuál de los nadadores obtuvo el tercer lugar? a. Aníbal Pérez. b. Luis Atúncar. c. Gabriel Ochoa.

d. Juan Quiroga.

COMPRENDE: Sabemos que hay seis competidores y que todos han registrado marcas de tiempo diferentes. Nos preguntan quién ocupo el tercer lugar.

PLANIFICA: Representamos gráficamente los datos del problema en la recta numérica.

RESUELVE: Ubicamos en la recta numérica las marcas de tiempo. Aproximamos a los segundos 2 6 Horacio Lopezrez 1

Gabriel Ochoa

5

3

Juan Quiroga

Pérez 1:30

1:40

1:50

1:60

níbal Pérez

4

Aníbal Pérez

Celso Rivadeneyra

Pérez níbal Pérez

Luis Atuncar

Pérez

1:70 níbal 1:80 Pérez

1:90

2:00

2:10

En una carrera gana el que hace menor tiempo, por lo tanto, observando la gráfica, Gabriel Ochoa llegó primero, Horacio López llegó segundo y Juan Quiroga llego tercero. RESPUESTA: El nadador que obtuvo el tercer lugar es Juan Quiroga. COMPROBACIÓN: Comparamos los números de las marcas de tiempo. 1:48,25 < 1:49,15 < 1:53,15 < 1:58,23 < 2:00,45 < 2:05,10

2:20

COMPETENCIA

CAPACIDAD

Actúa y piensa Comunica y matemáticamente en representa ideas situaciones de cantidad. matemáticas.

INDICADORES Expresa que siempre es posible encontrar un número decimal o fracción entre otros dos.

3. Un banco otorga 12,5 % de interés anual por un depósito a plazo fijo de 12 meses. Esto quiere decir que: a. Por cada S/. 10 de depósito se recibiría S/. 0,12 de interés. b. Por cada S/. 10 de depósito se recibiría S/. 1,25 de interés. c. Por cada S/. 10 de depósito se recibiría S/. 0,125 de interés.

d. Por cada S/. 10 de depósito se recibiría S/. 12,5 de interés. COMPRENDE: Sabemos que el interés anual se aplica al monto del depósito y que 12 meses es un año. Nos piden determinar el interés que genera la cantidad de S/. 10. PLANIFICA: Para determinar cuál de las cuatro proposiciones es verdadera vamos a obtener el 12,5 % de interés anual por el depósito de S/. 10 RESUELVE El 12,5 % podemos expresar como fracción: 12,5 125 5 1 = = = 100 100𝟎 40 8 Luego, calculamos

1 8

de S/. 10 1 𝑥10 = 1,25 8

Este valor es el interés que genera la cantidad de S/. 10 Ahora, analizamos cada una de las proposiciones a. Por cada S/. 10 de depósito se recibiría S/. 0,12 de interés. ( FALSO) b. Por cada S/. 10 de depósito se recibiría S/. 1,25 de interés. ( VERDADERO) c. Por cada S/. 10 de depósito se recibiría S/. 0,125 de interés. ( FALSO) d. Por cada S/. 10 de depósito se recibiría S/. 12,5 de interés.

( FALSO)

RESPUESTA: b. Por cada S/. 10 de depósito se recibiría S/. 1,25 de interés.

Observa la siguiente infografía y resuelve las preguntas 4, 5 y 6 con la información que incluye.

COMPETENCIA

CAPACIDAD

Actúa y piensa Comunica y matemáticamente en representa ideas situaciones de cantidad matemáticas

INDICADORES Expresa la equivalencia de números racionales (fracciones, decimales, potencia de base 10 y porcentaje) con soporte concreto, gráfico y otros.

4. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la composición del costo de producción del café es correcta? 𝟏 a. El 𝟓 del costo corresponde a la mano de obra. 𝟑 𝟓

b. Los del costo corresponde a los fertilizantes. 𝟑

c. Los 𝟓del costo corresponde a otros costos. 𝟏

d. El 𝟓del costo corresponde a los fertilizantes.

Solución 1: COMPRENDE: Observamos la infografía y comprendemos que nos brinda información de la producción del Sector Cafetero a nivel mundial. PLANIFICA: Primero ubicamos en la parte superior derecha de la infografía, la composición de los costos de producción del sector cafetero que se muestran en porcentajes. Luego identificamos que las cantidades en

las afirmaciones se encuentran en fracciones. Por tanto tendremos que convertir los porcentajes en fracciones o viceversa, para compara y saber que afirmación es la correcta. RESUELVE: Ubicamos la información de la composición de los costos de producción del sector cafetero. Hallamos su representación en fracción de cada parte: Mano de obras: 60% 100% 1 60% x X = (60 . 1)/ 100 = 60/100 = 6/10= 3/5 Entonces tenemos: 60% = 3/5 Fertilizantes:20% (20 .1)/100= 20/100= 2/10= 1/5 Entonces: 20% = 1/5 Otros:20% = 1/5 Resolvemos cada afirmación: 𝟏

a. El 𝟓 del costo corresponde a la mano de obra. El costo que corresponde a la mano de obra es el 60% = 3/5 y no es el 1/5. Por tanto no es correcto 𝟑 𝟓

b. Los del costo corresponde a los fertilizantes. El costo que corresponde a los fertilizantes es el 20% = 1/5 y no es el 3/5. Por tanto no es correcto. 𝟑

c. Los 𝟓del costo corresponde a otros costos. El costo que corresponde a otros costos es el 20% = 1/5 y no es el 3/5. Por tanto no es correcto. 𝟏

d. El 𝟓del costo corresponde a los fertilizantes. El costo que corresponde a los fertilizantes es el 20% = 1/5. Por tanto es correcto. 𝟏

Respuesta: d. El 𝟓del costo corresponde a los fertilizantes. COMPROBACIÓN: Fertilizantes: 20% (20 .1)/100= 20/100= 2/10= 1/5

COMPETENCIA

CAPACIDAD

Actúa y piensa Comunica y representa matemáticamente en ideas matemáticas situaciones de cantidad 5. a. b. c. d.

INDICADORES Expresa que siempre es posible encontrar un número decimal o fracción entre otros dos.

¿Cuál es el país con menor producción de café entre los años 2012 y 2013? Etiopía. Brasil. Colombia. Vietnam.

Solución 1: COMPRENDE: Ubicamos en la parte central de la infografía la producción de café e identificamos que hay dos tipos de flechas; una flecha simple para el año 2000 y la otra flecha doble que corresponde entre los años 2012 y 2013 PLANIFICA: Identificamos y comparamos los países con producción de café entre los años 2012 y 2013, y determinamos cual es el país que tiene la menor producción. RESUELVE

5,60% Etiopía es el país con menor producción entre 2012 y 2013

Respuesta: a. Etiopía.

COMPETENCIA

CAPACIDAD

Actúa y piensa Comunica y representa matemáticamente en ideas matemáticas situaciones de cantidad

INDICADORES Expresa la equivalencia de números racionales (fracciones, decimales, potencia de base 10 y porcentaje) con soporte concreto, gráfico y otros.

6. Según la distribución de la producción por tamaño de área, Dora opina que en tierras más

pequeñas hay una mayor producción de café que en tierras extensas. ¿Estás de acuerdo con Dora? Argumenta tu respuesta. ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________



RESPUESTA ADECUADA: El estudiante responde que si está de acuerdo con Dora, porque en las tierras más pequeñas como, de menos de 1 hectárea y entre 1,1 a 5 hectáreas, se produce el 17% y 53% respectivamente; mientras que en las tierras extensas como, de más de 20 hectáreas y entre 5,1 a 20 hectáreas se produce solo el 11% y 19 % respectivamente.

RESPUESTA PARCIAL: Responde que si está de acuerdo con Dora sin brindar argumentos. RESPUESTA INADECUADA : Señala que no está de acuerdo con Dora.

COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

Evalúa el uso de los números racionales en su Comunica y forma fraccionaria (en todos sus significados), decimal o porcentaje, en diversas situaciones representa realistas. 7.- La ferretería dispone de las siguientes brocas para concreto:

1” 1” 16 4 Si las brocas se encuentran dispuestas de menor a mayor diámetro en pulgadas (”), ¿cuál de las siguientes opciones podría ser la medida de una de las brocas sin etiqueta? a. 5” 8 b. 3” 4 c. 3” 16 d. 5” 16

RESOLUCIÓN: 1° Homogeneizamos la medida de los diámetros de las brocas presentadas:

1” 4” 16 16 2° Si las brocas están ordenadas, de acuerdo a la medida de sus diámetros. Las brocas intermedias tienen que tener una medida mayor que 1” pero menor que 4”

16 16 3° Para saber cuál de las siguientes opciones pertenece a una etiqueta de broca intermedia, homogeneizamos las alternativas(todas con denominador 16), Así: a. 5” = 10” 8 16 b. 3” = 12” 4 16 c. 3” = 3” 16 16 d. 5” = 5” 16 16 4° Observamos que la única medida que se encuentra entre los valores mínimo y máximo es 3” 16 Respuesta.- Es la medida de una de las brocas sin etiqueta la opción c).

COMPETENCIA Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad

CAPACIDAD Razona y argumenta

INDICADORES Justifica cuando un número racional en su expresión fraccionaria o decimal es mayor o menor que otro.

8: En una caja de tomates se verifica que el peso del tomate más pequeño es de 0,05 kg, mientras que el peso del más grande es de 0,12 kg. ¿Cuál sería el peso de los tomates que estarán en la caja? a. 0,13 kg b. 0,08 kg c. 0,045 kg d. 0,125 kg

RESOLUCIÓN : 1° Se comprende que el peso del tomate más pequeño es 0,050 kg y el más grande es 0,120 kg. 2° Los tomates que están dentro de la caja tienen un peso comprendido ente estas cantidades. Es decir son mayores que 0,050 kg pero menores que 0,120 kg. 3° Para saber cuál de las alternativas contiene el peso de un tomate que estaría dentro de la caja, tenemos que escribir todas las alternativas con tres decimales y comparar. Así: a. 0,13 kg = 0,130 kg b. 0,08 kg = 0,080 kg c. 0,045 kg = 0,045 kg d. 0,125 kg = 0,125 kg 4° Por lo tanto observamos luego de comparar que mayor que 0,050 kg pero menor que 0,120 kg es 0,080 kg.

Respuesta.- La alternativa que tiene el peso de un tomate que estaría dentro de la caja es la b)

COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad

Evalúa el uso de los números racionales en su forma fraccionaria (en Comunica y todos sus significados), decimal o representa porcentaje, en diversas situaciones realistas. 9 : En dos balanzas defectuosas se pesa una bolsa con cebollas. En una de ellas se registra 1 ¼ kg; mientras que en la otra, 1,120 kg. Si el peso real de la bolsa con cebollas se encuentra entre estos valores, ¿cuál de las siguientes medidas podría corresponder al peso real? a. 1,17 kg b. 1,12 kg c. 1,10 kg d. 1,00 kg

RESOLUCIÓN : 1° Escribamos los valores que registran las balanzas defectuosas, hasta los milésimos. Así: Valor máximo que marca una balanza defectuosa: 1 ¼ kg = 1,250 kg Valor mínimo que marca otra balanza defectuosa: 1,120 kg 2° Como el peso de la bolsa de cebollas esta entre estos valores, decimos que el peso real de la bolsa de cebollas es mayor que 1,120 kg pero menor que 1,250 kg. 3° Escribamos todas las alternativas hasta los milésimos para comparar. Así: a. b. c. d.

1,17 kg 1,12 kg 1,10 kg 1,00 kg

= = = =

1,170 kg 1,120 kg 1,100 kg 1,000 kg

4° Luego de comparar llegamos a la conclusión que el peso real de la bolsa de cebolla estaría en la alternativa a) 1,170 kg.

Respuesta.- La medida que corresponde al peso real es 1,17 kg. Alternativa a)

SOLUCION 2 COMPRENDE: Sabemos que las dos balanzas están defectuosas, por lo tanto los valores que registran son errados. Pero se sabe que el valor real está comprendido entre 1

1 4

kg

y 1,120 kg. Entonces hay determinar cuál de las alternativas podría ser el valor. PLANIFICA: Expresaremos la fracción 1

1 4

en decimal. Luego ubicamos en la recta 1

numérica. Finalmente, determinamos cual valor está comprendido entre 14 kg y 1,120 kg RESUELVE Expresamos de forma decimal: 1

14 kg = 1,25 kg = 1,25 kg 1,120 kg = 1,12 kg Ubicamos en la recta numérica las expresiones de las alternativas

1,00

1,10

1,12

1,17

1,25

Rpta: La medida que podría corresponder al peso real es 1,17 kg (Alternativa a) COMPROBACIÓN: Visualizamos en la recta numérica el orden de los decimales y relavionamos con la restricción.

COMPETENCIA

CAPACIDAD

Actúa y piensa Comunica y matemáticamente en representa ideas situaciones de cantidad matemáticas.

10.

INDICADORES Justifica cuando un número racional en su expresión fraccionaria o decimal es mayor o menor que otro.

Juan y Esperanza plantean la siguiente propuesta a Luis para obtener un préstamo de dinero a plazos. Observa. Juan promete pagar el 19 % de interés. Esperanza promete pagar como interés

1 5

de la cantidad prestada. Si Luis quiere obtener la mayor utilidad

por el dinero prestado, ¿a cuál de los dos amigos debe otorgarle el préstamo? Justifica tu respuesta. __________________________________________________________

Pregunta 10: 

Respuestas adecuadas: responde que a Esperanza porque 1/5 es el 20% que es mayor que el 19% ofrecido por Juan. También que 19% es 0,19 y que 1/5 es 0,20 por lo que Esperanza ofrece un mayor interés.



Respuesta parcial: Señala Esperanza pero no da argumento al respecto o el que brinda no hace alusión a la comparación de 1/5 con 19%.



Respuesta inadecuada: responde que Juan

COMPETENCIA

CAPACIDAD

Actúa y piensa Comunica y matemáticamente en representa ideas situaciones de cantidad. matemáticas.

11.

INDICADORES Evalúa el uso de los números racionales en su forma fraccionaria (en todos sus significados), decimal o porcentaje, en diversas situaciones realistas.

En una maratón de 25 km, la persona que va en primer lugar cruza la marca de los 15 km, pero en ese instante la que va en el tercer lugar hace lo propio y pasa la marca de los 10 km. Solo hay marcas cada 5 km. ¿Cuántos valores serían los adecuados para indicar la medida de la distancia recorrida por el atleta que va en segundo lugar en ese momento? a. Solo 11; 12; 13 y 14 km. b. Solo 12,5 km. c. Solo 14 km. d. Infinitos valores.

Respuesta d. porque hay infinitos valores entre 15 y 25

10 km

25 km

COMPETENCIA

CAPACIDAD

Actúa y piensa Comunica y matemáticamente en representa ideas situaciones de cantidad. matemáticas.

12.

INDICADORES Expresa que siempre es posible encontrar un número decimal o fracción entre otros dos.

Se vierte leche en un recipiente graduado, de modo que la marca que alcanza la leche queda comprendida entre las marcas correspondientes a 1,2 y 1,3 litros. ¿De cuántos valores se podría tomar la medida real de la leche? a. b. c. d.

Solo 1,25 litros. Infinitos valores. Solo 9 valores . Solo 1,2 o 1,3.

Respuesta b. porque hay infinitos valores entre 1,2 y 1,3

1, 2 litros

1, 3 litros

COMPETENCIA

CAPACIDAD

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

Razona y argumenta

INDICADORES  Justifica cuando un número racional en su expresión fraccionaria o decimal es mayor o menor que otro.

13. Tres marcas de detergente realizan la siguiente promoción para bolsas de 100 gramos. La marca Limpia 1 Todo incrementa de detergente en cada bolsa; la marca Saca Mugre incrementa cada bolsa con 15 % 8 de detergente, y la marca Blancura Total llena 112,5 gramos de detergente en cada bolsa. ¿Cuáles de las marcas coincidieron en la cantidad de detergente que se ha incrementado en cada bolsa? a. Limpia Todo y Saca Mugre. b. Saca Mugre y Blancura Total. c. Limpia Todo y Blancura Total. d. Ninguna, todas incrementaron cantidades diferentes.

RESOLUCIÓN: 1° Hallamos el incremento de 1 8

1 8

de 100 gramos, que corresponde a la marca Limpia Todo

x 100 = 12,5

Entonces la marca Limpia Todo estaría incrementando en 100 + 12,5 = 112,5 gramos 2° Debemos encontrar el incremento del 15% de la marca Saca Mugre 15% de 100 = 15 x 100 = 15 100

Entonces la marca Saca Mugre estaría incrementando en 100 + 15 = 115 gramos 3° La marca Blancura Total tiene 112,5 gramos de detergente 4° Observamos que las marcas que coinciden en la cantidad de detergente incrementado son Limpia Todo y Blancura Total. Respuesta.- La alternativa es la c)

COMPETENCIA Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad

CAPACIDAD Comunica y representa idas matemáticas

INDICADORES  Evalúa el uso de los números racionales en su forma fraccionaria (en todos sus significados), decimal o porcentaje, en diversas situaciones realistas. 3

14. Sobre una plancha de metal se perforan dos orificios cuyas medidas del diametro son 4" y 1”, respectivamente. Si el orificio menor es muy estrecho y el mayor es muy holgado, ¿qué medida podría tener el diámetro del orificio que se ajusta mejor a los requerimientos? a. b. c.

5

”

8 1

"

2 9

”

8

d. 7” 8

RESOLUCIÓN : 1° Se entiende que el menor diámetro del orificio es

3

" porque su equivalente es 0,75 y el más grande es 1

4

2° La medida del diámetro del orificio tiene que estar comprendido entre estas cantidades. Es decir mayor que 0,75 pero menor que 1. 3° Para saber cuál de las alternativas contiene la medida requerida, tenemos que escribirlas en números decimales y comparar. Así:

a. b.

c.

5

” = 0,625

8 1

" = 0,500

2 9

” = 1,125

8

d. 7” = 0,875 8 4° Por lo tanto observamos que 0,875 es mayor que 0,75 pero menor que 1

Respuesta.- La alternativa tiene la medida que se ajusta mejor al requerimiento es la d)

COMPETENCIA

CAPACIDAD

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad

Razona y argumenta

INDICADORES  Justifica cuando un número racional en su expresión fraccionaria o decimal es mayor o menor que otro.

15. La cantidad de ácido sulfúrico (al 30 %) que se encuentra en la composición de 100 g de detergente se muestra en la siguiente tabla: Marca de detergente

Cantidad de ácido sulfúrico al 30 %

Limpia Todo

9,135 g

Blancura Total

9,35 g

Saca Manchas

9,12 g

Lava Más

9,4 g

¿Cuál de las marcas contiene una menor cantidad de ácido sulfúrico al 30 %? a. Limpia Todo. b. Blancura Total. c. Saca Manchas. d. Lava Más.

RESOLUCIÓN : 1° Escribimos los valores que registran cada marca de detergente, hasta el milésimo completando con ceros donde falta. Así: Limpia Todo

9,135 g = 9,135 g

Blancura Total

9,35 g

= 9,350 g

Saca Manchas

9,12 g

= 9,120 g

Lava Más

9,4 g

= 9,400 g

2° Seguidamente comparamos los números decimales para determinar el menor de todos. Empezando por la parte entera, como son iguales pasamos a comparar el primer decimal que es el décimo y encontramos dos números decimales que coinciden y por último evaluamos el segundo decimal que es el centésimo, encontrando que 2 ˂ 3

3° Luego de comparar llegamos a la conclusión que la marca que tiene la menor cantidad de ácido sulfúrico es

Saca Manchas. Alternativa c)