Ficha 1 Edades.docx

Razonamiento matemático

TEMA 01: PLANTEO DE ECUACIONES

Pr i mer o: Si el problema lo permite, tan sólo planteamos la ecuación dada, de lo contrario,

EDADES

Segundo: Aplicaremos un cuadro donde se plantearán las condiciones del problema. Usted se dará cuenta de esto cuando haya practicado lo suficiente.

El arte de plantear ecuaciones: El idioma del álgebra es la ecuación. “Para resolver un problema referente a números o relaciones abstractas de cantidades, basta traducir dicho problema, de cualquier idioma al idioma “Algebraico “, escribió el gran Newton en su manual de álgebra titulado ARITMÉTICA UNIVERSAL. Isaac Newton mostró con ejemplos cómo debía efectuarse la traducción . He aquí uno de los más notables problemas. “LA VIDA DE DIOFANTO” La historia ha conservado pocos rasgos biográficos de Diofanto, notable matemático de la antigüedad. Todo lo que se conoce acerca de él ha sido tomado de la dedicatoria que figura en su sepulcro, inscripción compuesta en forma de ejercicio matemático. Aquí reproducimos. En la lengua vernácula

ALGEBRAI CO

¡Caminante! Aquí fueron sepultados los restos de Diofanto. Y los números pueden mostrar, ¡oh, milagro!, cuan larga fue su vida, Cuya sexta parte constituyó su hermosa infancia. Había transcurrido además una duodécima parte de su vida, cuando de vello cubrió su barbilla. y la séptima parte de su existencia transcurrió en un mercado estéril

x

y

Ejemplo 02: Dentro de “x + y” años Panfilo tendrá “3x – y” años. ¿Cuántos años tuvo hace “y – 2z” años. Ejemplo 03: Pompeyo le pregunta a Pinpoyo por la edad de su loro, éste le responde: “Hace 4 meses que tendrá la cuarta parte de los meses que tendrá dentro de 8 meses”. ¿Dentro de cuánto tiempo tendrá el cuádruple de los meses que tenía hace 3 meses? Ejemplo 04: Juan le dice a Manuel: Actualmente tengo el triple de tu edad; pero dentro de 12 años tendré sólo el doble. ¿Qué edad tengo? Ejemplo 05: Jorge le dice a María: “Cuando yo tenga la edad que tú tienes, tu edad será 2 veces la edad que tengo y sabes que cuando tenía 10 años; tú tenías la edad que tengo. ¿Cuánto suman las edades actuales de Jorge y de María?

Ejemplo 07:.Las edades de 3 hermanos hace 2 años estaban en la misma relación que : 3, 4 y 5. Si dentro de 2 años serán como: 5, 6 y 7 ¿Qué edad tiene el mayor? Ejemplo 08:Cuando nací, mi padre tenía 38 años. ¿Qué edad tiene mi padre si actualmente nuestras edades suman 80 ?

Dime cuántos años había vivido Diofanto cuando le llegó la muerte. Formuló la ecuación: ecuación

Ejemplo 01: Actualmente una persona tiene 28 años, ¿Cuántos años tendrá dentro de 11 años?

Ejemplo 06: Manuel tiene el triple de la edad de Sara que tiene 12 años ¿Cuántos años pasaran para que la edad de Manuel sea el doble de la edad de Sara?

Paso un quinquenio más y le hizo dichoso el nacimiento de su precioso primogénito, Que entregó su cuerpo, su hermosa existencia, a la tierra, que duró tan sólo la mitad de la de su padre. Y con profunda pena descendió a la sepultura, habiendo sobrevivido cuatro años al deceso de su hijo.

Resuelve la respuesta es:

PRACTIQUEMOS

la

Cada vez que se presente un problema donde intervengan edades, vamos a tener la posibilidad de resolverlo de dos maneras:

Ejemplo09: Cuando Luis nació. Su padre tenía “P”años cuando su padre murió el contaba con “Q” años. ¿Cuánto tiempo vivió su padre? Ejemplo 10: Dentro de 4 años la suma de las edades de 2 hermanos será K años la edad del mayor era el triple de la edad del menor. Hallar la edad actual del mayor

Razonamiento matemático 9) La edad de Luciana hace 9 años era los 2/3

AHORA PRACTIQUEMOS

de la edad que tendrá dentro de un año. 1) La suma de las edades de un padre y un hijo da 48 años. Dentro de algunos años el padre tendrá el doble de la edad del hijo; y la edad del padre será entonces 8 veces

la edad que

el hijo tiene ahora. ¿Cuántos años tiene el

años? 10) Dentro de 10 años la edad de un padre sera el doble de la edad de su hijo. ¿Cuál es la edad actual del hijo, si hace 2 años la edad del padre era el triple de la edad de

padre? 2) José le dice a Walter: hace 21 años mi edad era la mitad de la edad que tendrás dentro de 4 años . Cuando yo tenga el doble de ka edad que

su hijo? 11) Dentro de 18 años tendré el cuádruple de la edad que tenía hace 6 años. ¿Qué edad tendré dentro de 2 años?

tu tienes. ¿Qué edad tienes? 3) Supongamos que yo tenga 10 años más que tú ¿Qué edad tendrás tu ahora, si dentro de 5 años yo tuviera los 4/ 3 de la edad que tu

12) Al ser consultada por su edad, Nancy responde: Si al triple de mi edad le quitan 7 años, se obtendrá lo que falta para tener 49 años. ¿Cuál es la edad de Nancy?

tuvieses? 4) En el año 1984 ha sido declarado en el Perú : “Año del sequicentenario del Natalicio del Altamirante Miguel Grau”. Si Grau murio el 8 de octubre de 1879 ¿A que edad murió Grau? 5) La suma de las edades de Aída y Fara es 48 años, al acercarse Orlando, Aída

¿Qué edad tendrá Luciana dentro de 3

le dice

cuando Fara nació tenías 2 años. ¿ Cuál es la edad de Orlando ? 6) Un padre dice a su hijo: "Ahora tu edad es la tercera parte de la mía pero, hace 10 años no era más que un quinto". ¿ Qué edad tiene el hijo ? 7) Julio tiene 6 años y su mamá 27 años. ¿Hace cuantos Julio tuvo la octava parte de la edad de su mamá? 8) Lucia y Mariana tienen actualmente “A” Y “B” años respectivamente. ¿Hace cuantos años la relación de sus edades era como 4 es a 3?

13) Al ser interrogada Paulina por su edad, responde “ si al año en que cumplí 18 años le suman el año en que cumplí 25 años y a este resultado le restan la suma del año en que nací y el año actual, obtendrán 11.” ¿Qué edad tiene Paulina? 14) Cuando yo tenia 25 años, tu tenias la cuarta parte de la edad que tienes. Si nuestras

edades

suman

151

años.

¿Cuántos años tengo? 15) Yo tengo 15/7 de la edad que tu tenias, cuando yo tenias la edad que tu tienes. Cuando tengas la edad que yo tengo, la diferencia de enuestra edades será de 16 años. ¿Qué edad tuve yo hace 33 años? 16) Cuando A nació, B tenía 8 años y cuando C nació A tenía 11 años. Ahora las edades de los tres suman 39 años. ¿Cuántos años tiene el mayor?

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EVALUACIÒN NOMBRES Y APELLIDOS:……………………………………………………………………………………… FECHA:……………………… 1. La edad que tendrá Marta dentro de 6 años es el cuádruple de la edad que ella tuvo hace 12 años. ¿Qué edad tiene Marta?

3. Si al doble de la edad que Julio tendrá dentro de 5 años le resto el doble de la edad que tenia hace 5 años, el resultado equivale a su edad. ¿Qué edad tiene Julio?

2. La edad de Maria hace 6 años fue la mitad de la edad que tendrá dentro de 9 años. ¿Qué edad tiene Maria?

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4. La mitad de la edad de Yoel equivale a la diferencia entre la edad que tendrá dentro de 10 años y la edad que tenia hace 10 años. ¿Qué edad tiene Yoel?

5. La edad de Daniela es el cuádruple de la edad de Brayan, si hace cuatro años la edad de Daniela era seis veces la edad que tenia Brayan en ese tiempo. ¿Qué edad tiene Brayan?

RECOMENDACIONES PARA EL ESTUDIANTE