Fic Exo 3n2s3
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- Words: 958
- Pages: 2
Chapitre N2 :
CALCUL
LITTÉRAL ET ÉQUATIONS
Série 3 : Factorisations et identités remarquables Le cours avec les aides animées
4
Q1. Qu'est-ce que « factoriser une expression » ?
À remettre dans l'ordre
Factorise E = 9x2 64 48x.
Q2. Quelle est la forme factorisée d'une expression du type a2 2ab b2 ? a2 − 2ab b2 ? a2 − b2 ?
.................................................................................
Q3. Comment supprime-t-on des parenthèses précédées d'un signe « » ? D'un signe « − » ?
................................................................................. Obtention du carré d'une différence
On veut factoriser A =
Obtention du carré d'une somme
On veut factoriser A =
.................................................................................
5
Les exercices d'application 1
.................................................................................
x 8x 16. 2
On ne remarque pas de facteur commun mais l'expression A semble être de la forme a2 2ab b2.
x2 − 20x 100.
On ne remarque pas de facteur commun mais l'expression A semble être de la forme a2 − 2ab b2. On va donc transformer l'écriture de A pour identifier a et b.
x2 − 20x ......2 A = x2 − 2 × ...... × ...... ......2
On va donc transformer l'écriture de A pour identifier a et b.
A=
A=
x2 8x ......2 A = x2 2 × ...... × ...... ......2
On
On
a2 − 2ab b2 avec a = ...... et b = ...... . On sait que a2 − 2ab b2 = (...... − ......)2.
reconnaît
une
expression
de
la
forme
a 2ab b avec a = ...... et b = ...... . On sait que a2 2ab b2 = (...... ......)2. 2
6
B = (....x) 30x ......
2 2
une
forme
Attention à l'ordre
expression
B = .....2 − ...... (......)2 B = .....2 − 2 × ...... × ...... (......)2
B = (....x) 2 × ...... × ...... ...... reconnaît
la
B = 9 − ...... ......2
B semble être de la forme ................................... .
On
de
B semble être de la forme ................................... .
On veut factoriser B = 9x2 30x 25.
2
expression
On veut factoriser B = 9 4x2 − 12x.
En suivant le guide
2
une
Donc A = (...... − ......)2.
2
Donc A = (...... ......)2. 2
reconnaît
On de
la
forme
a2 2ab b2 avec a = ...... et b = ...... .
reconnaît
une
expression
de
la
forme
a − 2ab b avec a = ...... et b = ...... . 2
2
Donc B = (...... − ......)2.
2
Donc B = (...... ......) . 7 3
À toi de jouer
Factorise les expressions suivantes. C=
x 10x 25
À toi de jouer
Factorise les expressions suivantes. C=
x2 − 2x 1
2
.................................................................................
.................................................................................
.................................................................................
.................................................................................
.................................................................................
.................................................................................
.................................................................................
D = 4t2 24t 36
D=
.................................................................................
.................................................................................
.................................................................................
.................................................................................
.................................................................................
.................................................................................
y2 − 18y 81
.................................................................................
Chapitre N2 :
CALCUL
LITTÉRAL ET ÉQUATIONS
Série 3 : Factorisations et identités remarquables 8
En retrouvant le bon ordre
13
On complique
Factorise E = 16x2 25 − 40x.
On veut factoriser G = (x 4)2 − 49.
.................................................................................
G semble être de la forme ........................ .
.................................................................................
On va transformer l'écriture de G pour identifier et b.
................................................................................. ................................................................................. 9
a
G = (x 4)2 − ......2 On reconnaît une expression de la forme
a2 − b2
a = ................ et b = ...... . G = [(x 4) ......][(...............) − ......] avec
À compléter
Dans chaque cas, complète les pointillés de façon à obtenir une expression de la forme a2 2ab b2 ou a2 − 2ab b2 puis factorise.
On réduit les expressions entre crochets en commençant par supprimer les parenthèses.
x2 ......x 4 = ......................................................
G = [..................................][..................................]
4x2 − 8x ....... = ....................................................
G = (................)(................)
....... − 20x 4 = ..................................................... 10
On reconnaît une expression de la forme
x2 − 16.
On ne remarque pas de facteur commun mais l'expression A semble être de la forme a2 − b2. On va transformer l'écriture de A pour identifier et b. A=
a
a2 − b2
a = x − 4 et b = ................ . H = [(x − 4) (.............)][(.............) − (.............)] avec
On réduit les expressions entre crochets en commençant par supprimer les parenthèses. H = [..................................][..................................]
x2 − ......2
On reconnaît une expression de la forme
a2 − b2
a = ...... et b = ...... . On sait que a2 − b2 = (...... ......)(...... − ......). avec
Donc A = (...... ......)(...... − ......). 11
On complique encore
On veut factoriser H = (x − 4)2 − (2x − 1)2.
Différence de deux carrés
On veut factoriser A =
14
H = (.................)(.................) 15
À ton tour
Factorise les expressions suivantes. A = (3 − 2x)2 − 4 A = (3 − 2x)2 − .....2
Pas à pas
On veut factoriser B = 25x2 − 36.
A = [..................................][..................................]
B semble être de la forme .................... .
.................................................................................
B = (.....x) − ...... 2
2
On reconnaît une expression de la forme avec
a2 − b2
a = ...... et b = ...... .
Donc B = (...... ......)(...... − ......). 12
À toi de jouer
Factorise les expressions suivantes. C=
x2 − 100
................................................................................. B = 121 − (x − 7)2 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. .................................................................................
.................................................................................
C = (7x 8)2 − (9 − 5x)2
.................................................................................
.................................................................................
D = 25 − 4y
.................................................................................
.................................................................................
.................................................................................
2
.................................................................................
.................................................................................
CALCUL
LITTÉRAL ET ÉQUATIONS
Série 3 : Factorisations et identités remarquables Le cours avec les aides animées
4
Q1. Qu'est-ce que « factoriser une expression » ?
À remettre dans l'ordre
Factorise E = 9x2 64 48x.
Q2. Quelle est la forme factorisée d'une expression du type a2 2ab b2 ? a2 − 2ab b2 ? a2 − b2 ?
.................................................................................
Q3. Comment supprime-t-on des parenthèses précédées d'un signe « » ? D'un signe « − » ?
................................................................................. Obtention du carré d'une différence
On veut factoriser A =
Obtention du carré d'une somme
On veut factoriser A =
.................................................................................
5
Les exercices d'application 1
.................................................................................
x 8x 16. 2
On ne remarque pas de facteur commun mais l'expression A semble être de la forme a2 2ab b2.
x2 − 20x 100.
On ne remarque pas de facteur commun mais l'expression A semble être de la forme a2 − 2ab b2. On va donc transformer l'écriture de A pour identifier a et b.
x2 − 20x ......2 A = x2 − 2 × ...... × ...... ......2
On va donc transformer l'écriture de A pour identifier a et b.
A=
A=
x2 8x ......2 A = x2 2 × ...... × ...... ......2
On
On
a2 − 2ab b2 avec a = ...... et b = ...... . On sait que a2 − 2ab b2 = (...... − ......)2.
reconnaît
une
expression
de
la
forme
a 2ab b avec a = ...... et b = ...... . On sait que a2 2ab b2 = (...... ......)2. 2
6
B = (....x) 30x ......
2 2
une
forme
Attention à l'ordre
expression
B = .....2 − ...... (......)2 B = .....2 − 2 × ...... × ...... (......)2
B = (....x) 2 × ...... × ...... ...... reconnaît
la
B = 9 − ...... ......2
B semble être de la forme ................................... .
On
de
B semble être de la forme ................................... .
On veut factoriser B = 9x2 30x 25.
2
expression
On veut factoriser B = 9 4x2 − 12x.
En suivant le guide
2
une
Donc A = (...... − ......)2.
2
Donc A = (...... ......)2. 2
reconnaît
On de
la
forme
a2 2ab b2 avec a = ...... et b = ...... .
reconnaît
une
expression
de
la
forme
a − 2ab b avec a = ...... et b = ...... . 2
2
Donc B = (...... − ......)2.
2
Donc B = (...... ......) . 7 3
À toi de jouer
Factorise les expressions suivantes. C=
x 10x 25
À toi de jouer
Factorise les expressions suivantes. C=
x2 − 2x 1
2
.................................................................................
.................................................................................
.................................................................................
.................................................................................
.................................................................................
.................................................................................
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D = 4t2 24t 36
D=
.................................................................................
.................................................................................
.................................................................................
.................................................................................
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y2 − 18y 81
.................................................................................
Chapitre N2 :
CALCUL
LITTÉRAL ET ÉQUATIONS
Série 3 : Factorisations et identités remarquables 8
En retrouvant le bon ordre
13
On complique
Factorise E = 16x2 25 − 40x.
On veut factoriser G = (x 4)2 − 49.
.................................................................................
G semble être de la forme ........................ .
.................................................................................
On va transformer l'écriture de G pour identifier et b.
................................................................................. ................................................................................. 9
a
G = (x 4)2 − ......2 On reconnaît une expression de la forme
a2 − b2
a = ................ et b = ...... . G = [(x 4) ......][(...............) − ......] avec
À compléter
Dans chaque cas, complète les pointillés de façon à obtenir une expression de la forme a2 2ab b2 ou a2 − 2ab b2 puis factorise.
On réduit les expressions entre crochets en commençant par supprimer les parenthèses.
x2 ......x 4 = ......................................................
G = [..................................][..................................]
4x2 − 8x ....... = ....................................................
G = (................)(................)
....... − 20x 4 = ..................................................... 10
On reconnaît une expression de la forme
x2 − 16.
On ne remarque pas de facteur commun mais l'expression A semble être de la forme a2 − b2. On va transformer l'écriture de A pour identifier et b. A=
a
a2 − b2
a = x − 4 et b = ................ . H = [(x − 4) (.............)][(.............) − (.............)] avec
On réduit les expressions entre crochets en commençant par supprimer les parenthèses. H = [..................................][..................................]
x2 − ......2
On reconnaît une expression de la forme
a2 − b2
a = ...... et b = ...... . On sait que a2 − b2 = (...... ......)(...... − ......). avec
Donc A = (...... ......)(...... − ......). 11
On complique encore
On veut factoriser H = (x − 4)2 − (2x − 1)2.
Différence de deux carrés
On veut factoriser A =
14
H = (.................)(.................) 15
À ton tour
Factorise les expressions suivantes. A = (3 − 2x)2 − 4 A = (3 − 2x)2 − .....2
Pas à pas
On veut factoriser B = 25x2 − 36.
A = [..................................][..................................]
B semble être de la forme .................... .
.................................................................................
B = (.....x) − ...... 2
2
On reconnaît une expression de la forme avec
a2 − b2
a = ...... et b = ...... .
Donc B = (...... ......)(...... − ......). 12
À toi de jouer
Factorise les expressions suivantes. C=
x2 − 100
................................................................................. B = 121 − (x − 7)2 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. .................................................................................
.................................................................................
C = (7x 8)2 − (9 − 5x)2
.................................................................................
.................................................................................
D = 25 − 4y
.................................................................................
.................................................................................
.................................................................................
2
.................................................................................
.................................................................................
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