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EL LABORATORIO DE FÍSICA PARA INSTALACIONES Y ACONDICIONAMIENTO EN ARQUITECTURA



EL LABORATORIO DE FÍSICA PARA INSTALACIONES Y ACONDICIONAMIENTO EN ARQUITECTURA Cuaderno de texto

Francisco Gascón, Teófilo Zamarreño Jesús Martel Francisco J. Nieves



DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA II ISBN: 84‐609‐1712‐6 Edita: Universidad de Sevilla ‐ ETSA; 2004‐2011 Edición revisada 2015

Equation Section 1

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Incertidumbre de la medida



Disponemos de una regla que aprecia 1 mm y una cinta métrica que aprecia 1 cm. 1) Medimos el grosor L de una barra con la regla y está comprendido entre 67 y 68 mm. En el informe damos el resultado L = 67 mm. El número de cifras significativas es dos y si se expresa como 6.7 cm sigue siendo dos. Otra barra más ancha tiene un grosor de 70 mm y puede expresarse como 7.0 cm, de dos cifras significativas, pues tanto el 7 como el 0 se han medido; si se expresara como 7 cm no sería correcto pues parecería que no se han apreciado los milímetros. 2) Medimos la longitud de un pasillo con la ayuda de la cinta y resulta L1 = 339 cm. Por necesidades constructivas, se le añade un pedazo de baldosa más, cuya medida con la regla da L2=3.2 cm. La lon‐ gitud del pasillo es L = L1 + L2 = 339 + 3.2 = 342.2 cm. Como en la medida con la cinta no hemos sido capaces de apreciar los milímetros, no tienen sentido tantas cifras en el resultado. Debe darse 342 cm. 3) Extendiendo los razonamientos anteriores a casos más generales se puede llegar a deducir reglas sobre cuántas cifras significativas deben aparecer en los resultados, sin embargo, aquí nos permiti‐ remos seguir una regla muy elemental: “El resultado final de un cálculo lo expresaremos con el mismo número de cifras significativas que la medida directa que menos cifras significativas tenga o, acaso, con una cifra más”



Representación de gráficas



Las gráficas deben tener rotulados en los ejes de coordenadas los símbolos de las magnitudes físicas que se van a representar. Los ejes de coordenadas deben tener rotuladas las cantidades al menos en algún valor representativo. La escala adoptada no tiene porqué coincidir en ambos ejes. Las escalas deben ser elegidas en cada eje de manera que la gráfica resultante ocupe la mayor parte del papel, por claridad. Las escalas deben de ser simples, por ejemplo, 1:10, 1:20, ..., 1:103, ...



Algunos datos

1 kg (fuerza) ó kp 9,806 N Aceleración de la gravedad en el laboratorio, g = 9,800 m/s2 Peso de un objeto (N) = m (kg) g (m/s2) Unidades de presión: 1 Pa 1 N/m2. 1 bar = 100 kPa = 1.02 kp/cm2. 1 atm = 1.01 bar = 101 kPa =760 mm de Hg = 10.33 m.c.a. (metros de columna de agua) Ángulo sólido es la porción de espacio interior a un cono. Se mide según se indica en la figura: Su unidad se llama estereorradián y su símbolo es sr. Todo s S el espacio tiene un ángulo sólido de 2 r2 r 4 r 2 r 2 4 sr . Un cucurucho para un helado define un ángulo sólido de, aproximadamente, 0.1 sr.

s r = 4 sr

esfera completa



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Práctica

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Psicrometría y refrigeración



1. Material Unidad de refrigeración instrumentada con manómetros y termómetros. Termohigrómetro para medir la temperatura y la humedad relativa.

2. Teoría

2.1. Aire húmedo El aire atmosférico ordinario o aire húmedo es una mezcla de gases que pueden considerarse ideales (oxígeno, nitrógeno,...), que denominaremos aire seco, y, además, vapor de agua. Cuanto menor sea el contenido en humedad del aire más fácil será la evaporación del sudor, pero un aire excesivamente seco provocará un desecamiento excesivo de la piel y las mucosas. Por tanto, la sensa‐ ción de confort térmico requiere, no sólo conseguir una temperatura adecuada, sino también una hume‐ dad equilibrada. Para especificar el contenido en vapor de agua del aire atmosférico se utilizan dos magnitudes: La relación de humedad (o humedad específica) que se define como el cociente entre la masa de vapor de agua y la de aire seco contenidos en un cierto volumen de aire húmedo mv ma La humedad relativa que se define como el cociente entre la masa de vapor contenida en un cierto vo‐ lumen de aire húmedo y la masa de vapor máxima que podría contener ese mismo volumen, a la misma temperatura (es decir, si el aire estuviera saturado). mv , mvs

Relación de humedad (kg v./kg a.s.)

Suele expresarse en %, multiplicando por 100 el resultado del cociente anterior. Lógicamente, las dos magnitudes no son independientes. El diagrama de la figura 1 permite representar los estados del aire atmosférico: o En el eje de abcisas aparece la temperatura, t. o En el de ordenadas la relación de humedad. o Las curvas representan el conjunto de estados con la misma humedad relativa o En la escala inclinada se leen las entalpías Línea de saturación, de cada estado (h es la energía contenida en =100% el aire por cada kilogramo de aire seco). Escala de entalpía, h, (kJ/kg aire seco) Conocidas dos variables, tales como la temperatura y la humedad relativa, puedo en‐ contrar el punto representativo del estado del =cte aire en el diagrama y leer cualquier otra mag‐ nitud que necesite. Por ejemplo, si hemos leído en nuestro termohigrómetro t=25 0C y =50 %, Línea de h=51 kJ/kg a.s. el punto representativo de este estado es el 1 Línea de =50% punto 1 marcado, al que vemos corresponde h=cte una relación de humedad =0.010 y una en‐ talpía h= 51 kJ/kg de aire seco. 0 25 C Temperatura t (0C) En el cuaderno de trabajo se muestra el Figura 1.‐ Esquema del diagrama psicrométrico para el aire húmedo. diagrama psicrométrico con detalle.

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AIRE EXTERIOR AIRE INTERIOR Unidad exterior, condensador

Electroválvula

Unidad interior, evaporador

QABS 4

QCED

1 Expansor

WC

2 Compresor

3

Figura 2.‐ Diagrama de instalación y funcionamiento de la unidad de refrigeración.

El termohigrómetro que vamos a utilizar, se fundamenta en la variación de la resistencia eléctrica de un cierto material con la temperatura para medir t y de la capacidad de un condensador con la humedad relativa para medir .

2.2. Máquina Frigorífica Una máquina frigorífica es aquella que absorbe calor de un foco frío y cede calor a un foco caliente. La que tiene delante es una pequeña unidad comercial, cargada con el refrigerante R‐407, que puede actuar como máquina enfriadora (enfriar el recinto) o como bomba de calor (para calentar el recinto). Esta má‐ quina ha sido instrumentada (con manómetros y termómetros) y dotada de ventanas transparentes para que puedan ver algunos de los elementos esenciales. Vamos a explicar brevemente su funcionamiento. Para ello recordaremos algunos hechos conocidos y experimentados en nuestra vida cotidiana. Un líquido al evaporarse absorbe calor (el absorbido por uni‐ dad de masa se llama calor latente de vaporización) y al condensarse cede la misma cantidad a igualdad de presión.

3. Máquina de refrigeración El esquema de las figura 2 representa la máquina frigorífica de la práctica actuando como máquina de refrigeración. El compresor aspira vapor del serpentín evaporador y lo introduce comprimido a la presión P2 en el serpentín condensador. Del condensador pasa a través de un orificio muy estrecho (expansor), que, debido a la viscosidad, le origina una gran pérdida de presión hasta P1, con la cual entra en el serpentín evaporador. C P A la salida del evaporador se repite el proceso. Tanto el compresor como el condensador están situados en la unidad exterior (UE). El evaporador está situado en el Isoterma interior del recinto a enfriar, por lo que se llama unidad in‐ 2 P2 3 terna (UI) o consola a esta parte de la máquina. El expansor LÍQUIDO está situado, en nuestro caso, en uno de los tubos de conexión VAPOR entre la UI y la UE. Las unidades externa e interna están alo‐ 4 jadas en carcasas diferentes (split) aunque comunicadas por P1 1 dos tubos. Trate de identificar las partes de cada una de las t=t1 VAPOR + LÍQUIDO B A unidades. h Ahora bien, al comprimir el vapor, éste se calienta hasta Figura 3.‐ Representación, en el diagrama P‐h, una temperatura t2 mayor que la del aire exterior, con lo que de las transformaciones del refrigerante R‐407.

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empieza a ceder calor al exterior y a condensarse. El refrigerante, ya líquido, entra en el expansor y, al disminuir la presión, se enfría hasta una temperatura inferior a la del aire del recinto, se evapora y absor‐ be calor de él, de ahí su uso como acondicionador en verano. En el diagrama de la figura 3 se muestran las transformaciones que sufre la unidad de masa del refri‐ gerante en un diagrama P‐h (presión‐entalpía). La entalpía h, es la energía que acarrea el refrigerante por unidad de masa. Los experimentos con el R‐407 demuestran que los estados representados a la izquierda de la curva BC corresponden a la fase líquida, los de la derecha de AC a la de vapor y los estados entre uno y otro tramo representan mezcla en la que parte del refrigerante está en fase de vapor y parte en fase de líquido. Note cómo la máquina frigorífica es capaz de absorber calor de un sitio frío (aire interior) y suministrar calor a un foco más caliente (aire exterior) pero absorbiendo energía de la red eléctrica, que, por unidad de tiempo es WC .

3.1. Método operativo. Coloque el extremo del conducto de plástico que sale de la unidad dentro del vaso graduado vacío para recoger el agua que condense. A continuación lea la columna de la máquina que le haya correspondido: APARATO CON CONSOLA EN EL SUELO Todas las órdenes se darán con el mando a distancia que, como puede comprobar no puede separarlo de donde está. Si las órdenes son recibidas por la consola ésta con‐ testará con un “bip”, pero las ejecutará con un cierto retraso. Pulse el botón para la puesta en marcha. Pulse repetidamente “M” hasta que en la pantalla del mando aparezca el símbolo de enfriar: Fije la temperatura deseada para el recinto (la más baja posible) con el botón .

APARATO CON CONSOLA COLGADA Pulse la tecla “MODE” tantas veces como haga falta hasta que aparezca el símbolo de enfriar: Pulse el botón hasta que aparezca la temperatura más baja que pueda.

Acerque la mano a la salida del aire de la UE; ¿cómo sale el aire? Sitúe el termohigrómetro en el chorro de aire que entra en la consola: rejilla inferior de la apoyada en el suelo ó rejilla de aspiración de la suspendida. Cuando se estabilicen las lecturas, lea t y . Anote ambas en la tabla análoga a la Tabla 1 de su cuaderno de trabajo y represente el estado 1 del aire a la entrada en el diagrama psicrométrico del mismo cuaderno. Repita las lecturas en el aire emergente de las rejillas de salida de la UI (junto a la rejilla). Represente el estado 2 del aire a la salida en el diagrama psicrométrico y únalos con una flecha de trazos. Observe ahora el panel de instrumentos de la máquina. Cuando se estabilicen, lea las temperaturas del refrigerante a la entrada del compresor t1, a la salida del mismo t2 y a la entrada del expansor t3 (punto azul). Anote los valores en la tabla análoga a la Tabla 2 de su cuaderno de trabajo. Mida las presiones altas (P2 y P3) y bajas (P1 y P4) en la escala de bares de los respectivos manómetros. Como los manómetros miden el exceso de presión respecto de la atmósfera, para obtener la presión (absoluta) debe añadir 1 bar. Observe los valores de las temperaturas del refrigerante en el evaporador y la del aire ambiente del re‐ cinto. El calor pasa del aire del recinto a los tubos fríos, el ventilador lo único que hace es aumentar el ritmo de transmisión del calor al forzar al aire caliente del recinto a acondicionar a circular deprisa. Algo análogo sucede en el condensador, pero allí el calor pasa del refrigerante al aire exterior a través de las paredes del tubo de cobre. También ahora el otro ventilador aumenta el ritmo de transmisión. Represente los estados 1, 2 y 3 del refrigerante en el diagrama presión‐entalpía (P‐h) que tienen en su cuaderno de trabajo en presencia del profesor.

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EL LABORATORIO DE FÍSICA PARA INSTALACIONES Y ACONDICIONAMIENTO EN ARQUITECTURA TABLA 1: DATOS DEL AIRE REFRIGERACIÓN t Aire a la entrada Aire a la salida

TABLA 2: DATOS DEL REFRIGERANTE REFRIGERACIÓN Refrigerante Presión Temperatura manométrica Salida del evaporador (1) t1 = Pm1 = Salida del compresor (2) t2 = Pm2= Salida del condensador (3) t3 = Pm3 = Salida del expansor (4) Pm4 =





Presión absoluta P1 = P2 = P3 = P4 =



Para representar el estado 4 sepa que en el paso por el expansor no varía la entalpía. En efecto, el ex‐ pansor es muy corto, luego tiene poca área su superficie lateral en contacto con el aire, y además está recubierta con un aislante, por lo que no hay transmisión de calor apreciable. Tampoco hay intercambio de trabajo, pues nadie del exterior aplica fuerza alguna con desplazamiento. No habiendo pues inter‐ cambio de energía con el exterior, la energía (entalpía) que acarrea cada kilogramo del R‐407 a la sali‐ da, h4, debe ser igual que a la entrada h3. Comente con el profesor los resultados en los diagramas. Mida la cantidad de agua condensada en el vaso graduado y transcriba el resultado al cuaderno de trabajo. Responda a las cuestiones correspondientes de su cuaderno de trabajo. Pulse el botón

para desconectar.

4. Bomba de calor Sirve para suministrar calor a un recinto caliente. El esquema es en todo igual al de la figura 2, salvo que la corredera de media luna de la electroválvula está desplazada hacia arriba. Esto se consigue al mandar a la máquina a funcionar en el modo “calor” (comparar la posición de la electroválvula en las figuras 2 y 4). Obsérvese que ello implica que se invierte el sentido de circulación del refrigerante por los serpentines y los conos perforados del expansor se mueven hacia la derecha. Ahora la condensación se produce en la UI y la evaporación en la UE, tal y como se muestra en la figura 4. Note que los puntos 3 y 4 han intercambia‐ do su posición respecto de la Fig. 2.

4.1. Método operativo Lea la columna que corresponda:

AIRE EXTERIOR AIRE INTERIOR Unidad exterior, evaporador

Electroválvula

Unidad interior, condensador

QCED 3

QABS

1 Expansor

WC

2 Compresor

4

Figura 4.‐ Diagrama de instalación y funcionamiento de la unidad operando como bomba de calor.

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APARATO CON CONSOLA EN EL SUELO Pulse el botón para la puesta en marcha. Pulse “M” hasta que en la pantalla del mando

APARATO CON CONSOLA COLGADA Pulse la tecla “MODE” tantas veces como haga falta hasta que aparezca el símbolo de

aparezca el símbolo de calentar: Fije la temperatura deseada para el recinto (la más alta posible) con el botón .

calentar: Pulse el botón

hasta que aparezca la

temperatura deseada (la más alta posible).

Ponga la mano en la salida del aire de la unidad interior, ¿cómo sale? ¿Observa ahora condensación de agua en la unidad interior? Cuando se haya alcanzado el régimen permanente (los termómetros ya no cambian), lea las temperatu‐ ras y humedades relativas del aire a la entrada y a la salida de la consola, anótelas en la Tabla 1 del cua‐ derno de trabajo y represente los estados correspondientes en el diagrama psicrométrico. Lea y anote en la Tabla 2 las temperaturas t1, t2 y t3 (punto rojo) y presiones correspondientes al refri‐ gerante. Represente los estados 1, 2 y 3 en el diagrama P‐h que tiene en el cuaderno de trabajo. Note que el pun‐ to 3 sigue estando a la salida del condensador, pero ahora situado a la salida de la UI. Represente tam‐ bién el estado 4, especificado por su P4 (punto rojo) y su h4= h3. En la placa de características técnicas se puede leer la potencia nominal que tiene anotada en su cua‐ derno de trabajo.

5. Cálculos de la bomba de calor

Se define la eficacia de la bomba de calor como el cociente entre el calor útil (el cedido por el refrige‐ rante en la unidad de tiempo) y la potencia consumida. Es posible expresar esta eficacia en función de las entalpías específicas del refrigerante, de la siguiente forma

B

QCED WB

h2 h3 h2 h1

QCED

WB

B



(1)

NOTA: La fórmula (1) es consecuencia del primer Principio de la Termodinámica (conservación de la energía). Por ejemplo en el condensador entra el R‐407 con una energía h2 y sale con h3 (por kg), luego si circula una masa m (kg / s ) la diferencia de potencias entre la salida y la entrada m(h2 h3 ) debe coincidir con la potencia cedida QCED . Una vez dibujado el ciclo en el diagrama P‐h del refrigerante, es posible leer en el mismo los valores de h1, h2, h3 y h4 y, en consecuencia determinar B. Como la unidad no dispone de vatímetro, supondremos que la potencia absorbida por la máquina coincide con la potencia nominal WB 1470 W . Con estos valores de la eficacia y el de la potencia consumida, podemos estimar las potencia calorífica intercambiada ( QCED ) en la unidad de tiempo entre el aire del recinto y el refrigerante. Conteste a las cuestiones que aparecen en el cuaderno de trabajo. Pulse el botón para desconectar.

6. Bomba de calor (modelo portátil con refrigerante R134a)

Además de la unidad de refrigeración con bomba de calor tipo split que podemos usar para acondicio‐ nar el recinto del laboratorio, disponemos de un modelo de laboratorio, donde vamos a realizar la siguien‐ te experiencia (previa o posteriormente al estudio con el equipo split, según les indique su profesor).

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6.1. Descripción del equipo El modelo permite mostrar el funcionamiento de una máquina frigorífica por compresión de vapor, bien como tal o bien como bomba de calor. Todo el recorrido del refrigerante es visible en el sistema tubu‐ lar de cobre montado sobre el tablero base (Fig. 5), desde que sale del compresor con motor de acciona‐ miento (13), pasa por el serpentín del condensador (2), la válvula de expansión (9) y por el serpentín del evaporador (10), para volver al compresor. Intente seguir este recorrido sobre los elementos del equipo. El evaporador y el condensador están formados por tubos de cobre en espiral (serpentines 2 y 10 res‐ pectivamente), y se sumergen cada uno en una cubeta llena de agua, lo cual constituye un depósito térmi‐ co para la determinación del calor absorbido o cedido por el refrigerante, que es el R‐134a, tetrafluo‐ roetano, no perjudicial para la capa de ozono. Dos manómetros de gran tamaño indican la presión mano‐ métrica del agente frigorífico en los dos elementos intercambiadores de calor. La secuencia de cambios de fase del refrigerante en el proceso cíclico está indicada en el panel, el vapor en rojo y el líquido en azul. A través de dos mirillas (3 y 12) se puede observar el estado físico del refrigerante tras pasar por el evapo‐ rador y después de atravesar el condensador. El equipo incluye un monitor (8) que permite la determinación del tiempo de trabajo (botón “Zeit” en el monitor de energía EM), la tensión de la red (“Spannung”), el consumo de potencia actual (“Leistung”) y el trabajo eléctrico (“Energie”). Así mismo encontrará dos termómetros para la determinación de las tem‐ peraturas en ambos depósitos. La potencia nominal del compresor es 120 W. Un disyuntor de protección contra sobrepresión (4) (presostato) desconecta de la red el motor del compresor ante una sobrepresión de 15 bares.

6.2. Método operativo PREPARACIÓN PREVIA: Compruebe que las 2 cubetas del equipo contienen 2 litros de agua del grifo, de modo que ambos ser‐ pentines estén cubiertos. Si no están llenos, rellene hasta la marca utilizando el recipiente que tiene al lado. Coloque los termómetros de vidrio en las cubetas. Estas disponen de unas guías en su lado exterior izquierdo para ello. Tome nota de la temperatura ambiente con el psicrómetro electrónico y de las del agua en cada una de las dos cubetas. Compruebe que las presiones en ambos manómetros son iguales o similares, y anótelas. Tenga en cuenta que el manómetro de la izquierda (7) es para medir bajas presiones, por lo que la escala es dis‐ tinta y la precisión es mayor. Pulse el botón rojo de encendido del compresor (1) e inicie el cronómetro del monitor de energía (8), pulsando "Zeit" brevemente para seleccionarlo, pulsando durante unos segundos para reiniciarlo (apa‐ recerá en la pantalla “rES”). El tiempo “ED” es el tiempo que lleva funcionando la máquina y, si pulsa “Zeit” de nuevo ve‐ rá el tiempo del cronómetro (en su caso deberían de ser iguales). Mantenemos el compresor encendido durante unos 3 ó 4 minutos, a fin de que alcance sus condiciones de operación. Durante este intervalo, familiarícese con las medidas que hará en el experimento, tales como las presiones en los ma‐ nómetros (6 y 7), las temperaturas del agua en las cubetas o el tiempo transcurrido y la energía consumida en el moni‐ tor de energía o la potencia (8). Para evitar la congelación del agua, del depósito de la izquierda remueva continua‐ mente o en intervalos muy cortos con el agitador (11). Figura 5.‐ Modelo portátil con refrigerante R134a

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Una vez transcurridos esos minutos, en los que el aparato habrá alcanzado las presiones y temperatu‐ ras del ciclo que vamos a estudiar, reinicie el cronómetro del monitor de energía y comience el experi‐ mento. EXPERIMENTO: Tome las medidas del instante 0, a la vez que pulsa el botón "Zeit" (tiempo) del monitor de energía du‐ rante 3 segundos para su reinicio. Anote para ese instante 0, las presiones del refrigerante a la salida del compresor y a la entrada del evaporador (Pa alta y Pb baja, respectivamente), las temperaturas del agua en cada cubeta (Ta, Tb). Repita las medidas anteriores cada 3 minutos y anote los resultados en la tabla correspondiente. Durante las medidas, remueva continuamente con los agitadores (3 y 11) el agua circundante a cada serpentín. De esta manera el calentamiento o enfriamiento del agua es uniforme y se evita la posible congelación del depósito a enfriar. Pulse alguna vez la tecla "Leistung" (potencia) y compruebe que la potencia a la que está funcionando la máquina es cercana a la potencia nominal de 120 W. Vuelva a controlar el tiempo, pulsando "Zeit". Observe que la temperatura del agua del depósito de la izquierda decrece y la del otro aumenta. Puede parar el experimento cuando la temperatura inferior llegue a 0 ºC o bien cuando complete la tabla que permite 6 medidas. Apague entonces el equipo y pulse "Zeit" brevemente. Anote el tiempo transcurrido. Observe que las presiones se vuelven a igualar, pero ahora son más elevadas.

6.3. Cálculos y conclusiones Lea el apartado 5 sobre cálculos con la bomba de calor. Con los datos disponibles, dibuje el ciclo aproximado (idealizado) en el diagrama P‐h del refrigerante R134a (ver Fig. 6). Para ello considere la presión alta, Pa, como la correspondiente a los puntos 2 y 3 (salida del compresor y salida del condensador) y la presión baja, Pb, como la de los puntos 4 y 1 (en‐ trada al evaporador y al compresor). No olvide que en el diagrama P‐h las presiones son absolutas y las que ha leído son manométricas. Las temperaturas de saturación (estados 1 y 3) las puede ver en la es‐ cala adecuada de cada uno de los manómetros. Tome para la presión atmosférica Patm = 1 bar. Una vez dibujado el ciclo, lea los valores de h1, h2, h3 y h4 y, en consecuencia determine la eficacia B, con la expresión (1) del apartado 5 (y la correspondiente máquina frigorífica):

B

QCED WB

h2 h3 h2 h1

(2)

Estime el flujo medio de refrigerante (kg/s) en el circuito de refrigeración. Para ello estime el calor ce‐ dido por el refrigerante durante el tiempo t que ha estado calentando el agua, que será igual al calor absorbido por ésta en la cubeta caliente, Q c m Ta , donde c = 4.18 kJ/(kg 0C) es el calor específico del agua líquida, m=2 kg es la masa de agua y Ta es el incremento de temperatura en el depósito corres‐ pondiente. En tales condiciones se verificará (tenga cuidado con las unidades):

cm Ta

mR h2

h3 t

mR

cm T h2 h3 t

(3)

Una vez estimado el flujo másico de refrigerante, podemos determinar el calor absorbido por éste a partir de esta masa, la diferencia de entalpías del R‐134a y el tiempo de funcionamiento, t, que debería ser igual al que ha perdido el agua de la cubeta fría (siempre que no se congele el agua). Compare estos resultados:

QAGUA QREFR





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cm Tb mR h1 h3 t LABORATORIO DE FFIA: CUADERNO DE TEXTO

(4)

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Diagrama P-h del tetrafluoroetano (R-134a) 10

100

2 10

Presión (bar)

Presión (MPa)

3 1

1

4

0,1

1

0,01

0,1

100

150

200

250

300

350

400

Entalpía específica (kJ/kg)

450

500

550

600

Figura 6.‐ Representación, en el diagrama P‐h, de las transformaciones del refrigerante R‐134a. En trazo grueso un ciclo ideal típico, en trazo más fino, y con estados numerados, el correspondiente ciclo con recalentamiento del vapor a la salida del evaporador.

Conteste las cuestiones que aparecen en el cuaderno de trabajo.



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Práctica



2a Corriente alterna Equation Chapter (Next) Section 1



1. Material

Mesa con 2 interruptores magnetotérmicos de 10 A y 1 diferencial de 30 mA para protección. Un tablero con: Base de enchufe con fase, neutro y tierra. Transformador de relación de transformación nominal 230/11,5. Bornes de salida del transformador. Base de enchufe sin conectar. Polímetro. Buscapolos (buscafases). T Osciloscopio con su correspondiente sonda. V Transformador seccionado. V0 v(0)

2. Fundamento teórico

v(t)

Corriente alterna Se llama corriente alterna (monofásica) a la ori‐ ginada por una diferencia de potencial (tensión) que obedece a la fórmula v v0 sen( t v ), (1)

t

t

2V0

donde v0 es la amplitud o valor máximo de la tensión. La magnitud es la frecuencia angular relacionada con la frecuencia f por la igualdad =2 f y esta última con el periodo T por f=1/T. La v es su fase inicial. Se denomina tensión eficaz o simplemente tensión a la cantidad V

V0 / 2 , que es la que mide el vol‐

tímetro. Uno de los bornes de salida del transformador de abastecimiento del barrio recibe el nombre de fase y está conectada mediante un conductor al punto de utilización. Otro de los bornes del transformador, lla‐ mado neutro, está unido al suelo y conectado también al punto de utilización. En el punto de utilización se coloca un conductor unido al suelo y adquiere el nombre de tierra. Magnetotérmico Es un dispositivo que corta la corriente cuando ésta sobrepasa un valor preestablecido. Normalmente hay dos, uno actúa sobre la fase y el otro sobre el neutro. Diferencial Es un aparato conectado a los dos cables de conducción de la corriente, fase y neutro, que compara las intensidades entre ambos y si son desiguales desconecta la alimentación. Buscapolos Es un pequeño y simple dispositivo eléctrico formado por una lámpara de gas. La lámpara sólo condu‐ ce corriente y, por tanto, se enciende cuando se aplica entre sus bornes una diferencia de potencial de al menos 70 voltios.

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Polímetro PANTALLA Es un aparato de medida de tensiones, intensidades y resistencias eléctricas, si bien lo usaremos únicamente para medir las primeras. Transformador Es una máquina eléctrica formada por dos bobinas (arrollamientos conducto‐ res). Uno de ellos se llama primario porque se conecta a la fuente de corriente alterna y otro se denomina secundario, desde la cual se extrae la corriente para el consumo deseado. Al conectar el primario a la c.a. pasa por él una corriente varia‐ ble con el tiempo, lo que origina un campo magnético variable. Éste campo produ‐ ce un flujo magnético variable en el circuito secundario y la consiguiente fuerza SONDA DE MEDIDA electromotriz. Este aparato permite modificar la tensión sin ocasionar práctica‐ mente pérdidas energéticas. Habitualmente los arrollamientos se bobinan sobre un núcleo de hierro en forma de anillo para aumentar el campo magnético y por tanto el efecto transfor‐ mador. Observe en el transformador despiezado sus diversas componentes. Denominamos relación de transformación nominal (RN) al cociente entre la tensión nominal de entra‐ da y la de salida (impresas en el transformador). La relación de transformación real (RR) es el cociente en‐ tre las tensiones de entrada y salida medidas. Osciloscopio Es un sofisticado dispositivo de medida (ver imagen) que visualiza la tensión instantánea entre dos puntos. Consta básicamente de: a) Un circuito electrónico interno que convierte la tensión analógica existente entre las puntas de la son‐ da, en cada instante, a su correspondiente representación digital. b) Una pantalla digital en la que se representa la evolución de la tensión (eje vertical) frente al tiempo (eje horizontal).

3. Modo de operación para observar la tensión en la base de enchufe Conecte el tablero a una de las tomas protegidas situadas bajo la mesa. Discernimiento de la fase, neutro y tierra en una base de enchufe. Sujetando el buscapolos por su mango de manera que la mano haga contacto con su parte metálica, toque con la punta uno de los bornes cen‐ trales redondos del enchufe. Si se enciende la luz es que hemos detectado la fase y si no se enciende es que se ha contactado con el neutro. Pruebe con el otro borne redondo. A continuación toque los bornes laterales y compruebe que no se enciende pues son las tomas de tierra. Observe la base de enchufe que no está conectada y tome nota de los colores reglamentarios de los tres cables de conexión (amarillo‐ verde para la tierra, azul para el neutro y negro para la fase). Medida (de la amplitud) del voltaje V0. Ponga en marcha el polímetro con su contactor señalando ~V. Conecte uno de sus terminales al neutro y el otro a la fase, y mida la tensión. Anote la tensión en vol‐ tios. Repita la medida entre fase y tierra. Ahora con el neutro y tierra. Apague el instrumento (dial en OFF). Conexión del transformador. Conecte el transformador a la base de 220 V. Mida con el polímetro la ten‐ sión a la salida, usando la escala de ~V, observe cómo ha variado y compruebe que el cociente de ten‐ sión de entrada (medida en el apartado 2) a la de salida es próximo al valor nominal 230/11,5. Observación de la tensión alterna en el osciloscopio. En la figura puede observar una foto del oscilosco‐ pio que va a utilizar. Compruebe que la sonda esté conectada al conector BNC de la parte superior del mismo, tal y como se muestra en la figura. o Debe configurar la pantalla tal y como se muestra en la foto de la esquina superior de la figura. Para ello proceda de la siguiente manera: Encienda el osciloscopio pulsando la tecla (1). Espere unos segundos. Si la pantalla que aparece es como la que se muestra ya está configurado.

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v Escala horizontal

5 ms/div

0

t 8 V/div

Escala vertical

Configuración de la pantalla de medida 2 Conector BNC de la sonda

6

4

3 5

1

En caso contrario debemos de ajustarla: pulse brevemente la tecla “display” (2) y a continuación la del cursor “a la derecha” (3), tantas veces como sea necesario hasta que aparezcan los datos numéricos a la derecha tal como se muestra en la foto ampliada de la pantalla. Para que aparez‐ can los ejes y divisiones mostrados, pulse a continuación la tecla “arriba” del cursor (4) varias veces hasta que la apariencia de la pantalla sea como la de la foto. o La ventaja de trabajar con un instrumento digital es que el propio osciloscopio puede adaptar los parámetros de medida y visualización para optimizar la presentación de la señal en la pantalla. En concreto, se ajustarán automáticamente las escalas de los ejes vertical y horizontal si pulsamos la tecla “AUTO” (5). Esto se pondrá de manifiesto mostrando en vídeo inverso los datos de ambas es‐ calas (como se muestra en la foto de la pantalla que aparece en la figura). Conecte los terminales de la sonda a los bornes de la salida del transformador. Observe la gráfica que se obtiene de v en función de t. Mida el periodo T, o sea, el tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos de la tensión por valores idénticos (dos pasos por cero, dos máximos, dos mínimos…). ¡Recuerde aplicar la escala del eje hori‐ zontal prestando cuidado a las unidades de medida! Calcule la frecuencia en Hz. Medida de la tensión de salida del transformador. Se mide la amplitud de la tensión V0 mediante la or‐ denada en un máximo, teniendo en cuenta el número de divisiones en el eje vertical de la pantalla y la escala vertical que se muestra en la parte derecha de la pantalla (en V/div). Se divide V0 por la raíz cuadrada de 2 y se obtiene la tensión eficaz. Ésta debe compararse con la lectura adquirida con el po‐ límetro. Se puede minimizar el error de medida si en lugar de medir la amplitud, medimos desde un mínimo hasta un máximo y dividimos por 2 para obtener el valor de la amplitud. Para calcular la fase inicial se utiliza la ecuación (1). Púlsese la tecla X/Y‐pos y después la tecla del cur‐ sor derecha (3) hasta que el origen de tiempo (tomado este origen en el extremo izquierdo de la panta‐ lla) corresponda a un punto de la curva que no sea un máximo, un mínimo ni un punto de tensión nula. Lea el valor de v en t = 0 y sustituya ambos, y el valor de V0, en la ecuación (1). Apague el osciloscopio y deje todo tal como lo encontró.



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Práctica



2b Corriente alterna Equation Chapter (Next) Section 1



1. Material

Osciloscopio y generador de funciones para PC. PC para visualizar la señal de tensión en diferentes puntos del circuito. Tablero para el montaje del circuito. Cables, resistencias, condensadores y un elemento desconocido.



T



V



v(0)

2. Fundamento teórico 2.1. CORRIENTE ALTERNA Se llama corriente alterna (monofásica) a la originada por una diferencia de potencial (tensión) que obedece a la fórmula v(t ) V0 cos( t V ), (1)

V0

v(t) t

t

2V0

donde V0 es la amplitud o valor máximo de la tensión, que Fig. 1. Tensión de la corriente alterna. se mide en voltios (V). El argumento del coseno, t+ v, se denomina fase de la señal, que se mide en radianes. La magnitud es la frecuencia angular, que se mide en radianes por segundo (rad/s). Está relacionada con la frecuencia f mediante la igualdad =2 f y esta últi‐ ma con el periodo T por f=1/T (véase la figura 1). Observe que la frecuencia f se mide en s‐1 o hercios (Hz). V representa la fase inicial de la señal, es decir, el valor de la fase en el instante t=0. Cuando se impone una tensión alterna entre los extremos (bornes) de un elemento de circuito, éste es atravesado por una corriente alterna de la misma frecuencia cuya expresión general es: i(t ) I0 cos( t I ) (2) Donde I0 es la amplitud de la intensidad, que se mide en amperios (A), y I es la fase inicial de la intensi‐ dad. Las ecuaciones (1) y (2) describen la tensión e intensidad en corriente alterna en el dominio del tiempo. Existe una representación de estas magnitudes mucho más habitual que es su representación fa‐ sorial (fasores). Dicha representación se basa en la igualdad de Euler: e jx cos x jsenx (3) Donde j es la unidad imaginaria pura j

1

. Teniendo en cuenta (3), las ecuaciones (1) y (2) pueden re‐

escribirse como:

v(t ) Re[V0e j(

t

V

)

] Re[V0e j V e j t ]

(4)

i(t ) Re[I0e j( t I ) ] Re[I0e j I e j t ] A partir de (4) se definen los fasores de tensión e intensidad como los números complejos:

V V0e j V I I0e j I (5) Observe que la información que recogen los fasores, una vez conoci‐ da la frecuencia, es exactamente la misma que la que contienen las ecuaciones (1) y (2), que pueden reconstruirse sin dificultad a partir de (5) (ver Fig. 2).

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+ V

‐

v(t) i(t)

I

Elemento de circuito

Fig. 2. Descripción de la tensión e intensi‐ dad en un elemento de circuito.

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2.2. IMPEDANCIA DE UN ELEMENTO

Se denomina impedancia de un elemento en corriente alterna al cociente entre el fasor de la tensión que existe entre sus bornes y el fasor de la intensidad de corriente que lo atraviesa. Observe que al ser un co‐ ciente entre números complejos la impedancia es también en general un número complejo: V V0 j( V I ) (6) Z e I I0 La ecuación (6) se conoce con el nombre de ley de Ohm. Como puede deducirse de (6), el módulo de la im‐ pedancia es el cociente entre las amplitudes de la tensión e intensidad, se mide en ohmios ( ), y su fase es la diferencia entre las fases iniciales de la tensión e intensidad: V Z | Z | e j Z | Z | 0 ; Z (7) V I I0 Existen tres elementos de circuitos fundamentales, Fig. 3, (cualquier otro puede suponerse como una aso‐ ciación de estos): a) Resistencias: la impedancia de una resistencia es un número R real puro, Z R R , lo que implica que en una resistencia la ten‐ sión e intensidad están en fase (

b)

V

I

ZR=R

). Las resistencias,

igual que la impedancia, se mide en ohmios. Las resistencias son los elementos del circuito donde se disipa energía. Inductancias: la impedancia de una inductancia es un núme‐ ro imaginario puro positivo, cuya impedancia viene dada por Le j 90 , donde L es el coeficiente de la expresión Z L j L

L ZL=j L C

autoinducción que se mide en Henrios (H). En una inducción se cumple que V / 2 , es decir, la tensión se adelanta I

c)

ZC=1/(j C)

/2 (o 90º) a la intensidad. Las inductancias son los elemen‐ Fig. 3. Elementos de circuito fundamentales. tos del circuito donde se almacena energía asociada a un campo magnético (energía magnética). Condensadores: la impedancia de un condensador es un número imaginario puro negativo, cuya 1 1 j 90 j e , donde C es la capacidad del conden‐ impedancia viene dada por la expresión Z C C C / 2 , es decir, la ten‐ sador que se mide en Faradios (F). En un condensador se cumple que V I sión se atrasa /2 (o 90º) a la intensidad. Los condensadores son los elementos del circuito donde se almacena energía asociada a un campo eléctrico (energía eléctrica).

Las impedancias pueden asociarse en serie o en paralelo. En la asociación en serie (Fig. 4), las impedancias se conectan de forma consecutiva, de forma que la intensidad que atraviesa todos los elementos es la misma. La asociación es equivalente a una sola impedancia equivalente que es atravesada por la misma intensidad de corriente y en la que la diferencia de tensión entre sus bornes es la suma de las diferencias de tensión entre los bornes de cada una de las impedancias de la asociación, como se muestra en la Fig. 4. El valor de la impedancia serie equivalente es:

Z eq

Z1

Z2 .

(8)

En la asociación en paralelo (Fig. 5), se conectan los bornes de entrada y salida de las impedancias de la asociación. Por ello, la tensión entre los bornes de todas las impedancias es la misma mientras que la intensidad de entrada a la asocia‐

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+ I

V1

V2

Z1

Z2

‐

+ V V ‐ 1 2 I

Z eq

Fig. 4. Asociación de impedancias en serie. LABORATORIO DE FFIA: CUADERNO DE TEXTO

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ción es la suma de la intensidad que circula por cada rama. Admite también ser reducida a una sola impedan‐ cia equivalente cuyo valor viene determinado por la expresión: 1 1 1 (9) Z eq Z1 Z 2

+ V ‐ I1

+

V

Z1

I

I

I2

‐

Z eq

Z2

Fig. 5. Asociación de impedancias en paralelo.



2.3. POTENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

Cuando un elemento de impedancia Z es sometido a una tensión de alterna, en general el elemento puede disipar energía y/o almacenarla. La potencia disipada (o utilizada) se denomina potencia activa P, que se mide en watios (W) y cuyo valor viene dado por: I02 1 (10) V0 I0 cos( V ) Re( Z ) I 2 2 La potencia almacenada se denomina potencia reactiva, y aunque en el Sistema Internacional también se mide en watios, para distinguirla de la anterior se expresa en voltios por amperio (VA). La potencia reacti‐ va es positiva si se trata de energía magnética y negativa si se trata de energía eléctrica. Su valor es: 1 1 2 Q V0 I0sen( V I0 Im( Z ) (11) I) 2 2 Si definimos los valores eficaces de la tensión e intensidad a las cantidades Vef V0 / 2 e Ief I0 / 2 , las



P

expresiones para las potencias activa y reactiva pueden reescribirse:

P Vef Ief cos(

Al valor del cos(

Q Vef Ief sen( V

V

V

I

I

) Ief2 Re( Z ) 2 ef

) I Im( Z ) .

(12) (13)

I ) se le denomina factor de potencia. Como normalmente lo que se pretende es que la

potencia activa sea lo mayor posible, en general se debe procurar que en la impedancia equivalente de un circuito de corriente alterna el factor de potencia sea lo mayor posible, es decir, tienda a la unidad.

3. Objetivos de la práctica.

Familiarizarse con el uso del osciloscopio y del generador de señales. Caracterizar un condensador, determinando el módulo de su impedancia | Z C | y el desfase ente la dife‐ rencia de tensión entre sus terminales y la intensidad que lo atraviesa. Comparar los resultados obte‐ nidos con los correspondientes a un condensador ideal de capacidad C. Caracterizar un componente desconocido de un circuito, determinando su impedancia Z K | Z K | e j K , siendo | Z K | el módulo de la impedancia y k el desfase entre la tensión entre sus bornes y la intensidad que recorre el elemento. Eliminar el desfase K del elemento desconocido montando en paralelo un elemento adecuado. En nuestra experiencia como el desfase K es positivo, comprobaremos que es posible disminuir dicho desfase mediante la colocación de un condensador en paralelo al elemento desconocido.

4. Modo de operación.

El componente principal de la práctica es el osciloscopio y generador de funciones (Fig. 6) que está conec‐ tado al PC mediante un cable USB. Como indica su nombre, la función de este dispositivo es doble: por una parte, genera la señal que vamos a utilizar para excitar el circuito (a efectos prácticos la utilizaremos como un generador de corriente alterna) y por otro, lo utilizaremos como osciloscopio, es decir, nos permitirá

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visualizar en la pantalla del PC las ondas de tensión en diferentes puntos del circuito. Para esta función el os‐ ciloscopio dispone de dos canales. Tanto el generador de ondas como los canales van provistos de sus co‐ rrespondientes sondas para conectarse al tablero don‐ Canales del de montaremos los circuitos. osciloscopio 4.1. CONFIGURACIÓN Y MEDIDA DE LA SEÑAL DEL GENERADOR Encienda el PC y espere a que arranque el software que controla el osciloscopio. Aparecerá en el PC la pan‐ Generador de señal talla que se muestra en la Fig. 7. El primer paso es configurar la señal del generador. Primero elegimos el tipo de señal o forma de la onda; en nuestro caso elegimos la señal sinusoidal. A conti‐ Fig. 6. Vista frontal y posterior del osciloscopio nuación elegimos el rango de frecuencias: hasta 5 kHz; elegimos la frecuencia concreta, f=1000 Hz. Por último se elige la amplitud. Tenga en cuenta que Vpp significa tensión de pico a pico, es decir, el doble de la ampli‐ tud. Tomamos Vpp=10 V, es decir, una amplitud Vg0= 5 V. El marcador VRMS nos marca el correspondiente valor de la tensión eficaz, Vefg

Vg0 / 2 . El botón de offset lo dejamos a 0, lo que significa que el valor me‐

dio de nuestra señal será 0 V. Una vez configurada la señal, marque el botón RUN y la señal empezará a generarse. A continuación medimos la señal generada usando el canal 1 del osciloscopio. Para ello, coloque las clavi‐ jas terminales de la sonda de la señal generada en dos puntos del tablero no conectados (ver Fig. 8). En puntos contiguos (conectados) a cada una de ellas, inserte las clavijas terminales de la sonda del canal 1. Asegúrese de que dicho generador está funcionando (ON) y que la tecla AC (corriente alterna) está acti‐ vada. Pulse el botón AUTOSET del canal 1 y visualizará en la pantalla la señal generada. Note que puede variar a su antojo tanto la escala vertical (tensión) como la escala horizontal (tiempo). Para comprobar si la señal se ajusta o no a la configuración original, abra el menú View e introduzca marcadores. Aparecerán en la pantalla dos líneas verticales y dos horizontales. Con el ratón coloque las líneas horizontales coinci‐ diendo con los máximos y los mínimos de la señal. El valor dV bajo la gráfica le indicará el valor Vpp real que está tomando la señal. Corresponde al doble de la amplitud Vg0 de la tensión del generador. Puede ha‐ cer lo mismo con las líneas verticales para comprobar el valor real de la frecuencia de la señal. Apunte en el cuaderno de trabajo todos los valores que se le requieren con las unidades correctas. En esta etapa de la Se elige la frecuencia Se elige el rango de frecuencias Se elige la forma de la onda Visualización aproximada de la señal generada Se elige la amplitud Cuadro de control de los canales Fig. 7. Pantalla del PC que muestra el software de control del osciloscopio.

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15 k

15 k

+

A

Vg

‐

C

I

Sondas del canal 2 del osciloscopio

Sondas del canal 1 del osciloscopio

0.1 F D

B

Sondas del generador Fig. 8. Esquema (a la izquierda) y montaje en el tablero (a la derecha) del circuito para calcular la capacidad de un condensador.

práctica puede familiarizarse con el funcionamiento del osciloscopio variando amplitud y frecuencia y es‐ calas de los ejes. Termine siempre volviendo a la configuración descrita en el primer paso de este punto 1. 4.2. CÁLCULO DE LA CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR. Monte en el tablero, con los elementos correspondientes, el circuito cuyo esquema se muestra en la Fig. 8. Se trata de una asociación en serie de dos resistencias y un condensador. Usamos la sonda del canal 1 para verificar la amplitud de la señal del generador conectando sus terminales a los puntos A y B del circuito. A continuación calculamos el módulo del fasor de intensidad que recorre el circuito. Para ello tenemos en cuenta que para este caso el módulo de la impedancia del condensador es mucho más pequeño que las resistencias a las que está asociado. Compruébelo haciendo el correspondiente cálculo teórico usando los valores nominales de las resistencias y el condensador. Podemos entonces calcular el módulo del fasor intensidad despreciando la impedancia de la capacidad: Vg 0 , (14) | I | I0 ZR donde ZR=30 k . Con esta aproximación, asumimos también que la fase del fasor de intensidad que reco‐ rre el circuito y la del fasor de tensión del generador son aproximadamente iguales, ya que la impedancia equivalente es aproximadamente igual a la de una resistencia (real). Desconecte el canal 1 y coloque ahora la sonda del canal 2 en los puntos C y D del circuito para visualizar la onda de tensión entre los bornes del condensador. Observará que la amplitud de dicha onda es varios órdenes de magnitud menor que la del generador, lo cual es consecuente con la aproximación que hemos hecho. Elija la escala adecuada para una correcta visualización y haciendo uso de los marcadores (líneas horizontales) mida el valor pico a pico de dicha onda y determine la amplitud de la tensión entre los bornes del condensador, VC0. Obtenga el valor experimental de la impedancia del condensador mediante la aplicación de la ley de Ohm: V | Z C | C 0 (15) I0 A partir de dicho valor de la impedancia, obtenga también el valor experimental de la capacidad del con‐ densador. Anote en el cuaderno de trabajo los datos solicitados, utilizando las unidades apropiadas. 4.3. CÁLCULO DEL DESFASE ENTRE LA ONDA DE TENSIÓN E INTENSIDAD EN EL CONDENSADOR. Visualice en la pantalla los dos canales simultáneamente. En el canal 1 está viendo la onda de tensión del generador. Recuerde por lo dicho anteriormente que la fase de esta onda coincide aproximadamente con la fase de la onda de intensidad que recorre el circuito (en particular, también el condensador). En el canal 2 se muestra la onda de tensión entre los bornes del condensador. Observe que esta señal está retrasada con respecto a la primera. Para medir el retraso temporal utilice los marcadores verticales y obtenga la diferencia de tiempo, t, entre un punto de tensión nula y pendiente creciente en la señal del generador y el similar más cercano en la tensión del condensador. El desfase entre la tensión y la intensidad en el con‐ densador, en radianes, será: t 2 f t (16) C Anote este valor y conviértalo a grados sexagesimales.

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4.4. DETERMINACIÓN DE LA IMPEDANCIA DE UN ELEMENTO DESCONOCIDO K.

Sustituya el condensador por el elemento desconocido de impe‐ dancia Z K . Cambie la frecuencia de la señal a 5000 Hz y manten‐ ga la amplitud de la tensión Vg0 similar al valor de la experiencia anterior. Asumiendo de nuevo que el módulo de la impedancia del elemento K es mucho más pequeño que el valor de las impedan‐ cias de las resistencias, siga los mismos procedimientos de los apartados 3 y 4 para calcular tanto el módulo, | Z K | , como la fase,

15 k

15 k

+

A

Vg

‐

I

B

C

ZK D

Fig. 8. Circuito para calcular la impedancia de un elemento desconocido.

Z K (tenga especial cuidado con el signo de la fase) a partir del módulo del fasor intensidad, I0, el valor de la amplitud de la tensión entre los terminales de K, V0K, y el intervalo de tiempo entre los ceros de tensión e intensidad, tK. Anótelos en el cuaderno de trabajo y calcule el valor de la parte real y la parte imaginaria de Z K . A partir de los resultados razone cómo está construido el elemento desconocido en función de los elementos simples R, L o C. 4.5. CORRECCIÓN DEL DESFASE DEL ELEMENTO DESCONOCIDO. El desfase entre la tensión y la intensidad en un elemento puede compensarse añadiendo un elemento adicional en paralelo. Para el caso de nuestro elemento desconocido, ese elemento es una capacidad C de valor (se le pedirá que demuestre esta expresión): sen K C (17) 2 f | ZK | Obtenga el valor de C . Si dispone de alguna capacidad con un valor parecido colóquela en paralelo con el elemento de impedancia Z K . Compruebe que el nuevo desfase, P, es mucho menor que antes, midiendo de nuevo la diferencia temporal entre los ceros de tensión e intensidad, tP. Calcule la amplitud de la ten‐ sión en la asociación en paralelo, Vp0, y obtenga el módulo de la impedancia equivalente de la asociación, | Z P | , siguiendo el mismo procedimiento que en los apartados anteriores. K, de la impedancia



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Práctica

3 Fotometría Equation Chapter (Next) Section 1



1. Introducción: eficiencia relativa y flujo luminoso

Eficiencia relativa, V(

)

Al encender una lámpara se le está suminis‐ 1,0 trando energía eléctrica para obtener energía ra‐ diante, de la cual nos interesa ahora su pequeña 0,8 fracción visible. Cuando un rayo de luz solar atraviesa un 0,6 prisma de vidrio, esta se descompone en diferen‐ tes colores, cada uno con una longitud de onda di‐ 0,4 ferente y se demuestra que nuestro ojo no es igualmente sensible a todas las longitudes de onda. 0,2 Ensayos psicofísicos han puesto de manifiesto que su máxima sensibilidad tiene lugar para una longi‐ 0,0 tud de unos 555 nm (1 nm=10‐9 m) en condiciones 350 400 450 500 550 600 650 700 750 Longitud de onda, nm de buena visibilidad (visión fotópica). Este tipo de experimentos han permitido cons‐ Figura 1 truir con detalle la curva de eficiencia relativa de la figura 1 en función de la longitud de onda, desde el rojo (700 nm) hasta el violeta (400 nm). El resto de las longitudes de onda no es visible y por tanto para ellas V( )=0. La eficiencia relativa nos permite convertir una unidad física, el flujo radiante, e, que se mide en watios, en una unidad psicofísica (o mejor, en este ámbito, fotométrica), el flujo luminoso, La unidad del flujo luminoso es el lumen: a un flujo radiante de 1 watio de luz monocromática de 555 nm se le asigna un flujo luminoso de 683 lúmenes. Un flujo radiante de 1 watio de luz monocromática de 500 nm, con eficiencia luminosa V(500 nm)=0.323, le corresponden 683 0.323=220.609 lúmenes. El flujo luminoso que corresponde a un flujo radiante de 1 watio por encima de 700 nm o por debajo de 400 nm es nulo.

2. Magnitudes usadas en luminotecnia 2.1. Intensidad luminosa. Sea un manantial de luz monocromática de longitud de onda 555 nm a la que le corresponde una fre‐ cuencia de 540 1012 Hz y un color amarillo‐verdoso. El manantial es puntual (de dimensiones pequeñas) tal como el A de la Fig. 2. Esta fuente ilumina la superficie infinitesimal dS (en gris en la figura) cuya pro‐ yección perpendicular a la dirección AB es la superficie ds=dScos Dibujemos un cono con vértice en A y generatriz N contorneando la superficie dS. El ángulo sólido que subtiende dicho cono es d ds r 2 . Midamos el flujo radiante d e (en vatios) que se propaga por el cono. Multipliquémoslo por 683 para convertirlo en lúmenes (flujo luminoso, d ) y dividamoslo por el ángulo sólido d . Este cociente es, por definición, la intensidad

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B

r ds

A

dS Figura 2

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luminosa de la fuente A en la dirección AB. Su símbolo es I, y se mide en candelas (símbolo cd). Observe, por tanto, que 1 cd=1 lumen/sr: d d I 683 e cd si 555 nm (1) d d Si el foco emite diversas longitudes de onda, i simultáneamente, cuyas eficiencias relativas son V( i), la intensidad en dicha dirección será: V ( i )d ei d i d i cd (2) I I 683 i i i d d d Una bombilla ordinaria de filamento incandescente y de 60 W de consumo emite en la dirección del casquillo una intensidad nula y en la dirección opuesta 100 cd aproximadamente. A partir de las ecuaciones anteriores, también se puede definir el flujo luminoso a través de la superficie ds por la expre‐ sión: d Id (3) Si la superficie es finita se tendrá:

S

Id

(4)

La bombilla citada emite en total (por la superficie que la rodea) unos 1000 lm.

2.2. Iluminación La iluminación en un punto de una superficie es, por definición, el flujo luminoso que recibe por uni‐ dad de área: d E lim (5) S 0 S dS Su unidad es el lux que se define como la iluminación de una superficie que recibe un flujo de 1 lm por cada m2. Una superficie estará más iluminada cuanto mayor sea la iluminación E sobre ella. La relación entre la iluminación de la superficie S y la intensidad luminosa del foco A en la dirección AB se deduce a partir de la Fig. 2 como se indica: el ángulo sólido subtendido por dS desde A es: ds dS c o s d , (6) r2 r2 Teniendo en cuenta la definición de iluminación y de intensidad luminosa, escribimos: Id I c os E (7) dS r2

2.3. Luminancia El flujo luminoso y la intensidad son propiedades de las fuentes de luz. La iluminación nos proporciona información sobre la cantidad de luz que llega a una superficie. Nos falta definir una magnitud fotométrica que nos proporcione información sobre la cantidad de luz que llega a nuestros ojos, es decir, que esté relacionada con el brillo con el que vemos los objetos. Esa propiedad es la luminancia. Tanto si estamos observando un foco luminoso como si estamos observando una superficie iluminada, la luminancia se define como la la relación entra la intensidad luminosa en una dirección dada y la superficie aparente que vemos en dicha dirección (Fig. 3): dI dI (8) L ds dS cos La unidad de luminancia es la candela/m2 o Nit. ds

3. Fotometría Se ocupa de medir, entre otras cosas, la iluminación produ‐ cida por una radiación luminosa. Nosotros vamos a utilizar fo‐

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dS

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Figura 3 13/03/2017

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tómetro físicos (el de la figura 4.a se utilizará en la última sección de la práctica y la figura 4.b en el resto). La sonda está provista de un fotodiodo que proporciona una fuerza electromotriz cuando recibe radiación luminosa. Además se consigue, mediante filtros de color adecuados, que el sistema valore la radiación de modo similar a como lo hace el ojo humano. Es decir, la respuesta del sistema físico, en función de la longi‐ tud de onda de la luz incidente, es similar a la curva de sensibilidad relativa del ojo humano. Por ello la fuerza electromotriz es función de la iluminación que recibe. Esta fuerza electromotriz debidamente amplificada y tratada es digitalizada y escalada para la presen‐ tación visual en la pantalla del fotómetro, que por tanto mide iluminación en luxes. En la figura 4 se muestra el fotómetro que se utilizará en el resto de la práctica. El principio de funcio‐ namiento es formalmente idéntico que el anterior, solo que en este caso la sonda es más directiva. Las te‐ clas en el mando de lectura de la medida son en este caso: ON/OFF: apagado y encendido CAL: sirve para calibrar el fotómetro, nosotros no la utilizaremos. HOLD: El comportamiento es idéntico al anterior. Según la iluminación recibida, la medida será en luxes o kiloluxes. La pantalla le indicará automática‐ mente qué unidad se está utilizando.

4. Variación de la iluminación con la distancia

Sitúe el fotómetro a una distancia r=0.10 m de la bombilla. Use como referencias el filamento de la bombilla y el sensor del fotómetro (ayúdese con una regla para la posición inicial) Encienda la lámpara y mida ET. Anote los resultados en la fila correspondiente de la tabla 1. Apague la lámpara y mida la iluminación de fondo EF a la misma distancia. Aumente la distancia 0.05 m y repita las medidas, y así sucesivamente hasta completar las columnas de la tabla 1. Represente los valores de EN frente a 1/r con triángulos y a 1/r2 con círculos sobre una cuadrícula pa‐ recida a la que se muestra en la fig. 6 que hay en su cuaderno de trabajo. Analice los resultados. TABLA 1 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 r(m) 4 3.33 2.86 1/r m‐1 10 6.67 5 1/r2 m‐2 100. 44.4 25 16 11.1 8.16

ET (lux) EF (lux) EN (lux) I (cd)

0













0.40 2.5 6.25

Figura 4

5. Ley de Lambert Al introducir el concepto de intensidad luminosa que emite una superficie en el apartado 2.1, compro‐ bamos que dicha magnitud depende de la dirección en la que midamos (en el caso del apartado 2.1, se de‐ finió la intensidad en la dirección AB). En el caso de una fuente puntual uniforme, es fácil comprender que la intensidad es la misma en cualquier dirección. Sin embargo, en el caso de una superficie general, la in‐ tensidad depende de la dirección que puede definirse por el ángulo que forma dicha dirección con la perpendicular a la superficie. En el caso de las superficies perfectamente difusas, se verifica la denomina‐ da Ley de Lambert, que postula que: I I0 cos (9)



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6.1. Descripción del método En la imagen se muestra el sistema de fun‐ cionamiento de la práctica:

2

-2

1/r (m ) 0

10

20

30

40

50

5000

4000

Iluminación (lux)

donde I0 es la intensidad en la dirección nor‐ mal. Observe que si combinamos la ecuación (9) con la ecuación (8), la luminancia que pro‐ voca una superficie difusa es independiente de la dirección. El objetivo de la práctica es com‐ probar si una pantalla difusora de ZnS ilumi‐ nada se aproxima al comportamiento de una superficie ideal de Lambert descrita por la ecuación (9).

3000

2000

1000

El portalámparas contiene una lámpara ha‐ 0 lógena que funciona con un voltaje (DC co‐ 0 1 2 3 4 5 rriente continua) de 12 V proporcionado por la -1 1/r (m ) fuente y que consume 50 W. Además dispone Figura 6 de una palanca que le permite desplazar la lámpara en su interior. Mediante un sistema de dos lentes (una biconvexa fija a la salida del portalámparas y una lente condensadora colocada en la guía) se puede obtener en la pantalla difusora un círculo de luz con una iluminación uniforme. El procedimiento a seguir sería el siguiente: Observe que la pantalla está formando un ángulo de 200 con la barra guía que soporta los elementos de la práctica. Coloque el portalentes con la lente condensadora a una distancia de d=40 cm de la pantalla. Para con‐ seguir enfocar correctamente el círculo en la misma varíe manualmente la posición de la lámpara en el interior del portalámparas hasta que el círculo se vea nítido. Intente que esté centrado en la pantalla. El conjunto dispone también de un fotómetro que puede girar y medir la iluminación. El ángulo de giro se mide con el disco graduado colocado bajo la pantalla con ese fin. El sensor del fotómetro debe apun‐ tar hacia el centro del círculo. Mida la distancia aproximada entre el sensor del fotómetro y el centro del círculo iluminado, r0. En la primera medida el fotómetro debe colocarse perpendicular a la pantalla, 0. Las siguientes medidas se irán tomando girando el de forma que mida la iluminación para el caso fotómetro (con la pantalla fija) 100 hasta llegar a 900. Para cada ángulo de medida, encienda la fuente y mida la iluminación ET que percibe el fotómetro para dicho ángulo. Recuerde que debe medir también en cada caso la iluminación de fondo EF con la fuente apagada. La intensidad en cada dirección viene dada por I ET E F r02 E N r02 (10) Rellene la tabla:



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00

ET (lux) EF (lux) EN (lux) I (cd) (exp.) I (cd) (teo.)

100

200

300

400

500

600

700

800

900



Dibuje en el diagrama polar la curva experimental y la teórica dada por la ley de Lambert de la ecua‐ ción (10) para valorar si la pantalla se comporta como una superficie difusora perfecta. Asuma simetría en las medidas experimentales y elija la escala radial para la intensidad de forma que aproveche al má‐ ximo el diagrama. 110

100

90

80

70

120

60

130

50

140

40

150

30

160

20

170

10

180

0

190

350

200

340

210

330 220

320 230

310 240

300 250





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260

270

280

290



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Práctica

4

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Aislamiento térmico



Equation Chapter (Next) Section 1

1. Material

Casa térmica instrumentada conectada a la unidad de control y medida. Muestras de materiales a ensayar montadas en las paredes de la casa.

2. Fundamento teórico Una propuesta esencial para el ahorro de energía en la edificación es un buen aislamiento térmico de los edificios. Mejorando el aislamiento térmico de ventanas, paredes o cubiertas, se puede ahorrar apro‐ ximadamente la mitad de la energía media necesaria para calefacción o refrigeración sin aislamiento. Los procesos de transmisión de energía calorífica tienen lugar entre sistemas que se encuentran a temperaturas diferentes. A estos procesos nos referiremos, en general, como procesos de transmisión de calor. Distinguimos tres modalidades diferentes para la transmisión de calor, aunque en la práctica se sue‐ len observar conjuntamente. Estas modalidades son la conducción, la convección y la radiación.

2.1. Conducción Se necesita la presencia de un medio material para transmitirse la energía. No hay transporte neto de materia. Pasa un cierto tiempo hasta alcanzarse un régimen estacionario. Una vez alcanzado este régimen estacionario, para una pared plana homogénea, cuya cara interior se encuentra a la temperatura tPI y la exterior a tPE, el calor que atraviesa la pared en la unidad de tiempo es: dQ k Q S (t PI t PE ) (1), dt d donde d es el espesor de la pared, S su superficie y k el coeficiente de conductividad térmica que caracteri‐ za las propiedades de transmisión del material que constituye la pared (el punto sobre la Q significa el ca‐ lor transmitido por unidad de tiempo). Como se ve, la conductividad térmica hace referencia a la facilidad o dificultad que un material ofrece al paso de calor a su través; así, el cobre, buen conductor del calor, tiene una conductividad térmica alta (kCOBRE=385 W/(m0C)) y la madera, que es un material aislante, la tiene baja (kMADERA=0.04 W/(m0C)), unas 10000 veces más pequeña.

2.2. Convección También se necesita la presencia de un medio material, pero necesariamente fluido (líquido o gas). Las variaciones de densidad originadas por las variaciones de temperatura provocan una convección natu‐ ral en presencia del campo gravitatorio. Observe que ahora el transporte de energía está esencialmente asociado al transporte de masa originado por el movimiento del fluido. El calor transferido por convección en la unidad de tiempo Q , entre la superficie de un sólido, a tem‐ peratura tP, y un fluido, a temperatura tF en puntos alejados de la pared, se puede estimar mediante la ecuación de Newton: dQ Q hS (t P t F ) , (2) dt

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donde S es el área de la superficie y h es el denominado coeficiente de convección o coeficiente de película de convección.

2.3. Radiación En esta última modalidad, el calor se transmite a través del espacio sin necesidad de que exista un me‐ dio material. La radiación de calor tiene lugar por la emisión de radiación electromagnética. Este es el me‐ canismo por el que llega a nuestro planeta la energía del sol y es el fundamento de los suelos radiantes para calefacción de edificios...

2.4. Objetivos y cálculos El objetivo fundamental de esta práctica será caracterizar las propiedades térmicas de materiales usuales en la edificación. Determinaremos el coeficiente de transmisión calorífica de las cuatro paredes de la casa térmica. Como hemos visto, las propiedades aislantes de una pared dependen de la conductividad térmica del material que la constituye pero también de los coeficientes de película de convección del interior y del ex‐ terior de la misma (ver figura 1). Es usual que los cerramientos de un edificio estén constituidos por capas de diferentes materiales, in‐ cluso con cámaras de aire interpuestas entre ellas. Es más, estos cerramientos suelen ser heterogéneos, en el sentido de que en ellos se abrirán huecos (ventanas) con diferente configuración constructiva. Por todo ello, para caracterizar un cerramiento desde el punto de vista del aislamiento térmico se uti‐ liza el denominado factor G o coeficiente de transmisión calorífica, definido mediante la expresión:

Q GS (t AI

t AE )

(3)

En el caso de una pared homogénea como la de la figura 1 es posible expresar G en función de k, hI y hE. Para ello basta tener en cuenta que, una vez alcanzado el estado estacionario, el Q que atraviesa la pelícu‐ la de convección interna es idéntico al que atraviesa por conducción la pared y luego la película de convec‐ ción externa, por lo que para una pared como la de la figura 1 podríamos escribir:

Q hI S (t AI

t PI )

(4)



Q

k S(t PI d

t PE )

(5)



Q hE S (t PE

t AE )

(6)

Si eliminamos tPI y tPE en las ecuaciones anteriores se puede escribir:

Q

d k

1 hI

1 hE

1

t AE ) ,

S (t AI

(7)

que si la comparamos con la ec. (3) nos permite escribir para G:

G

1 hI

d k

1 hE

1

,

El valor recíproco de G (R=1/G) se denomina resistencia de transmisión calorífica que, de modo análogo a la resistencia eléctrica, se obtiene por adicción de la resistencia de conduc‐ ción de las películas de convección y de la resistencia de con‐ ducción de la pared. En nuestra casa térmica (figura 2), sería posible determi‐ nar el flujo de energía térmica en estado estacionario a partir de la potencia eléctrica consumida por la resistencia para mantener constante la temperatura interior y calcular G. El sistema de regulación complica la medida de tal potencia. Esto tampoco nos resultaría útil al disponer de cuatro paredes dis‐

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(8) Q

Flujo de energía Temperaturas tAI

tPI

k Conductividad térmica

tPE

tAE

d hI

hE

Espesor de la pared

Coeficientes de película de convección Figura 1.‐ Temperaturas en la transmisión de calor a través de una pared de espesor d.

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EL LABORATORIO DE FÍSICA PARA INSTALACIONES Y ACONDICIONAMIENTO EN ARQUITECTURA Casa térmica instrumentada Sensores termómetros

Unidad de control y medida A la red

Resistencia calefactora

Interruptor Pared 1

Pared 2

Pared 3

44 0C

42 0C

28 0C

IN

EX

IN

EX

IN

EX

Pared 4 45 0C IN

EX

48 ºC Aire IN

E

TEMP

RELOJ

Figura 2.‐ Esquema del montaje experimental.

tintas, pues el flujo de calor por cada pared será diferente. En lugar de ello, vamos a utilizar como dato co‐ nocido el valor de la resistencia térmica superficial de la película de convección para el aire estacionario de una habitación que aparece en el Documento Básico HE de Ahorro Energético del Código Técnico de la Edificación (anexo 2, tabla 2.1), que es válido para la mayoría de las paredes usadas en la práctica: Rse=1/hE=0.04 m2·K/W

3. Método operativo Sobre la mesa se encuentra la casa térmica instrumentada, conectada a la unidad de control mediante una manguera que contiene varios conductores. Antes de conectar la mesa a la red, examine la casa y la unidad de control e identifique los elementos esenciales que la componen: En su interior, a través de las paredes transparentes puede identificar la resistencia para calentar el aire y el ventilador que hay debajo de ella (convección forzada). El suelo y techo de la casa se han aislado con una plancha de poliuretano de 3 cm de espesor para limi‐ tar las pérdidas de calor en lo posible y reducir el tiempo que tarda en alcanzarse el estado estaciona‐ rio. En cada pared hay dos sondas termométricas firmemente apoyadas sobre la pared: una permitirá medir la temperatura de la cara interior y la otra la de la cara exterior. Así mismo hay una sonda en el aire interior y otra en el aire exterior, y alejadas de las paredes; éstas nos permitirán medir las temperaturas del aire en el interior y en el exterior de la casa. En la parte superior de la unidad de control tiene las pantallas digitales de 4 termómetros. Cada uno mide las temperaturas de las caras interior y exterior de una pared. El interruptor situado debajo de cada pantalla le permite seleccionar entre la temperatura de la cara interior (IN) o exterior (EX). La pantalla inferior corresponde a las sondas que miden las temperaturas del aire interior y exterior. A su derecha un segundo interruptor le permite seleccionar entre la función temperatura y la función reloj, si lo desea. En la casa se han colocado cuatro paredes diferentes: una de vidrio simple (dV1=6 mm), otra de tablero DM (dT=22 mm), una tercera de vidrio aislante tipo “climalit” (6 mm de vidrio + cámara de 12 mm de gas seco + 6 mm de vidrio) y la cuarta de poliuretano expandido (dP=30 mm). Una vez que ha examinado la unidad experimental vamos a realizar las medidas. Asegúrese que la unidad de control está conectada a la red y la casa cubierta. Accione el interruptor de encendido situado en la parte posterior de la unidad. Lea las temperaturas de las caras exteriores de todas las paredes y la del aire del interior y anótelas en la TABLA 1 de su cuaderno de trabajo.

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60

EXTERIOR

tAI Pared

50

tPI

40 t (ºC)

Accione el interruptor TEM – RELOJ para que la pan‐ talla correspondiente pase a modo reloj. Anote la hora de la medida en la citada tabla. El tiempo puede medir‐ lo también utilizando su reloj de pulsera si le resulta más cómodo. Repita la lectura de las temperaturas cada 5 minutos hasta completar la TABLA 1 del cuaderno de trabajo.

tPE

30

tAE

20 10 0 0

1

2 3 Distancia (cm)

4

5

Figura 3.‐ Evolución de las temperaturas en una pared.

TABLA 1: DATOS DEL PROCESO DE CALENTAMIENTO Hora Tiempo (min) 1.‐ Vidrio 6 mm 2.‐ Tablero 22 mm 3.‐ Climalit 4.‐ Poliuretano Aire interior

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

Observe si la temperatura del aire interior se ha estabilizado. Consideramos que esto es así si en las tres últimas lecturas esta temperatura ha variado menos de 1 0C en total. En caso contrario prosiga observando y anotando hasta que se estabilice. Entonces hemos alcanzado el estado estacionario. Represente las temperaturas de la TABLA 1 frente al tiempo en su cuaderno de trabajo y comente los resultados. Una vez alcanzado el estado estacionario anote todas las temperaturas en la TABLA 2 de su cuaderno de trabajo. TABLA 2: DATOS DEL ESTADO ESTACIONARIO VIDRIO INTERIOR EXTERIOR

TABLERO INTERIOR EXTERIOR

CLIMALIT INTERIOR EXTERIOR

POLIURETANO INTERIOR EXTERIOR

AIRE INTERIOR EXTERIOR



En la figura 3 se muestra un esquema de la variación de las temperaturas para una de las paredes de la casa. Rellene con los datos medidos los esquemas análogos de su cuaderno de trabajo. Observe y comente los saltos térmicos medidos en cada pared. Realice los cálculos correspondientes al estado estacionario sugeridos en su cuaderno de trabajo. Co‐ mente los resultados. Accione el interruptor de apagado. Deje la casa térmica destapada.



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Práctica



5 Fluidos reales

Equation Chapter (Next) Section 1



PANEL BLANCO

DI

1. Material necesario Un circuito hidráulico cuyas partes esenciales son: Depósito de agua, DE. Electrobomba, B (1‐2). Válvula de regulación del caudal, V. Tubo de diámetro interior D=16 mm (3‐4): o de hierro galvanizado y rugosidad media =0.15 mm para el panel blanco. o de PVC y rugosidad media =0.5 mm para el panel azul. Rotámetro, RO, para medir el gasto GR. Diafragma (7‐8) para medir el gasto GD. Venturi, VE (5‐6) Tres manómetros de Bourdon M1, M2 y M3.

7

8

VE 5 6 RO V

B

2 4

DE

3 1

5 6

PANEL AZUL

DI

VE 7

8

Cobre RO V

2. Objetivos de la práctica

B 2 4 Los objetivos de esta práctica son: 3 1. Medir la pérdida de carga originada por la 1 circulación de agua por una tubería recta, Figura 1. Esquema de los circuitos hidráulicos . horizontal y de sección constante (pérdida de carga lineal). 2. Calcular el factor de fricción de dicha tubería. 3. Analizar las variaciones locales de altura total en diversos elementos para un cierto gasto.

DE

3. Medida del caudal

El volumen G que atraviesa una sección de un tubo por unidad de tiempo se llama gasto o caudal. La velocidad media se calcula a partir de la expresión: G S ·v (1) donde S es el área de la sección recta del tubo. Se llama viscosidad a la propiedad de los fluidos reales de ofrecer rozamiento interno.

3.1. Medida directa del caudal con el rotámetro. El rotámetro, RO, se fundamenta en que el agua, al ser viscosa, arrastra a un objeto introducido en una tubería cónica.



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Procedimiento:

a) Todas las válvulas deben estar abiertas inicialmente en el panel blanco y en el panel azul todas las que originen gasto por el ramal superior y por el tubo de cobre. b) Estando conectado el sistema a la red eléctrica, ponga en marcha la bomba accionando el interrup‐ tor eléctrico situado en el depósito. c) Regule el gasto accionando la válvula V hasta que el rotámetro (caudalímetro) marque un gasto de GR=3600 l/h. La lectura de GR se hace en la escala, tomando como índice la parte superior del cono invertido. Este caudal debe mantenerse durante el desarrollo de toda la práctica.

3.2. Medida del caudal con el diafragma. Se basa en la pérdida de presión que experimenta un fluido viscoso al atravesar un estrechamiento súbito. El diafragma ha sido calibrado previamente y el diagrama de calibración aparece en el cuaderno de trabajo. Procedimiento:

a) Conecte el manómetro M3 a la entrada del diafragma (punto 7). Para ello, si la toma del mismo estu‐ viese conectada previamente en algún punto, presione ligeramente en la parte superior de la len‐ güeta metálica y tire suavemente del tubo de conexión. A continuación conéctelo al punto deseado aplicando una pequeña presión, o mejor todavía, mantenga pulsada la lengüeta mientras introduce el conector. Mida la presión P7 en la escala. b) Mida la presión P8. c) Con la diferencia P7‐ P8 entre en el diagrama de calibración y obtenga el caudal GD por el ramal del diafragma expresado en l/h. d) Calcule el caudal por el otro ramal (recuerde la ecuación de continuidad).



4. Altura total o carga

Se llama altura total en un punto de un conducto a la suma de su altura z respecto de un plano de refe‐ rencia (altura geodésica), más la presión hidrostática dividida por el peso específico del fluido ( = g) (al‐ tura piezométrica), más el cuadrado de la velocidad v dividido por 2g (altura de velocidad).

H

P

z

v2 2g

(2)

8G 2 2 gD 4

(3)

que escrita en función del gasto es:

H

z

P

H es la energía mecánica por unidad de peso de agua (energía específica) y se mide en Julios/Newton, lo que es lo mismo en m. La diferencia de H entre dos puntos de un conducto horizontal de sección cons‐ tante representa la energía específica transformada en energía térmica y es originada por la viscosidad del líquido.

5. Cálculo del factor de fricción

Se llama número de Reynolds a:

Re

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vD



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(4)

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donde v es la velocidad media del fluido en una sección y D el diá‐ metro interior del tubo. El agua tiene una densidad de =1.00 103 kg/m3 y una viscosidad de =1.0 10‐3 N·s/m2.

G D

Teniendo en cuenta la ec. (1), el número de Reynolds se puede escribir en función de G así:

Re

Figura 2.‐ Concepto de rugosidad relativa

4 G D

(5)

La rugosidad relativa /D de una tubería es el cociente entre la altura media de las irregularidades de su superficie interna y su diámetro D. Con y D calcule la rugosidad relativa /D. Con ella y el número de Reynolds Re obtenido con la ec. (5), dibuje el punto representativo en el diagrama de Moody, y a partir de él calcule el factor de fricción f.

TABLA 3 G (m3/s)

/D

Re

f



Rellene la tabla del cuaderno de trabajo análoga a la Tabla 3. NOTA: El concepto de factor de fricción aparece en la expresión de la pérdida de carga lineal, originada en una tubería recta y de sección constante, que depende de varios factores y puede escribirse de la forma:

Hl

8 f LG 2 2 gD5

(6)

donde: o f es una función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa, se llama factor de fricción, y cuya dependencia funcional está expresada en el diagrama llamado de Moody. o L es la longitud de la tubería. o g es la aceleración de la gravedad en el laboratorio.

6. Medida de la pérdida de carga lineal En un tubo horizontal la diferencia de alturas entre sus extremos es nula y, si además, es de sección constante, la diferencia de velocidades también es nula, de acuerdo con la ecuación de continuidad (S1v1=S2v2). Luego en el tubo en estudio. P H l H3 H 4 (7) Por tanto, la pérdida de carga lineal se calcula por el cociente de la diferencia de presión entre sus ex‐ tremos en Pa y el peso específico del fluido en N/m3. Como en el experimento se utiliza el agua, el número que mide H l en metros coincide con el número que mide P en metros de columna de agua. Se trata pues de medir la caída de presión entre sus ex‐ tremos P P3 P4 originada por un flujo de agua por el

f ε/D

tubo (3‐4) con el gasto GRO. Procedimiento:

a) Conecte sucesivamente el manómetro M3 a los ex‐ tremos 3 y 4 del tubo y lea las presiones P3 y P4. Lleve los valores de GRO, P3 y P4 a la Tabla 4 del cuaderno de trabajo. Calcule P3‐ P4 expresado en bar.

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Re Figura 3.‐ Diagrama de Moody

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b) Complete la columna 6 y 7 expresando la pérdida de carga en metros con ayuda de la equivalencia de unidades que aparece en el epígrafe “algunos datos” de la página 4 de este cuaderno de texto.

TABLA 4 G (l/h)

G (m3/s)

P3 (bar)

P4 (bar)

P3‐P4 (bar)

H3‐4med (m)

H3‐4calc (m)



7. Análisis de las alturas totales (cargas) en una red

Se va a proceder al análisis de los puntos 1, 2, 3, 4 y 5 del esquema de la red de tuberías de la primera figura. Cada uno de estos puntos está situado a una altura distinta, tienen diferente presión y la velocidad en ellos es también distinta. Escriba los valores de G en los cinco puntos. Mida con una cinta métrica la altura z de cada uno de los seis puntos especificados en la Tabla 6. Tome como referencia, z=0, el plano horizontal donde está el tubo de aspiración de la bomba. Lleve esos valores a la Tabla 6. Mida la presión con M3 en los puntos indicados donde no la haya medido todavía y apunte los valores de P / . La presión en 1 y en 2 se mide con sendos manómetros M1 y M2 preconectados. Calcule los elementos de la penúltima columna. Calcule las alturas totales para la última columna.

TABLA 6

Punto

G (m3/s)

D (m)

z (m)

1 2 3 4 5







P

(m)

8G 2 (m) 2 gD 4

H (m)







Haga una representación gráfica de la altura geodésica (z), de la altura de presión cidad

P

, de la de velo‐

8G 2 y de la altura total (H) en los cinco puntos antedichos. 2 gD 4





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