Fase2_100402_grupo193-trabajo Colaborativo2.pdf

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TRABAJO COLABORATIVO 2 FASE2

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PRESENTADO POR: ABSALON OLIVEROS MARÍN CÓDIGO: 94233777 INGENIERÍA INDUSTRIAL LISA MARÍA VICTORIA SÁNCHEZ CÓDIGO: 1.113.646.190 INGENIERÍA EN TELECOMUNICACIONES DARWIN BRAVO ORDOÑEZ CÓDIGO: 14704378 INGENIERÍA INDUSTRIAL JUAN CARLOS YANGUAS PEREZ CÓDIGO: 94.320.972 INGENIERIA INDUSTRIAL

GRUPO: 100402A_193

TUTOR: JULIAN ANDRES ROZO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA CEAD- PALMIRA - VALLE DEL CAUCA NOVIEMBRE DE 2015

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INTRODUCCIÓN En el presente trabajo se analizarán una serie de casos donde se le aplicarán los temas manejados hasta el momento es así como se conoce que una variable aleatoria es, una función que asigna un número real a cada resultado en el espacio muestral de un experimento aleatorio. Se denota con una letra mayúscula tal como X. En este tema se verá la importancia de cuantificar los resultados de un experimento aleatorio sabiendo que ellos pueden ser cualitativos o cuantitativos Para facilitar estos cálculos se acude a una función que ubica el espacio muestral en el conjunto de los números reales, esta es conocida como variable aleatoria. Se puede definir como variables aleatorias cuyos valores sean contables o no, y al ser una caracterización cuantitativa de los resultados de un espacio muestral, ellas pueden ser discretas o continua. Además se estudiarán diversos conceptos y se verán los videos de aplicación propuestos por el docente en la materia.

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Resumen de conceptos teóricos de probabilidad 

Variable aleatoria discreta y continua, valor esperado y varianza:

Discretas: el conjunto de posibles valores es numerable. Suelen estar asociadas a experimentos en que se mide el número de veces que sucede algo. Continuas: el conjunto de posibles valores es no numerable. Puede tomar todos los valores de un intervalo. Son el resultado de medir. El valor esperado representa el valor promedio que se espera suceda, al repetir el experimento en forma independiente una gran cantidad de veces. El valor esperado se interpreta físicamente como el centro de masa o centro de gravedad de la distribución de probabilidad, por lo que es igual a la media o promedio aritmético, los cuales se representan con la letra La varianza de una variable aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media 

Distribución binomial

Una distribución binomial es una distribución de probabilidad ampliamente utilizada de una variable aleatoria discreta es la distribución binomial. Esta describe varios procesos de interés para los administradores. Describe datos discretos, resultantes de un experimento denominado proceso de Bernoulli en honor del matemático suizo Jacob Bernoulli, quien vivió en el siglo XVII.



Distribución binomial negativa y geométrica

Esta distribución puede considerarse como una extensión o ampliación de la distribución geométrica. La distribución binomial negativa es un modelo adecuado para tratar aquellos procesos en los que se repite un determinado ensayo o prueba hasta conseguir un número determinado de resultados favorables (por vez primera). 

Distribución de Poisson

Esta distribución es una de las más importantes distribuciones de variable discreta. Sus principales aplicaciones hacen referencia a la modelización de situaciones en las que nos interesa determinar el número de hechos de cierto tipo que se pueden producir en un intervalo de tiempo o de espacio, bajo presupuestos de aleatoriedad y ciertas circunstancias restrictivas. Otro de sus usos frecuentes es la consideración límite de procesos dicotómicos reiterados un gran número de veces si la probabilidad de obtener un éxito es muy pequeña.

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

Distribución hipergeométrica

Es especialmente útil en todos aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realizan experiencias repetidas sin devolución del elemento extraído o sin retornar a la situación experimental inicial. Es una distribución fundamental en el estudio de muestras pequeñas de poblaciones pequeñas y en el cálculo de probabilidades de, juegos de azar y tiene grandes aplicaciones en el control de calidad en otros procesos experimentales en los que no es posible retornar a la situación de partida.



Distribución uniforme discreta y uniforme continua

Distribución uniforme discreta: Es una distribución de probabilidad que asume un número finito de valores con la misma probabilidad. La distribución uniforme es aquella que puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo, todos ellos con la misma probabilidad. 

Distribución normal

La distribución de probabilidad conocida como distribución normal es, por la cantidad de fenómenos que explica, la más importante de las distribuciones estadísticas. A la distribución normal también se la denomina con el nombre de campana de Gauss, pues al representar su función de probabilidad, ésta tiene forma de campana. 

Distribución chi cuadrado y t de student

La distribución de Pearson, llamada también ji cuadrada o chi cuadrado, es una distribución de probabilidad continua con un parámetro que representa los grados de libertad de la variable aleatoria. En probabilidad y estadística, la distribución t es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.

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ESTUDIO DE CASO 1 Para una población grande de personas sin hogar, Wong y Piliavin (2001) examinaron factores de estrés, recursos y agotamiento psicológico empleando la Escala de Depresión del Centro de Estudios Epidemiológicos (CESD), un cuestionario de evaluación comunitario. Entre las personas sin hogar, la puntuación media del cuestionario CESD es 23,5 con una desviación estándar de 7.5 y se considera que para la Variable X = puntuación del CESD, la distribución es normal. Como trabajador en el área de admisiones en un refugio para personas sin hogar, usted es el encargado de aplicar el CESD y debe evaluar los resultados para las nuevas personas que lleguen al centro. Dentro de las políticas del refugio se encuentra que cualquier persona cuya puntuación sea de 20 o más puntos en el CESD debe enviarse a ver a un doctor.

Gráfica

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INFORME 1. La probabilidad de que una persona que llegue al refugio sea enviado a ver al doctor Datos: Media: 23,5 Desviación estándar: 7,5 Variable X: 20 Media

Desviación estándar

23.5

7.5

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Z= -0,46

La probabilidad de que una persona que llegue al refugio sea enviado a ver al doctor.

Z= 0.46 De acuerdo a la tabla Z= 0.1772

20 23.5

Z=17.72 %

50%

Primero Debemos hallar el porcentaje de personas entre 20 y la media 23.5

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Sumar el 50% De 0 a 23,5 = 50% de 23,5 a 47 = 50% Z= (X – µ) / ŋ entonces Z = (20 – 23,5)/ 7,5 = 0,46666 decir 32,28%

0,3228 es

La probabilidad es 32,28% + 50% = 82,28%

CONCLUSIONES La probabilidad de que las personas que lleguen al refugio sean enviadas al doctor es de 67.72%

2. La probabilidad de que una persona que llegue al refugio tenga una puntación de 10 o menos puntos Z= (X – ŋ) / µ entonces Z = (10 - 23,5)/ 7,5 = 1,8 3,59%

0,0359 es decir

Sabemos que de 0 a 23,5 la posibilidad es el 50%, entonces le restamos 50 – 3,59 = 46,41%

CONCLUSIONES La probabilidad de que una persona que llegue al refugio tenga una puntación de 10 o menos puntos es de 46,41%

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3. La probabilidad de que una persona que llegue al refugio tenga una puntuación entre 16 y 20 puntos Z= (X – ŋ) / µ entonces Z = (16 - 23,5)/ 7,5 = 1 15,87% Z= (X – ŋ) / µ entonces Z = (20 - 23,5/ 7,5 = 0,46 32,28%

0,1587 es decir 0,3228 es decir

32,28 – 15,87

= 16,41 %

CONCLUSIONES La probabilidad de que una persona que llegue al refugio tenga una puntuación entre 16 y 20 puntos 16,41 %

4. Si las personas sin hogar con puntuación en el 15% más alto deben ser enviadas a los servicios de prevención de suicidios, ¿Qué puntuación hace calificar a una persona que llega al refugio para este servicio? Despejamos x: (Z*u) = x-n

Z= (X – ŋ) / µ

15% = 0,15

tenemos que x = (z*u)+n

x = (0,15*7,5) + 23,5

= 24,625

CONCLUSIONES La puntuación que hace calificar a una persona que llega al refugio para este servicio es de 24,625 puntos.

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5. Las personas sin hogar con puntación en el 25% más bajo, se les envía a un servicio de orientación laboral para mejorar sus recursos. ¿Qué puntuación permite calificar a una persona para acceder a este servicio? Despejamos x: (Z*u) = x-n

Z= (X – ŋ) / µ

25% = 0,25

tenemos que x = (z*u)+n

x = (0,25*7,5) + 23,5

= 25,375

CONCLUSIONES La puntuación que hace calificar a una persona que llega al refugio para este servicio es de 25,375 puntos.

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ESTUDIO DE CASO 2 Si usted fuera el jefe, ¿habría considerado la estatura como criterio en su selección del sucesor para su trabajo? Daniel Seligman analizó en su columna de la revista “Fortuned” sus ideas acerca de la estatura como un factor en la decisión de Deng Xiaoping para elegir a Hu Yaobang como su sucesor en la presidencia del Partido Comunista Chino. Como afirma Seligman, los hechos que rodean el caso despiertan sospechas al examinarlo a la luz de la estadística. Deng, según parece tenía como estatura 154 cm de alto, una estatura baja incluso en China. Por consiguiente al escoger a Hu Yaobang, que también tenía 154 cm de estatura, motivo algunos gestos de desaprobación porque como afirma Seligman “las probabilidades en contra de una decisión ajena a la estatura que dan lugar a un presidente tan bajo como Deng son aproximadamente de 40 a 1”. En otras palabras, si tuviéramos la distribución de frecuencias relativas de las estaturas de todos los varones chinos, solo 1 en 40 es decir 2,5% tendrían 154 cm de estatura o menos. Para calcular estas probabilidades Seligman advierte que no existe el equivalente chino del Servicio de Salud de países como Estados Unidos y por tanto, es difícil obtener las estadísticas de salud de la población actual china. Sin embargo, afirma que “en general se sostiene que la longitud de un niño al nacer representa el 28,6% de su estatura final” y que en la China la longitud media de un niño al nacer era de 47,6 cm. De esto Seligman deduce que la estatura promedio de los varones adultos chinos es: 47,6 / 28.6 * 100 = 166,3 cm. El periodista asume entonces que la distribución de las estaturas en China sigue una distribución normal “al igual que en países como estados Unidos” con una media de 166,3 cm y una desviación estándar de 3,7 cm.

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INFORME 1. Por medio de las suposiciones de Seligman, calcule la probabilidad de que la estatura de un solo varón adulto chino escogido al azar sea menor o igual a 154 cm.

714 593 704 Población masculina actual (51.9%) Dato actual Octubre de 2015

Datos: Media: 167,8 Desviación: 6,8

(

)

( (

Entonces:

(

) )

𝒛

𝟐 𝟎𝟐𝟗𝟐𝟒

(

)

(

𝒑

)

𝟎 𝟎𝟐𝟐𝟖

)

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Análisis dos:

(

(

)

𝟎 𝟎𝟎𝟎

Conclusiones La probabilidad por Seligman es de 1/40 es decir el 0,25% Se obtiene a través de los cálculos un valor aproximado ya que obtuvimos 0,28 La probabilidad de que la estatura de un varón adulto chino escogido al azar sea menor o igual a 154cm es de 2,28%. Suposición de Seligman “Solo 1 en 40 es decir 2,5% tendrían menos 154 cm de estatura o menos.” (714.593.704x1)/40 Número de personas menores de 154 cm en china= 17.864.842,6 17.864.842,6 x 2.5%/1 =45% La probabilidad de que la estatura de un varón chino adulto escogido al azar sea menor o igual a 154 cm es de 0%

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2. De igual manera, calcule la probabilidad de que la estatura de un solo varón adulto chico escogido al azar sea mayor a 157 cm Datos:

(

(

)

)

(

( )

) (

(

)

(

)

) (

)

𝟎 𝟎𝟎𝟔

Conclusiones La probabilidad de que la estatura de un varón chino adulto escogido al azar sea mayor o igual a 157 cm es de 0.6%

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3. Los resultados de la pregunta 1 ¿concuerdan con las probabilidades de Seligman? Conclusiones Los resultados si concuerdan ya que se demuestra la posibilidad de que un adulto chino puedan tener una estatura menor o igual a 154cm, con el análisis anteriormente hecho dando a entender los datos de nacimientos de los niños en China. Los resultados de la pregunta 1, demuestran que si es muy acertado las probabilidades de Seligman indicando que la estatura de un chino es de un promedio de 166.3 cm, y que solo 1 de 40 podrían tener una estatura menor o igual 154 cm.

4. Comente acerca de la validez de las suposiciones de Seligman ¿Hay algún error básico en su razonamiento? Conclusiones De acuerdo a las suposiciones de Seligman según la distribución de frecuencias relativas solo 1 de 40 representa el 2,5% de los adultos que tendrían menos de 154cm de estatura y según los datos analizados se puede encontrar que el 2,28% es la probabilidad de que un adulto chino tenga una estatura menor de 154cm. Tal vez se encuentra un error de diferencia del 0,22 y aunque sus predicciones no fueron exactas, realizó un análisis aproximado y por ellos se puede considerar que Deng Xiaping si se basó en la estatura para decidir sobre su antecesor. Además, Para calcular estas probabilidades Seligman advierte que no existe el equivalente chino del Servicio de Salud de países como Estados Unidos y por tanto, es difícil obtener las estadísticas de salud de la población actual china. Sin embargo, afirma que “en general se sostiene que la longitud de un niño al nacer representa el 28,6% de su estatura final”. Esta afirmación debe tener un margen de error muy alto puesto que no es una medida exacta sino una suposición.

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5. Según criterios estadísticos se considera que un individuo es de estatura alta si supera el promedio en más de 2 desviaciones estándar y de estatura baja si es inferior al promedio por más de 2 desviaciones estándar. Usando las suposiciones de Seligman:

a.- Calcule la probabilidad de que un varón adulto chino sea considerado como de estatura alta

( (

) )

(

)

(

)

(

(

)

(

(

)

) )

Conclusiones La probabilidad que un varón adulto chino sea considerado de estatura alta es de: 2.9%

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b.- Calcule la probabilidad de que un varón adulto chino sea considerado como de estatura baja.

Datos:

( (

) )

(

)

(

)

(

(

)

(

(

)

) )

Conclusiones La probabilidad que un varón adulto chino sea considerado de estatura baja es de: 0.06%

6. Con base en los resultados anteriores, argumente si considera o no que Deng Xiaping tomo en cuenta la estatura al elegir a su sucesor. Conclusiones Se considera en base a los resultados anteriores que Deng Xiaping si tomó en cuenta la estatura para la elección de su sucesor, debido a que la probabilidad de que la estatura de un varón chino adulto sea menor a 154cm.

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CONCLUSIONES Podemos llegar a concluir que como en estadística hay varias subespecialidades, entre estas se encuentra el análisis de experimentos que nada tiene que ver con un laboratorio, se trata de optimizar recursos para obtener la mayor información útil ante un problema, es muy usado en el desarrollo de nuevos productos, evaluación de proveedores, etc...En esta área de estadística, se identifican los diferentes tipos de diseños de experimentos. No obstante que el análisis de varianza permite obtener una conclusión que se refiere a la población contenida en una muestra. El análisis de varianza sirve para comparar si los valores de un conjunto son significativamente distintos a los valores de otro o más conjuntos de datos. El procedimiento para comparar estos valores está basado en la varianza global observada en los grupos de datos numéricos a comparar. Típicamente, el análisis de varianza se utiliza para asociar una probabilidad a la conclusión de que la media de un grupo de puntuaciones es distinta de la media de otro grupo de puntuaciones.

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BIBLIOGRAFÍA

M.R. Spiegel; J. Schiller; R. A. Srinivasan (2007). «9. Análisis de la varianza». Probabilidad y Estadística [Schaum's Outline of Theory and Problems of Probability and Statistics]. Schaum (2ª edición). México D.F.: McGraw-Hill. pp. 335–371. V. Abraira, A. Pérez de Vargas Métodos Multivariantes en Bioestadística. Ed. Centro de Estudios Ramón Areces. 1996. GE Lighting - AEA. Curso para Green Belts, Iniciativa Sies Sigma Semana #1. Abril 1997. Minitab 15 (versión de prueba obtenida de www.minitab.com). MeetMinitabEs.pdf (obtenido de ) Distribución de Probabilidades (información tomada de www.monografias.com, http://www.monografias.com/trabajos29/distribucion-probabilidades/distribucionprobabilidades.shtml) Distribución Binomial (información tomada de www.wikipedia.com, http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomial) Distribución Normal (información tomada de www.wikipedia.com, http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal Distribución de Poisson (http://www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/05Distr% 20Poisson.htm)