Fase# 7 Reconocer Aplicaciones De La Integral.docx

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  • Words: 732
  • Pages: 10
UNIDAD 3: FASE# 7 RECONOCER APLICACIONES DE LA INTEGRAL

ACTIVIDAD COLABORATIVA

PRESENTADO POR: NEISERLEN PERTUZ CHAVERRA CΓ“DIGO: 39317955 GONZALO MUNOZ CODIGO: DEIBY MAURICIO VILLALOBOS CODIGO: FERNANDO ENRIQUE VASQUEZ CODIGO :

TUTOR: JUAN CARLOS BENAVIDES

GRUPO: 551110 _7

CURSO: CALCULO INTEGRAL UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

CΓ“DIGO DEL CURSO: 551110A_474

CEAD TURBO 28/ 11/ 2018

Resolver los ejercicios 24, 25, 29 y 30 de la pΓ‘gina 522. 24)π‘₯ = 𝑦 + 2, π‘₯ = 𝑦 2

El Γ‘rea entre las curvas es una curva 𝑓(π‘₯)π‘’π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘’ 𝑔(π‘₯)𝑒𝑛 𝑒𝑛 π‘–π‘›π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘£π‘Žπ‘™π‘œ[π‘Ž, 𝑏] π‘‘π‘Žπ‘‘π‘œ π‘π‘œπ‘Ÿ 𝑏

𝐴 = ∫ |𝑓(π‘₯) βˆ’ 𝑔(π‘₯)| π‘Ž

Si el intervalo no estΓ‘ especificado, encontrar los puntos de intersecciΓ³n de las curvas Para encontrar los puntos de intersecciΓ³n resolver 𝑓(π‘₯) = 𝑔(π‘₯) Pero despejamos y en ambos lados de la igualdad π‘₯ = 𝑦 + 2, π‘₯ = 𝑦 2 βˆ’π‘¦ = βˆ’π‘₯ + 2,

𝑦2 = π‘₯

βˆ’π‘¦ = βˆ’π‘₯ + 2 π‘šπ‘’π‘™π‘‘π‘–π‘π‘™π‘–π‘π‘œ π‘π‘œπ‘Ÿ βˆ’ 1 𝑒𝑛 π‘Žπ‘šπ‘π‘œπ‘  π‘™π‘Žπ‘‘π‘œπ‘  𝑑𝑒 π‘™π‘Ž π‘–π‘”π‘’π‘Žπ‘™π‘‘π‘Žπ‘‘ 𝑦 =π‘₯βˆ’2 𝑦 2 = π‘₯ π‘ π‘Žπ‘π‘Žπ‘šπ‘œπ‘  π‘Ÿπ‘Žπ‘–π‘§ π‘π‘’π‘Žπ‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘Ž βˆšπ‘¦ 2 = ±√π‘₯ 𝑦 = ±√π‘₯ Ahora igualamos ambos tΓ©rminos de las igualdades 2

√π‘₯ = π‘₯ βˆ’ 2 β‡’ (√π‘₯) = (π‘₯ βˆ’ 2)2

π‘₯ = π‘₯ 2 βˆ’ 4π‘₯ + 4 π‘₯ 2 βˆ’ 4π‘₯ + 4 βˆ’ π‘₯ = 0 π‘₯ 2 βˆ’ 5π‘₯ + 4 = 0 (π‘₯ βˆ’ 4)(π‘₯ βˆ’ 1) = 0 1

1

𝐴 = ∫ |𝑓2 (π‘₯) βˆ’ 𝑓3 (π‘₯)| 𝑑π‘₯ + ∫ |𝑓1 (π‘₯) βˆ’ 𝑓2 (π‘₯)|𝑑π‘₯ 0

4

1

1

∫ |√π‘₯ βˆ’ (βˆ’βˆšπ‘₯)| 𝑑π‘₯ + ∫ |π‘₯ βˆ’ 2 βˆ’ √π‘₯)| 𝑑π‘₯ 0

4 1

∫|√π‘₯ βˆ’ (βˆ’βˆšπ‘₯)| = ∫ √π‘₯ + √π‘₯ = ∫ 2√π‘₯ = 3

π‘₯2 4 3 2∫ = ∫ π‘₯2 + 𝑐 3 3 2 1

∫ |√π‘₯ βˆ’ (βˆ’βˆšπ‘₯)| 𝑑π‘₯ = 0 1

∫ |π‘₯ βˆ’ 2 βˆ’ √π‘₯)| 𝑑π‘₯ = 4

𝐴=

4 19 9 + = 3 6 2

25)𝑦 = π‘₯ 2 , 𝑦 = π‘₯

4 3 19 6

1 2 ∫ π‘₯2

π‘₯ 2+1 = 2∫ 1 2+1

El Γ‘rea entre las curvas es una curva 𝑓(π‘₯)π‘’π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘’ 𝑔(π‘₯)𝑒𝑛 𝑒𝑛 π‘–π‘›π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘£π‘Žπ‘™π‘œ[π‘Ž, 𝑏] π‘‘π‘Žπ‘‘π‘œ π‘π‘œπ‘Ÿ 𝑏

𝐴 = ∫ |𝑓(π‘₯) βˆ’ 𝑔(π‘₯)| π‘Ž

Si el intervalo no estΓ‘ especificado, encontrar los puntos de intersecciΓ³n de las curvas Para encontrar los puntos de intersecciΓ³n resolver 𝑓(π‘₯) = 𝑔(π‘₯) π‘₯2, = π‘₯ β‡’ π‘₯2 βˆ’ π‘₯ = 0 π‘₯ = 1, π‘₯ = 0 1

∫ |π‘₯ 2 βˆ’ π‘₯|𝑑π‘₯ 0 1

π‘₯3 π‘₯2 13 12 03 02 1 [ βˆ’ ] =[ βˆ’ ]βˆ’[ βˆ’ ]= 3 2 0 3 2 3 2 6

𝐴=

1 6

Representar en la calculadora la regiΓ³n acotada por las ecuaciones. Usar integraciΓ³n en calculadora con el fin de hallar aproximadamente el centroide de la regiΓ³n 29)π‘₯ = 10π‘₯ √125 βˆ’ π‘₯ 3 , 𝑦 = 0

El Γ‘rea entre las curvas es una curva 𝑓(π‘₯)π‘’π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘’ 𝑔(π‘₯)𝑒𝑛 𝑒𝑛 π‘–π‘›π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘£π‘Žπ‘™π‘œ[π‘Ž, 𝑏] π‘‘π‘Žπ‘‘π‘œ π‘π‘œπ‘Ÿ 𝑏

𝐴 = ∫ |𝑓(π‘₯) βˆ’ 𝑔(π‘₯)| π‘Ž

Por lo tanto π‘Ž = 0, 𝑏 = 5 5

∫ |10π‘₯ √125 βˆ’ π‘₯ 3 βˆ’ 0| 𝑑π‘₯ 0 5

∫ |10π‘₯ √125 βˆ’ π‘₯ 3 | 𝑑π‘₯ 0

[10π‘₯ √125 βˆ’ π‘₯ 3 ]

5 0

[10(5)√125 βˆ’ 125] βˆ’ [10(0)√125 βˆ’ 03 ] 0

Representar en la calculadora la regiΓ³n acotada por las ecuaciones. Usar integraciΓ³n en calculadora con el fin de hallar aproximadamente el centroide de la regiΓ³n

29)𝑦 = 10π‘₯ √125 βˆ’ π‘₯ 3 , 𝑦 = 0

Respuesta: El centroide de la regiΓ³n acotada por 𝑦 = 10π‘₯√125 βˆ’ π‘₯ 3 , (π‘₯, 𝑦) = 0 es 𝐢 = (3.01 , 126.05)

Ejercicio 30 representar en la calculadora la regiΓ³n acotada por las grΓ‘ficas de las ecuaciones. Usar integraciΓ³n en la calculadora con el fin de hallar aproximadamente el centroide de la regiΓ³n

βˆ’π‘₯

Encontrar el Γ‘rea acotada por las ecuaciones 𝑦 = π‘₯𝑒 2

𝑦=0

Área

4

𝐴 = ∫ π‘₯𝑒

βˆ’π‘₯ 2

βˆ’ 0 𝑑π‘₯

0

𝐴 β‰… 2.38 Coordenadas del centroide 𝑏

π‘₯=∫ π‘Ž

𝑓(π‘₯) βˆ’ 𝑔(π‘₯) 𝐴 4

βˆ’π‘₯

π‘₯𝑒 2 βˆ’ 0 π‘₯=∫ 2.38 0 π‘₯ = 2.17360

𝑦=

1 𝑏 𝑓(π‘₯) + 𝑔(π‘₯) ∫ [ ][𝑓(π‘₯) βˆ’ 𝑔(π‘₯)] 𝐴 π‘Ž 2 βˆ’π‘₯

4 βˆ’π‘₯ 1 π‘₯𝑒 2 + 0 𝑦= ∫ [ ][π‘₯𝑒 2 βˆ’ 0] 2.38 0 2

𝑦 = 0.32012 Coordenadas del centroide (π‘₯, 𝑦)= [2.17360; 0.32012]

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