Fase# 7 Reconocer Aplicaciones De La Integral.docx

UNIDAD 3: FASE# 7 RECONOCER APLICACIONES DE LA INTEGRAL

ACTIVIDAD COLABORATIVA

PRESENTADO POR: NEISERLEN PERTUZ CHAVERRA CÓDIGO: 39317955 GONZALO MUNOZ CODIGO: DEIBY MAURICIO VILLALOBOS CODIGO: FERNANDO ENRIQUE VASQUEZ CODIGO :

TUTOR: JUAN CARLOS BENAVIDES

GRUPO: 551110 _7

CURSO: CALCULO INTEGRAL UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

CÓDIGO DEL CURSO: 551110A_474

CEAD TURBO 28/ 11/ 2018

Resolver los ejercicios 24, 25, 29 y 30 de la página 522. 24)𝑥 = 𝑦 + 2, 𝑥 = 𝑦 2

El área entre las curvas es una curva 𝑓(𝑥)𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑔(𝑥)𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜[𝑎, 𝑏] 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑏

𝐴 = ∫ |𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)| 𝑎

Si el intervalo no está especificado, encontrar los puntos de intersección de las curvas Para encontrar los puntos de intersección resolver 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) Pero despejamos y en ambos lados de la igualdad 𝑥 = 𝑦 + 2, 𝑥 = 𝑦 2 −𝑦 = −𝑥 + 2,

𝑦2 = 𝑥

−𝑦 = −𝑥 + 2 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑜 𝑝𝑜𝑟 − 1 𝑒𝑛 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑 𝑦 =𝑥−2 𝑦 2 = 𝑥 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑟𝑎𝑖𝑧 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎 √𝑦 2 = ±√𝑥 𝑦 = ±√𝑥 Ahora igualamos ambos términos de las igualdades 2

√𝑥 = 𝑥 − 2 ⇒ (√𝑥) = (𝑥 − 2)2

𝑥 = 𝑥 2 − 4𝑥 + 4 𝑥 2 − 4𝑥 + 4 − 𝑥 = 0 𝑥 2 − 5𝑥 + 4 = 0 (𝑥 − 4)(𝑥 − 1) = 0 1

1

𝐴 = ∫ |𝑓2 (𝑥) − 𝑓3 (𝑥)| 𝑑𝑥 + ∫ |𝑓1 (𝑥) − 𝑓2 (𝑥)|𝑑𝑥 0

4

1

1

∫ |√𝑥 − (−√𝑥)| 𝑑𝑥 + ∫ |𝑥 − 2 − √𝑥)| 𝑑𝑥 0

4 1

∫|√𝑥 − (−√𝑥)| = ∫ √𝑥 + √𝑥 = ∫ 2√𝑥 = 3

𝑥2 4 3 2∫ = ∫ 𝑥2 + 𝑐 3 3 2 1

∫ |√𝑥 − (−√𝑥)| 𝑑𝑥 = 0 1

∫ |𝑥 − 2 − √𝑥)| 𝑑𝑥 = 4

𝐴=

4 19 9 + = 3 6 2

25)𝑦 = 𝑥 2 , 𝑦 = 𝑥

4 3 19 6

1 2 ∫ 𝑥2

𝑥 2+1 = 2∫ 1 2+1

El área entre las curvas es una curva 𝑓(𝑥)𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑔(𝑥)𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜[𝑎, 𝑏] 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑏

𝐴 = ∫ |𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)| 𝑎

Si el intervalo no está especificado, encontrar los puntos de intersección de las curvas Para encontrar los puntos de intersección resolver 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) 𝑥2, = 𝑥 ⇒ 𝑥2 − 𝑥 = 0 𝑥 = 1, 𝑥 = 0 1

∫ |𝑥 2 − 𝑥|𝑑𝑥 0 1

𝑥3 𝑥2 13 12 03 02 1 [ − ] =[ − ]−[ − ]= 3 2 0 3 2 3 2 6

𝐴=

1 6

Representar en la calculadora la región acotada por las ecuaciones. Usar integración en calculadora con el fin de hallar aproximadamente el centroide de la región 29)𝑥 = 10𝑥 √125 − 𝑥 3 , 𝑦 = 0

El área entre las curvas es una curva 𝑓(𝑥)𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑔(𝑥)𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜[𝑎, 𝑏] 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑏

𝐴 = ∫ |𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)| 𝑎

Por lo tanto 𝑎 = 0, 𝑏 = 5 5

∫ |10𝑥 √125 − 𝑥 3 − 0| 𝑑𝑥 0 5

∫ |10𝑥 √125 − 𝑥 3 | 𝑑𝑥 0

[10𝑥 √125 − 𝑥 3 ]

5 0

[10(5)√125 − 125] − [10(0)√125 − 03 ] 0

Representar en la calculadora la región acotada por las ecuaciones. Usar integración en calculadora con el fin de hallar aproximadamente el centroide de la región

29)𝑦 = 10𝑥 √125 − 𝑥 3 , 𝑦 = 0

Respuesta: El centroide de la región acotada por 𝑦 = 10𝑥√125 − 𝑥 3 , (𝑥, 𝑦) = 0 es 𝐶 = (3.01 , 126.05)

Ejercicio 30 representar en la calculadora la región acotada por las gráficas de las ecuaciones. Usar integración en la calculadora con el fin de hallar aproximadamente el centroide de la región

−𝑥

Encontrar el área acotada por las ecuaciones 𝑦 = 𝑥𝑒 2

𝑦=0

Área

4

𝐴 = ∫ 𝑥𝑒

−𝑥 2

− 0 𝑑𝑥

0

𝐴 ≅ 2.38 Coordenadas del centroide 𝑏

𝑥=∫ 𝑎

𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥) 𝐴 4

−𝑥

𝑥𝑒 2 − 0 𝑥=∫ 2.38 0 𝑥 = 2.17360

𝑦=

1 𝑏 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) ∫ [ ][𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)] 𝐴 𝑎 2 −𝑥

4 −𝑥 1 𝑥𝑒 2 + 0 𝑦= ∫ [ ][𝑥𝑒 2 − 0] 2.38 0 2

𝑦 = 0.32012 Coordenadas del centroide (𝑥, 𝑦)= [2.17360; 0.32012]

REFERENCIAS