UNIDAD 3: FASE# 7 RECONOCER APLICACIONES DE LA INTEGRAL
ACTIVIDAD COLABORATIVA
PRESENTADO POR: NEISERLEN PERTUZ CHAVERRA CΓDIGO: 39317955 GONZALO MUNOZ CODIGO: DEIBY MAURICIO VILLALOBOS CODIGO: FERNANDO ENRIQUE VASQUEZ CODIGO :
TUTOR: JUAN CARLOS BENAVIDES
GRUPO: 551110 _7
CURSO: CALCULO INTEGRAL UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
CΓDIGO DEL CURSO: 551110A_474
CEAD TURBO 28/ 11/ 2018
Resolver los ejercicios 24, 25, 29 y 30 de la pΓ‘gina 522. 24)π₯ = π¦ + 2, π₯ = π¦ 2
El Γ‘rea entre las curvas es una curva π(π₯)πππ‘ππ π(π₯)ππ π’π πππ‘πππ£πππ[π, π] ππππ πππ π
π΄ = β« |π(π₯) β π(π₯)| π
Si el intervalo no estΓ‘ especificado, encontrar los puntos de intersecciΓ³n de las curvas Para encontrar los puntos de intersecciΓ³n resolver π(π₯) = π(π₯) Pero despejamos y en ambos lados de la igualdad π₯ = π¦ + 2, π₯ = π¦ 2 βπ¦ = βπ₯ + 2,
π¦2 = π₯
βπ¦ = βπ₯ + 2 ππ’ππ‘ππππππ πππ β 1 ππ πππππ πππππ ππ ππ πππ’πππππ π¦ =π₯β2 π¦ 2 = π₯ π ππππππ ππππ§ ππ’ππππππ βπ¦ 2 = Β±βπ₯ π¦ = Β±βπ₯ Ahora igualamos ambos tΓ©rminos de las igualdades 2
βπ₯ = π₯ β 2 β (βπ₯) = (π₯ β 2)2
π₯ = π₯ 2 β 4π₯ + 4 π₯ 2 β 4π₯ + 4 β π₯ = 0 π₯ 2 β 5π₯ + 4 = 0 (π₯ β 4)(π₯ β 1) = 0 1
1
π΄ = β« |π2 (π₯) β π3 (π₯)| ππ₯ + β« |π1 (π₯) β π2 (π₯)|ππ₯ 0
4
1
1
β« |βπ₯ β (ββπ₯)| ππ₯ + β« |π₯ β 2 β βπ₯)| ππ₯ 0
4 1
β«|βπ₯ β (ββπ₯)| = β« βπ₯ + βπ₯ = β« 2βπ₯ = 3
π₯2 4 3 2β« = β« π₯2 + π 3 3 2 1
β« |βπ₯ β (ββπ₯)| ππ₯ = 0 1
β« |π₯ β 2 β βπ₯)| ππ₯ = 4
π΄=
4 19 9 + = 3 6 2
25)π¦ = π₯ 2 , π¦ = π₯
4 3 19 6
1 2 β« π₯2
π₯ 2+1 = 2β« 1 2+1
El Γ‘rea entre las curvas es una curva π(π₯)πππ‘ππ π(π₯)ππ π’π πππ‘πππ£πππ[π, π] ππππ πππ π
π΄ = β« |π(π₯) β π(π₯)| π
Si el intervalo no estΓ‘ especificado, encontrar los puntos de intersecciΓ³n de las curvas Para encontrar los puntos de intersecciΓ³n resolver π(π₯) = π(π₯) π₯2, = π₯ β π₯2 β π₯ = 0 π₯ = 1, π₯ = 0 1
β« |π₯ 2 β π₯|ππ₯ 0 1
π₯3 π₯2 13 12 03 02 1 [ β ] =[ β ]β[ β ]= 3 2 0 3 2 3 2 6
π΄=
1 6
Representar en la calculadora la regiΓ³n acotada por las ecuaciones. Usar integraciΓ³n en calculadora con el fin de hallar aproximadamente el centroide de la regiΓ³n 29)π₯ = 10π₯ β125 β π₯ 3 , π¦ = 0
El Γ‘rea entre las curvas es una curva π(π₯)πππ‘ππ π(π₯)ππ π’π πππ‘πππ£πππ[π, π] ππππ πππ π
π΄ = β« |π(π₯) β π(π₯)| π
Por lo tanto π = 0, π = 5 5
β« |10π₯ β125 β π₯ 3 β 0| ππ₯ 0 5
β« |10π₯ β125 β π₯ 3 | ππ₯ 0
[10π₯ β125 β π₯ 3 ]
5 0
[10(5)β125 β 125] β [10(0)β125 β 03 ] 0
Representar en la calculadora la regiΓ³n acotada por las ecuaciones. Usar integraciΓ³n en calculadora con el fin de hallar aproximadamente el centroide de la regiΓ³n
29)π¦ = 10π₯ β125 β π₯ 3 , π¦ = 0
Respuesta: El centroide de la regiΓ³n acotada por π¦ = 10π₯β125 β π₯ 3 , (π₯, π¦) = 0 es πΆ = (3.01 , 126.05)
Ejercicio 30 representar en la calculadora la regiΓ³n acotada por las grΓ‘ficas de las ecuaciones. Usar integraciΓ³n en la calculadora con el fin de hallar aproximadamente el centroide de la regiΓ³n
βπ₯
Encontrar el Γ‘rea acotada por las ecuaciones π¦ = π₯π 2
π¦=0
Γrea
4
π΄ = β« π₯π
βπ₯ 2
β 0 ππ₯
0
π΄ β
2.38 Coordenadas del centroide π
π₯=β« π
π(π₯) β π(π₯) π΄ 4
βπ₯
π₯π 2 β 0 π₯=β« 2.38 0 π₯ = 2.17360
π¦=
1 π π(π₯) + π(π₯) β« [ ][π(π₯) β π(π₯)] π΄ π 2 βπ₯
4 βπ₯ 1 π₯π 2 + 0 π¦= β« [ ][π₯π 2 β 0] 2.38 0 2
π¦ = 0.32012 Coordenadas del centroide (π₯, π¦)= [2.17360; 0.32012]
REFERENCIAS