Fase 1.docx

EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS

7. Sofía y Camila Intervienen en un torneo de tenis. La primera jugadora que gane dos juegos seguidos o que complete tres, gana el torneo. Use un diagrama de árbol para determinar los posibles resultados del torneo

a) Defina el evento A. Se jugaron por lo menos tres juegos. Defina el evento B: Sofía gano el segundo juego. Defina el evento C: Jugaron máximo tres juegos. b) Describa A  B, A C, B C A C A B BC

DIAGRAMA DE ÁRBOL

EVENTOS A.

Se jugaron por lo menos tres juegos

𝐴 = { 𝑆𝐶𝐶, 𝑆𝐶𝑆𝑆, 𝑆𝐶𝑆𝐶𝑆, 𝑆𝐶𝑆𝐶𝐶, 𝐶𝑆𝑆, 𝐶𝑆𝐶𝐶, 𝐶𝑆𝐶𝑆𝐶, 𝐶𝑆𝐶𝑆𝑆}

B.

Sofía ganó el Segundo juego

𝐵 = { 𝑆𝑆, 𝐶𝑆} C.

Jugaron máximo 3 juegos

𝐶 = {𝑆𝑆, 𝑆𝐶𝐶, 𝐶𝐶, 𝐶𝑆𝑆}

Alvaro Andrés Prieto Jiménez

𝐴  𝐵 = {𝑆𝐶𝐶, 𝑆𝐶𝑆𝑆, 𝑆𝐶𝑆𝐶𝑆, 𝑆𝐶𝑆𝐶𝐶, 𝐶𝑆𝑆, 𝐶𝑆𝐶𝐶, 𝐶𝑆𝐶𝑆𝐶, 𝐶𝑆𝐶𝑆𝑆, 𝑆𝑆, 𝐶𝑆} 𝐴 𝐶 = { 𝑆𝐶𝐶, 𝑆𝐶𝑆𝑆, 𝑆𝐶𝑆𝐶𝑆, 𝑆𝐶𝑆𝐶𝐶, 𝐶𝑆𝑆, 𝐶𝑆𝐶𝐶, 𝐶𝑆𝐶𝑆𝐶, 𝐶𝑆𝐶𝑆𝑆, 𝑆𝑆, 𝐶𝐶} 𝐵 𝐶 = { 𝑆𝑆, 𝑆𝐶𝐶, 𝐶𝐶, 𝐶𝑆𝑆, 𝐶𝑆} 𝐴 𝐶 = {𝑆𝐶𝐶, 𝐶𝑆𝑆} 𝐴 𝐵 = {∅} 𝐵𝐶 = { 𝑆𝑆}

8. Luego de una semana de parciales exitosa, tu mejor amiga y tú deciden ir a ver una película a un múltiplex de 8 salas. Decida si cada una de las siguientes situaciones es aleatoria o no lo es: a) ¿A qué número de sala irán? Es aleatoria (suponiendo que la misma película este en 2 o más salas a la vez) b) ¿Cuánto tiempo tardaran en la fila de la boletería para adquirir las entradas? Es aleatorio c) ¿Qué película verán? No es aleatorio

TECNICAS DE CONTEO

2. Las próximas vacaciones familiares incluyen un vuelo internacional, la renta de un automóvil y la estancia en un hotel en Boston. Si escoge entre cuatro líneas aéreas principales, cinco agencias de renta de automóviles y tres cadenas de hoteles. ¿Cuántas opciones tiene disponibles para sus vacaciones? Aplicamos de nuevo el principio de multiplicación

4𝑥5𝑥3 = 60

Tiene 60 opciones disponibles para las vacaciones. 6.

En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarán en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios. ¿De cuántas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias?

Alvaro Andrés Prieto Jiménez

Sabemos entonces que Hombre

Mujer

Principal

4

3

Secundario

6

3

Para el primer caso se exige un actor principal, por lo tanto: 4! 4! 4𝑥3𝑥2𝑥1 4 𝐶( ) = = = =4 1 (4 − 1)! 1! 3! 3𝑥2𝑥1 Para el segundo caso se exigen 2 actores secundarios 6! 6! 6𝑥5𝑥4𝑥3𝑥2𝑥1 30 6 𝐶( ) = = = = = 15 2 (6 − 2)! 2! 4! 2! 4𝑥3𝑥2𝑥1𝑥2𝑥1 2 Para el tercer caso se solicita 1 actriz principal 3! 3! 3𝑥2𝑥1 3 𝐶( ) = = = =3 1 (3 − 1)! 1! 2! 2𝑥1 Por ultimo tenemos que se solicitan 3 actrices secundarias, para las cuales hay 3 ya disponibles, por lo tanto solo es posible 1 combinación, (r=n) 3 𝐶( ) = 1 3 Tenemos entonces que: 4 Combinaciones para actor principal, 15 para actor secundario, 3 para actriz principal y una para actriz secundaria. Usamos el principio de multiplicación: 4𝑥15𝑥3𝑥1 = 180 Hay 180 maneras de elegir a los actores.

Alvaro Andrés Prieto Jiménez

En un colegio de Bogotá se realizó el año pasado una jornada de orientación vocacional, aconsejando a cada estudiante lo que pareció más apropiado. Algunos siguieron lo aconsejado, pero otros no. Los resultados encontrados en el seguimiento realizado fueron: CARRERA ELEGIDA

CARRERA ACONSEJADA

DERECHO ECONOMÍA INGENIERÍA PSICOLOGÍA MEDICINA

TRABAJO TOTAL SOCIAL

DERECHO

10

4

0

0

1

0

15

ECONOMÍA

8

20

4

4

0

2

38

INGENIERÍA

0

12

15

3

1

1

32

PSICOLOGÍA

1

8

15

15

2

5

46

MEDICINA

2

4

4

10

18

8

46

TRABAJO SOCIAL

1

2

0

4

6

22

35

TOTAL

22

50

38

36

28

38

212

Si se selecciona al azar un estudiante de este grupo, Cual es la probabilidad de que. a) el sujeto seleccionado se le haya aconsejado economía Por el método clásico de probabilidad tenemos que: 𝑃(𝐴) = 38/212 = 0.179 = 17.9%

b) el sujeto seleccionado se le haya aconsejado medicina o haya seleccionado derecho Dado que es un evento de probabilidad bajo condiciones de dependencia estadística aplicamos la siguiente formula: 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) Donde: A= Se le haya aconsejado medicina B= Se le haya aconsejado derecho 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) =

46 22 2 66 + − = = 31.1% 212 212 212 212

c) el sujeto seleccionado haya seguido la carrera aconsejada 𝑃(𝐶) =

100 = 0.471 = 47.1% 212

d) el sujeto seleccionado haya seguido psicología sabiendo que se le aconsejo trabajo social Este es un evento de probabilidad condicional donde:

Alvaro Andrés Prieto Jiménez

𝐵 𝑃(𝐵 ∩ 𝐴) 𝑃( ) = 𝐴 𝑃(𝐴) 𝐴 = 𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑠𝑖𝑐𝑜𝑙𝑜𝑔𝑖𝑎 B= Se le aconsejó trabajo social 𝐵 𝑃 ( ) = 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒 𝑙𝑒 ℎ𝑎𝑦𝑎 𝑎𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜 𝐴 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑠𝑖𝑐𝑜𝑙𝑜𝑔í𝑎 4 𝐵 4 212 𝑃( ) = = = 0.111 = 11.1% 36 𝐴 36 212 e) el sujeto seleccionado este estudiando medicina o psicología 𝐴 = 𝐸𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑐𝑖𝑛𝑎 𝐵 = 𝐸𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑠𝑖𝑐𝑜𝑙𝑜𝑔í𝑎 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) =

36 28 64 + = = 0.301 = 30,1% 212 212 212

Alvaro Andrés Prieto Jiménez