Fasciculo3 El Mundo De Las Lineas

Matemática para todos Fascículo

El mundo de las Geometría II

líneas

El Maestro José Rafael Acevedo (Caracas, 1800-1864) dictó la primera cátedra de matemáticas en la Universidad Central de Venezuela (UCV), en 1827, la que había sido creada en los Estatutos Republicanos de la UCV, promulgados por el Libertador en ese mismo año. Fue el segundo maestro de la cátedra de matemáticas en 1830. “Todos los hombres notables del país que estudiaron Filosofía y Matemáticas antes de 1840, fueron sus discípulos, y muchos de ellos se formaron en su propia casa, donde fueron tratados con fraternal afecto” (Willy Ossott, 1956).

El ambiente natural de los animales es la selva. El ambiente natural de las obras artísticas son las plazas, los jardines, los edificios públicos, las fábricas, los aeropuertos. Carlos Raúl Villanueva (1900-1975) Arquitecto venezolano, diseñador de la UCV

En el año 2000 la UNESCO declaró a la UCV como Patrimonio Cultural de la Humanidad.

Plaza Cubierta de la Universidad Central de Venezuela donde observamos al Pastor de nubes (1953) de Jean Arp, escultor, pintor y poeta francés (1887-1966) y al fondo Mural (1954) de Mateo Manaure, pintor, diseñador y artista gráfico venezolano (1926- ). Fotografía: Obras de arte de la Ciudad Universitaria de Caracas. 1991. CONAC

Pitágoras (siglo VI a.C.) Filósofo y matemático griego

Descubriendo el mundo de las líneas Observemos figuras geométricas presentes en la naturaleza o construidas por las personas. Fijemos nuestra atención en las líneas rectas o curvas que se encuentran, tanto en objetos del espacio como en figuras planas.

Líneas rectas

Hay segmentos, rectas paralelas, triángulos, cuadrados, rectángulos, hexágonos y muchas otras figuras, que tienen lados rectos.

El pentágono estrellado o estrella de cinco puntas fue utilizado por los pitagóricos, seguidores de la escuela de Pitágoras, para identificarse entre sí.

Completa el mosaico

034

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Luna Pedro Barreto,

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escultor venezolano (1935- )

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La parte metálica de una cesta de baloncesto es una circunferencia

Estas líneas en forma de hélice representan la molécula del ADN (Ácido Desoxirribonucleico) muy importante en Medicina y Biología.

Ta

Líneas curvas ¡Oh, qué maravilla! En este gusano hay una línea que se enrolla en sí misma, es una espiral. El célebre Yin-Yang o símbolo Taichi de la filosofía taoísta (China, s. IV-III a.C.): el Yin, principio femenino y el Yang, principio masculino. Los cables sostenidos entre dos postes no son rectilíneos sino CURVOS. Alexander Calder (1898-1976) Escultor norteamericano. Construyó estos móviles en el Aula Magna de la UCV, atendiendo una invitación de Carlos Raúl Villanueva.

A tu alrededor hay muchos objetos con combinaciones de contornos rectilíneos, como segmentos y líneas poligonales, y contornos curvos como arcos de circunferencia, semicircunferencias, espirales y otras líneas curvas. Aún hay más, existen figuras cuyos contornos tienen partes rectas y partes curvas. Arco de medio punto

Arco mixtilíneo

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Segmentos, semirrectas y rectas El contorno de todas estas figuras son segmentos (partes de rectas). Un triángulo

Un cuadrado

Segmento AB de una recta Semirrecta de origen A que pasa por B

B

Recta

B

A

Una línea poligonal

B

A

A Son secantes si se cortan en un punto “O”. O

Un diseño ornamental

Si tomas un pedazo de pabilo y lo estiras completamente sin romperlo, resulta la representación de un segmento de extremos A y B. Si pudieras prolongar indefinidamente ese segmento por un extremo, obtienes una semirrecta. En cambio, si lo prolongas por ambos extremos resulta una recta.

Posiciones relativas de dos rectas distintas en un plano.

J. Bolyai

a

Todas esas figuras de un plano (segmentos, rectas, ángulos, circunferencias, polígonos) fueron estudiadas en la obra Los elementos de Euclides, matemático griego (300 a.C.), cuyo modelo de geometría ha permanecido hasta el presente. Una historia referida a Euclides, es la de un rey quien le preguntó si no había un camino más fácil para aprender geometría que no fuera estudiando Los elementos. Euclides respondió: “No existe un camino real hacia la geometría”.

N. Lobachevsky

B. Riemann

Euclides en la Escuela de Atenas

Son parelelas si no se cortan.

b

c

P

036

Fue solamente en el siglo XIX cuando se crearon geometrías distintas a la euclidiana, denominadas geometrías no euclidianas, puesto que en éstas no se verifica el 5º postulado de Euclides: por un punto exterior a una recta pasa una única recta paralela a la misma. En la creación de las geometrías no euclidianas intervinieron B. Riemann (alemán, 1826-1886), J. Bolyai (húngaro, 1802-1860) y N. Lobachevsky (ruso, 1793-1856). INTERESANTE En el espacio, cuando se dan dos rectas distintas, tenemos tres posiciones relativas de las mismas: Rectas en un mismo plano como se dijo anteriormente: Paralelas como las rectas a y b ; Secantes, en el punto P, como las rectas byc. Rectas en planos distintos: a y c que no se cortan. Se dice que son rectas que se cruzan.

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Para dibujar segmentos, semirrectas, circunferencias, polígonos, se utilizan distintos instrumentos de dibujo. También se utilizan papeles cuadriculados y milimetrados para representar figuras.

Ángulos y polígonos Ángulos

O

Consideremos dos semirrectas a y b de origen común O, como se observa en la armazón del atril o en los techos inclinados y en otras estructuras similares. En tal caso decimos que se tiene un ángulo formado por esas semirrectas. Las semirrectas a y b se llaman lados del ángulo y éste se denota mediante el símbolo AOB donde A y B son puntos cualesquiera respectivamente, de a y b.

a

b B

A

A a

c

O

b

C

B

Con dos rectas que se cortan en un punto O se forman los ángulos AOB, BOC, COD y DOA. Los ángulos AOB y COD se llaman opuestos por el vértice. Asimismo son los ángulos BOC y DOA. Los ángulos opuestos por el vértice son iguales. Los ángulos AOD y COB son ángulos agudos ya que son menores que 90° y los ángulos COD y AOB son ángulos obtusos porque son mayores que 90°.

A

E

Los polígonos se clasifican según el número de lados

O

d

D

b

B a

A a

C

Con el transportador mides los ángulos y también determinas si un ángulo es recto, obtuso o agudo.

O B

A

b

a

Polígonos B

D

c

Si esos cuatro ángulos son iguales, se dice que son ángulos rectos (90°) y las dos rectas son perpendiculares.

C D

d

b

Colocando segmentos uno a continuación del otro, obtienes líneas poligonales. Los segmentos que forman la línea poligonal son sus lados. A y E son los extremos de la línea poligonal. Una línea poligonal es cerrada si sus extremos coinciden. El polígono está formado por la línea poligonal cerrada y la región del plano encerrada por ella. Un polígono es convexo si está situado totalmente en un mismo lado de una cualquiera de sus rectas de apoyo Ej: ABCDE. En caso contrario es un polígono no convexo o cóncavo. Ej: FGHI

Número de lados

Nombre del polígono

Prefijo griego

3 4 5 6 7 8

Triángulo Cuadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono Octógono

Tri Cuadri Penta Hexa Hepta Octo

Polígono convexo

Polígonos no convexos

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Polígonos regulares Los polígonos tienen vértices, lados y ángulos. Los polígonos regulares son aquellos cuyos lados tienen la misma longitud (lados congruentes) y sus ángulos tienen la misma medida. En el espacio existen solamente cinco tipos de poliedros regulares (cuerpos platónicos). En un plano se pueden construir infinitos polígonos regulares de cualquier número de lados mayor o igual que 3.

Víctor Vasarely (1908-1997) Artista cinético francés de origen húngaro. Homenaje a Malevich. 1954. UCV Fotografía: Paolo Gasparini

Este es un polígono con cuatro lados iguales (lados congruentes): el rombo

Este es un polígono con cuatro ángulos iguales (ángulos congruentes): el rectángulo

Este es un polígono con cuatro lados iguales y cuatro ángulos iguales: el cuadrado

Los incas, la civilización precolombina más desarrollada de América del Sur, fueron grandes constructores. Construyeron palacios, templos, una vasta red de caminos y dispusieron de un sistema eficaz de correos. En las tierras altas utilizaban la piedra. Templos y palacios eran generalmente construidos en un solo nivel sobre una base rectangular. A veces los muros estaban hechos de bloques poligonales irregulares, y a veces de bloques rectangulares. Una de las principales características de la arquitectura inca fue la forma trapezoidal para los dinteles. La puerta y ventanas trapezoidales con las jambas inclinadas la una hacia la otra de tal manera que el dintel resultaba más estrecho que el umbral. INTERESANTE Cualquier polígono regular se puede inscribir o circunscribir en una circunferencia. Esto es similar al caso de los poliedros regulares o cuerpos platónicos que se pueden inscribir en una esfera, como las esferas de Kepler.

Triángulo equilátero inscrito y circunscrito en una circunferencia

Cuadrado inscrito y circunscrito en una circunferencia

Pentágono regular inscrito y circunscrito en una circunferencia

Hexágono regular inscrito y circunscrito en una circunferencia

Ponle el nombre a cada figura

1

6

038

4

3

2

7

8

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5

9

Descubriendo el mundo de los triángulos El triángulo tiene una característica especial, que en general otra forma no la tiene y por ello es vital en la industria: es estable. En efecto, si a una estructura en forma de triángulo se le aplica una fuerza en uno de sus vértices, la forma del triángulo permanece. Observa las estructuras de una torre utilizada en la extracción de petróleo, en una que sostiene una antena parabólica, y también en muchos edificios.

A

El triángulo es un polígono de tres lados. El triángulo ABC se refiere al triángulo determinado por los puntos A, B y C. En este caso sus lados son los segmentos AB, BC y AC. Los ángulos del triángulo son los ángulos de vértices A, B y C, es decir CAB, ABC y BCA El símbolo representa la palabra triángulo. Así ABC significa el triángulo ABC.

B

C

¿Qué es un triángulo? Construyendo triángulos Recorta tiras de un centímetro de ancho de cartulinas de tres colores diferentes (azul, verde y roja). En un color, recorta tres tiras de 3 cm de largo. En otro color, tres tiras de 5 cm y del otro, tres tiras de 10 cm de largo. Con las tiras, primero construye triángulos que tengan sus tres lados iguales, es decir, sus tres lados de igual color. Luego, elige dos tiras de un color y otra de un color diferente. Y por último, tiras de diferentes colores. ¿Puedes construir triángulos con dos tiras rojas y una azul? ¿Y con dos azules y una verde? ¿Y con tres de diferentes colores? ¿Qué relación de tamaño deben cumplir las tiras para que se pueda construir un triángulo? ¿Que relación deben tener las tiras para conseguir un ángulo recto? Al final comprobarás que para construir triángulos es necesario que la suma de los largos de dos tiras debe ser mayor que el tamaño de la tercera.

Todas estas figuras son triángulos.

Ninguna de estas figuras es un triángulo.

¿Cuál de estas figuras es un triángulo?

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039

Descubriendo la clasificación y las propiedades de los triángulos Escuela de Atenas (Detalle) Principal sitio de reunión de pensadores griegos. Óleo pintado por Rafael Sanzio De Urbino. (1483-1520)

Por sus ángulos se clasifican

Cateto

Hip

ote

nus

a

Cateto Acutángulo: Tienen tres ángulos agudos (menores que 90°)

Rectángulo: Tienen un ángulo recto (90°)

Obtusángulo: Tienen un ángulo obtuso (mayor que 90°)

Por sus lados se clasifican

Equilátero: Tienen tres lados iguales

Escaleno: Sus tres lados son desiguales

Isósceles: Tienen dos lados iguales

iá n g ul s tr os o L también tienen

3 Alturas: Segmento desde cada vértice perpendicular al lado opuesto

Ortocentro

040

Bisectrices: Semirrecta que divide cada ángulo en dos ángulos iguales

Incentro: Centro del círculo inscrito en el triángulo

Medianas: Segmento desde cada vértice al punto medio del lado opuesto

Baricentro o Centro de gravedad

Mediatrices: Recta perpendicular a cada lado en su punto medio

Circuncentro: Centro del círculo circunscrito al triángulo

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Matemática para todos

Fascículo

líneas

El mundo de las

En un campo se necesitaba construir un pozo de agua equidistante de las tres casas del dibujo. El maestro del pueblo conociendo la propiedad de las mediatrices del triángulo formado resolvió el problema: trazó segmentos que unieran a las casas y luego trazó las mediatrices del triángulo. El punto donde se cortan las mediatrices, llamado circuncentro, equidista de los vértices del triángulo o de las casas. En ese punto se construyó el pozo de agua. En una Escuela Industrial se construye una lámina de hierro homogénea en forma de triángulo escaleno para ser colgada del techo con un solo soporte. ¿Dónde colocar el soporte para que la lámina estuviera horizontal? El soporte debe colocarse en el baricentro, punto de intersección de las medianas. Dibuja en un papel el resultado.

La suma de las medidas de los ángulos de un triángulo es 180° Observa la secuencia de las figuras 2

2

3

3

1

1

1

2

3

La suma de las medidas de los ángulos 1, 2 y 3 del triángulo es 180°

La mediana y la hipotenusa

A

En un triángulo rectángulo ABC determinamos el punto medio M de la hipotenusa. Si colocamos la punta de un compás en el punto M, con abertura MB, la circunferencia pasa por los tres vértices, por lo tanto M es el circuncentro. Y además esto comprueba que la mediana AM mide la mitad de la hipotenusa BC. B

C

M

te Ca

En un triángulo rectángulo, el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos. Observa cómo los cuadrados construidos sobre los catetos cubren el cuadrado construido sobre la hipotenusa. El cuadrado superior derecho se descompone ubicando primero el punto de corte de las diagonales. Luego se trazan, por ese punto, un segmento paralelo a la hipotenusa y un segmento perpendicular a ella. En la figura se presenta una “versión visual” de la comprobación de este teorema.

to

Teorema de Pitágoras Ca

te

to

Hipotenusa

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041

Geometría y geografía Para estudiar los planetas, entre ellos la Tierra, se parte de la premisa de que tienen forma esférica. Esto no es exacto pero es una forma adecuada de representar nuestro planeta a los fines de estudio. Así, consideramos la Tierra como una bola (esfera sólida) donde la superficie corresponde a la esfera (superficie esférica). En la Tierra distinguimos el Ecuador, los paralelos (cortando la esfera con planos paralelos al plano ecuatorial) y los meridianos (cortando la esfera con planos que pasan por los Polos Norte y Sur).

N

Hemisferio Norte

Venezuela está situada entre los paralelos 0°43’ Norte y 12°11’ Norte y los meridianos 59°48’ Oeste y 73°11’ Oeste. Luego, el Ecuador (0° de latitud) pasa muy cerca al extremo Sur de Venezuela. El meridiano de Greenwich corresponde a la longitud 0° y con este meridiano se Meridiano determina la hora legal u hora universal en un país: Ecuador cuando en Greenwich son las 12 m, en Venezuela son las 8:00 a.m. hora legal. (4 horas antes correspondientes a 4 x 15°= 60°. El meridiano 59°48’ Oeste, aproximadamente 60°0’, pasa por Punta de Playa en el extremo este del estado Delta Amacuro y cada 15° Paralelo = 360°/24 equivalen a 1 hora. Caracas está situada a 66°55’ Oeste.) Paralelo

Hemisferio Sur

042

S

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Geometría y arte

Guernica

Pablo Picasso (1937)

El arte abstracto, como opuesto al arte figurativo, surge inicialmente como una oposición contra todo aquello que represente, imite o reproduzca la realidad. En el arte las proposiciones abstractas se presentan en dos direcciones: el abstraccionismo lírico y el abstraccionismo geométrico. El primero, con carácter intuitivo y expresivo sin seguir reglas compositivas, se inicia a partir de Kandinsky y se apoya en el paradigma de la música. El geométrico se promueve con Malevich y se consolida con Mondrian según una clara inspiración de la arquitectura.

Piet Mondrian (1872-1944) Broadway Boogie Woogie

Las señoritas de Avignon (1907), de Pablo Picasso (pintor español, 1881-1973), considerada por algunos críticos de arte como la primera manifestación del cubismo (representación de volúmenes sobre superficies planas mediante líneas, curvas y rectas). Picasso desarrolló, junto con Georges Braque (francés, 1882-1963), el cubismo analítico y el cubismo sintético. Observemos, junto a los colores vivos, las líneas trazadas en la configuración de los personajes que revelan una concepción novedosa de la representación del espacio. Se considera a Vasily Kandinsky, uno de los iniciadores del arte abstracto. Pintó su primera obra abstracta en 1910. Este cuadro, La montaña azul (1908), data de un período de transición en su carrera, donde la figuración va perdiendo fuerza en aras de lo abstracto. Vasily Kandinsky Pintor ruso (1866-1944) Resonancia Multicolor

Kasimir Malevich Pintor ruso (1878-1935) Leñador

Vasily Kandinsky Amarillo, Rojo y Azul

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¡A jugar! con el TANGRAM Para poder jugar con el TANGRAM vamos en primer lugar a construir un octógono regular de la siguiente manera:

1 Traza una

circunferencia y dos diámetros perpendiculares.

2 Traza dos de las

3 Determina el punto medio

cuerdas que pasen por los extremos de dos de los diámetros trazados.

4 Sobre la circunferencia se han

de esas cuerdas y traza un segmento que pase por el centro y ese punto medio.

determinado 8 puntos que son los vértices de tu octógono regular.

2

1

3

8

4

5

7 6

2 Una vez construido tu octógono regular, ahora construirás tu TANGRAM octogonal de 8 piezas. Necesitas un pedazo de cartón o plástico, de preferencia negro, traza tu octógono regular y divídelo como indica la figura, y luego trata de armar algunas figuras que se muestran. ¡Inténtalo! Inventa las tuyas también.

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1

3

8

4

5

7 6

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Tengo que pensarlo En la siguiente figura el triángulo ABC es rectángulo en A. AH es la altura y AB < AC. AE es la bisectriz del BAH. ¿Es cierto que CA=CE? ¿Por qué?

A

C

H

E

B

Esta gráfica recibe el nombre de Nefroide. Observa y trázala usando una regla y compás.

a

?

?

??

Cuatro hermanos quieren dividir el terreno en cuatro partes iguales y de igual forma. Ayúdalos a resolver este problema dejando una casa y un árbol en cada parcela.

? a

2a

Traza cuatro líneas rectas que pasen por esos puntos sin volver sobre ellos y sin levantar el lápiz.

Cambia de posición tres fósforos y convierte la figura en cuatro triángulos.

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045

Metamorfosis Jesús Soto Artista plástico venezolano (1923- )

Ventana didáctica Estrategias sugeridas al docente

Las diagonales de los cuadriláteros A continuación se desarrolla en la clase una actividad en la que está presente una fase exploratoria, otra de construcción y la de conclusiones, relacionadas con las diagonales de los cuadriláteros. Para observar las características de las diagonales de los cuadriláteros, nos podemos auxiliar con piezas de papel, cartulina, cartón o plástico cortadas en forma triangular (sus bases tienen forma de triángulos). Cortando piezas iguales cuyas bases sean triángulos rectángulos y escalenos podemos “ver” formadas por sus bases figuras de cuatro lados, CUADRILÁTEROS, rectángulos, rombos, trapecios. Una vez construidos los triángulos cada alumno realizará las siguientes actividades.

A Colocando dos piezas de manera que las hipotenusas de sus triángulos coincidan, como se muestra en el dibujo, queda representado un rectángulo y se puede ver una diagonal (segmento cuyos extremos son dos de los vértices opuestos), que divide al rectángulo en dos triángulos iguales. Pregunte a los alumnos ¿cómo verificarlo? Pídales que tracen las dos diagonales de un triángulo rectángulo. ¿Qué observan? Las respuestas serán variadas pero se enfatiza en que las diagonales se cortan en su punto medio y al hacerlo dividen la figura en cuatro triángulos. También al medir, se puede comprobar que las diagonales tienen igual longitud y que se cortan en un punto medio. Si un rectángulo tiene sus cuatro lados de igual longitud, entonces es un cuadrado.

B Colocando cuatro piezas en la forma que indica la figura, se puede “ver” otro cuadrilátero, en este caso el rombo que es equilátero por tener todos sus lados de igual medida. ¿Cómo comprobarlo? ¿Qué observan en el rombo? Sus diagonales se cortan en su punto medio, formando ángulos rectos. Las dos diagonales dividen al rombo en cuatro triángulos iguales. Plantear a los alumnos situaciones como las siguientes: ¿Se podría trazar un rombo comenzando por sus diagonales? ¿Cómo? Si un rombo tiene sus cuatro ángulos rectos, entonces es un cuadrado.

¿Qué concluyen? El cuadrado es un rectángulo y un rombo

Rectángulos Cuatro ángulos rectos

Rombos Cuatro lados de igual longitud

C Para observar las características de las diagonales de un cuadrado nos podemos ayudar de piezas triangulares que son isósceles. De igual forma puede trabajarse con trapecios, paralelogramos y otros polígonos. Con estas dos piezas se puede representar un cuadrado y observar una de sus diagonales.

046

Con cuatro de estas piezas se puede representar un cuadrado y observar sus dos diagonales.

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Acto II Asdrúbal Colmenárez Artista plástico venezolano (1936- )

Información actualizada Páginas web TIMSS. Ejemplos: Geometría www.ince.mec.es/timss/geom.htm

Videos Cordes a jouer. CNDP, París, Francia. Espace en fête. Centre National de Divulgation Pedagogique (CNDP), París, Francia. Geometría en la educación básica. Centro Nacional para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Ciencia CENAMEC, Venezuela.

Revistas Boletines de la Enseñanza de la Matemática. ASOVEMAT. Curriculum Administrator. 992 High Ridge Road, Stanford CT 06905, EE.UU. Education Enfantine Nathan. 9 rue Méchain 75014, París, Francia. Grand N IREM. BP 41 38402. S. Martin D’Heres (Francia). Mathemathics Teaching. Fing Chambers, Queen street, derby DE 1 3DA (Gran Bretaña). Recherches en Didactique des Mathématiques. 38002 Grenoble Cedex, Francia.

Bibliografía ICME Study (1998). Perspectives on the teaching of geometry for the last century. Editado por Carmelo Mammana y Vinicio Villani. Kluwer Academic Publishers, Holanda. MUNARI, Bruno (1999). El triángulo. Ediciones G.Gili. S.A. de CV, México. National Council Teachers of Mathematics -NCTM(2000). Principles and Standards for School Mathematics. PAPPAS, Theoni (1999). The magic of mathematics. Wide World Publishing / Tetra.

Software (programas informáticos) Logo, Sketchpad y Cabri. Programas que permiten dibujar figuras geométricas y estudiar sus propiedades. Los dos primeros se diseñaron en Estados Unidos y el último en Francia.

Revista EMA. http:/www.ued.uniandes.edu.co. Bogotá, Colombia The Elementary School Journal. http://www.journals.uchicago.edu/ESJ,EE.UU.

Resultados

A

ß

C

H

∂

E

B

ß = CAE = CAB - EAB = 90º ∂ = 90º - HAE ∂ + 90º + HAE = 180º como HAE = EAB entonces ∂ = ß Luego el triángulo CAE es isósceles de donde CE=CA

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EAB

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Luis Herrera Cometta

La matemática y el Premio “Lorenzo Mendoza Fleury”* Nació en 1946. Obtuvo un master en Ciencias Físicas (summa cum laude) en la Universidad de la Amistad, Moscú, en 1968, y recibió su doctorado en el Instituto Henri Poincare, Facultad de Ciencias de París, en 1971. Su trabajo en el campo de la Física Teórica, particularmente en las áreas de relatividad general, astrofísica relativista y teoría clásica de campos, le ha permitido capitalizar el reconocimiento internacional de sus pares. Es profesor titular de la Facultad de Ciencias de la Universidad Central de Venezuela y ha sido profesor invitado en varias universidades de EE.UU., España y Francia. Es miembro del Sistema de Promoción al Investigador (Nivel IV) y en 1997 el CONICIT le otorgó el Premio Nacional de Ciencias, mención Ciencias Naturales y Exactas. Obtuvo el Premio “Lorenzo Mendoza Fleury” de Fundación Polar en el año 1985. Fotografía: Jorge Vall

Según el Dr. Herrera, la aparición de la Relatividad General en la segunda década del siglo XX, representó una verdadera revolución en la Física Teórica, entre otras cosas y sobre todo, por el papel protagónico que juega en ella la Geometría. Hasta el advenimiento de la Relatividad General, en todas las teorías físicas conocidas (la mecánica, el electromagnetismo, la termodinámica, la óptica, la hidrodinámica, etc.), los fenómenos físicos que se describen, tienen lugar en un espacio físico y un tiempo, cuyas propiedades están predeterminadas. Así por ejemplo, en estas teorías las propiedades del espacio físico están descritas por lo que se conoce como Geometría de Euclides, la misma que aprendemos en la escuela. La gran novedad que aporta la Relatividad General, consiste en que no sólo no usa la Geometría Euclídea para describir los procesos gravitacionales, sino que, y esto es posiblemente lo más revolucionario de su propuesta, el espacio y el tiempo dejan de ser simples escenarios donde se desarrollan los acontecimientos y pasan a ser variables físicas que cambian dependiendo de la distribución de la materia. Por primera vez en la historia de la Física, un fenómeno natural (la gravitación), se adscribe totalmente a las propiedades geométricas del espacio y el tiempo, y se describe formalmente en términos geométricos. La geometría que se utiliza en la relatividad general se debe sobre todo al matemático alemán Bernhard Riemann, quien formuló sus bases en el siglo XIX. Sin embargo, los desarrollos que le permitieron a Einstein proponer su teoría de la gravitación fueron introducidos por Ricci a principios del siglo XX. Al establecer una relación entre la materia y las características geométricas del espacio y el tiempo, la Relatividad General permite crear modelos del Universo (modelos cosmológicos), algunas de cuyas propiedades han sido verificadas en recientes observaciones. Estas teorías permiten una mayor y mejor comprensión del Universo.

* El Premio “Lorenzo Mendoza Fleury” fue creado por Fundación Polar en 1983, para reconocer el talento, creatividad y productividad de los científicos venezolanos. Se otorga cada dos años a cinco de nuestros más destacados investigadores y en el año 2003, su undécima edición, lo recibieron los químicos Sócrates Acevedo y Yosslen Aray, el físico Jesús González, el biólogo José R. López Padrino y el matemático Lázaro Recht.