Fallamient-de-taludes.docx

FALLAMIENTO DE TALUDES EN SUELOS FINOS 1. DEFINICIONES: a) SUELOS FINOS: Los suelos finos están constituidos por partículas compuestas en fragmentos diminutos de rocas, minerales y minerales de arcilla. De acuerdo al sistema de clasificación unificado estas partículas tienen un tamaño inferior a 0.075mm, que corresponden a la categoría del limo y arcilla, por lo que toda fracción de suelo que pasa por el tamiz Nro. 200 es considerado como suelo fino. (www.wikipidia.com) b) TALUD: Se entiende por talud a cualquier superficie inclinada respecto de la horizontal que hayan de adoptar permanentemente las estructuras de tierra. No hay duda que el talud constituye una estructura compleja de analizar debido a que en su estudio coinciden los problemas de mecánica de suelos y de mecánica de rocas, sin olvidar el papel básico que la geología aplicada desempeña en la formulación de cualquier criterio aceptable. En ciertos trabajos de la ingeniería civil es necesario utilizar el suelo en forma de talud como parte de la obra. Tal es el caso de terraplenes en caminos viales, en presas de tierra, canales, etc; donde se requiere estudiar la estabilidad del talud. En ciertos casos la estabilidad juega un papel muy importante en la obra, condicionando la existencia de la misma como puede verse en presas de ti erra, donde un mal cálculo puede hacer fracasar la obra. (Estabilidad de Taludes, autor: Alvaro F. de Matteis 2003, pag. 03) Perfil conseguido tras una excavación o terraplén no necesariamente vertical, sino con cierto ángulo horizontal, llamado ángulo de talud. (RNE CE.020 estabilidad de suelos y taludes, Pag. 03) Los taludes pueden ser naturales o artificiales. Al primer tipo de talud se le denomina también laderas, formados por la naturaleza a través del tiempo sin la injerencia del hombre. Al segundo tipo se le denomina talud debido a que se tiene la intervención del hombre para su construcción. (Ingeniería Real, 2011). c) FALLA: En geología, una falla es una fractura, generalmente plana, en el terreno a lo largo de la cual se han deslizado los dos bloques el uno respecto al otro. Cuando las fallas alcanzan una profundidad en la que se sobrepasa el dominio de deformación frágil se transforman en bandas de cizalla, su equivalente en el dominio dúctil. (Fuente: Internet)

Las fallas en la mayoría de los casos no ocurren en forma repentina sino que se toman un tiempo, el cual puede durar de minutos a años. El proceso se inicia con deformaciones o agrietamientos aislados, relacionados con la concentración de esfuerzos. Estas deformaciones que se producen por la actuación de los esfuerzos, generan a su vez disminuciones en la resistencia. (Deslizamiento, Cap.2 Mecanismos de Falla, Jaime Suarez, pag. 48)

d) FALLAMIENTO: El proceso de fallamiento después de que interviene el factor detonante, por lo general es un fenómeno físico, en el cual las condiciones de esfuerzo y deformación juegan un papel preponderante. Para el análisis de un deslizamiento o para la determinación de niveles de amenaza y riesgo, es esencial que se tenga claridad sobre los procesos de evolución que generan un deslizamiento (Figura 2.16), la susceptibilidad, los procesos de deterioro y los factores detonantes, así como el proceso de fallamiento propiamente dicho. . (Deslizamiento, Cap.2 Mecanismos de Falla, Jaime Suarez, pag.48)



Superficies de falla

Las superficies de falla o de ruptura son características que distinguen a los deslizamientos de otros movimientos de suelo como, por ejemplo, la erosión. Esta superficie se reconoce debido a que divide el talud entre los materiales de suelo que pueden deslizarse y el suelo que no se mueve al ocurrir el deslizamiento. Para entender cómo ocurre un deslizamiento, se muestra una imagen del deslizamiento rotacional de un talud (extraído del libro Hillslope Hydrology and Stability).

o Escarpe Principal: Superficie empinada en la parte más alta del talud, causado por el deslizamiento. o Escarpe Menor: Escarpes producidos por movimientos diferenciales dentro de la masa desplazada. o Cabeza: Región superior a lo largo del contacto entre el material desplazado y el escarpe principal. o Cuerpo: Material desplazado del deslizamiento de tierra que recubre la superficie de ruptura entre el escarpe primario y el pie de la superficie de ruptura. o Pie: Parte que se encuentra en pendiente ascendente desde la punta de la superficie de ruptura. o Corona: Material prácticamente no desplazado junto a la parte más alta del escarpe principal. o Flancos: Material adyacente desplazado a los lados de la superficie de ruptura izquierda y derecha. e) ESTABILIDAD: Se entiende por estabilidad a la seguridad de una masa de tierra contra la falla o movimiento. Como primera medida es necesario definir criterios de estabilidad de taludes, entendiéndose por tales algo tan simple como el poder decir en un instante dado cuál será la inclinación apropiada en un corte o en un terraplén; casi siempre la más apropiada será la más escarpada que se sostenga el tiempo necesario sin caerse. Este es el centro del problema y la razón de estudio. A diferentes inclinaciones de talud corresponden diferentes masas de material terreo por mover y por lo tanto diferentes costos. Podría imaginarse un caso en que por alguna razón el talud más conveniente fuese tendido y en tal caso no habría motivos para pensar en problemas de estabilidad de taludes, pero lo normal es que cualquier talud funcione satisfactoriamente desde todos los puntos de vista excepto del económico. (Estabilidad de Taludes, autor: Alvaro F. de Matteis 2003, pag. 04) 

Factores que influyen en la estabilidad de un talud La falla de un talud o ladera se debe a un incremento en los esfuerzos actuantes o a una disminución de resistencia al esfuerzo cortante del suelo. Esta variación, en general, es causada por efectos naturales y actividades humanas. La ingeniera Castañón Garay refiere que según Budhu (2007) los factores principales que afectan la estabilidad de un talud, natural o diseñado son: Erosión: El agua y el viento continuamente afectan a los taludes erosionándolos. La erosión modifica la geometría del talud y por tanto los esfuerzos a los que está sometido, resultando un talud diferente al inicialmente analizado o en una modificación de las condiciones que tenía.

Lluvia: Durante el periodo de lluvias, los taludes se ven afectados al saturarse los suelos que los forman, provocando un aumento de peso de la masa, una disminución en la resistencia al esfuerzo cortante y la erosión de la superficie expuesta. Al introducirse agua en las grietas que presente el talud se origina un incremento en las fuerzas actuantes o aparición de fuerzas de filtración, pudiendo provocar la falla del mismo.

Sismo: Los sismos suman fuerzas dinámicas a las fuerzas estáticas actuantes a las que esta cometido un talud, provocando esfuerzos cortantes dinámicos que reducen la resistencia al esfuerzo cortante, debilitando al suelo. Un aumento en la presión de poro en taludes formados por materiales granulares puede provocar el fenómeno conocido como licuación.

Aspectos geológicos: Algunas fallas de taludes son provocadas por aspectos geológicos no detectados durante el levantamiento y exploración de campo, los cuales, al no ser considerados durante la evaluación de la estabilidad del talud, aumentan la incertidumbre del Factor de seguridad calculado: Un ejemplo de este tipo de falla es el que se presentó durante la operación del Proyecto Hidroeléctrico en el talud excavado atrás de la casa de máquinas de la presa Agua Prieta, Herrera y Resendiz (1990), en el cual un bloque de roca deslizó sobre un estrato de arcilla, no detectado durante la exploración y construcción del proyecto. Conozca el proyecto para desquinche de rocas sueltas y perfilado de taludes de Southern y un análisis de caída de roca en taludes.

Cargas externas: La aplicación de cargas sobre la corona del talud provocan un aumento en las fuerzas actuantes en la masa de suelo, lo cual puede llevar a la falla del talud si estas cargas no son controladas o tomadas en cuenta durante la evaluación de la estabilidad del talud. En algunos casos esta situación se remedia mediante la excavación de una o más bernas en el cuerpo del talud, lo que reduce las fuerzas actuantes en este.

Excavaciones y/o rellenos: Las actividades de construcción realizadas al pie de un talud o colocación de una sobrecarga en la corona, pueden causar la falla de este al modificar la condición de esfuerzos a las que está sometido. Generalmente, estas actividades de construcción corresponden a trabajos donde se realizan excavaciones y/o rellenos. Cuando se realiza una excavación al pie

del talud, el esfuerzo total se disminuye, generando en el suelo un incremento negativo en la presión de poro. Durante el tiempo en que este incremento de presión de poro se disipa, puede presentarse la falla del talud al disminuir la resistencia al esfuerzo cortante del suelo. Los taludes construidos con el material de banco de préstamo se realizan al compactar estos materiales en el sitio bajo especificaciones de control, generando un relleno artificial o terraplén.

f) DESLIZAMIENTO Se denomina deslizamiento a la rotura y al desplazamiento del suelo situado debajo de un talud, que origina un movimiento hacia abajo y hacia fuera de toda la masa que participa del mismo. Los deslizamientos puedeb producirse de distintas maneras, es decir en forma lenta o rápida, con o sin provocación aparente,etc. Generalmente se producen como consecuencia de excavaciones o socavaciones en el pie del talud. Sin embargo existen otros casos donde la falla se produce por desintegración gradual de la estructura del suelo, aumento de las presiones insterticiales debido a filtraciones de agua, etc. (Estabilidad de Taludes, autor: Alvaro F. de Matteis 2003, pag. 05)

g) FALLAS EN ARCILLAS:  Falla rotacional Se describe ahora los movimientos rápidos o prácticamente instantáneos que ocurren en los taludes y que afectan a masas profundas de los mismos con deslizamientos a lo largo de una superficie de falla curva que se desarrolla en el interior del cuerpo de un talud, interesando o no al terreno de cimentación. Las fallas de tipo rotacional pueden producirse a lo largo de superficies de fallas identificables con superficies cilíndricas o

conoidales cuya traza con el plano del papel sea un arco de circunferencia por lo menos con razonable aproximación. Este tipo de fallas ocurren por lo común en materiales arcillosos homogéneos o en suelos cuyo comportamiento mecánico este regido básicamente por su fracción arcillosa. En general afectan a zonas relativamente profundas del talud, siendo esta profundidad mayor, cuanto mayor sea la pendiente. Las fallas por rotación se denominan según donde pasa el extremo de la masa que rota. Puede presentarse pasando la superficie de falla por el cuerpo del talud (falla local), por el pie, o adelante del mismo afectando al terreno en que el talud se apoya (falla en base). (Estabilidad de Taludes, autor: Alvaro F. de Matteis 2003, pag. 07)



Falla traslacional

Estas fallas por lo general consisten en movimientos traslacionales importantes del cuerpo del talud sobre superficies de falla básicamente

planas, asociadas a la presencia de estratos poco resistentes localizados a poca profundidad del talud. La superficie de falla se desarrolla en forma paralela al estrato débil y se remata en sus extremos con superficies curvas que llegan al exterior formando agrietamientos. Los estratos débiles que favorecen estas fallas son por lo común de arcillas blandas o arenas finas o limos no platicos sueltos. Con mucha frecuencia, la debilidad del estrato está ligada a elevadas presiones de poro en el agua contenida en las arcillas o a fenómenos de elevación de presión de agua en estratos de arena. Las fallas del material en bloque, muchas veces están asociadas a discontinuidades y fracturas de los materiales que forman un corte o una ladera natural, siempre en añadidura al efecto del estrato débil subyacente. (Estabilidad de Taludes, autor: Alvaro F. de Matteis 2003, pag. 08)



Falla local: Ocurre cuando la superficie de falla corta al plano inclinado del talud entre el hombro y el pie, sin cortar el pie del talud. Coloquialmente a este tipo de falla se le conoce como “desconchamiento” y en la mayoría de los casos no corresponde a una falla catastrófica. Al provocar un cambio en la geometría del talud puede propiciar la aparición de fallas subsecuentes que lleven a la falla catastrófica del talud.



Falla de pie Se presenta cuando la superficie de falla tiene cercanía del pie del talud y corresponde a una falla catastrófica del talud.



Falla de base Ocurre cuando la superficie de falla corta al plano horizontal que forma la base del talud y corresponde a una falla general de toda la geometría del talud. Presenta la mayor profundidad y puede estar limitada por estratos más resistentes.



Falla por flujo Corresponde a movimientos relativamente rápidos de una parte del talud, de forma que esos movimientos y las velocidades en las que ocurren, corresponden al comportamiento que presentaría un líquido viscoso. No se distingue una superficie de deslizamiento debido a que esta se presenta en un periodo breve de tiempo. Esta falla se presenta con mayor frecuencia en taludes naturales formados por materiales no “consolidados” y se desarrolla el mecanismo cuando hay un aumento apreciable en el contenido de agua.



Falla por licuación El fenómeno de licuación se presenta cuando se provoca una reducción rápida de la resistencia al esfuerzo cortante de un suelo. Esta pérdida conduce al colapso del suelo en que se presenta y con ello al de la estructura que forme o que se encuentre sobre este. La licuación se ha presentado con mayor frecuencia en arenas finas, sumergidas sometidas a un incremento en la presión de poro por efecto

de vibraciones o sismo alcanzando su gradiente crítico, lo que desencadena el fenómeno. 2. PARÁMETROS FUNDAMENTALES 1) Presión de Poros En general, la presión de poros consiste en la presión en el agua dentro de los poros del suelo y se identifica con la letra “μ”. La presión de poros disminuye los esfuerzos normales efectivos entre las partículas, trata de separarlas y disminuye la resistencia a la fricción (Figura 3.5). Al colocar una carga se puede producir un cambio en la presión de poros que se denomina como Δμ (exceso de presión de poros) o deficiencia de presión de poros inducidos por las condiciones de carga. 2) Cohesión La cohesión es una medida de la cementación o adherencia entre las partículas de suelo. La cohesión en la mecánica de suelos, es utilizada para representar la resistencia al cortante producida por la cementación entre las partículas, mientras que en la física, este término se utiliza para representar la resistencia a la tensión. En los suelos eminentemente granulares en los cuales no existe ningún tipo de cementante o material que pueda producir adherencia, la cohesión se supone igual a cero y a estos suelos se les denomina suelos friccionantes o “no cohesivos” (C = 0). En los suelos no saturados, la tensión debida a la succión del agua en los poros, produce un fenómeno de adherencia entre partículas por presión negativa o fuerzas capilares. Esta cohesión

3) Condiciones Drenadas y No-drenadas Los conceptos de condiciones drenadas y no-drenadas son fundamentales para entender el comportamiento de los taludes, especialmente, en las formaciones arcillosas. La condición drenada o no-drenada depende de la velocidad con que el agua puede moverse hacia adentro o hacia fuera del suelo, comparado con el tiempo que el suelo soporta un cambio de carga. El objetivo de analizar las condiciones de drenaje es determinar si una carga es capaz o no, de producir presiones de poros. 

Condición Drenada

Se dice que una condición es drenada cuando el agua es capaz de fluir hacia afuera o hacia adentro de la masa del suelo, si es sometida a una carga y no se producen presiones de poros.

Esto se debe a que el agua puede moverse libremente, al aumentar o disminuir el volumen de vacíos como respuesta a un cambio en las condiciones de carga. 

Condición No-drenada

Se dice que una condición es “no-drenada” cuando el agua no es capaz de fluir en el momento en el cual el suelo está sometido a una carga y se produce entonces la presión de poros Esto se debe a que el agua no se puede mover libremente como respuesta a la tendencia al cambio del volumen de vacíos por acción de la carga. Si la carga se aplica muy rápidamente y la permeabilidad del suelo es baja, se puede producir una condición no-drenada. Si la carga se aplica lentamente o la permeabilidad del suelo es alta, generalmente se produce una condición drenada. Comúnmente, los taludes se comportan en condiciones drenadas; sin embargo, en algunos casos cuando se colocan terraplenes sobre depósitos arcillosos saturados o en el momento de un sismo, se puede producir una condición no-drenada. 4) Resistencia Drenada y No-drenada La resistencia al cortante se define como el máximo valor de esfuerzo cortante que el suelo puede soportar. Los dos tipos de resistencia al cortante utilizados en el análisis de estabilidad son: la resistencia no-drenada y la resistencia drenada. La resistencia no-drenada se utiliza en análisis con esfuerzos totales mientras la resistencia drenada se utiliza en análisis con esfuerzos efectivos. 

Resistencia no-drenada La resistencia no-drenada es la resistencia del suelo cuando se carga hasta la falla en condiciones no-drenadas o sea cuando las cargas que producen la falla, se aplican sobre la masa de suelo a una velocidad superior a la del drenaje del suelo. El caso más común de resistencia nodrenada, se presenta en los depósitos naturales de arcilla saturada cuando éstos son cargados o descargados en forma relativamente rápida, comparada con la rata en la cual puede ocurrir drenaje y/o consolidación. Cuando se presenta esta condición se asume que hay un fenómeno de resistencia no-drenada; el contenido de agua y el volumen de la arcilla permanecen constantes durante la carga no-drenada y se generan presiones de poros en exceso. El comportamiento no-drenado de arcillas saturadas se analiza en términos de esfuerzos totales y la evaluación de las presiones de poros es innecesaria. Bajo esta situación se asume un método de análisis φ=0 y la resistencia no-drenada Cu es igual al valor de cohesión en la envolvente de Mohr-Coulomb para esfuerzos totales.

Bajo estas suposiciones, la resistencia no-drenada de una arcilla saturada, no es afectada por los cambios en la presión de confinamiento (mientras el contenido de agua no cambie). Las arcillas normalmente consolidadas o ligeramente sobreconsolidadas tienden a comprimirse cuando están sometidas a esfuerzos de cortante y producen un incremento de la presión de poros en condiciones no-drenadas. La tendencia de las arcillas (fuertemente consolidadas) a dilatarse cuando son sometidas a cortante, da como resultado, cambios negativos de la presión de poros en condiciones no-drenadas. De acuerdo con lo anterior, cuando una arcilla es sometida a corte en condiciones no-drenadas, el esfuerzo efectivo sobre el plano potencial de falla cambia haciéndose menor en arcillas normalmente consolidadas y mayor en arcillas sobreconsolidadas. Por lo general, para las arcillas normalmente consolidadas, la resistencia no-drenada es menor que la resistencia drenada. Para las arcillas muy sobreconsolidadas puede ocurrir lo contrario, la resistencia no-drenada puede ser mayor que la resistencia drenada, debido a que la presión de poros disminuye y el esfuerzo efectivo aumenta durante el corte nodrenado (Duncan y Wright, 2005). 

Resistencia drenada

La resistencia drenada es la resistencia del suelo cuando se carga en forma lenta y no se producen presiones de poros en exceso, debidas a la aplicación de la carga. Igualmente, la resistencia drenada se presenta cuando la carga ha estado aplicada por un período suficiente de tiempo de tal forma, que el suelo ya ha sido drenado. Una condición no-drenada, con el tiempo puede convertirse en una condición drenada, en la medida en que el agua drene. Basados en el principio de esfuerzos efectivos, la resistencia máxima drenada a la falla sobre cualquier plano en el suelo, no es una función de los esfuerzos totales normales que actúan sobre el plano, sino de la diferencia entre los esfuerzos totales normales y la presión de poros. 3. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD

La modelación matemática de los taludes es parte de la práctica de la ingeniería geotécnica, con el objeto de analizar las condiciones de estabilidad de los taludes naturales y la seguridad y funcionalidad del diseño en los taludes artificiales. Existe una gran cantidad de metodologías para la modelación matemática, la cual depende del objetivo del análisis y de los resultados que se deseen obtener. Los objetivos principales del análisis matemático de los taludes son los siguientes:

 Determinar las condiciones de estabilidad del talud (si es estable o inestable y el margen de estabilidad).  Investigar los mecanismos potenciales de falla (analizar cómo ocurre la falla).  Determinar la sensitividad o susceptibilidad de los taludes a diferentes mecanismos de activación (Efecto de las lluvias, sismos, etc.).  Comparar la efectividad de las diferentes opciones de remediación o estabilización y su efecto sobre la estabilidad del talud.  Diseñar los taludes óptimos en término de seguridad, confiabilidad y economía.

HERRAMIENTAS DISPONIBLES

Para el análisis de estabilidad de taludes se dispone de varias herramientas tales como:  Tablas o ábacos: Se han elaborado tablas y ábacos para calcular en forma rápida y sencilla, los factores de seguridad para una variedad de condiciones.  Análisis gráficos Históricamente, se han utilizado procedimientos gráficos o de polígonos de fuerzas para calcular las condiciones de estabilidad de los taludes. Estos sistemas gráficos son poco usados actualmente.  Cálculos manuales: La mayoría de métodos de análisis se desarrollaron para cálculos matemáticos manuales o con calculadora, de acuerdo con fórmulas simplificadas.  Hojas de cálculo: Algunos autores han desarrollado hojas de cálculo, las cuales pueden utilizarse para el análisis de taludes sencillos o con bajo nivel de complejidad.  Uso de “Software”: La técnica de análisis que se escoja depende de las características de los sitios y del modo potencial de falla; dando especial consideración a las fortalezas, las debilidades y las limitaciones de cada metodología de análisis. Hasta el año 1975, la mayoría de los análisis de estabilidad se realizaban en forma gráfica o utilizando calculadoras manuales. Con la llegada del computador los análisis se pudieron realizar en forma más detallada; inicialmente utilizando tarjetas

FORTRAN y recientemente con programas de software, los cuales cada día son más poderosos. Teniendo en cuenta la gran cantidad de aplicaciones numéricas disponibles en la actualidad, es esencial que el ingeniero entienda las fortalezas y limitaciones inherentes a cada metodología. Existen una gran cantidad de herramientas informáticas para el análisis de estabilidad de taludes. Dentro de estas herramientas, los métodos de equilibrio límite son los más utilizados; sin embargo, los métodos esfuerzo deformación utilizando elementos finitos, han adquirido gran importancia y uso en los últimos años.

Metodologías para el Análisis de la Estabilidad Dentro de las metodologías disponibles, se encuentran los métodos de límite de equilibrio, los métodos numéricos y los métodos dinámicos para el análisis de caídos de roca y flujos, entre otros. Los métodos numéricos son la técnica que muestra la mejor aproximación al detalle, de las condiciones de estabilidad en la mayoría de los casos de evaluación de estabilidad de taludes. Sin embargo, los métodos de límite de equilibrio, son más sencillos de utilizar y permiten analizar los casos de falla traslacional y de falla rotacional, así como las fallas de inclinación (“Toppling”) y las fallas en cuña. Igualmente, los métodos de límite de equilibrio permiten el análisis combinado con técnicas probabilísticas (Stead y otros, 2000). En el caso de los sistemas de falla complejos, es conveniente utilizar metodologías de modelación que tengan en cuenta los factores que producen los movimientos. Los factores que generan el deslizamiento pueden ser complejos y muy difíciles de modelar; no obstante, con el objeto de analizar esas situaciones complejas, existen algunas herramientas utilizando elementos finitos, diferencias finitas, elementos discretos y modelos dinámicos.

Igualmente, se pueden integrar al análisis modelaciones de hidrogeología y las solicitaciones sísmicas. MÉTODOS DE CÍRCULOS DE FALLA Las fallas observadas en los materiales relativamente homogéneos, ocurren a lo largo de las superficies curvas. Por facilidad de cálculo, las superficies curvas se asimilan a círculos y la mayoría de los análisis de estabilidad de taludes se realizan suponiendo fallas circulares.  Métodos de Dovelas En la mayoría de los métodos con fallas curvas o circulares, la masa de la parte superior de la superficie de falla se divide en una serie de tajadas verticales. El número de tajadas depende de la geometría del talud y de la precisión requerida para el análisis. Entre mayor sea el número de tajadas, se supone que los resultados serán más precisos. En los procedimientos de análisis con tajadas, generalmente se considera el equilibrio de momentos con relación al centro del círculo para todas y cada una de las tajadas Entre los diversos métodos que utilizan dovelas, hay diferencias, especialmente en lo referente a las fuerzas que actúan sobre las paredes laterales de las tajadas. El método ordinario o de Fellenius, no tiene en cuenta las fuerzas entre tajadas. El método simplificado de Bishop supone que las fuerzas laterales entre tajadas, son horizontales y desprecia las fuerzas de cortante y otros métodos más precisos como los de Morgenstern y Price, que utilizan una función para calcular las fuerzas entre dovelas.

 Método Ordinario o de Fellenius El método de Fellenius es conocido también como método Ordinario, método sueco, método de las Dovelas o método U.S.B.R. Este método asume superficies de falla circulares, divide el área de falla en tajadas verticales, obtiene las fuerzas actuantes y resultantes para cada tajada y con la sumatoria de los momentos con respecto al centro del círculo (producidos por estas fuerzas) se obtiene el Factor de Seguridad. Las fuerzas que actúan sobre una dovela son:

 El peso o fuerza de gravedad, la cual se puede descomponer en una tangente y una normal a la superficie de falla.  Las fuerzas resistentes de cohesión y fricción que actúan en forma tangente a la superficie de falla.  Las fuerzas de presión de tierra y cortante en las paredes entre dovelas, no son consideradas por Fellenius. Al realizar la sumatoria de momentos con respecto al centro del círculo, se obtiene la siguiente expresión:

Donde: α = Ángulo del radio del círculo de falla con la vertical bajo el centroide en cada tajada. W = Peso total de cada tajada. u = Presión de poros = γ w h w Δl = longitud del arco de círculo en la base de la tajada C’, φ’ = Parámetros de resistencia del suelo. La ecuación anterior se conoce como ecuación de Fellenius. El método ordinario o de Fellenius solamente satisface los equilibrios de momentos y no satisface el equilibrio de fuerzas. Para el caso de φ = 0, el método ordinario da el mismo valor del factor de seguridad que el método del arco circular. Los análisis del método de Fellenius son muy sencillos y se pueden realizar con métodos manuales o en el computador. Debe tenerse en cuenta que el método ordinario es menos preciso que otros procedimientos y la precisión disminuye a medida que la presión de poros se hace mayor. Algunos autores recomiendan que el método ordinario no se utilice para diseño, sino solamente como una base de referencia. Generalmente, el método ordinario da factores de seguridad menores que otros métodos.

Método de Bishop Bishop (1955) presentó un método utilizando dovelas y teniendo en cuenta el efecto de las fuerzas entre las dovelas. Bishop asume que las fuerzas entre dovelas son horizontales (Figura 4.37); es decir, que no tiene en cuenta las fuerzas de cortante.

La solución rigurosa de Bishop es muy compleja y por esta razón, se utiliza una versión simplificada de su método, de acuerdo con la expresión:

Donde: Δl = longitud de arco de la base de la dovela W = Peso de cada dovela C’, φ = Parámetros de resistencia del suelo. u = Presión de poros en la base de cada dovela = γ w x h w α = Angulo del radio y la vertical en cada dovela. Como se puede observar en la ecuación, el término factor de seguridad FS se encuentra tanto en la izquierda como en la derecha de la ecuación; se requiere un proceso de interacción para calcular el factor de seguridad. El método simplificado de Bishop es uno de los métodos más utilizados actualmente para el cálculo de factores de seguridad de los taludes. Aunque el método sólo satisface el equilibrio de momentos, se considera que los resultados son muy precisos en comparación con el método ordinario. Aunque existen métodos de mayor precisión que el método de Bishop, las diferencias de los factores de seguridad calculados, no son grandes. La principal restricción del método de Bishop simplificado, es que solamente considera las superficies circulares. Método de Janbú El método simplificado de Janbú se basa en la suposición de que las fuerzas entre dovelas son horizontales y no tienen en cuenta las fuerzas de cortante.

Janbú considera que las superficies de falla no necesariamente son circulares y establece un factor de corrección fo. El factor ƒo depende de la curvatura de la superficie de falla (figura 4.38). Estos factores de corrección son solamente aproximados y se basan en análisis de 30 a 40 casos. En algunos casos, la suposición de f0 puede ser una fuente de inexactitud en el cálculo del factor de seguridad. Sin embargo, para algunos taludes la consideración de este factor de curvatura representa el mejoramiento del análisis.

El método de Janbú solamente satisface el equilibrio de esfuerzos y no satisface el equilibrio de momentos. De acuerdo con Janbú (ecuación modificada):

Método del Cuerpo de Ingenieros (Sueco Modificado) En el método del Cuerpo de Ingenieros (1970) la inclinación de las fuerzas entre dovelas,/ es seleccionada por el analista y tiene el mismo valor para todas las dovelas. El Cuerpo de Ingenieros recomienda que la inclinación debe ser igual al promedio de la pendiente del talud. Este método satisface equilibrio de fuerzas pero no satisface el equilibrio de momentos.

Método de Lowe y Karafiath El método de Lowe y Karafiath (1960) es prácticamente idéntico al del Cuerpo de Ingenieros, con la excepción que que la dirección de las fuerzas entre partículas, varía de borde a borde en cada dovela. Su resultado es menos preciso que los que satisfacen el equilibrio completo y al igual que el método del Cuerpo de Ingenieros, es muy sensitivo a la inclinación supuesta de las fuerzas entre partículas. Si se varía el ángulo de estas fuerzas, se varía substancialmente el factor de seguridad. Método de Spencer El método de Spencer es un método que satisface totalmente el equilibrio tanto de momentos como de esfuerzos. El procedimiento de Spencer (1967) se basa en la suposición de que las fuerzas entre dovelas son paralelas las unas con las otras, o sea, que tienen el mismo ángulo de inclinación (figura 4.39). La inclinación específica de estas fuerzas entre partículas, es desconocida y se calcula como una de las incógnitas en la solución de las ecuaciones de equilibrio. Spencer inicialmente propuso su método para superficies circulares pero este procedimiento se puede extender fácilmente a superficies no circulares. Spencer plantea dos ecuaciones una de equilibrio de fuerzas y otra de equilibrio de momentos, las cuales se resuelven para calcular los factores de seguridad F y los ángulos de inclinación de las fuerzas entre dovelas θ (Figura 4.40).

Para resolver las ecuaciones F y θ, se utiliza un sistema de ensayo y error donde se asumen los valores de estos factores (en forma repetitiva) hasta que se alcanza un nivel aceptable de error. Una vez se obtienen los valores de F y θ se calculan las demás fuerzas sobre las dovelas individuales. El método de Spencer se considera muy preciso y aplicable para casi todo tipo de geometría de talud y perfiles de suelo y es tal vez, el procedimiento de equilibrio más completo y más sencillo para el cálculo del factor de seguridad. (Duncan y Wright, 2005). Método de Morgenstern y Price El método de Morgenstern y Price (1965) asume que existe una función que relaciona las fuerzas de cortante y las fuerzas normales entre dovelas. Esta función puede considerarse constante, como en el caso del método de Spencer, o puede considerarse otro tipo de función. La posibilidad de suponer una determinada función para determinar los valores de las fuerzas entre dovelas, lo hace un método más riguroso que el de Spencer. Sin embargo, esta suposición de funciones diferentes tiene muy poco efecto sobre el cálculo de factor de seguridad cuando se satisface el equilibrio estático y hay muy poca diferencia entre los resultados del método de Spencer y el de Morgenstern y Price. El método de Morgenstern y Price, al igual que el de Spencer, es un método muy

preciso, prácticamente aplicable a todas las geometrías y perfiles de suelo.

Método de Chen y Morgenstern El método de Chen y Morgenstern (1983) es una refinación del método de Morgenstern y Price e intenta mejorar los estados de esfuerzos en las puntas de la superficie de falla. Chen y Morgenstern recomiendan las fuerzas entre partículas, deben ser paralelas al talud, en los extremos de la superficie de falla. Método de Sarma El método de Sarma (1973) es muy diferente a todos los métodos descritos anteriormente porque éste considera que el coeficiente sísmico y el factor de seguridad son desconocidos. Se asume entonces, un factor de seguridad y se encuentra cuál es el coeficiente sísmico requerido para producir éste. Generalmente, se asume que el factor de seguridad es 1.0 y se calcula el coeficiente sísmico requerido para que se obtenga este factor de seguridad. En el método de Sarma, la fuerza cortante entre tajadas es una relación con la resistencia al cortante. El procedimiento de Sarma fue desarrollado para análisis sísmicos de estabilidad y tiene algunas ventajas sobre otros métodos para este caso.

PARA QUE SIRVE? DONDE La aplico? Ejercicios, ensayos, ejemplo

105.111