Falk Control.docx

BALANCES- MODELAMIENTO EVAPORADOR DE EFECTO SIMPLE

F3(t) CB3(t) hF3(t) Qvapor

Fs (t)

Fs(t)

ν (t)

T0 (t)

Ts(t)

F2(t) F1(t)

CA2(t)

CA1(t)

hF2(t)

hF1(t)

BALANCE GLOBAL  F1 (t) – F2(t) – F3(t) =

𝒅 𝒗(𝒕)

 F1D(t) – F2D(t)- F3D(t) =

𝒅𝒕 𝒅𝝂𝑫 (𝒕) 𝒅𝒕

(1)

BALANCE COMPONENTE A  CA1(t) F1 (t) – CA2(t) F2(t) = 

𝒅 𝒅𝒕

[ν(t). CA2(t)]

a1 CA1D(t) + a2CA2D(t) + a3 CA2D(t) + a4 F2D(t) = a5 𝑑𝑪𝑫 𝑨𝟐 (𝒕) 𝑑𝑡

(2)

𝒅𝝂𝑫 (𝒕) 𝒅𝒕

+ a6

     

a 1 = 𝑭𝟏 a2 = 𝑪𝑨𝟏 a3 = -𝑭𝟐 a4 = -𝑪𝑨𝟐 a5 = 𝑪𝑨𝟐 a6 = 𝑽

REEMPLAZANDO (1) EN (2) 

a1CA1D(t) + a2 F1D(t) + a3 CA2D (t) + a4F2D(t) = a5 F1D(t) - a5 F2

D(t)

- a5 F3

D(t)

+ a6

𝒅 𝑪𝑫 𝑨𝟐 (𝒕) 𝒅𝒕

DESPEJANDO CA2D(t) 

−𝒂𝟏 𝒂𝟑

CA1D(t) +

𝒂𝟔 𝒅𝑪𝑫 𝑨𝟐 (𝒕) −𝒂𝟑





𝒅𝒕

G1(s) =

G2(s) =

 G3(s) =

(𝒂𝟐 −𝒂𝟓 ) −𝒂𝟑

F1D(t) +

(𝒂𝟒 +𝒂𝟓) −𝒂𝟑

+ CA2D (t)

𝑪𝑫 𝑨𝟐 (𝒔) 𝑪𝑫 𝑨𝟏 (𝒔) 𝑪𝑫 𝑨𝟐 (𝒔) 𝑭𝑫 𝟏

𝑪𝑫 𝑨𝟐 (𝒔) 𝑭𝑫 𝟐 (𝒔)

=

=

=

𝑲𝟏

=

𝟏.𝟓𝟐

𝝉𝟏 𝒔+𝟏 𝟏𝟎.𝟔 𝑺+𝟏 𝑲𝟐 𝝉𝟏 𝑺+𝟏

𝑲𝟑

=

=0

𝝉𝑺+𝟏

−𝟒.𝟖𝟓𝑿𝟏𝟎−𝟑 𝟏𝟎.𝟔 𝑺+𝟏

F2D(t) +

𝒂𝟓 −𝒂𝟑

F3D(t) =



G4(s)=



K1 =



K2 =



K3 =



K4 =



τ1=−𝒂𝟔

𝑪𝑫 𝑨𝟐 (𝒔) 𝑭𝑫 𝟑 (𝒔)

=

𝑲𝟒 𝝉𝑺+𝟏

=

𝟎.𝟎𝟏𝟓 𝟏𝟎.𝟔 𝑺+𝟏

𝒂𝟏

−𝒂𝟑 (𝒂𝟐 −𝒂𝟓 ) −𝒂𝟑

(𝒂𝟒 +𝒂𝟓 ) 𝒂𝟑 𝒂𝟓

−𝒂𝟑 𝒂

𝟑

BALANCE DE ENERGIA  F1(t)hF1(t) – F2(t)hF2(t) – F3(t)hF3(t) + Qch(t) =

𝒅 𝒅𝒕

[𝝆 𝑽(𝒕) 𝑼(𝒕)]

 F1(t)Cp1T1(t) - F2(t)Cp2T2(t)- F3(t)Cp3Teb(t) + UA[T2(t)- Ts(t)] 𝒅

= [𝝂(𝒕)𝑼(𝒕)] 𝒅𝒕

REEMPLAZAR U(t)  a7F1D(t) + a8T1D(t) + a10F2D(t) + a11T2D(t)+a12F3D(t)+a13TebD(t) + a14

TsD(t)

 a7F1

D(t)

=a15

𝒅𝝂𝑫 (𝒕) 𝒅𝒕

+ a 8 T1

D(t)

𝒅

+a16Cv [T2D(t)] 𝒅𝒕

+ a10F2

D(t)

+ a11T2D(t)+a12F3D(t)+a13TebD(t)+ 𝒅

a14TsD(t) = a15 F1D(t)- a15F2D(t)- a15 F2D(t) + a16 Cv 𝑻𝑫 𝟐 (𝒕) 𝒅𝒕

 (a7 – a14 )F1D(t)- a8 T1D(t)- (a9+a14)F2D(t) – a10T2D +( a11+a14) F3D(t) + a12 T3D(t)= a15Cv 

𝒂𝟕 −𝒂𝟏𝟓 −𝒂𝟏𝟏

F1D(t) + (

TebD(t) +

   

𝒂𝟏𝟒 −𝒂𝟏𝟏

𝒂𝟖 −𝒂𝟏𝟏

TsD(t) =

a7 = Cp1𝑻1 a8 =Cp1 𝑭𝟏 a10 = - Cp2𝑻2 a11 =−𝑭2Cp2 + UA a13= −𝑭3Cp3 a14 = UA a15= Cv 𝑻2 a16= Cv 𝑽

 K5 =  K6 =

𝒂𝟕 −𝒂𝟏𝟓 −𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟖 −𝒂𝟏𝟏

= 𝟎. 𝟎𝟕𝟒 =

= 𝟏. 𝟓𝟒

𝒅𝒕

T2D(t)

)T1D(t) +

 a12= - Cp3𝑻eb    

𝒅

𝒂𝟏𝟎 +𝒂𝟏𝟓 −𝒂𝟏𝟏

𝒂𝟏𝟔 𝑪𝒗 𝒅 𝑻𝑫 𝟐 (𝒕) −𝒂𝟏𝟏

𝒅𝒕

F2D(t) + + T2D(t)

𝒂𝟏𝟐 +𝒂𝟏𝟓 −𝒂𝟏𝟏

F3D(t) -

𝒂𝟏𝟑 −𝒂𝟏𝟏

 K7 =  K8 =  K9 =

𝒂𝟏𝟎 +𝒂𝟏𝟓 −𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 +𝒂𝟏𝟓 −𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟑 −𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟒

= −𝟎. 𝟏𝟑 = 𝟐. 𝟑𝒙𝟏𝟎−𝟑

= −𝟎. 𝟓𝟏

 K10 =

= −𝟎. 𝟎𝟏𝟔

 τ2 =

𝑪𝒗 = 𝟏𝟏. 𝟏𝟒

−𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟔

−𝒂𝟏𝟏

 G5(s)=  G6(s)=  G7(s)=  G8(s)=  G9(s)=

𝑻𝑫 𝟐 (𝒔)

=

𝑭𝑫 𝟏 (𝒔) 𝑻𝑫 𝟐 (𝒔) 𝑻𝑫 𝟏 (𝒔) 𝑻𝑫 𝟐 (𝒔) 𝑭𝑫 𝟐 (𝒔) 𝑻𝑫 𝟐 (𝒔) 𝑭𝑫 𝟑 (𝒔) 𝑻𝑫 𝟐 (𝒔) 𝑫 𝑻𝒆𝒃 (𝒔) 𝑻𝑫 𝟐 (𝒔) 𝑻𝑫 𝒔 (𝒔)

=

𝝉𝟐 𝑺+𝟏

=

𝟎.𝟎𝟕𝟒𝟏

=

𝝉𝟐 𝑺+𝟏 𝟏𝟏.𝟏𝟒 𝑺+𝟏 𝑲𝟔

=

 G10(s)=

𝑲𝟓

𝑲𝟕 𝝉𝟐 𝑺+𝟏 𝑲𝟖 𝝉𝟐 𝑺+𝟏

=

𝟏𝟏.𝟏𝟒 𝑺+𝟏

= =

𝑲𝟗 𝝉𝟐 𝑺+𝟏

=

𝟏.𝟓𝟒

=

𝑲𝟏𝟎 𝝉𝟐 𝑺+𝟏

−𝟎.𝟏𝟑 𝟏𝟏.𝟏𝟒 𝑺+𝟏 𝟐.𝟑𝒙𝟏𝟎−𝟑

𝟏𝟏.𝟏𝟒 𝑺+𝟏

= =

−𝟎.𝟓𝟏 𝟏𝟏.𝟏𝟒 𝑺+𝟏 −𝟎.𝟎𝟏𝟔 𝟏𝟏.𝟏𝟒 𝑺+𝟏

 Qch(t) = Qs1(t) + Qvap(t)  UA [T2(t)-Ts(t)] = F1(t) Cp1 [Teb(t) – T1(t)] + λF3(t) 𝒂 𝒂 𝒂 𝒂 𝒂  F3D(s) = 𝟏𝟕 T2D(s) + 𝟏𝟖TsD(s) + 𝟏𝟗F1D(s) + 𝟐𝟎 TebD(t) + 𝟐𝟏 T1D(t) 𝝀

𝝀

𝝀

𝝀

𝝀

    

a17 = 𝑼𝑨 a18 = −𝑼𝑨 a19 = −𝑪𝒑𝟏 (𝑻𝒆𝒃 − 𝑻𝟏 ) a20 = - 𝑭𝟏 𝑪𝒑𝟏 a21 = 𝑭𝟏 𝑪𝒑𝟏

 K11 =  K12 =  K13 =  K14 =  K15 =

𝒂𝟏𝟕 𝝀 𝒂𝟏𝟖 𝝀 𝒂𝟏𝟗 𝝀 𝒂𝟐𝟎 𝝀 𝒂𝟐𝟏 𝝀 𝑭𝑫 𝟑 (𝒔)

𝒂𝟏𝟕

 G11(s)=

=

 G12(s)=

=

 G13(s)=

=

 G14(s)=

=

 G15(s)=

=

𝑻𝑫 𝟐 (𝒔) 𝑭𝑫 𝟑 (𝒔) 𝑻𝑫 𝒔 (𝒔) 𝑭𝑫 𝟑 (𝒔) 𝑻𝑫 𝟏 (𝒔) 𝑭𝑫 𝟑 (𝒔) 𝑫 𝑻𝒆𝒃 (𝒔) 𝑭𝑫 𝟑 (𝒔) 𝑻𝑫 𝟏 (𝒔)

𝝀 𝒂𝟏𝟖 𝝀 𝒂𝟏𝟗 𝝀 𝒂𝟐𝟎 𝝀

𝒂𝟐𝟏 𝝀

= 𝟎. 𝟎𝟒𝟓 = −𝟎. 𝟎𝟒𝟓 = −𝟎. 𝟏𝟒𝟑 = −𝟒. 𝟑𝟏 = 𝟒. 𝟑𝟏

Teb(t) = Teb + 0.15 Keb CA2(t) TebD(t) = a22 CA2D(t) a22 = 0.15Keb 𝑻𝑫 𝒆𝒃 (𝒔) = 𝒂𝟐𝟐 𝑪𝑫 (𝒔) 𝑨𝟐

 K16 = 𝒂𝟐𝟐 = 𝟎. 𝟏𝟓 Keb  G16(s)=

𝑻𝑫 𝒆𝒃 (𝒕)

𝑪𝑫 𝑨𝟐 (𝒕)

= K16 = 0.078

BALANCE DE MASA PARA LA CHAQUETA  FS1(t) - FS2(t) = 0  FS1(t) = FS2(t) BALANCE DE ENERGÍA PARA LA CHAQUETA  FS(t) Cp TO(t) – FS(t) CP TS(t) – Q1(t) = ρ Vc Cv

𝒅 𝑻𝑺 (𝒕) 𝒅𝒕

 FS(t) Cp TO(t) – FS(t) CP TS(t) – UA [Ts(t) – T2(t)] = ρ Vc Cv  FS(t) [Cp TO(t) - CP TS(t)] – UA [Ts(t) – T2(t)] = ρ Vc Cv  a23FsD(t) + a23ToD(t) + a25TsD(t) + a26T2D(t) = a25

𝒅 𝑻𝑫 𝒔 (𝒕) 𝒅𝒕

𝒅 𝑻𝑺 (𝒕)

𝒅𝒕 𝒅 𝑻𝑺 (𝒕) 𝒅𝒕

    

a23 = 𝑪𝒑 𝑻𝟎 - 𝑪𝒑 𝑻𝒔 a24 = 𝑪𝒑 𝑭𝒔 a25 = -UA - 𝑪𝒑 𝑻𝒔 a26 = UA a27 = ρ Vc Cv

 K17 =  K18 =  K19 =  τ3 =

𝒂𝟐𝟑 −𝒂𝟐𝟓 𝒂𝟐𝟒 −𝒂𝟐𝟓 𝒂𝟐𝟔 −𝒂𝟐𝟓 𝒂𝟐𝟕

−𝒂𝟐𝟓

 G17(s)=

𝑻𝑫 𝒔 (𝒔)

𝑭𝑫 𝒔 (𝒔) 𝑫 𝑻𝟐 (𝒔) 𝑻𝑫 𝟎 (𝒔) 𝑻𝑫 𝒔 (𝒔) 𝑻𝑫 𝟐 (𝒔)

=

 G18(s)=

=

 G19(s)=

=

𝑲𝟏𝟕 𝝉𝟑 𝑺+𝟏 𝑲𝟏𝟎

𝝉𝟐 𝑺+𝟏 𝑲𝟏𝟎 𝝉𝟐 𝑺+𝟏

= = =

𝟎.𝟎𝟒𝟕 𝟎.𝟗𝟓𝑺+𝟏 𝟎.𝟗𝟓 𝟎.𝟗𝟓 𝑺+𝟏 𝟎.𝟎𝟓𝟑 𝟎.𝟗𝟓 𝑺+𝟏

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 a19 a20 a21 a22 a23 a24 a25 a26 a27

5 [lb/min] 0,032 -3,3 [lb] -0,048 0,048 35 [ lb] 1247 9493,85 -1599,68 -1590,68 -6165,94 -776,2 -3113,5104 -100 790,4 33022,08 100 -100 -314,7 -9493,85 9493,85 0,078

K1 T0 T1 T2 TEB Cp Cv F1 F2 F3 UA λ

1,52 423 298°k 100,17 °C 4,186 [J/g°K] 2,08 [J/g°K] 5,5 [lb/min] 3,3 [lb/min] 1,7 [lb/min] 100 2204,586

EVAPORADOR DE EFECTO SIMPLE

NATHALIA FALK URIBE JÚLIAN GONZALEZ JEREZ JUAN CAMILO MORENO SEGOVIA FERMÍN ORTEGA GARCIA

GIOVANNY MORALES MEDINA

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE INGENIERIA QUÍMICA BUCARAMANGA

29 DE MARZO DE 2019 OBJETIVOS  Aplicar los conceptos obtenidos durante la asignatura control de procesos, para poner en practima en el tema asignado evaporador de efecto simple  Modelar un evaporador de efecto simple bajo condiciones especiales para un funcionamiento óptimo sin inconvenientes a futuro  Manejar herramientas como Simulink para realizar el diagrama de bloques y sus respectivos cálculos, ecuaciones y condiciones que permite el programa para el modelamiento y lineralización del proceso.  Se muestra el desarrollo del sistema de control y modelo matemático para un evaporador de efecto simple utilizado para dos compuestos

DESCRIPCIÓN DEL PROCESO