Factorizacion

I INTRODUCCIÓN 1.1PRESENTACIÓN La realización de este trabajo de investigación tiene la finalidad de mejorar la calidad de la educación a nivel nacional cambiando las estrategias, para mejorar el aprendizaje de los estudiantes.

Además se quiere dar a conocer la importancia que tiene el acto de planificar y ejecutar estrategias educativas, ya que estas posibilitan soluciones a problemas que se presentan durante el proceso de enseñanza - aprendizaje. Este informe se estructura en siete partes las cuales se describen brevemente a continuación:

Capítulo I: Introducción Se describe la introducción en la cual se hace una breve presentación del proyecto donde se da a conocer el problema identificado, se describen los objetivos que se plantearon, la justificación de este trabajo desde el punto de vista social, pedagógico y personal.

Capítulo II: Diagnóstico Capítulo se describe el diagnóstico el cual trata de la descripción del contexto social del alumno y de la Unidad Educativa, la identificación del problema a la cual se le dará una solución, las metodologías ocupadas para la recogida de la información o datos del alumno sobre su aprendizaje.

Capítulo III: Fundamentación teórica Estará la fundamentación teórica que respalda con frases puntuales todo lo descrito acerca del problema identificado, y su respectiva solución. Capítulo IV: Desarrollo del plan de acción Se describe detalladamente cada una de las estrategias utilizadas para dar solución al problema identificado.

Capítulo V: Reflexión Se analizan los efectos y consecuencias del plan de acción realizando una recopilación de toda la información recogida.

Capítulo VI: Conclusiones y recomendaciones En esta parte se dan a conocer las conclusiones y recomendaciones a las que se llego con las estrategias aplicadas en el aula para que sean tomadas en cuenta en una posterior investigación-acción

Capítulo VII: Referencias Se presentan las referencias del informe, que comprenden los libros utilizados para las citas bibliográficas, en la que se destacan los libros de apoyo que fueron utilizados para realizar la fundamentación teórica; en los anexos se encuentran recopilaciones instrumentos utilizados tanto en el diagnostico como en la aplicación del plan de acción para la solución del problema.

1.2 OBJETIVOS 1.2.1. Objetivo general.

Fortalecer el aprendizaje de la matemática en los estudiantes de primero “B” de secundaria del Modulo Educativo Flamingo mediante la aplicación de estrategias

grupales e

individuales, promoviendo la participación activa para reconocer, comprender y factorizar expresiones algebraicas.

1.2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS •

Despertar el interés por los diferentes métodos de factorización y su gran importancia.

•

Aplicar estrategias lúdicas que ayuden a reafirmar sus conocimientos para que puedan identificar y resolver los métodos de factorización.

•

Evaluar las diferentes estrategias para analizar los logros y dificultades que se obtuvieron con éstas.

1.3. JUSTIFICACIÓN Como futuros docentes del área de Matemática, es necesario buscar e implementar nuevas alternativas de solución a los diversos problemas que presentan los estudiantes en las unidades educativas que produzcan resultados másefectivos en nuestro trabajo profesional.

A través de los conocimientos pedagógicos y científicos adquiridos durante nuestra preparación en el I.N.S.E.F. debemos ser capaces de crear, ejecutar y evaluar situaciones de enseñanza que propicien un determinado ambiente de aprendizaje, en el que los estudiantes lleven a cabo determinadas tareas y se involucren en una serie de actividades en la cuales construyan sus conocimientos con el propósito de mejorar los resultados de su aprendizaje. Este trabajo fue realizado por que se vio la necesidad apremiante que los estudiantes sepan reconocer, comprender y factorizar expresiones algebraicas ya que estos conocimientos son la base para los cursos superiores, es decir; de alguna u otra manera necesitaran factorización de polinomios para poder resolver otro tipo de ejercicios.

En lo social: La preocupación por lograr mejorar la calidad en la educación es lo que ha llevado a la búsqueda, diseño e implementación de estrategias que logren un aprendizaje significativo en los contenidos del área de la matemática, por que aplicando estrategias

sirven de apoyo al docente para que los estudiantes, lleguen a comprender de una manera mas sencilla la matemática, haciéndoles comprender la importancia y la aplicación de la misma, por lo cual el objetivo es el de Planificar y aplicar estrategias del plan de acción propuesto para que ayuden a mejorar el rendimiento escolar en el área de matemática, en el tema de “factorización de expresiones algebraicas” basándonos en estrategias de aprendizaje, que son actividades destinadas a perfeccionar el aprendizaje; que se ejecutan de manera intencional.

En lo pedagógico: El trabajo grupal brinda al estudiante motivación y lo impulsa a ser constructor de su propio aprendizaje, dinámico, activo y participativo, desarrollando así un ambiente grato y estimulante el cual permite lograr experiencias nuevas de aprendizaje. En lo personal la necesidad de mostrar la gran importancia que tiene planificar y ejecutar diferentes estrategias, elevando así la motivación en los educandos la cual provocara en ellos un mejor aprovechamiento y asimilación de los contenidos.Lo cual nosotros como futuros docentes del área de matemáticas debemos tomar muy en cuenta y cambiar en los estudiantes esa visón de la matemática, haciéndola ver como una materia divertida y lo tan importante que es para la aplicación en nuestro diario vivir II. DIAGNÓSTICO 2.1. CONTEXTO Los datos descritos a continuación corresponden a la unidad educativa donde se desarrollo la presente investigación.

Unidad Educativa

:

“Modulo Educativo Flamingo”

Director

:

Cirilo Huarachi C.

Nivel

:

Secundario

Turno

:

Mañana

Urbanización

:

Flamingo

Uv

:

119

Zona

:

Sud-Oeste de la ciudad

La unidad Educativa “Módulo Flamingo” se encuentra ubicada en la urbanización Flamingo Zona Sud-Oeste de la ciudad en el quinto anillo externo y Av.- Doble Vía a la Guardia en la Uv. 119; colinda con la urbanización California al este, al norte con el silo San José, al oeste con el restaurante Rincón Vallegrandino.

Las líneas de micro que nos trasladan a la Unidad Educativason la 48 y 87, la cual está construida sobre una superficie de 579.76 m2

2.1.1. Contexto institucional. 2.1.1.1. Reseña histórica El modulo educativo Flamingo, nace a la vida de formación educativa gracias al convenio suscrito entre la honorable alcaldía municipal, el fondo de inversión social, el Ministerio De Educación Cultura Y Deportes, en el cual se impartiría una enseñanza-aprendizaje a la niñez y a la juventud en los niveles Preescolar, Primaria y Secundaria.

Este moderno establecimiento se encuentra en el barrio Flamingo, Zona Sud-Oeste; Uv. 119 de nuestra ciudad. De igual manera cuenta con resolución administrativa Nº 277/98 que legaliza su funcionamiento.

Las actividades académicas iniciaron el 1º de marzo a horas 8:00 cuando la Directora Distrital de Educación, Profesora Juana Montero de Serrate y la coordinadora de educación de la oficina de participación popular profesora Denny Antelo de Mercado, inauguran inscripciones, siendo responsable de la organización la licenciada Carmen Otuvo de Cortés, como la directora general.

El 1º de abril de 1998 se inicio las actividades escolares tanto en el nivel Preescolar, Primario y Secundario.

2.1.1.2. Descripción del centro educativo

La Unidad educativa “modulo educativo Flamingo” cuenta con los niveles: inicial, primaria, y secundaria, esta unidad educativa es fiscal, la infraestructura es propia; consta de dos plantas, la planta alta que pertenece al nivel secundario y tercer ciclo cuenta con 9 aulas, en la planta baja donde funciona el nivel primario cuenta con 8 aulas, una biblioteca que es utilizada como aula y un laboratorio que es utilizado como aula.

También cuanta con una dirección, una sala de docentes, un patio donde se realizan los actos cívicos, dos baños uno para mujeres y otro para hombres, ambos están en mal estado.

En la parte lateral esta el ciclo inicial que cuenta con tres aulas, su propio baño, un aula que es utilizada como parque infantil y una pieza destinada a la portera del turno de la tarde, en la parte frontal de la unidad educativa se encuentra la vivienda del portero del turno de la mañana. También cuenta con dos canchas, una polifuncional y otra de fútbol, tiene dos bebedores uno de inicial y otro de primaria

Cuenta con puertas y ventanas muy amplias, lo cual posibilita a las aulas una buena ventilación y luz natural, a excepción de dos cursos 2º A y 2º B los que comparten un aula dividida por una pared de venesta por lo cual no tienen buena ventilación ni buena claridad; posee los servicios básicos de agua potable y luz eléctrica

En cuanto a la dependencia destinada a aulas del nivel secundario, estas tienen forma rectangular, el techo esta construido con vigas de madera, tejas coloniales y en su interior presentan tumbados de cielo raso con una base de estuco, las paredes están construidos con ladrillos de adobes, en su interior se puede apreciar ladrillo visto pintado, el piso es de cerámica roja, los marcos de las ventanas son de madera y los vidrio no presentan ningún tipo de protector metálico ni por dentro ni por fuera de las aulas.

Las aulas presentan un deterioro homogéneo, la pintura, el piso, e incluso las ventanas que presentan algunos vidrios rotos, cabe destacar distribuidas dos a dos.

que las aulas cuentan con cuatro pizarras

Las instalaciones del área administrativa, dirección, secretaría y sala de docentes tienen similar apariencia a las ya antes mencionadas, excepto que varían en cuanto a las medidas, están construidas en forma cuadrada, con ladrillo, revocadas en su interior, el piso esta cubierto con cerámica roja natural, las ventanas poseen protector metálico el cual cubre en su totalidad las ventanas, en la dirección se encuentran todos los libros destinados a la biblioteca y hay un pequeño deposito de material de escritorio y materiales didácticos

En la sala de docentes y en la secretaría se puede apreciar la presencia de vitrinas las que son utilizadas como casilleros donde los docentes guardan todos sus exámenes, registros, cuadernos, etc. También en la sala de docentes se observa la presencia de una amplia mesa de reuniones. Ver anexo 1

2.1.1.3. Material didáctico

Se considera que en la Unidad Educativa no existen suficientes materiales didácticos los cuales son muy necesarios para poder desarrollar satisfactoriamente el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Se percibe que la causa de la inexistencia de estos materiales didácticos se debe en gran parte al abandono de las autoridades del municipio para con la unidad educativa, situación que tiene que ser sobrellevada por el plantel docente y el director, los que tienen que acomodarse a las circunstancias.

“Los materiales educativos constituyen un apoyo valioso en el desarrollo de las actividades del aprendizaje…” (Enciclopedia práctica del docente, 2001, p. 197)

2.1.1.4. Recursos humanos

Los docentes de este establecimiento son en total 29, de los cuales 22 son normalistas titulados, 3 son licenciados en educación, 3 son normalistas egresados y 1 titulado por antigüedad.

2.1.1.5.

Recursos funcionales

Dentro de los recursos funcionales se rigen los reglamentos internos tanto para los alumnos como para los profesores, ateniéndose a las sanciones del establecimiento.

El horario de entrada a la unidad educativa es a las 7:45 a.m. en horario de verano y 8:15 a.m. en horario de invierno y el horario de salida es a las 12:05 p.m. cuenta con dos recreos regido y controlado por un reglamento interno, el cual establece las normas de comportamiento tanto para los docentes como para los estudiantes. Se rige un uniforme que consiste en pantalón azul y camisa blanca para los alumnos y para las alumnas de igual manera; los días lunes, miércoles y viernes los alumnos y docentes de la U.E. deberán asistir con corbata.

2.1.1.6. Características socioeconómicas, lingüísticas de la U.E. El nivel de instrucción de los padres de familia es muy variable, en algunos métodos no saben ni leer ni escribir, otros solamente son técnicos medios y muy pocos son profesionales. Ver anexo 2

2.1.1.7. Ocupación de las madres de familia De igual manera se pudo observar que la mayoría de las madres de familia son amas de casa seguidas por comerciante, cocineras, siendo muy pocas las que son profesionales.

Se puede concluir que la mayoría de las familias son de escasosrecursos económicos, ya que este tipo de ocupación, no les reporta grandes ingresos y es así que ambos padres tienen que trabajar descuidando muchas veces los quehaceres de sus hijos.

2.1.1.8. Lugar de procedencia de las familias Utilizando el mismo instrumento se pudo diagnosticar la procedencia de los padres y madres de los alumnos de la Unidad Educativa

“Bolivia es intercultural y bilingüe, porque asume la heterogeneidad sociocultural del país en un ambiente de respeto entre todos los bolivianos hombres y mujeres”. (Reforma Educativa Art. 1 Cap. 7)

Podemos observar que más de la mitad de los encuestados ha respondido que ha nacido en Santa Cruz. Tan solo el 16,10% proviene del interior del país Ver anexo 2

2.1.2. Contexto del aula observada Primero B de secundaria

2.1.2.1. Situación ambiental. El aula tiene una dimensión rectangular de 6 x 7m. Cuentan con cuatro ventanas grandes que permite la entrada de mucha luz natural y buena ventilación, también posee una conexión eléctrica adecuada, que es dada por unos focos de neón, los cuales producen una iluminación que favorece las condiciones didácticas.

“En ambos modelo se toma en cuenta el uso de ventanas amplias para la buena iluminación interior del aula en los muros orientado al exterior y en los muros que dan a circulaciones interiores, el uso de ventanas más pequeñas y altas que no dificulten la atención de los alumnos”. (Edificaciones Escolares de la Reforma Educativa)

En cuanto se refiere a las condiciones auditivas son muy adecuadas porque el curso se mantiene tranquilo, y el ruido del exterior a las instalaciones pasa desapercibido por las

mismas condiciones y ubicación que tiene el aula de estar alejada del bullicio de las avenidas aledañas.

2.1.2.2. Organización pedagógica. No se cuenta con rincones de aprendizajes, se logró detectar también, durante la sesión de clases, que el profesor dicta el tema y explica ejercicios basándose en varios libros, se pudo identificar que el aula no esta completamente letrada, pero si cuenta con algunos papelógrafos que tienen formulas o algunos mensajes de superación.

“La biblioteca de aula es el rincón de aprendizaje mas importante. Lo que fundamentalmente se propone la reforma educativa de la creación de este recurso es los niños y jóvenes se apropien de a palabra escrita y participen de una cultura letrada”. (Organización Pedagógica, 1997, p. 35)

Cuentan con asientos individuales, los cuáles no están en buen estado. En lo que se refiere a la organización de los alumnos dentro del aula ellos se encuentran organizados en filas, como es la forma tradicional. Para la implementación de la Reforma Educativaen primer lugar se debe contar con todo el material didáctico ya que este establecimiento no cuenta con ningún material didáctico para la enseñanza de las matemáticas.

2.1.2.3.

Rol del docente.

El docente ingresaba al aula a iniciar su clase pedagógica muy puntual y termina su clase en el horario establecido. En el transcurso de la sesión de clase se pudo detectar que el docente, en todo momento esta motivando a sus alumnos, mientras resolvían ejercicios el como premio de los estudiantes firmaba los cuadernos de los primeros cinco alumnos. Lo cual significaba que tenían más puntuación, y con un total de firmas establecidas ese alumno o alumna estaba eximida de los examen y obtenía una nota igual a 60, el docente siempre reflexionaba a sus alumnos ya que estos solo le obedecían a el.

En lo que se refiere a la utilización de material didáctico, el docente no cuenta con ningún apoyo ya que la dirección no le brinda estos medios, el proporciona los medios que están a su alcance, y a veces solo se reduce o a los medios de enseñanza directos los cuales son la tiza, pizarra y la almohadilla.

La relación maestro alumno es muy buena por que el docente respeta a todos y los trata por igual. La manera de hacer comprender el tema, el docente atiende a todos en general las dudas que se presentan las aclara de forma general y en algunos métodos las aclara directamente con quien le pregunta para de esta forma hacer que el alumno comprenda con mas claridad.

En la relación alumno-alumno es buena aunque no existe un buen trato en todos ya que entre ellos se ponen apodos y sobre nombres de toda clase.

También se observo que con respecto a la participación de los alumnos se da de forma espontánea y voluntaria, aunque a veces el docente es quien elige el que pasara a la pizarra y generalmente es quien no esta atendiendo o esta jugando en la clase. “El maestro también participa en el proceso de aprendizaje: debe conocer los problemas de los niños, acompañar al alumno en la realización de sus tareas, dialogar y crear un espacio de comunicación”. (Organización Pedagógica, 1997, p. 18)

No obstante la relación entre el maestro y los alumnos, siempre debe estar presente el respeto, pero además para que exista una buena relación debe existir también comunicación donde el alumno no solo vea al docente como un transmisor de conocimientos, sino como un compañero, y un amigo más, quien escuche y ayude a solucionar los problemas que se presentan en ciertos alumnos.

En cuanto al desarrollo del tema el docente dicta la parte teórica y se resuelven ejercicios en la pizarra, primero el docente resuelve algunos ejercicios y aclara las dudas, luego dicta unos ejercicios, los cuales deben ser resueltos por los estudiantes.

Se observó que la manera de evaluar de el docente se da de forma escrita por medios de exámenes, los cuales son tomados después de avanzar alguna unidad, para ver el grado de captación que tienen los alumnos o cuanto han asimilado el tema.

En la nueva enseñanza la función del maestro es la de motivador e impulsor de la dinámica del aprendizaje. El debe desencadenar y canalizar la energía de sus alumnos

2.1.2.4.

Metodología.

Se pudo identificar que su metodología de enseñanza es una fusión de de conductista y constructivista. En cuanto a la forma de realizar los trabajos no se pudo observar que se realicen trabajos grupales, mayormente eran prácticos para resolver en casa.

“Una de las primeras tareas de la maestra y del maestro es iniciar e impulsar las actividades a partir de las cuales los niños desarrollaran su aprendizaje”. (Organización Pedagógica, 1997, p. 24)

El maestro juega un nuevo rol en la educación boliviana, ya no es el transmisor de conocimientos, ahora la nueva visión del docente es la de orientar, impulsar el aprendizaje del estudiante para que de esta manera el estudiante construya sus conocimientos en base a sus necesidades.

2.1.2.5. Rol del alumno

•

Aspectos generales.

En lo que se refiere a la puntualidad de los alumnos se pudo detectar que la mayoría tenía mucho cuidado de no llegar tarde. Haciendo un análisis general diremos que la puntualidad de los alumnos era buena. Se observo que los alumnos tenían mucho cuidado en su arreglo personal.

En la sesión de clase se detecto que la mayoría de los estudiantes tenían el uniforme establecido por el reglamento de la Unidad Educativa

Cuando el docente esta desarrollando un tema o un ejercicio el 5ª % de los alumnos prestan mucha atención a las explicaciones del docente mientras que otros alumnos se dedican a jugar y conversar cuando el docente explica el tema.

“La concentración implica concentrar los sentidos en estimulo. Cuando el docente esta dando una explicación, se fija en si los estudiantes dirigen la mirada hacia el o no, pero también hay otros factores que le sirven para detectar una falta de atención, como un postura apática o una cara de aburrimiento” (Enciclopedia General de la Educación)

Una pequeña mayoría de los estudiantes, se esfuerzan por resolver las actividades dentro del aula.

Aunque también se aprecio que en su mayoría los estudiantes no realizan los trabajos que el docente les asigna para que los resuelvan en sus casas, y argumentan que no le entienden, cuando el docente les pide sus prácticos y por ello no lo terminaron.

Por lo que se pudo observar y detectar en las distintas sesiones de clases el alumno recibió motivación en respuesta a alguna acción que el realizo, lo cual es el motivo que su participación sea voluntaria.

“Al dar su opinión en clase el alumno debe ser muy consciente de que su punto de vistan es tan valido como el de cualquier otro. Ellos contribuyen de forma clara al desarrollo de su auto confianza” (Enciclopedia General de la Educación)

Es muy importante que el docente cree dentro del aula un ambiente de cordialidad y respeto mutuo entre compañeros, donde el estudiante no sienta miedo de preguntar por temor a que dirán. El estudiante debe sentir que sus opiniones también son importantes y su participación dentro del aula es muy necesaria.

Solo cuentan con medios de enseñanza directos como ser su vos, tizas, pizarrones, aunque están en mal estado, así como también cuenta con un texto guía en el cual basan su avance, por lo demás no disponen de ningún otro tipo de medios de enseñanza.

•

Evaluación

En cuanto a la evaluación el docente utilizo la evaluación diagnostica y sumativa, diagnostica por que el docente inicia la clase con preguntas para saber los conocimientos previos que poseen los alumnos acerca de la unidad didáctica y sumativa porque al finaliza la unidad, el docente tomaba el tipo y grado de aprendizaje alcanzados por los alumnos mediante una prueba escrita.

“Son funciones de los profesores: planificar, desarrollar y evaluar las actividades curriculares de los alumnos en coordinación con el consejo de profesores de un mismo ciclo”. (Compendio de Legislación “Art., 25 Funciones de los profesores)

Para llevar a cabo un buen desarrollo de la enseñanza se debe planificar el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje y así de esta manera se puede hacer un seguimiento al desarrollo de los temas por avanzar logrando así los objetivos propuestos.

La evaluación es un instrumento de enseñanza que permite detectar los obstáculos, dificultades y logros que se presentan durante el proceso de aprendizaje de los alumnos

2.2. METODOLOGÍA

La metodología utilizada durante la elaboración del presente trabajo fue la investigación – acción, donde se encontraron aspectos positivos y negativos dentro del proceso enseñanza – aprendizaje en el ambiente áulico. Para la recopilación y sistematización de la información se han utilizado las siguientes técnicas e instrumentos:

2.2.1 Técnicas: 2.2.1.1.

Técnicas De Recopilación De La Información

Las técnicas de recogida de información nos permiten reducir de un modo sistemático e intencionado la realidad social que pretendemos estudiar, en nuestro caso la práctica profesional de los docentes, a un sistema de representación que nos resulte más fácil de tratar y analizar. (Latorre, 2004, p. 55)

2.2.1.2.

Observación participante.

“Esta técnica es una estrategia inherente a la investigación-acción, como lo es la enseñanza, pues el profesional debe estar comprometido con el estudio de su práctica profesional”. (Latorre, 2004, p. 59)

Lo que especifica y caracteriza este tipo de observación es su naturaleza participativa. Se puede considerar como un método interactivo que requiere una implicación del observador en los acontecimientos o fenómenos que está observando.

Guillermo Briones indica: Es la observación que realiza el investigador que se integra al grupo que estudia como un miembro más del mismo.

Esta técnica se utilizo en la sesión de clases, donde se fue participe, la cual permitió ver el desarrollo de las mismas.

2.2.1.3.

Entrevista Estructura.

“El cuestionario es elaborado con anticipación, toma la forma de un interrogatorio que sirve de guión para el docente en el cual las preguntas se plantean siempre en el mismo orden y se formulan con los mismos términos.” (Glosario pedagógico, p. 71) 2.2.1.4.

Entrevista no estructurada

Deja una mayor libertad a la iniciativa de la persona interrogada y al encuestador; se trata en general, de preguntas abiertas que son respondidas de una conversación y tienen como característica principal la ausencia de estandarización formal de preguntas.

2.2.1.5.

Diagnóstico Educativo

El glosario Pedagógico dice al respecto: Descripción, explicación y evaluación de una determinada situación educativa, el propósito es reunir elementos de juicio en calidad y cantidad suficientes que permitan de un modo objetivo y racional, determinar las metas de desarrollo educativo convenientes y a la vez factibles de obtener en un período de tiempo determinado, así como identificar los factores sobre los cuales es necesario actuar para alcanzarlas.

2.2.1.6.

Técnicas de sistematización

Cuadros de sistematización La información se sistematizó a través de la matriz F.O.D.A. donde indica las fortalezas, oportunidades, debilidades, y amenazas que puedan surgir en el proceso enseñanza – aprendizaje.

2.2.1.7.

Cuadros gráficos

A través de los cuadros gráficos podemos observar el resultado de las encuestas aplicadas a estudiantes y padres de familia.

Ver anexo 2

2.2.2. Instrumentos 2.2.2.1. Evaluación diagnostica Se aplico a todos los alumnos del curso priorizado para poder confirmar el problema que se identifico. Ver anexo 3

2.2.2.2. Encuestas. Mediante este instrumento se ha podido, conseguir información relacionada con la pedagogía, avance académico y sociocultural nivel institucional. Ver nexo 3 2.2.2.3. Cámara fotográfica. Con la cual se pudo rescatar fotografías, tanto las partes internas y externas de la infraestructura de la Unidad Educativa, además de ver el trabajo de los alumnos.

2.2.2.4. Cuestionario. Es el instrumento de uso más universal en le campo de las ciencias sociales. Consiste en un conjunto de cuestiones o preguntas sobre un tema o problema de estudio que se contestan por escrito.

Se elaboró con preguntas flexibles y abiertas para obtener la colaboración de los encuestados.

Ver nexo 3

2.2.2.5. Diario de campo. El diario escrito, en el ámbito de la investigación educativa, es una poderosa estrategia para que las personas relaten sus experiencias. El diario es el documento personal por excelencia. (Latorre, 2004, p. 62)

Este instrumento contiene el relato diario sobre los hechos observados durante todo el desarrollo de la Práctica Asistida III realizada en el Modulo Educativo “Flamingo” Fue redactado de forma individual de acuerdo a la experiencia vivida de cada participante.

2.2.2.6. Lista de cotejo. Se utilizó para registrar los logros y dificultades que los estudiantes presentaron en los exámenes en el área de matemáticas.

2.3. IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA Mediante la observación, prueba diagnóstica y a través de las listas de cotejo realizadas a los estudiantes de primero “B” de secundaria se pudo detectar que existe dificultad en el reconocimiento comprensión y factoreo de expresiones algebraicas. Donde se logró observar que la mayor causa para la existencia del problema es la falta de motivación por parte del docente al explicar el tema.

Al realizar la prueba diagnostica se pudo observar que un 85% de los estudiantes no recordaba las características de los métodos de factorización por lo que no podían factorizar ningún ejercicio, les faltaba recordar productos notables, que es un tema previo al de factorización. Para

la identificación del problema priorizado se utilizo la técnica de la

presentado en el siguiente cuadro

2.3.1. MATRIZ F.O. D.A.

matriz FODA

OPORTUNIDADES

FORTALEZAS • • •

Explicaciones claras y buena dicción por parte del docente Buena relación entre el docente y los estudiantes

•

Cursos de capacitación a los docentes.

•

La mayoría normalistas.

•

Aporte económico de los padres de familia.

•

Terreno totalmente embardado

•

Alumnos viven en la zona

Docente normalista  Buena iluminación ventilación

y

de

los

docentes

son

 Planificación de todas las actividades DEBILIDADES •

Falta de material didáctico

•

Falta de estrategias metodológicas para lograr un aprendizaje significativo

AMENAZAS

•

Alumnos poco creativos

•

Falta de asimilación de los contenidos parte de los alumnos

Inexistencia de motivación en los alumnos durante el desarrollo del tema

•

Bajo rendimiento de los alumnos

•

Inexistencia de una mesa para el docente

•

Ambiente antipedagógico enseñanza

•

Dificultad para reconocer, comprender y factorizar expresiones algebraicas

•

Poca practica por parte de los alumnos

•

Ausencia de una biblioteca de aula

•

No ponen en practica el razonamiento lógico

•

Mecanización al desarrollar los ejercicios

•

2.3.2. Priorización del problema

➢ Causas del problema •

Mecanización por parte de los alumnos

para

la

•

Falta de motivación antes durante y después del desarrollo del tema

•

Insuficiente utilización de estrategias

•

Falta de material didáctico

➢ Consecuencias del problema •

Bajo rendimiento de los alumnos

•

Falta de asimilación de los contenidos parte de los alumnos

•

Poco interés de los alumnos por aprender y realizar ejercicios

“Las actividades participativas son determinantes para lograr el aprendizaje. Los alumnos aprenden mejor y mas rápido cuando realizan una actividad tanto física como mental.” (GUTIÉRREZ, Pág. 38)

2.4 HIPÓTESIS ACCIÓN

¿Cómo se puede lograr que los estudiantes de primero “B” de secundaria del Modulo Educativo Flamingo reconozcan, comprendan y factoricen expresiones algebraicas?

A través de la construcción y utilización estrategias metodológicas activas que permita al estudiante desarrollar habilidades y destrezas para obtener un aprendizaje significativo.

PLAN DE ACCIÓN PROBLEMA PRIORIZADO

: “Dificultad en reconocer, comprender y factorizar

expresiones algebraicas”. OBJETIVO

: Lograr que los estudiantes de 1º “B” de secundaria del Modulo Educativo Flamingo afirmen sus conocimientos, identifiquen y reconozcan los métodos de factorización,

incrementando su razonamiento y el interés de aprender matemáticas. ALUMNO

ATEGIA

RO AL ANCO

EGIA

DESCRIPCIÓN DE ACTIVIDADES O TAREAS

: Yonal Barriga R. INDICADORES DE EVALUACIÓN

RECURSOS HUMANOS

TIEMPO

MATERIALES

INICIO

FIN

• Organización los alumnos grupos • •

•

•

de • Resuelve en ejercicios con seguridad y de forma Breve explicación divertida de la actividad • Comparte con Elección de un sus representante por compañeros grupo. • Construye su Entrega del aprendizaje a material al través de responsable. intercambio Cada grupo juega al tiro al blanco • Demuestra su compañerism resolviendo o ayudando al ejercicios de que tiene factorización y dificultades ganando puntos.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

• Lista de cotejo.

•Docente guía.

•Prueba objetiva.

•Docente auxiliar.

•Registro docente

•Estudiante

•Registro anecdótico

•Plastofor •Pizarra •Dagas •Cuadernos. •Lápices •Lapiceros.

PLAN DE ACCIÓN PROBLEMA PRIORIZADO

: “Dificultad en

reconocer, comprender y factorizar

expresiones algebraicas”. OBJETIVO

: Lograr que los estudiantes de 1º “B” de secundaria del Modulo Educativo Flamingo afirmen sus

conocimientos,

identifiquen y reconozcan los métodosde factorización, incrementando su razonamiento y el interés de aprender matemáticas ALUMNO

: Yonal Barriga Rodríguez.

DESCRIPCIÓN DE

INDICADORES DE

INSTRUMENTOS DE

ACTIVIDADES O TAREAS

EVALUACIÓN

EVALUACIÓN

RECURSOS HUMANOS

MATERIALES

TI

INICIO

TAND ON RES

RATEGIA

• Organización de los • Participa alumnos en grupos activamente colabora a • Explicación de la compañeros actividad

y sus

• Lista de cotejo. • En el menor tiempo •Trabajo grupal. posible cada alumno • Resuelve ejercicios con seguridad •Registro docente con la ayuda de un clavo reventara un •Registro anecdótico globo del cual saldrá procesos un ejercicio de • Utiliza correctos para factorización resolver métodos de • Luego se dirigirá factorización corriendo a su grupo, resolverán el ejercicio • Reconoce y valora el trabajo en grupo para dar el turno al como la mejor forma siguiente compañero de realizar tareas que hará lo mismo que el anterior

•Docente guía.

•Globos

•Docente auxiliar.

•Cuerda

•Estudiante

•Clavos •Cuadernos. •Lápices •Lapiceros

PLAN DE ACCIÓN PROBLEMA PRIORIZADO

: “Dificultad en

reconocer, comprender y factorizar

expresiones algebraicas”. OBJETIVO

: Lograr que los estudiantes de 1º “B” de secundaria del Modulo Educativo Flamingo afirmen sus

conocimientos,

identifiquen y reconozcan los métodos de factorización, incrementando su razonamiento y el interés de aprender matemáticas. ALUMNO

: Yonal Barriga R.

DESCRIPCIÓN DE

INDICADORES DE

INSTRUMENTOS

ACTIVIDADES O TAREAS

EVALUACIÓN

DE EVALUACIÓN

RECURSOS HUMANOS

MATERIALES

TIEMP INICIO

F

TORIZA O CON NTERÍA

•

Organizamos grupos de trabajo con cinco integrantes

• Explicación actividad

de

la

• Elección de un representante por grupo.

• Cada

integrante de grupo lanzara el dardo tratando de reventar el globo que esta pegado a un plastofor

• Al reventar el globo deberá correr y obtener los ejercicios que tendrán que resolver para pasar el dardo a su compañero y seguir jugando

•R • Lista de cotejo. • Resuelve seguridad problemas planteados

con los

• Utiliza

procesos correctos para resolver métodos de factorización

• Reconoce y valora el trabajo en grupo como la mejor forma de realizar tareas

• Prueba objetiva. • Registro docente • Registro anecdótico

•Docente guía. •Docente auxiliar. •Estudiante

• Plastofor • Pizarra • Tizas • Marcadores • Cuadernos. • Lápices • Lapiceros.

III FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

3.1. DEL PROBLEMA

3.1.1.1. Proceso de enseñanza aprendizaje El proceso de enseñanza aprendizaje es el conjunto de actividades realizadas por los estudiantes, sobre la base de sus capacidades, y experiencias previas, con el objeto de lograr ciertos resultados, es decir, modificaciones de conducta de tipo intelectual, psicomotriz y afectivo.

“El proceso de enseñanza en relación con el aprendizaje se puede definir como una serie de actos que realiza el docente con el propósito de plantear situaciones que le den a los estudiantes la posibilidad de aprender, es decir, de adquirir nuevas conductas o modificar las existentes. La planificación de actividades, la conducción de grupos, las directivas verbales, las preguntas, la aplicación de pruebas son ejemplo de las múltiples actividades implicadas en el proceso enseñanza aprendizaje.” (Enciclopedia Práctica del Docente, p. 49)

El interés por aprender está en estrecha relación con el uso que se hará del aprendizaje. Es responsabilidad del maestro que el estudiante este bien motivado respecto al aprendizaje. De esta manera cuando se llega a la etapa escolar sigue un proceso formativo sistemático, lo que quiere decir, que se ejecuta con carácter de sistema, a esto se denomina Proceso de enseñanza aprendizaje

“Enseñanza aprendizaje es el proceso que en su desarrollo, resuelve el problema de desempeño de los hombres y mujeres en el seno de la sociedad, para que lleven a cabo su actividades social. El proceso enseñanza aprendizaje es de formación eficiente”. (BRUNER, Jerone 1995, www.monografias.com)

El proceso de enseñanza aprendizaje se convierte en el instrumento fundamental, dado su carácter sistemático, que hace interactuar tanto al docente como al alumno y ambos ayudándose mutuamente para alcanzar un fin común que es el de ir desarrollando cada vez mas el potencial de poder transformar las realidades.

3.1.1.2. La enseñanza

“En el pasado, al enfatizar el rol del aprendizaje se ha disminuido el papel de la enseñanza, como si esta fuera equivalente a la mera institución. Esto ocurre en la Reforma Educativa: en ella, la enseñanza adquiere un nuevo significado. La enseñanza es el apoyo y complemento que requiere el aprendizaje del alumno, favorece sus decisiones pedagógicas autónomas y le entrega los medios y herramientas para que él las tome”. (Organización Pedagógica, 2001 p. 20)

La enseñanza es aquella actividad de estar relacionando, buscando nuevas formas de llegar al estudiante, viene a ser un proceso de transformación de conocimientos para los estudiantes, porque es la portadora de nuevos concepto, los cuales son aplicados en su contexto.

“La enseñanza es la acción coordinada y planificada para que los estudiantes adquieran nuevos conocimientos, capacidades, técnicas y formas de sensibilidad social”

(Villegas, L.

Octavio, 1994, p. 45)

Enseñanza se constituye como una técnica y una forma sistemática para el proceso de transformación de los conocimientos científicos, tecnológicos y los valores culturales

“En la nueva enseñanza, la función del maestro es la de motivador e impulsor de la dinámica del aprendizaje. El debe desencadenar a analizar la energía de sus alumnos”. (Organización Pedagógica. 2001, p. 20)

También la enseñanza son los actos que realiza el docente con los propósitos de crear condiciones que les dan a los estudiantes la posibilidad de aprender, es decir, de vivir experiencias que le permitan adquirir nuevas conductas y modificar las existentes.

“El funcionamiento de esta nueva manera de concebir la enseñanza se apoya en la articulación de los siguientes elementos complementarios entre sí: Los grupos de nivel, los módulos de aprendizaje, los rincones de aprendizaje, la biblioteca de aula, los proyectos, la participación de los alumnos, la participación de la comunidad” (Organización Pedagógica. 2001 p. 32)

Finalmente la enseñanza se relaciona con la acción educativa y sé interrelaciona con el aprendizaje, ya que la enseñanza estimula y orienta al estudiante para poder desarrollar a plenitud su aprendizaje.

3.1.1.3. El aprendizaje El aprendizaje es un proceso que lleva al cambio en la conducta, realizado a través de las experiencias de cada individuo.

“El aprendizaje es el proceso activo dinámico que se sigue en la adquisición, retención y utilización o reproducción de conocimientos, destrezas, habilidades y hábitos, para ajustarse y adecuarse al ambiente cultural, social, y físico que nos rodea” (CASTRO, Chila Celestino, p. 28)

Es una serie coordinada de actos sensoriales intelectuales, emotivos

encaminados a

adquirir, retener utilizar conocimientos, destrezas y hábitos para ajustarse a las demandas de la vida.

Por las definiciones que acabamos de leer, planteadas por algunos especialistas en la rama de la pedagogía y la educación se puede decir que la enseñanza se tiene que encaminar

hacia un aprendizaje significativo donde el estudiante es el actor principal en esta etapa de enseñanza aprendizaje y el docente un ente mediador, facilitador, investigador y un puente entre los conocimientos que trae el estudiante y los nuevos conocimientos.

“El aprendizaje es un conjunto de actividades mediante el cual el individuo por su propia actividad cambia su conducta su manera de pensar, de hacerse sentir. Es la actividad por la cual la persona modifica su manera de ser, ya que el aprendizaje es un proceso activo”. (CALERO, Pérez Mavilo, p. 134)

Es por esta razón que el docente debe utilizar diversas estrategias y metodología donde el estudiante pueda captar y retener los nuevos conocimientos para posteriormente poder aplicarlos a cualquier obstáculo en la vida.

•

Aprendizaje como fenómeno social

“El aprendizaje de cualquier ser humano comienza en la vida familiar:los niños / as se interesan por las cosas que les rodea, las van experimentando e interiorizan” (Modulo de Pedagogía Creativa (Universidad Americana), p. 36.)

Debemos ser conscientes de que el aprendizaje es un fenómeno social, por ejemplo si el educando tuviese problemas en casa, tuviera hambre o desvelo no va a estar con la mente en clase y mucho menos va a poder captar lo que se le quiere enseñar,por eso hay que trabajar en conjunto para que estos factores influyan de una forma positiva. “...La tarea de la educación en Bolivia, principalmente la fiscal está en manos de la sociedad toda y no podrá ser efectiva sin su concurso”. (Organización Pedagógica, p. 42.)

Los aprendizajes básicos que los estudiantes adquirieren con el pasar del tiempo no serían posibles sin el apoyo de la familia que es el primer contacto social que el tiene, las primeras experiencias con el medio que los rodea.

Los educandos no podrían hacer mucho sin la ayuda correspondiente de la familia, quien es la más interesada en la formación de cada uno de sus miembros. “La Reforma Educativa .parte del principio de que los primeros interesados en la educación de los niños y jóvenes son los padres de cada educando varón o mujer” (IPIÑA, Melgar Enrique, p. 113.)

El rol que asume tanto el padre como la madre es de suma importancia para el estudiante y determinan de manera constante el desarrollo de éste.

Poco a poco los estudiantes van ampliando sus relaciones sociales; cada día conocen cosas nuevas que con el tiempo cada vez son más complejas, todo esto lo realiza acompañando, interactuando con la gente que lo rodea, porque en todas las actividades que realizamos a lo largo de nuestra vida ninguna es aislados.

“... el capitulo. II de la Reforma Educativa está consagrado a la participación popular, entendida no solo como la participación de los padres sino de toda la comunidad en las tres tareas comentadas planificación, la gestión y el control social en las actividades educativas”. (IPIÑA, Melgar Enrique, p. 117.)

Ninguna de las actividades que realizamos es aislada siempre estamos rodeados de mucha gente aprendiendo y desarrollando destrezas, habilidades y adquiriendo experiencia ya sea con la familia o en la comunidad. 3.1.1.4. Rol del docente Con el nuevo rol del docente el alumno tiene mas libertad de expresión, es mas abierto y participativo, en si todos estos cambios giran alrededor de los educandos.

“La Ley de la Reforma Educativa reconoce el importantísimo rol de los maestros; pero en función de la importancia del educando y no en función del maestro mismo”. (IPIÑA, Melgar Enrique, p. 149.)

Aquí podemos cerciorarnos de que se ha visto el rol del docente como apoyo al aprendizaje y no como el centro mismo de éste; esto sin quitarle meritos al educador. Por consiguiente es importante tomar en cuenta el rol del docente puesto que es una de las personas que más interactúa con el educando.

Es muy importante que el docente asuma sus roles como ser comunicador, iniciador de situaciones, organizador, investigador, intercultural y por sobre todo mediador. Se dice que el docente es mediador porque apoya, orienta permanentemente a sus educandos haciendo muy estrecha esta relación. También es iniciador de aprendizajes porque impulsa al educando con las actitudes que se realizan a partir de los cuales educandos desarrollan sus actividades.

“Asume la función de facilitador, promotor y dinamizador de aprendizajes significativos de soluciones nuevas para suponer a los diferentes educandos de aula” (GUTIÉRREZ Feliciano, p. 171.)

No es pertinente que el docente dicte los temas en forma de clases magistrales en vez de esto debe ambientar y crear condiciones de aprendizaje para sus alumnos, que sean lo mas reales posible y relacionados con su vida cotidiana que los educandos sientan que lo que están desarrollando les va a servir en su vida futura; que no piensen que todo es una perdida de tiempo.

“Una de las primeras tareas de la maestra y el maestro es iniciar e impulsar las actividades a partir de las cuales los niños desarrollarán su aprendizaje”. (Organización Pedagógica, p. 26.)

El maestro también tiene que ser organizador, que ordene las situaciones que se presenten este presente en el trabajo de los educandos y algo práctico que muchas veces es necesario hacer, es que se organicen de acuerdo a distintas formas para trabajar en equipo .El docente no se debe quedar conforme con lo que tiene o sabe sino que tiene que ser investigador.

“El maestro investigador observa, percibe. Advierte, busca y recoge información y reflexiona”. (Organización pedagógica, p. 26.)

Con el tiempo se ha ido observando que si el docente sabe trabajar con la reforma y su nuevo rol hay avances; pero si el docente se está dejando manipular con los educandos, dándoles en vez de libertad libertinaje; en poco tiempo se irán extinguiendo los valores y por sobre todo el respeto.

“...Una forma nueva de enseñanza, estrechamente comprometida con el aprendizaje, la comunicación intercultural y el desarrollo profesional del profesor o profesora”. (Organización pedagógica, p. 27.)

Si la educación se la daal pie de la letra como fue establecida por la Reforma Educativa tendríamos buenos resultados a través de preguntas y respuestas aunque más preguntas que respuestas. Los educandos deben buscar, analizar y reflexionar sobre preguntas para luego realizar un despejo de dudas

“... Plantear a los alumnos problemas cualquiera dejándolos a resolverlos en diálogo; que en ese proceso se revelaba la insuficiencia, imprecisión, o inexactitud de los conocimientos de los alumnos.” (IPIÑA, Melgar Enrique, p. 153.)

De esta manera si se puede tener un buen avance, de hacer ver a los educandos el nivel de conocimiento que poseen para que reflexionen y se interesen por aprender cada día un poco más.

3.1.1.5. Propósito de la matemática El área de matemática tiene como propósito “Promover en los alumnos/as el desarrollo del pensamiento lógico- matemático, caracterizado por proceso inductivo y deductivo que

permiten probar y aplicar diversas estrategias para resolver operaciones matemáticas” (MEC y D Diseño Curricular, 1993).

El proceso inductivo se desarrolla a partir de contraste de conceptos y relaciones, de la búsqueda de regularidades y la formación de generalidades basadas en la observación y experimentación del alumno, en cambio en el proceso deductivo demuestra la verdad formal de sus conclusiones como consecuencia necesaria de sus premisas o hipótesis.

Desde el área de matemática se busca que los educandos inicien y profundicen poco a poco el manejo de al terminología propia de la matemática y de los sistemas convencionales y no convencionales de representación simbólica.

Se espera que la incorporación progresiva del lenguaje matemático permita a los alumnos/as, desde el inicio de su escolaridad, desarrollar la capacidad comunicar procesos, resultados y conclusiones, haciendo uso de la argumentación y de la justificación.

Se pretende también que los estudiantes resuelvan problemas valiéndose de estrategias y resultados, desarrollando formas de razonamiento y procesos como la deducción, las analogías y las estimaciones, y utilizando conceptos y procedimientos matemáticos, así como instrumentos tecnológicos y lúdicos disponibles.

Finalmente, el área pretende formar en los estudiantes hábitos para trabajar en forma responsable, vencer la tendencia al mínimo esfuerzo, hacer matemática con precisión y rigor, acrecentar su propio nivel de exigencia y validar permanentemente los conocimientos adquiridos para mejorar la calidad de sus aprendizajes.

3.1.1.6. Didáctica. Una breve reseña histórica sobre la didáctica:

“Ya en la Grecia clásica los diálogos socráticos fueron las primeras contribuciones a la labor formativa y didáctica, así como las aportaciones en la República y la carta VII. Sin embargo, desde la perspectiva histórica, se considera a los sofistas los iniciadores de la técnica entre los precursores de esta ciencia desde la antigüedad se tiene a San Agustín, San Isidro, Santo Tomas de Aquino, Luis Vives, Rotde, Rosseau, Herbat y Pestalozzi, los que han dado lugar a las primeras teorías de la didáctica”. (OCÉANO: Enciclopedia General de la Educación, tomo I Ed. España 1999)

Uno de los más grandes precursores es Comenius, el cual es considerado como el padre de la didáctica, dice en su teoría;

“Los aspectos didácticos mas destacados son: el estudio del docente, la visión integral de los alumnos, la concepción cíclica de la enseñanza, el estudio del proceso – enseñanza y el estudio de los recursos e instrumentos didácticos”. Es también importante mencionar que desde la década de 1920 hasta fines del siglo se han dado determinadas y diversas perspectivas de la didáctica bajo la responsabilidad de J. Dewey, Piaget, skinner, Ausubel, Brunner, Vigostky, Pavlov y otros que también contribuyeron para el desarrollo de la misma con polémicas y controversias basadas en una visión crítica y sociocrítica.

➢ Didáctica como ciencia en la Educación.

a) Concepto y alcance de la didáctica en la Educación. Conforme a los nuevos paradigmas de la educación la escuela ya no es considerada como transmisora de conocimientos, sino que esta tiene como objetivo el desarrollo integral del estudiante, en su aspecto cognitivo, afectivo, emocional y social, por lo tanto el currículo escolar como la metodología utilizada deberían adecuarse a las características psicológicas del estudiante.

Es importante mencionar que para alcanzar estos objetivos se debe manejar diversos recursos, uno de estos es el material didáctico.

Quien nos da un concepto preciso sobre la didáctica es; STOKER, “Didáctica es una ciencia auxiliar de la pedagogía, cuya misión es describir y establecer de modo válido los métodos, los procedimientos y las técnicas que permitan cumplir satisfactoriamente y de manejar eficiente los objetivos de la educación” (STOKER, 1990).

También se tiene que mencionar que la didáctica es una manera creativa de enseñar las matemáticas porque el alumno demuestra sus diferentes aptitudes y destrezas para realizar las actividades tomando en cuenta algunas normas de la misma.

“Didáctica es la ciencia y el arte de enseñar. Es ciencia en cuanto investiga y experimenta nuevas técnicas de enseñanza teniendo como base principalmente la biología, la psicología, sociología, la filosofía y las matemáticas.” BOJORQUEZ, D. Isabel: Didáctica General,1998)

En una forma más clara se dice que la didáctica representa el conjunto de técnicas a través de las cuales se enseña de una forma mas objetiva. Es el arte en cuanto establece normas de comportamiento didáctico basándose en los datos científicos y empíricos de la educación; esto sucede porque la didáctica no puede separar la teoría y la practica, ambas deben fundirse en uno solo, procurando la mayor eficiencia de la enseñanza y su mejor ajuste a la realidad humana y social del educando.

b) Definición de la didáctica tradicional y la didáctica moderna o activa. Según ha ido evolucionando la sociedad, la educación y la didáctica inmersa en ella es que en este tiempo ya se habla de una didáctica tradicional y otra activa o moderna que es por la cual pasaremos a definir estas dos didácticas.

➢ Didáctica tradicional.

La didáctica tradicional responde ya a una enseñanza ambigua pero frontal para su explicación mas concisa BOJORQUEZ, D., nos menciona lo siguiente: “La didáctica tradicional ya no responde en su estructura y los contenidos, a los requerimientos y necesidades de una educación activa funcional y científica” (BOJORQUEZ D, p. 120).

En la enseñanza frontal nacen los momentos integradores de la clase ante la necesidad pedagógica de tener que enseñar a toda una clase de forma simultánea y con el mismo ritmo de trabajo.

La didáctica tradicional ya no satisface las necesidades y exigencias de los alumnos, de la sociedad y ni a los lineamientos que propone la Reforma Educativa.

➢ Didáctica activa o moderna. La didáctica moderna o activa menciona que toda clase primero debe comenzar con una observación de los hechos y de las situaciones para luego proseguir con la elaboración de los contenidos y esta esté adecuada al contexto real del alumno para que exista mas participación y de a conocer todas sus habilidades y destrezas que posee de forma pasiva ya que anteriormente al alumno no se le daba la oportunidad de explayarse y explotar sus aptitudes: para que comprendamos esto de una manera precisa y concisa nos dice STOKER lo siguiente:

“La didáctica activa está basada en la actividad, libertad, espontaneidad y creatividad del alumno, así como su autoesfuerzo natural y directo esta debe dejar de lado los métodos tradicionales y dar paso a los métodos activos” (STOKER, p. 121)

También es oportuno mencionar que el educador ya no es un transmisor de conocimientos sino un guía, un mediador y tiene que incentivar al educando a construir sus propios

conocimientos ya que de este modo podrá colmar y saciar todas sus curiosidades y expectativas. La enciclopedia Océano concreta esto con lo siguiente:

“La labor del docente, es motivar al alumno a realizar las tareas que le corresponden.” (Enciclopedia general de la educación, p. 693).

En consecuencia, el aprendizaje resulta de asumir y desempeñar su papel de alumno, en lugar de ser un efecto causado por la enseñanza. La tarea de las enseñanzas tiene que ver más con la transmisión de contenidos, con proporcionar instrucciones al alumno sobre como realizar el aprendizaje. De esta forma se reconoce el papel activo de los alumnos y de mediación del docente en la enseñanza.

Según STOKER el aprendizaje activo es una política educativa nacional o regional, interpretando a lo dicho nos describe lo siguiente:

“La única didáctica que se justifica racionalmente será aquella que introduce y patrocine los métodos activos de enseñanza y aprendizaje” (STOKER, p. 131). Se dice que si existe una buena política educativa nacional o regional que ponga en vigencia legal y real a los métodos de enseñanza activa, como únicos medios seguros de un aprendizaje sólido y concreto se dará un gran paso a la enseñanza del siglo XXI ya que obtendremos a un educando maduro y creativo capaz de responder a todas las dificultades que se le presenten sin problema alguno.

“El método de las ciencias exactas procura resaltar 3 puntos básicos: a) Tomar contacto con el fenómeno b) Formulación de conceptos claros y precisos c) Aplicación de la teoría”

(BOJORQUEZ, p. 131)

El alumno cuando tenga contacto con el fenómeno pondrá en funcionamiento sus conocimientos relacionando y aplicando algún material didáctico y de esta forma podrá obtener sus propios conceptos claros y precisos. La matemática es una ciencia exacta, por este motivo la utilización de un material didáctico para el alumno llega a ser un apoyo preciso para una comprensión directa y especifica ya que la misma debe estar relacionada con su entorno real.

➢ Importancia de la didáctica en la enseñanza de las matemáticas. Como ya se ha mencionado que es demasiado importante la elaboración y la utilización de los materiales didácticos en la enseñanza de las matemáticas podemos precisar que la didáctica es una ciencia interdisciplinaria que esta sumergida en todas las ramas de la educación. Señalando su importancia de la didáctica CABRERA, Jorge, nos da un concepto la cual dice:

“la importancia de la didáctica esta fuera de toda duda: es una ciencia de carácter altamente ejecutivo y practico, es el instrumento que permite realizar los objetivos de la educación; sin la didáctica, no es posible llevar al plano de las realizaciones los aportes de la psicología, la biología, etc.” (CABRERA, A. Jorge)

Es importante también que la didáctica que tenga el profesor sea objetiva y al mismo tiempo pueda hacer sus clases amenas y divertidas pero esto tiene que estar al margen de que pueda dar una enseñanza clara para que el alumno tenga un aprendizaje satisfactorio.

La didáctica del profesor debe ponerse en juego todos estos aspectos, a fin de que sus esfuerzos tengan un sentido objetivo y atiendan a las necesidades del educando, llevándolo a trabajar dentro sus posibilidades para que de este modo, los resultados del aprendizaje sean satisfactorios.

Todo planteamiento didáctico se orienta hacia la enseñanza. Esta por su parte no es más que la dirección del aprendizaje. En consecuencia todo el planteamiento se orienta hacia el aprendizaje. Aportando con su teoría de la didáctica, la enciclopedia Océano, nos dice lo siguiente:

“La función de la didáctica es potenciar el conocimiento para mejorar la práctica, su objetivo es el estudio del proceso de enseñanza – aprendizaje para producir un aumento del saber del sujeto perfeccionando su entendimiento” (OCÉANO, p. 689).

La didáctica es realmente importante en la educación ya que sin la didáctica la educación no lograría colmar todas sus expectativas, además de mejorar y optimizar la educación boliviana.

3.2. DE LA SOLUCIÓN

¿Cómo mejorar el bajo rendimiento escolar en el área de matemática de mis estudiantes? ¿Cómo hacer para que a los estudiantes les guste la matemática? Estas y otras preguntas similares se hacen día a día muchos profesores de matemáticas al impartir su tema que da cuenta de la apatía que muestran los estudiantes por su materia. Pero por otro lado vemos como esos mismos estudiantes reaccionan positivamente y naturalmente frente a actividades que involucren su esparcimiento y aquellas actividades en que de una u otra forma estén en relación con sus intereses. Una de los primeros retos es motivar el aprendizaje, que consiste en poner a los alumnos/as en condiciones de que aprendan, para o cual existe una serie de estrategias.

3.2.1. La motivación La motivación es un aspecto Psicológico y no pedagógico, el maestro no puede hacer que el alumno se motive, ello debe nacer del estudiante, según Piaget “si el alumno no quiere aprender no aprende”.

La motivación educativa equivale a proporcionar motivos, es decir, estimular la voluntad de aprender. Para W. A Nelly significa “Presentación del alumno/a de motivos adecuados, justamente con la guía y dirección necesaria para que pueda estimar y considerar que son valiosos”, otra manera de expresarlo es que los motivos son fuerzas que nos impulsan a la acción. Es decir el estudiante debe asistir a clases por que el quiere hacerlo, el alumno debe ir a clases motivado y lo que el profesor debe hacer es hacer de su clase una situación interesante, para que el estudiante se interese y se estimule a aprender

Haciendo referencia a lo que dice Dennis Child de que “la motivación consiste en los procesos internos que nos espolean para satisfacer alguna necesidad”. Es en lo que el docente debe apoyarse para lograr captar su interés del alumno y estimularlo a aprender ya que las secuencias que son exitosas conducen al aprendizaje. En este caso, se estimula las habilidades manuales y perceptivas. Pero también las secuencias fracasadas pueden llevar al aprendizaje, la tarea del maestro consiste en hallar secuencias alternativas para llegar a metas satisfactorias y educativas.

De acuerdo con Emiliano Martines “la motivación es esencial en el proceso educativo, porque mediante ella se consigue que el alumno concentre su energía psíquica en un asunto determinado cuya asimilación le resultará entonces mucho más fácil y agradable”.

El estudio de la motivación es esencial para un maestro. Sin conocer los modos y medios de alentar el aprendizaje de los estudiantes, de conocer sus “apetitos” en el sentido más amplio de la palabra, de ser sensible a sus intereses, la tarea del maestro sería imposible. Por esta razón, la mayoría de los maestros asignan a la comprensión de la motivación un lugar muy alto de prioridades. Algo que se debe tener presente en la labor docente es que si el estudiante no ha satisfecho sus necesidades básicas personales y sociales este no tendrá intenciones por llegar a cubrir sus necesidades intelectuales.

3.2.2. El interés como parte principal del aprendizaje.

Tener el interés de enseñar es lo primordial en el docente para que pueda crear un ambiente agradable y acogedor donde el alumno se sienta seguro y libre de poder expresar sus ideas, así nos lo explica GUILLEN, Clotilde:

“El estudio será agradable para los alumnos si el maestro es benévolo y sabe tratarlo de acuerdo con su naturaleza, si los hace entender con una finalidad a sus trabajos si de espectadores, agentes, consigue transformarlos en auxiliares y actores e interesado por la variedad de los ejercicios y de la lección” (GUILLEN, p. 22).

También es importante que el docente se encuentre interesado en el propio alumno y no tanto en el contenido curricular porque de esta manera ayudará al alumno a sentirse seguro en si mismo y lo inducirá al deseo de participar continuamente desarrollando así una relación reciproca y una convivencia adecuada entre el sujeto y el objeto, de una forma más concreta y concisa el maestro debe mostrar interés por el educando ya que el alumno necesita que el profesor se interese por él, y que sienta que, él es más importante que la materia.

3.2.3. Estrategia “La investigación de estrategias de enseñanza han abandonado aspectos como los siguientes: diseño y empleo de objetivo e intenciones de enseñanza, preguntas insertadas, ilustraciones, modo de respuesta, organizaciones, anticipados, redes sistemáticas, mapas conceptuales y esquemas de estructura de texto.” (DÍASBarriga Frida 1998, p. 50)

Podemos definir la estrategia de diferentes maneras:

•

El camino para desarrollar una destreza que a su vez desarrolla una capacidad. En el aula las estrategias desarrollan destrezas, por medio de contenidos y métodos.

•

Es un conjunto de pasos o procesos de pensamiento orientados a la solución de un problema.

•

Son las formas, maneras, procedimientos, o mecanismos que el docente utiliza para dirigir y orientar a los alumnos / as.

Las estrategias constituyen un camino que debe seguir para mover a los estudiantes de un estado inicial hasta el logro de las habilidades o capacidades deseadas. Por tanto, las estrategias son guías de las acciones que hay que seguir, elaborando y utilizando de acuerdo al objetivo en el proceso de enseñanza aprendizaje. Las estrategias deben ser utilizadas para desarrollar una destreza que a su vez desarrolla una capacidad.

“Son procedimientos que se utiliza en forma deliberada flexible y adaptativa para aprender significativamente y mejorar sus procesos de aprendizaje significativo. (GUTIÉRREZ, Feliciano, 1980, p. 76).

Cuando el docente es activo y lucha por obtener un aprendizaje significativo se da la tarea de implementar diversas estrategias didácticas y creativas, con el fin de preparar alumnos aptos para desenvolverse en la sociedad. Ya que el objetivo esencial es proponer cambios verdaderos en la educación.

3.2.3.1. Clases de estrategias

a) Estrategia analítica.- El análisis es fundamental para diferenciar los elementos de un problema, para luego integrarlos, hasta encontrar parámetros comunes que respondan a los intereses del grupo en conflicto y dar posibles soluciones. b) Estrategias estructurales.- Consiste en articular grupos de ideas clasificándolas para tener una comprensión más amplia del problema.

c) Estrategia didáctica.- Diversos recursos que permiten acercar los contenidos escolares a las posibilidades de comprensión y aprendizaje. “Estrategia didáctica son el conjunto de acciones que realiza el docente, son claras y explícitas con una intencionalidad pedagógica” “(CALERO Mavilo, 1999, p. 120). d) Estrategias dinamizadoras Para empezar diremos que dinámica proviene del griego Dinamis que quiere decir fuerza, energía, acción. En sí nos dice que es movimiento y actividad.

Es importante que el docente utilice diferentes estrategias dinamizadoras que conduzcan al estudiante a la reflexión y análisis para que pueda gozar de un aprendizaje significativo.

“...Conjunto de interacciones y procesos que generan en el aula (...) conjunto de medios y procedimientos que, aplicados y utilizados en una situación tiene como objetivo ayudar al conocimiento de los procesos y fenómenos psicosociales que se generan en el seno del mismo.” (Diccionario practico del docente, p.32)

Entre las dinámicas no se puede decir que una es mejor que otra porque todas son importantes y buenas dependiendo de para qué se las utiliza. No hay dinámica mala, lo que está mal es su aplicación, hay que ser bien cuidadoso en este sentido. Para escoger una dinámica se debe tomar en cuenta: •

Conocer al estudiante.

•

Conocerse a sí mismo.

•

Conocer el objetivo que se sigue.

3.2.4. Material didáctico

“Para facilitar al alumno la construcción de sus conocimientos, se requiere contar con materiales didácticos, que brinden el ambiente grato, y estimulante en el cual se integre la vida cotidiana del alumno” (Enciclopedia Práctica del Docente, p. 197.) Los recursos didácticos deben ser implementados cuando las circunstancias del proceso educativo lo justifiquen uno de los aspectos que hace a la buena enseñanza es la adecuada selección de los recursos.

“cada alumno tiene su ritmo de aprendizaje, y por eso consiente que los métodos de enseñanza usados sean lo suficientemente flexibles como para adaptarse a las necesidades individuales”. (Grupo Océano en su obra Enciclopedia General de la Educación, p. 762)

El docente debe ser consiente que la utilización de los medios didácticos favorece la retención, mantiene la atención, mejora la percepción del estudiante y estimula la dinámica de participación.

Es por tal motivo que para facilitar la construcción de conocimientos en el estudiante se requiere contar con material didáctico que brinde un ambiente grato y estimule al estudiante, favoreciendo su comprensión y logrando así un aprendizaje significativo.

“las actividades deben permitir al estudiante exponer sus ideas previas, elaborar y afianzar conocimientos, explorar alternativas…”, (Enciclopedia Escuela para Maestros, p. 972)

No podemos separar la teoría de la práctica y que al utilizar recursos en la enseñanza, es conveniente que las estrategias utilizadas sean un conjunto de actividades debidamente organizadas. Así mismo se deben propiciar situaciones que estimulen la utilización de los sentidos. Por ejemplo, un estudiante puede aprender mejor manipulando o palpando y mientras otro aprende visualizando apelando a su memoria visual.

3.2.4.1. Funciones de los materiales didácticos “ a)

Motivar el aprendizaje: despiertan el interés cuando el material es atractivo

comprensible, etc.

b) Favorecer el logro de competencias: por medio de la observación manipulación y experimentación, ejercitan capacidades que les permiten desarrollar competencias (Saber hacer).

c) Coadyuvan a la construcción de conocimientos: a través de actividades en las cuales se usan los materiales pertinentes.

d) Favorecen la experimentación de conocimientos: Los materiales educativos constituyen un apoyo valioso en el desarrollo de las actividades de aprendizaje; sus características varían de acuerdo a sus utilidades y sirven como:

Un medio para motivar, desarrollar, reforzar y consolidar el aprendizaje. Un instrumento de consulta. Un medio para presentar la sistematización de resultados de actividades Motivación en el aprendizaje mediante los materiales didácticos.

Con la manipulación es muy importante en el aprendizaje del estudiante, así también despertamos la motivación de ellos para alcanzar nuestros objetivos en clase” (Enciclopedia Practica del Docente, 2001, p. 199)

La importancia de los materiales didácticos hace posible la ejercitación del razonamiento y abstracción para generalizar, favoreciendo la educación de la inteligencia para la adquisición de conocimientos.

“La manipulación de lo concreto y lo real es sustancial, desarrolla la inteligencia ya que debe recibir estímulos para poder desarrollarse.”(CALERO, Pérez Mavilo 1996, p. 129)

Los materiales didácticos son muy importantes ya que por medio de ellos los estudiantes pueden tener un aprendizaje más significativo porque no solo el estudiante tiene que tener ganas de aprender sino se le debe proporcionar de los medios necesarios. “Los materiales didácticos son muy importantes dentro del proceso de enseñanzaaprendizaje ya que no es suficiente una buena predisposición y perseverancia de estudiante, si no cuenta con los medios adecuados” (Suárez. 1992, p. 29)

Los materiales didácticos a emplearse deben ser interesantes, adecuados a los estudiantes y los contenidos curriculares “Los materiales deben caracterizarse por lo siguiente: •

Ser interesantes, adecuados a la edad del estudiante.

•

En lo posible asemejarse a la realidad.

•

Ser de bajo costo y fáciles de elaborar. (Enciclopedia Practica del Docente, 2001, p. 199)

3.2.5. El juego

El juego es una actividad espontánea, libre y desinteresada por el cual los alumnos manifiestan sin barreras e inhibiciones tal cual es, a través de este el alumno aprenda a hablar, moverse, respetar, y crear nuevas reglas, preparándose para la entrada a la vida y desarrollando su actividad.

Según el diccionario, pedagógico el juego es una “Actividad recreativa, realizada por humanos y animales, habitualmente sujetas a reglas”.

La anterior es una definición correcta para su vida espiritual ya que no especifica toda la importancia que tiene el juego en la vida del alumno.

Para Jean Piaget “La evolución del juego debe estar relacionada con la estructura intelectual, los juegos no son simplemente una forma de desahogo o entretenimiento” para gastar energías a los alumnos, sino medios que contribuyen y enriquecen el desarrollo intelectual”.

Esta cita define más exactamente lo que es el juego ya que a través de él, el alumno desarrolla su agilidad, destrezas y creatividad, preservando la salud física y mental y relevando un estado de desarrollo evolutivo satisfaciendo sus necesidades básicas.

3.2.5.1. TIPOS DE JUEGOS Piaget realizó una clasificación de los tipos de juegos

a) Juegos de Ejercicio (llamado también sensomotor) Este tipo de juego aparece en el periodo sensorio motor. Es un juego de carácter individual que consiste en realizar actividad que el alumno ha logrado en otros contextos para conseguir un objetivo, pero que ahora se realiza por puro placer. Estas actividades consisten principalmente en movimiento del cuerpo o de objetivos que el alumno tiene a su alcance.

b) Juego Simbólico Este tipo de juego utiliza una abundante simbología formado a través de la imitación. El produce escenas de vida no real modificadas de acuerdo con sus necesidades. Los símbolos adquieren su significado en la actividad que realiza cuando ha algún material lo transforma en algún juego recreativo, el alumno somete en el juego la realidad a la que él esta sometido, a sus deseos y necesidades.

c) Juegos de reglas El presente juego es de carácter social y en el existen una serie de reglas que todos los alumnos deben respetar. Tiene un papel muy importante desde el punto de vista del desarrollo social, ya que los alumnos deben cooperar entre ellos para, llevar acabo el juego y todos deben respetar las reglas, así como competir entre ellos ya que habitualmente en individuo o equipo gana y otro pierde. Obliga a situarse en la perspectiva del otro tratando de anticipar sus acciones para evitar que gane, por lo que obliga a coordinar diferentes puntos de vista, esto es muy importante desde la perspectiva del desarrollo social, porque ayuda en la superación del “egocentrismo”.

Importancia del juego El proceso de aprendizaje depende, entre otros factores, de brindarle al alumno las oportunidades para que por medio de las experiencias directas puede manipular, explorar, experimentar, elegir, igualar, comparar, reconstruir, definir, demostrar, clasificar, agrupar, preguntar, oír de, hablar de. Por eso las primeras estimulaciones y juegos, pueden llegar a acelerar o retardar el ritmo del desarrollo cognoscitivo.

“Lo que el juego brinda es la propuesta de poner en practica las estructuras ya construidas, aplicando las situaciones nuevas a través del conflicto cognitivo generado”. (La Maestra Revista Meusuel Argentina, 2000, p. 17)

“El momento del juego es el medio natural del alumno y alumna para el desarrollo personal y el aprendizaje positivo”.

Esta cita conforma una vez más la importancia del juego en el desarrollo y aprendizaje de los alumnos. Es por esto que el juego esta insertado en los mismas entrañas de cualquier currículo educativo.

d) El juego como técnica de aprendizaje.

El juego y su ritual correspondiente es una puerta que se abre para participar de lo mágico, es un deslizarse hacia atrás hasta volver a la infancia dorada y recordar el paraíso perdido. Es recuperar la inocencia y la mirada sin condicionamiento del ser, es volver a crecer

El juego proporciona: 1. Aprendizaje Creativo: Porque el juego brinda al alumno las situaciones de creatividad que lo enriquecen.

2. Aprendizaje Significativo: Porque el juego hace que los contenidos a asimilar se conviertan en centro de interés para los alumnos. 3. Aprendizaje Autónomo: Porque el juego permite que el alumno ejerza la libertad de acción con sus normas y reglas, asuma su responsabilidad de su organización y desarrolle su autonomía.

4. Aprendizaje para la Convivencia: Porque el juego facilita la interacción entre alumno y alumnas, resolver conflictos existentes y el intercambio de informaciones, etc.

5. Aprendizaje Personal: Porque a través del juego el alumno explora, experimenta, conoce y comparte sus propias posibilidades y limitaciones.

e) El juego como Medio Pedagógico Una preocupación general de los docentes conduce a la búsqueda de la motivación del alumno desde un punto de vista más amplio, cada vez viene siendo más potente la enorme importancia que los elementos afectivos tienen en la educación por lo que la enseñanza debe contemplar también este aspecto. Por eso se intenta lograr a través de diversos medios que los alumnos perciban el placer que la actividad lúdica es capaz de proporcionar.

“El juego es uno de los medios pedagógicos más importantes para el profesor. El profesor a través del juego motiva a los alumnos para iniciar una clase. El juego es como

renovación pedagógica, se busca volver al aula más dinámica encontrando la clase cada vez mas atractiva”. (Enciclopedia de la Educación Infantil, p. 146)

Aplicar el juego en el momento preciso y lo podemos utilizar como motivación de la clase a manera de explicar el argumento, como actividad o como complementación. No hay nada mejor para el alumno de palpar la realidad de lo que se va enseñando o se le va ha enseñar mediante aquello que mas le gusta. “El juego en la escuela no es sólo una manera de conquistar al alumno, el mismo juego puede contribuir al avance a la didáctica o al medio de la educación y al tema” (Enciclopedia de la Educación infantil, p. 146).

f) Objetivos del Juego En relación con el ámbito de la identidad y autonomía personal, la intervención educativa durante la etapa de educación al adolescente tendrá como objetivo desarrollar unos procesos de enseñanza – aprendizaje que capaciten a los alumnos para: A) Tener una imagen ajustada y positiva de si mismo, mostrar un nivel aceptable de autoconfianza, identificar las características y cualidades personales, valores progresivamente sus posibilidades y limitaciones y actuar de acuerdo a ellas.

B) Tomar la iniciativa, planificar y secuenciar la propia acción, para resolver tareas sencillas o problemas de la vida cotidiana.

g) Características del juego Siguiendo a Piaget, las características del juego son: * Es un fin en si mismo, es decir la propia actividad resulta placentera. * A diferencia del trabajo el juego se realiza en forma espontáneo. * Proporciona placer en lugar de utilidad. * Carece de la estructura organizada que tiene el pensamiento serio.

* Libera de conflicto, ya que el juego lo ignora o resuelve. * Convertir una actividad ordinaria en juego señala, una motivación suplementaria (Sobre motivación) para realizarlo.

h) El juego en las matemáticas

El área de matemática normalmente temida por considerarla árida y abstracta, puede ser aprendida en forma amena, divertida y placentera; utilizando como medio de aprendizaje el juego, así el estudianteaprenderá jugando y ya no será una materia aburrida sino al contrario será divertida y tendrá un aprendizaje óptimo.

Los alumnos mediante la percepción visual aprenden con mucha facilidad manipulando y terminado en cuenta la relación que existe entre el objeto y la identificación con él, jugando con los número es más fácil y provechoso para su aprendizaje significativo.

i) El papel del juego en el área de matemática.

La actividad matemática ha tenido desde siempre en componente lúdico que ha sido que ha dado lugar a una buena parte de las creaciones más interesantes que en ellas han surgido.

El juego según J. Huizinga presenta características peculiares:

“Es una Actividad libre, en el sentido de la paideca griega es decir una actividad que se ejercita por si misma, no por el provecho que de ella se puede derivar. Tiene una cierta

función en el desarrollo del hombre en tanto que juega y se prepara con ello para la vida; aprende el seguimiento y acatamiento de reglas y roles sociales.

•

El juego, como la obra de arte, produce placer a través de su contemplación y de su

ejecución. •

El juego se ejercita separado de la vida ordinaria en el tiempo y en el espacio.

•

Fomenta desde su inicio hasta su término la creatividad y la incentiva.

(J. Huizenga obra “Homos Luden”, p. 87) Es necesario que el docente tenga en cuenta que la educación en general y por lo tanto la enseñanza de los matemáticos debe considerar el entorno de sus alumnos, sus preferencias y actividades, para que se utilicen como herramientas para el docente en sus clases y es evidente que el juego es una de los que poseen mas importancia para ellos.

3.3. DEL CONTENIDO DE LA ESPECIALIDAD

¿Que es factorizar un polinomio? Para que podamos entender realmente lo que es factorización de polinomios debemos antes conocer algunos términos muy importantes.

Monomio Es una expresión algebraica que consta de un solo término. Ejem. 3a

-5b

Polinomio Es una expresión algebraica que consta de mas de un termino Ejem. a+b

Factor Se les denomina factores de un polinomio, a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre si dan como producto la primera expresión.

Ejemplo:

a 2 − b 2 = ( a + b )( a − b ) Producto

Factor

Factor

3.3.1. Factorizar Aquí algunos conceptos de factorización recopilada de distintos autores.

Es la operación que tiene por finalidad transformaruna expresión algebraica racional y entera en la otra equivalente que sea igual al producto de sus factores primos racionales y enteros: factorizar significa convertir una suma algebraica en producto de sus factores (GOÑI, Galarza, Algebra, p. 135)

Baldor dijo:”descomponer en factores o factorar una expresión algebraica es convertirla en el producto indicado de sus factores” (p. 143)

“Factorización es el proceso que transforma un polinomio en producto de polinomios que se llama descomposición de un polinomio en factores primos o Factorización de polinomio” (Santillana, p. 48)

Ejemplo:

12 = 3 · 4, en este caso la expresión 3 · 4 es la factorización de 12 12 = 3 · 2 · 2, esta es otra factorización de 12, llamada Factorización.

Nota También seria bueno recordar que los resultados por cuestiones de orden se dan ordenados en forma descendente con respecto a una de las variables (esto no quiere decir que si no se hace el resultado sea incorrecto).

Ejemplo:

x +1+ x2 = x2 + x +1 Cuando una vez ordenado el polinomio, el primer término sea negativo también por cuestiones de orden factorizaremos un −1, Así, por ejemplo:

− x 2 + x − 1 = −1( x 2 − x + 1) = −( x 2 − x + 1) Cuando extraemos un menos (-1) delante de un paréntesis, lo que esta dentro del paréntesis cambia de operación; pero esto es una cuestión puramente opcional.

3.3.2. MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN

FACTOR COMÚN

Si en todos los términos del polinomio existe uno o varios factores comunes (que pueden ser números o letras) la factorización de este polinomio es igual al producto que da de multiplicar este factor por el resultado de dividir cada término del polinomio por ese factor.

Recordemos que para dividir potencias de igual base se conserva la base y se restan los exponentes, así:

x 4 ÷ x 2 = x 4−2 = x 2 Ejemplo 1:

x2 + 2x − x3 = Si analizamos este polinomio el factor x esta presente en todos los términos; se toma entonces la x de menor exponente en este caso x que esta elevada a la primera potencia y se dice entonces que x es el factor común; luego se divide cada uno de los términos del polinomio entre el factor común:

x2 =x x 2x =2 x x3 = x2 x Se escribe así: x (x+2−x2)

Lo que esta dentro del paréntesis es el resultado de dividir cada uno de los términos del polinomio original entre x.

FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN

No todos los términos tienen un factor común, pero al agrupar términos, a veces se obtienen factores comunes.

Ejemplo 1: Descomponer ax + bx + ay + by Los dos primeros términos tienen el factor común x y los dos últimos el factor común y. Agrupamos los dos primeros en un paréntesis y los dos últimos en otro precedido del signo + porque el tercer término tiene el signo (+):

ax + bx + ay + by = (ax + bx ) + (ay + by )

Luego tanto en el primer como en el segundo paréntesis observamos cual es el factor que se repite,

= x (a + b ) + y (a + b )

Por ultimo anotamos los factores de los paréntesis que se repiten y asociamos las letras que están afuera de los paréntesis.

= (a + b )(x + y )

Hay varias formas de hacer la agrupación, con la condición de que los dos términos agrupados tengan algún factor común, y siempre que las cantidades que quedan dentro de los paréntesis después de sacar el factor común en cada grupo, sean exactamente iguales. Si esto no es posible, la expresión dada no se puede descomponer por este método.

En el ejemplo anterior podemos agrupar el 1o. y 3er. términos con el factor común a y el 2o. y 4o. con el factor común b. ax + bx + ay + by = (ax + ay ) + (bx + by )

= a(x + y ) + b (x + y ) = (x + y )(a + b )

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO “Una expresión es un cuadrado perfecto si resulta ser el producto de dos factores iguales” (Gutiérrez, 2003, p. 147)

(x+y)2 es un cuadrado perfecto cutos factores son x+y(x+y)

“Un trinomio se dice trinomio cuadrado perfecto cuando es posible anotarlo como un cuadrado perfecto, así podemos decir que: un trinomio es cuadrado perfecto si dos de sus términos son cuadrados perfectos y además el otro termino es dos veces el producto de las raíces cuadradas de las otras dos” (Gutiérrez, 2003, p. 147) Cumplen con las siguientes características:

•

El primer y tercer término tienen raíz cuadrada exacta y son positivos.

•

El segundo término es igual a dos veces el producto de las raíces cuadradas y puede ser positivo o negativo. y se factoriza como una suma o diferencia, dependiendo del segundo término, elevado al cuadrado.

Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, se extrae la raíz cuadrada al primer y al tercer término del trinomio y se separan estas raíces por el signo del segundo término, anotamos estas entre paréntesis.

Luego comprobamos si el segundo termino del trinomio es igual 2 veces el producto de las raíces.

Ejemplo 1: a2 + 2ab + b2 Se extrae la raíz cuadrada al primer y al tercer término del trinomio:

aa = a b2 = b Se separan estas raíces por el signo del segundo término y formamos entonces un binomio: (a + b) Comprobamos si el segundo término del trinomio es igual a dos veces el producto de las raíces. 2ab=2(a.b)

2ab=2ab

Como cumple entonces elevamos las raíces al cuadrado o lo multiplicamos por si mismo:

(a + b) 2 ó(a + b)(a + b) Y Luego tenemos que:

a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2

Ejemplo 2: 4x2 − 20xy + 25y2 = Se extrae la raíz cuadrada al primer y al tercer término del trinomio:

4x 2 = 2x 25 y 2 = 5 y

Luego se separan estas raíces por el signo del segundo término y formamos entonces un binomio:

(2x − 5y)

lo elevamos al cuadrado:

(2x − 5y)2

Para finalizar tenemos que:

4 x 2 − 20xy + 25 y 2 = (2 x − 5 y ) 2

DIFERENCIA DE CUADRADOS

“Es una diferencia de cuadrados perfectos. Para factorizar se extrae la raíz cuadrada de los cuadrados perfectos y se forma un producto de la suma de las raíces multiplicada por la diferencia de ellas.” (GOÑI, Galarza, Algebra, p. 138)

Cuando se quiera factorizar una diferencia de cuadrados se procede de la siguiente manera:

Ejemplo 1:

x2 − y2

Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo.

x2 = x y2 = y Luego se multiplica la suma de estas raíces cuadradas por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo.

(x + y) (x − y)

Tenemos entonces que:

x 2 − y 2 = ( x + y )( x − y )

Ejemplo 2: Factorizar: 9a4 − 25b4 Extraemos la raíz cuadrada de ambos términos: 9a 4 = 3a 2 25b 4 = 5b 2

Ahora multiplicamos la suma de las raíces cuadradas por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo.

(3a2 + 5b2) (3a2 − 5b2) Tenemos entonces que:

9a4 − 25b4 = (3a2 + 5b2) (3a2 − 5b2)

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN x4 + x2 y2 + y4

Para factorar este trinomio primero verificamos si es un trinomio cuadrado perfecto.

La raíz cuadrada de x2 es x: la raíz cuadrada de y2es “y” y el doble producto de estas raíces es 2xy; luego este trinomio no es trinomio cuadrado perfecto.

Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo término

se

x2 y2 convierta en

, lo cual se consigue sumándole xy, pero para que el trinomio no varíe 2

2x y

2

hay que restarle la misma cantidad que se suma xy, y tenemos:

x4 + x2y2 + y4 + x2y2 x4 + 2x2y2

- x2y2

Sumamos y restamos x2y2

+ y4 - x2y2 = (x4 + 2x2y2 + y4) - x2y2

Agrupamos de tal manera que obtengamos un trinomio cuadrado perfecto

= (x2 + y2)2 - x2y2

Operamos como en el caso IV perfectos = (x + y + xy) (x + y - xy) diferencia de cuadrados Ordenamos. 2

2

2

2

= (x2 + xy + y2) (x2 - xy + y2)

Expresión factorizada de

x4+x2y2+y4 es (x2 + xy + y2) (x2 - xy + y2)

TRINOMIO CUADRADO DE LA FORMA x2+bx+c

Este trinomio debe cumplir con las siguientes características: •

Debe estar organizado de forma correspondiente(es decir, debe coincidir con la forma x2+bx+c ).

•

El primer término debe ser positivo y tener raíz cuadrada exacta.

•

La variable que esta acompañando el segundo término debe ser la raíz cuadrada del término número uno.

Reglas para factorizar un trinomio de la forma x2+bx+c

➢

Se descompone en dos factores binomios cuyo primer término es x, o sea la raíz

cuadrada del primer término del trinomio.

➢

En el primer factor, después de x se escribe el signo del segundo término del trinomio,

y en el segundo factor, después de x se escribe el signo que resulta de multiplicar el signo del segundo término por el signo del tercer término.

➢

Si los dos factores binomios tienen en medio, signos iguales, se buscan dos números

cuya suma sea el valor absoluto del segundo término del trinomio y cuyo producto sea el valor absoluto del tercer término del trinomio, mismos que serán los segundos términos de los binomios.

➢

Si los dos factores binomios tienen en medio signo distinto, se buscan dos números

cuya diferencia sea el valor absoluto del segundo término del trinomio y cuyo producto sea el valor absoluto del tercer término del trinomio. El mayor de estos números es el segundo término del primer binomio, y el menor es el segundo término del segundo binomio. Ejemplos: a)Factorizar x 2 + 5x + 6

Este trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer término es la raíz cuadrada de x 2

, o sea x:

x 2 + 5x+ 6 = (x

)(x

)

En el primer binomio, después de x, se pone el signo (+) porque el segundo término del trinomio (+) 5x tiene signo (+). En el segundo binomio, después de x, se escribe el signo que resulta de multiplicar (+ 5x) por (+ 6), y como (+) por (+) da (+), entonces:

x 2 + 5x+ 6 (x+ )(x+ ) Dado que en estos binomios hay signos iguales, buscamos dos números cuya suma sea 5 y cuyo producto sea 6. Dichos números son 2 y 3, luego:

x 2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) TRINOMIO DE LA FORMA ax2 + bx + c

En este caso se transforma el trinomio al caso anterior (trinomio cuadrado de la forma

x2+bx+c) multiplicando todo por

también dividiendo para no alterar

a la expresión. Quedando de la siguiente manera (ax)2+b(ax)+aca Ejemplo.

2x2 + 7x + 6

Multiplicamos y dividimos todos los términos por dos (2) 2.2 x 2 + 7.2 x + 6.2 2

2.(2 x 2 ) + 7.( 2 x) + 12 2 Ahora buscamos dos números que multiplicados den 12 y sumados 7 para esto descomponemos el 12

1

2

2

2

6

3

3 1 Asociamos los números de tal manera que encontremos dos números que sumados nos de 7

2x2=4

entonces 4+3=7

Entonces

= ( 2 x ) + 7.( 2 x ) + 12 2 2

( 2 x + 3)(2 x + 4) 2

Factorizando 2 y simplificando

Resulta que (2 x + 3)2( x + 2) 2

= 2x + 7x + 6 2

(2 x + 3)( x + 2)

CUBO DE UN BINOMIO

En productos notables vimos que

( a + b ) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

( a − b ) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Para esto tiene que cumplir las siguientes condiciones

1. Tener cuatro términos. 2. Que el primero y el último término sean cubos perfectos. 3. Que el segundo término sea más o menos el triplo del cuadrado de la raíz cúbica del primer término multiplicado por la raíz cúbica del último término. 4. Que el tercer termino sea mas el triplo de la raíz cúbica del primer termino por el cuadrado de la raíz cúbica del último.

Ejemplo Sacamos raíces cúbicas

x 3 + 15x 2 + 75x + 125

X Comprobamos

5

3( x) 2 (5) = 15x 2 3( x)(5) 2 = 75x Entonces x 3 + 15x 2 + 75x + 125 = ( x + 5)

3

SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS

Se caracteriza por tener 2 cubos perfectos, para factorizar se recuerda el producto notable, así

Vimos en cocientes notables

x 3 + y 3 = ( x + y )( x 2 − xy + y 2 ) x 3 − y 3 = ( x − y )( x 2 + xy + y 2 )

Deben cumplir las siguientes reglas.

Regla 1 La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores: 1.- La suma de sus raíces cúbicas. 2.- El cuadrado de la primera raíz menos el producto de las dos raíces, mas el cuadrado de la segunda raíz. Regla 2 La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores: 1.- La diferencia de sus raíces cúbicas.

2.- El cuadrado de la primera raíz, mas el producto de las dos raíces, mas el cuadrado de la segunda raíz.

Ejemplo

Factorar x3 +1

La raíz cúbica de x3 es x y la raíz cúbica de 1 es 1. Según la regla

x 3 + 1 = ( x + 1)( x 2 − x (1) + 12 x 3 + 1 = ( x + 1)( x 2 − x + 1)

SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES

Recordando de cocientes notables

x n − y n = ( x − y )( x n −1 + x n − 2 y + x n − 3 y 2 + .... + xy n − 2 + y n −1 )

x n + y n = ( x + y )( x n −1 − x n − 2 y + x n − 3 y 2 − .... − xy n − 2 + y n −1 ) Ejemplo Factorar x 5 − 32

Sacamos raíces quintas, de x5 es x y de 32 es 2

Anotamos

=

( x − 2)( x 4 + ( x 3 )(2) + x 2 (2 2 ) + x(2 3 ) + 2 4 )

x − 32 5

= x − 32 5

( x − 2)( x 4 + 2 x 3 + 4 x 2 + 8 x + 16)

FACTORIZACIÓN POR RUFFINI

Si un polinomio P(x) es dividido por (x-a), este nos da un resto (R) igual a cero; entonces (xa) es un divisor de (Px)

Si P(x) / (x-a), da R=0; (x-a) es un divisor de P(x) (GOÑI, Galarza, Algebra, p. 146)

Ejemplos 1) Descomponer por evaluación x 3 + 2x 2 - x - 2 Los valores que daremos a x son los factores del término independiente 2: + 1, - 1, + 2 y - 2.

Veamos si el polinomio se anula para x = 1, x = - 1, x = 2, x = - 2, y si se anula para algunos de estos valores, el polinomio será divisible por x menos ese valor. Aplicando la división se verá si el polinomio se anula para estos valores de x y simultáneamente se encontrarán los coeficientes del cociente de la división. En este caso: +1 Coeficientes del polinomio 1

2 1

1 3

1 3 2 Coeficientes del cociente

2 2 0

Resto

El residuo es 0, o sea que el polinomio dado se anula para x = 1, luego es divisible por (x 1). Dividiendo x 3 + 2x 2 - x - 2 entre x - 1 el cociente será de segundo grado y sus coeficientes son +1, +3 y +2, luego el cociente es +1x 2 +3x +2 = x 2 +3x+2 y como el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente, se tiene: x 3 + 2x 2 - x - 2 = (x - 1)(x 2 + 3x + 2)

Factorizando el trinomio = (x - 1)(x + 1)(x + 2)

IV DESARROLLO DEL PLAN DE ACCIÓN

A continuación se describirá cada una de las estrategias ejecutadas en el curso de 1º “B” de secundaria del Módulo Educativo Flamingo con la finalidad de producir en los estudiantes la inquietud y la motivación necesaria para que puedan consolidar aquellos conocimientos adquiridos.

4.1. Descripción de la estrategia

4.1.1. ESTRATEGIA I “REVENTANDO CON FACTORES”

4.1.1.1. Propósito. El propósito de la primera estrategia es lograr que los estudiantes de 1º “B” de secundaria del Modulo Educativo Flamingo puedan afirmar sus conocimientos, identificando y reconociendo los diferentes métodos de factorización, y al mismo tiempo incrementar su razonamiento y el interés de aprender matemáticas.

4.1.1.2. Instrumentos Para la ejecución de la primera estrategia se utilizo los siguientes instrumentos.



Cuerdas



Globos grandes



Harina



Papel de colores



Pizarra



Tizas



Alfileres

4.1.1.3. Descripción

Para iniciar esta estrategia se aplico la dinámica “Las lanchas” la cual consiste en lo siguiente.

Desarrollo.

Todos los participantes se ponen de pie, el coordinador entonces, cuenta la siguiente historia: “Estamos navegando en un enorme buque, pero vino una tormenta que esta hundiendo el barco. Para salvarse hay que subirse en unas lanchas salvavidas. Pero en cada lancha solo pueden entrar (se dice un numero)… personas. ”

El grupo tiene entonces que formar círculos en los que este el número exacto de personas que puedan entrar en cada lancha. Si se tienen mas personas o menos, se declara hundida la lancha y esos participantes se tienen que sentar.

Inmediatamente se cambia el número de personas que pueden entrar en cada lancha, se van eliminando a los ahogados y así se prosigue hasta que quede un pequeño grupo que serán los sobrevivientes del naufragio.

Para finalizar y con el objetivo de formar grupos se realiza el juego una vez mas ordenando que se suban a las lanchas un determinado numero de estudiantes, donde cada lancha con sus pasajeros vienen a formar un grupo.

Esta dinámica tiene la finalidad de despertar al alumno y motivarlo para trabajar. Explicación y ejecución de la estrategia “Reventando con factores”

Para el desarrollo de esta estrategia se inflaron globos, algunos con harina, estos tenían ejercicios de factorización de diferentes tipos, en algunos existían sorpresas tales como puntos extras o penitencias y se colgaron con cuerdas por todo el aula. Ver anexo 4

Mediante la dinámica “las lanchas” se formara grupos de cinco estudiantes los cuales estarán situados bajo un conjunto de globos, se explicara el objetivo del juego y la manera de proceder, cada grupo nombra su representante, al cual se le estragara un alfiler, una tarjeta y hoja de resolución, al dar la señal de iniciado el juego este reventara el globo que mejor le convenga. Ver anexo 4

Del globo reventado saldrá un papel el cual puede contener : penitencias, premios o cuatro ejercicios los que cada grupo deberá resolver en una hoja, una vez resueltos los ejercicios y mostrados al docente el grupo designara obligatoriamente otro alumno para reventar un globo, recibiendo la tarjeta verde entregada por el docente y escogiendo cualquier globo dentro del aula. Cada ejercicio tiene el valor de 5 puntos.

Si al grupo le sale una penitencia, este deberá cumplirla y así podrá ganar automáticamente los puntos indicados. En caso de ser premiando por puntos extras a este se le asignara el numero de punteos indicados.

El juego termina para cada grupo tras completar los 12 ejercicios o los 60 puntos.

Una vez entregadas las hojas de respuesta se realizo la retroalimentación y análisis de lo avanzado.

Retroalimentación de lo avanzado En base a la hoja de respuestas se observara que método de factorización le resulto mas difícil a cada grupo, ya que este aparte de resolver e identificar los diferentes métodos escribe un comentario, explicando cual le resulto mas difícil y por que.

Identificando las necesidades de los estudiantes se realiza una retroalimentación ejercicios resolviendo en la pizarra con la participación de los alumnos.

Socialización de los resultados obtenidos A medida que se hace la retroalimentación se analizara y socializara los resultados obtenidos por los alumnos, detectando las falencias que presentaron los mismos durante el desarrollo de la estrategia.

A continuación se describe el cronograma de actividades que se desarrollaron durante la aplicación de la estrategia “Reventando con factores”

Tiempo de cada sesión de clase Sesión de inicio.

Sesión de clase

90 min.

Saludo docente-alumno

1 min.

Control de asistencia

3 min.

Dinámica “Las lanchas”

15 min.

Explicación de la actividad

6 min.

Ejecución de la actividad

50 min.

Retroalimentación y socialización

15

4.1.1.4. Indicadores

• Participa activamente y colabora a sus compañeros. • Resuelve ejercicios con seguridad. • Indaga y pide información durante el desarrollo de la estrategia. • Utiliza procesos correctos para factorizar expresiones algebraicas.

4.1.2. ESTRATEGIA II “TIRO AL BLANCO”

4.1.2.1. Propósito Desarrollar en los estudiantes de 1º “B” de secundaria la habilidad para factorizar expresiones algebraicas por los diferentes métodos y al

mismo tiempo incrementar su

razonamiento y el interés de aprender matemáticas.

4.1.2.2. Instrumentos. •

Plastofor

•

Dardos

•

Cartulina de colores

•

Cajas de cartón

•

Papel de colores

•

Blancos

4.1.2.3. Descripción

Para iniciar la segunda estrategia se realizo la dinámica “mercado revuelto” la cual consistía en lo siguiente:

Desarrollo Se pide a los participantes que se ubiquen en círculos con sus respectivos asientos y se le va repartiendo a cada uno un papelito con un nombre de algún producto que encontramos en el mercado, ya sea fruta, verdura, etc. este no debe ser revelado y solo debe saberlo el poseedor del papelito.

Una vez que todos tengan sus nombres, el coordinador pedirá que se formen grupos.

Ejem. Grupo de todas las verduras, y para tal todos los estudiantes que tengan por nombre el de una verdura deberán correr al centro y en el menor tiempo posible formar un grupo de verduras.

Los que se ocupen demasiado tiempo estarán castigados con una penitencia que será dada por sus compañeros de clase. El juego se repite las veces deseadas variando al formar grupos, estos ya sean de verduras, hortalizas, frutas, o también pueden formarse grupos de varias cosas.

Para finalizar se pidió que formen grupos de 5 hortalizas, 5 frutas, 5…. Etc. Y así se formaron grupos para trabajar con la actividad.

Explicación y ejecución de la estrategia “Tiro al blanco”

Para esta estrategia se elaboraron dardos y blancos que constan de cuatro colores que son (desde el exterior hacia adentro): celeste, amarillo, rojo y azul valiendo cada color un puntaje (blanco = 5, celeste = 10, amarillo = 15, rojo = 20, azul = 35) Ver anexo 5

También se elaboraron cajas de cartón con los respectivos colores del blanco, dentro de cada cajita están ejercicios de factorización, penitencias y puntos extras.

Mediante la dinámica mercado revuelto e forman grupos de 5 estudiantes y estos eligen a un representante por grupo al cual se le entrega un dardo, una tarjeta y una hoja de respuestas.

Dada la señal el alumno que tiene el dardo se para de su asiento, va a la línea de tiro y lanza el dardo al blanco, el alumno sacara un papel de la caja que tenga el mismo color donde fue a parar el dardo, si le sale un ejercicio el alumno deberá correr a su grupo y resolver este por el valor de puntos que se indique en el blanco, si le sale una penitencia

deber cumplirla y así ganar los puntos indicados, también le saldrá premios en puntos que ganara automáticamente. Ver anexo 5

Una vez resueltos los ejercicios el alumno que lanzo el dardo deberá pasar este mas la tarjeta verde a su compañero el que deberá acercarse al docente mostrando la tarjeta verde mas la hoja de respuesta para recibir la autorización de lanzar el dardo.

Verificada la hoja de respuesta el alumno

realizara los mismos pasos anteriormente

mencionados

Cada grupo que llegue a acumular 60 puntos entregara su hoja de resolución donde deberán estar los ejercicios resueltos más la identificación de cada caso.

Retroalimentación de lo avanzado Una vez entregada la hoja de respuestas de todos los grupos, el docente nombrara al sorteo un integrante por grupo y hará resolver en la pizarra uno de los ejercicios hechos por el grupo, con el objetivo de verificar si el aprendizaje fue logrado por todos los integrantes o solamente fue uno el que resolvió todo.

En caso de que el alumno tenga problemas a este le debe ayudar su grupo y el docente de ser necesario.

Socialización de los resultados obtenidos A medida que se hace la retroalimentación se analizara y socializara los resultados obtenidos por los alumnos, detectando las problemas desarrollo de la estrategia, para su solución.

Tiempo de cada sesión de clase

que presentaron los mismos durante el

Sesión de inicio. Sesión de clase

90 min.

Saludo docente-alumno

1 min.

Control de asistencia

3 min.

Dinámica “mercado revuelto”

15 min.

Explicación de la actividad

6 min.

Ejecución de la actividad

40 min.

Retroalimentación y socialización

25

4.1.2.4. Indicadores

• Participa activamente y colabora a sus compañeros. • Resuelve ejercicios con seguridad. • Reconoce las características de cada método • Indaga y pide información durante el desarrollo de la estrategia. • Utiliza procesos correctos para factorizar expresiones algebraicas. 4.1.3. ESTRATEGIA III (FACTORIZANDO CON PUNTERÍA)

4.1.3.1 Propósito Provocar en el estudiante la motivación necesaria y el interés de aprender matemáticas de una manera divertida, para poder fortalecer su habilidad para factorizar expresiones algebraicas por los diferentes métodos.

4.1.3.2. Instrumentos. Para la ejecución de esta estrategia se utilizó los siguientes instrumentos.

•

Plastofor

•

Globos

•

Dardos

•

Cinta de embalaje

•

Cartulina de colores

•

Pizarra

•

Tizas.

4.1.3.3. Descripción. Para iniciar esta estrategia se utilizo la dinámica de animación llamada “el correo”

Desarrollo Se formara un circulo con todas las sillas, una para cada participante se saca una silla y el compañero que se queda de pie inicia el juego, parado en medio del circulo.

Este dice por ejemplo “traigo una carta para todos los compañeros que tienen zapatos negros”; todos los compañeros que tienen zapatos negros deben cambiar de sitio.

El que se queda sin sitio pasa al centro y hace lo mismo, inventando una característica nueva, por ejemplo “traigo una carta para todos los que usan corbata roja”, etc.

Explicación y ejecución de la estrategia “Factorizando con puntería”

En un plastofor se pegaron globos, en los cuales están pegados ejercicios que se resuelven con diferentes métodos de factorización

Para reventar estos globos se elaboraran dardos. Se ubica a los alumnos en 4 integrantes. Ver anexo 6

filas separadas que contengan la misma cantidad de

Se explica en que consiste la actividad y se entrega a cada primer alumno de la fila un dardo, y a todos se les entrega una hoja de respuesta.

Dada la señal el alumno que tiene el dardo se para de su asiento, va a la línea de tiro y lanza el dardo revenando un globo del cual saldrá un papel con cuatro preguntas las cuales el estudiante debe resolver,si le sale una penitencia deber cumplirla y así ganar los puntos indicados por la penitencia, también le saldrá

premios en puntos que ganara

automáticamente. Ver anexo 6

Una vez que el alumno saca su lanza el dardo y es acreedor de su hoja de preguntas este rápidamente le pasara el dardo a su siguiente compañero el cual realizara los mismos pasos anteriormente mencionados.

Cada alumno que llegue a acumular 60 puntos entregara su hoja de resolución donde deberán estar los ejercicios resueltos más la identificación de cada caso.

Retroalimentación de lo avanzado Una vez concluida la actividad y entregadas todas las hojas de respuesta se procederá a resolver aquellos ejercicios donde los estudiantes tuvieron problemas, para esto podrán pasar estudiantes del aula que si hayan comprendido o en su defecto estos ejercicios ser resueltos por el docente explicando nuevamente.

Socialización de los resultados obtenidos Se socializaran los resultados al mismo tiempo que se resuelven en la pizarra, detectando los problemas que presentaron los estudiantes durante el desarrollo de la estrategia, para su solución. Tiempo de cada sesión de clase Sesión de inicio.

Sesión de clase

90 min.

Saludo docente-alumno

1 min.

Control de asistencia

3 min.

Dinámica “el correo”

15 min.

Explicación de la actividad

6 min.

Ejecución de la actividad

40 min.

Retroalimentación y socialización

25

4.1.3.4. Indicadores • Resuelve ejercicios con seguridad. • Reconoce las características de cada método • Participa activamente y colabora a sus compañeros. • Indaga y pide información durante el desarrollo de la estrategia. • Utiliza procesos correctos para factorizar expresiones algebraicas.

V. REFLEXIÓN Las estrategias lúdicas empleadas durante la aplicación del plan de acción permitieron a los estudiantes estar constantemente motivados e interesados logrando así su participación plena en el desarrollo de las actividades; trabajando en grupo se observo el compañerismo donde cada integrante de grupo que tenia problemas era ayudado por sus compañeros consolidando así sus conocimientos.

5.1. ESTRATEGIA I “REVENTANDO CON FACTORES” 5.1.1. RECOPILACIÓN.

Para la ejecución de esta estrategia se utilizó los siguientes instrumentos: •

Registro de asistencia

•

Lista de cotejo

•

Cámara fotográfica

•

Observación

•

Trabajo de los estudiantes

Con esta actividad lúdica de trabajo grupal se resolvieron ejercicios de factorización de distintas características por diferentes métodos, durante la aplicación del juego “reventando con factores” los alumnos mostraron bastante participación, interés y motivación, donde se observo habilidad y destreza al momento de la resolución de ejercicios de factorización.

Mediante la socialización y un debate de opiniones de los estudiantes se verifica que método de factorización les resulto mas difícil de aplicar, encontrando así la manera mas practica de aplicar el método en cuestión.

5.1.2. Reducción

Categorización

Categorización

Codificación

Interés por las matemáticas

I.M.

Participación activa de los estudiantes

P.A.E.

Reconoce las características de los diferentes métodos de factorización

R.C.M.F.

Elige el método apropiado

E.M.A.

Resuelve ejercicios sin dificultad

R.E.D

5.1.3 Representación ¿El grupo un obtiene uncon puntaje >= 60? ¿Factoriza Presenta elinforme ejercicio? los ejercicios Si No

resueltos

5.1.4. Interpretación e integración de los datos Los estudiantes demuestran interés por las matemáticas cuando se utilizan distintas estrategias de aprendizaje, el desarrollo de ésta fue organizado por el docente auxiliar y se siguieron todos los pasos anteriormente explicados, los cuales permitieron informarnos sobre los conocimientos previos de los alumnos (as) la asimilación e identificación de los contenidos del área, guiándolos a la construcción de sus propios aprendizajes de manera significativa. Conocer estos contenidos ayuda a los estudiantes, pues eleva su rendimiento escolar.

5.2. ESTRATEGIA II “TIRO AL BLANCO”

5.2.1. RECOPILACIÓN.

Para la ejecución de esta estrategia se utilizaron los siguientes instrumentos:

•

Registro de asistencia

•

Lista de cotejo

•

Cámara fotográfica

•

Observación

•

Trabajo de los estudiantes

Con esta actividad lúdica de trabajo grupal se logró que los estudiantes reconozcan los diferentes casos o métodos de factorización resolvieron yeligiendo el método apropiado. Durante la aplicación de esta estrategia los alumnos mostraron bastante participación, interés y motivación.

Mediante la socialización y un debate de opiniones de los estudiantes se verifica que método de factorización les resulto mas difícil de aplicar, encontrando así la manera mas practica de aplicar el método en cuestión.

5.2.2. Reducción

Categorización

Codificación

Interés por las matemáticas

I.M.

Estudiantes motivados

E.M

Reconoce las características de los diferentes métodos de factorización

R.C.M.F.

Comparte e intercambia ideas

C.I.

Elige el método apropiado

E.M.A.

Resuelve ejercicios sin dificultad

R.E.D

¿El obtiene uncon puntaje >= 60? ¿Factoriza Presenta elinforme ejercicio? los ejercicios Si grupo un No

resueltos

5.2.4. 5.2.3.Interpretación Representacióne integración de los datos En la aplicación de esta actividad lúdica se noto un cambio significativo en los estudiantes, los cuales participan activamente, demostrando interés y ganas para resolver ejercicios de factorización ya que para esto tenían que lanzar un dardo., el desarrollo de ésta fue organizado por el docente auxiliar y se siguieron los pasos anteriormente explicados.

5.3. ESTRATEGIA III “FACTORIZANDO CON PUNTERÍA”

5.3.1. RECOPILACIÓN.

Para la ejecución de esta estrategia se utilizaron los siguientes instrumentos:

•

Registro de asistencia

•

Lista de cotejo

•

Cámara fotográfica

•

Observación

•

Trabajo de los estudiantes

Con esta actividad lúdica de trabajo individual se logró que los estudiantes identifiquen los diferentes casos o métodos de factorización resolvieron y eligiendo el método apropiado.

Durante la aplicación de esta estrategia los alumnos mostraron bastante participación, interés y motivación.

Mediante la socialización y un debate de opiniones de los estudiantes se verifica que método de factorización les resulto mas difícil de aplicar, encontrando así la manera mas practica de aplicar el método en cuestión.

5.3.2. Reducción

Categorización

Codificación

Interés por las matemáticas

I.M.

Estudiantes motivados

E.M

Reconoce las características de los diferentes métodos de factorización

R.C.M.F.

Elige el método apropiado

C.I.

Resuelve ejercicios sin dificultad

E.M.A.

5.3.3. Representación ¿El obtiene uncon puntaje >= 60? ¿Factoriza Presenta elinforme ejercicio? los ejercicios Si grupo un No

resueltos

5.3.4. Interpretación e integración de los datos Los estudiantes respondieron de manera positiva, demostrando bastante interés y sintiéndose motivados consolidando sus conocimientos. En esta última actividad desarrollada se noto que

el estudiante tenía bien claras las

características para factorizar expresiones algebraicas por diferentes métodos.

VI CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

6.1 CONCLUSIONES

Efecto de las acciones Tomando en cuenta la ejecución del plan de acción podemos concluir indicando que se logró alcanzar los propósitos formulados y los resultados de los indicadores de logro llegando a la siguiente conclusión.

La aplicación de estrategias de aprendizaje en el desarrollo de la enseñanza-aprendizaje de matemática, tuvo éxito porque se rompió con el aprendizaje mecánico y sin ninguna clase de motivación.

Este tipo de acciones despertó el interés del educando y la atención de aprender, estas respuestas de estimulo por parte de los estudiantes hacia los educadores hacen, que

nos

sigamos preparando y actualizando acorde a los cambios y comportamientos de nuestra sociedad, sin perder nuestra ética profesional.

Durante el desarrollo de las actividades el educando cambió su actitud mostrándose participativo, analítico, crítico en su propio aprendizaje logrando un razonamiento sobre los ejercicios que realizan, teniendo confianza en ellos al desarrollar cualquier ejercicio planteado y esto sin demoras innecesarias como en un principio.

Se selecciono las actividades lúdicas de acuerdo al contenido temático para reforzar el aprendizaje de los educando, generando espacios de motivación hacia la resolución de los diferentes métodos de factorización. También se pudo recrear la participación del educando

para que el

se adapte

a

trabajar

de manera activa y selectiva con las diferentes

estrategias.

Nuevos planteamientos y propuestas Una vez implementado el trabajo de investigación se recomienda los siguientes aspectos:

Debemos motivar constantemente a los alumnos para que no pierdan el interés hacia las matemáticas, desechando todo ese pensamiento de que las matemáticas son difíciles, mostrándole lo contrario, por medio de estrategias interesantes que lo motiven, y se diviertan haciendo matemáticas.

Evitar usar únicamente una o dos técnicas para la enseñanza de las matemáticas

Es recomendable buscar y aplicar nuevas estrategias de aprendizaje que conlleven a la solución urgente de las necesidades de aprendizaje en beneficio a la educación boliviana.

Utilizar el juego para enseñar matemáticas ya que este es el mejor medio para llegar al estudiante. VII REFERENCIAS 7.1Bibliografía •

BALDOR, Aurelio; Algebra. Ed. Códice S.A. Madrid 1993

•

BOJORQUEZ, D. Isabel: Didáctica General Ed. Perú 1998

•

CALERO, Pérez Mavilo Técnicas de estudio y educación. Ed. San Marcos Lima-Perú 1999

•

CABRERA, A. Jorge: Didáctica Gral. para maestros y estudiantes de las escuelas normales Ed. Bolivia

•

CASTRO, Chila Celestino La practica Docente en la Formación del Docente

•

DÍASBarriga Frida, Pedagogía, 1998

•

Enciclopedia Práctica del Docente Edición 2000

•

Enciclopedia de la Educación infantil

•

Enciclopedia Escuela para Maestros

• • •

GUTIÉRREZ, A. Pedro: Matemáticas 1 Ed. La Hoguera Bolivia 2003 IPIÑA, Melgar Enrique Paradigmas del Futuro Latorre A., La Investigación Acción, Barcelona: GRAÓ de IRIF,S.L., 2004

•

La Maestra, Revista Meusuel Argentina 2000

•

Modulo de Pedagogía Creativa Universidad Americana

•

MEC Y D, Organización Pedagógica. 2001 Ed. Hermenca Ltda. 4° edición La PazBolivia.

•

OCÉANO: Enciclopedia General de la Educación, tomo I Ed. España 1999

•

Santillana: Matemática para primero de secundaria Ed. Santillana Bolivia 2002

•

Salas G.Ericka Factorización de Polinomios 2006

•

Villegas, L. Octavio, 1994. Manual Practico del maestro, Ed. Elena S.R.L. Bolivia

•

Sitios web ○ www.monografias.com ○ www.gfc.edu.co/estudiantes/anuario/2001/sistemas/natalia/Latex/Factorizacion. html

I INTRODUCCIÓN.....................................................................................................1 1.1.Presentación........................................................................................................1 1.2.1. Objetivo General. 3 1.2.2. Objetivos Específicos 3 1.3. Justificación 3 II. DIAGNÓSTICO 5 2.1. Contexto 5 2.2. Metodología 17 2.3. Identificación Del Problema20 2.4 Hipótesis Acción 22 2.5 Plan De Acción 23 III FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA 3.1. Del Problema 26 Bajo Rendimiento Escolar 26

26

La Enseñanza 27 El Aprendizaje 28 Rol Del Docente 31 Propósito De La Matemática 33 Didáctica. 34 Didáctica Como Ciencia En La Educación. 35 3.2. De La Solución 40 La Motivación 40 Estrategia 42 Material Didáctico 45 El Juego 48 El Juego En Las Matemáticas 53 3.3. Del Contenido De La Especialidad 54 Factor Común 56 Factor Común Por Agrupación 57 Trinomio Cuadrado Perfecto 58 Diferencia De Cuadrados 60 Trinomio Cuadrado Perfecto Por Adición Y Sustracción Trinomio Cuadrado De La Forma X2+Bx+C 63 Trinomio De La Forma Ax2+Bx+C 65 Cubo De Un Binomio66 Suma O Diferencia De Cubos 67 Suma O Diferencia De Dos Potencias Iguales 68 Factorización Por Ruffini 69 IV DESARROLLO DEL PLAN DE ACCIÓN 70 4.1. Descripción De La Estrategia 70 4.1.1. Estrategia I “Reventando Con Factores” 70 4.1.2. Estrategia Ii “Tiro Al Blanco” 74 4.1.3. Estrategia Iii (Factorizando Con Puntería) 78 V. REFLEXIÓN 81 VI CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 90 6.1 Conclusiones 90 VII REFERENCIAS 92

61