Factorizacion Polinomios

MATEMÁTICAS B. 4º E.S.O. UNIDAD 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS. Descomponer un polinomio en factores (factorizar un polinomio) significa transformar el polinomio en producto de monomios u otros polinomios de grado inferior. Un polinomio se dice irreducible si no se puede descomponer en factores. Para factorizar un polinomio seguiremos los siguientes pasos: 1. Sacaremos factor común siempre que sea posible. 2. A continuación, buscaremos sus raíces enteras aplicando el Tª del resto. Recordamos que si los coeficientes son enteros se encuentran entre los divisores del término independiente. 3. Cuando se conozca alguna raíz, conviene dividir por Ruffini para obtener factores de menor grado y, por tanto, más cómodos de manejar. 4. Si el polinomio es de 2º grado, comprobaremos si es el desarrollo perfecto de alguno de los productos notables conocidos (cuadrado de un binomio suma o diferencia, producto de un binomio suma por su binomio diferencia). En cualquier otro caso, calcularemos los ceros o raíces igualando a cero y resolviendo la ecuación. 5. Un polinomio de grado n tiene como máximo n raíces reales o ceros. En consecuencia, tiene como máximo n factores irreducibles. n n −1 6. Si el polinomio P ( x ) = an x + an−1x + ......... + a1x + a0 tiene n raíces reales r1 ,r2 ,r3 ,............rn y además el

coeficiente

principal

an

es

distinto

de

cero

entonces

su

descomposición

P ( x ) = an ⋅ ( x − rn ) ( x − rn −1 ) ..... ( x − r2 ) ( x − r1 )

POLINOMIO 4x + 10x 4

2

DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL

(

2x ⋅ x 2 + 5 2

)

3x 3 − 9x 2 − 12x

( x + 1) ⋅ ( x + 3 ) 3x ⋅ ( x + 1) ⋅ ( x − 4 )

x 3 − 2x 2 + 4x − 8

( x − 2 ) ⋅ ( x2 + 4 )

3x 2 − 14x − 5

1  3 ⋅  x +  ⋅ ( x − 5) 3 

x 3 + 7x 2 + 15x + 9

2

x 4 + 4x 3 + 4x 2 + 3x

(x

3x 2 − 8x − 3

1  3 ⋅  x +  ⋅ ( x − 3) 3 

x 3 − 6x 2 + 12x − 8

( x − 2)

5x 3 − 19x 2 − 4x

1  5 ⋅  x +  ⋅ x ⋅ ( x − 4) 5 

x 4 − x 3 − 13x 2 + 25x − 12

( x − 3 ) ⋅ ( x + 4 ) ⋅ ( x − 1)

7x 4 + 14x 3 + 21x 2

7x 2 ⋅ x 2 + 2x + 3

8x − 26x + 5x + 3

1  1  8 ⋅ ( x − 3) ⋅  x +  ⋅  x −  4 2    

2x 4 + 2x 3 − 12x 2

2x 2 ⋅ ( x + 3 ) ⋅ ( x − 2 )

2x 3 + x 2 − 2x + 1

1  2 ⋅ ( x − 1) ⋅ ( x + 1) ⋅  x +  2  

3

2

x 3 − 27

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2

)

+ x + 1 ⋅ x ⋅ ( x + 3)

(

3

2

)

( x − 3 ) ⋅ ( x2 + 3x + 9 )

factorial

será