Factorizacion

Operación que tiene por finalidad transformar una expresión algebraica racional y entera, en otra equivalente que contenga los factores primos racionales y enteros que dieron lugar a dicha expresión algebraica. Método factor común:

a) Factor común monomio: 2

2

6 3 2 4 6 4 3 2 4 3 2 2 3 2 a b x  a b y  a b z  a b (a x  b y  z )

Factor común

b) Factor común polinomio: 10

11

10

7 5 5 2 ( x  1) ( x 2  1)  ( x  1) ( x 2  1)  ( x  1) ( x 2  1) [( x  1)  ( x 2  1)] 10

 2( x  1)5( x 2  1) ( x 2  x  1) c) Factor común por agrupación:

xz  2 yz  5 xy  10 y 2  z ( x  2 y )  5 y ( x  2 y )  ( x  2 y) ( z  5 y) Método de las identidades:

a) Trinomio cuadrado perfecto: 2

2

x  8 xy  16 y  2

2 x  8 xy  16 y  ( x  4 y )



2



2  x



4 y  8 xy (término comprobatorio)

b) Diferencia de cuadrados: 2

2

25 x  64 y  25 x 2  64 y 2  (5 x  8 y ) (5 x  8 y ) 



5x

8y

c) Suma o diferencia de cubos: 3

6 27 x  8 y  3

27 x 3  3 8 y 6  (3 x  2 y 2) (9 x 2  6 x y 2  4 y 4) 



3x

2y2

Método del aspa simple:

2

2 6 x  5 xy  4 y 

 3x

 4y

8 xy

2x

y

 3 xy 5 xy

Factor común y/o agrupación: 1.

m 6  n 2 p 4  m3 n 2  m3 p 4 2.

m (x  y  z)  n ( y  x  z) 3.

x 2 ( y 2  a 4 )  y (a 4  x 4 ) 4.

m3  3m 2 n  6mn 2  18n3 5.

mn(a 2  b 2 )  ab(m 2  n 2 ) 6.

(a  b)(a 2  c 2 )  (a  c)(a 2  b 2 ) 7.

(ax  by ) 2  (ay  bx)2 8.

(a  b) 2 (c  d ) 2  2ab(c  d ) 2  2cd (a 2  b 2 ) 9.

( ac  3bd ) 2  3(bc  ad ) 2 10.

ac  ad  acd  bc  bd  bcd Identidades: 11.

m 5  4m 3  m 2  4

12.

m 4  n 2  2n  1 13.

a 2  b 2  c 2  d 2  2(ac  bd ) 14.

a 3b 2  b3c 2  a 3c 2  b5 15.

64a 7b 7  ab13 16.

 y 2  y  z 2  z  2 yz 17.

4 x 2 y 2  ( x 2  y 2  z 2 )2 18.

(a 4  1) (a 4  a 2  1)  2a 3 (a 2  1) 19.

(a 2  b 2 ) (c3  a 3 )  (c 2  a 2 )( a 3  b3 ) 20.

a10  b8 a 2  a 9b  ab9  a8b 2  b10 Aspa simple 21.

24 x 6 y 2  30 x 4 y 4  9 y 6 x 2 22.

(a 2  1) x 2  (a  3) xy  2 y 2 23.

(a  b) 2 x 2  14 xb 2 (a  b)  24b 4 24.

abcx 2  (a 2b 2  c 2 ) x  abc

25.

2(a  b)2  (a  b)(c  d )  cd  c 2 26.

( x 2  3x  10) ( x 2  x  12)  60 Artificios 27.

x36  x 24  4 x12  80 28.

4x4  1 29.

x 4  3x 2 y 2  4 y 4 30.

x5  x  1 31.

x5  x  1 32.

x7  x4  x2  x  1 33.

a(a 2  a  4) (a  1)  4  a 2 34.

4m 4  4mn 2  n 4  1 35.

1  x ( x  1)( x  2)( x  3) 36.

(2 x 2  9 x  1) 2  24 x( x  1)(2 x  1) Divisores binomios

37.

x 3  4 x 2  25 x  28 38.

x 4  4 x3  x 2  16 x  12 39.

x 5  4 x 4  10 x 2  x  6 40.

2(2 x  a)3  27 a 2 x