Factor-de-friccion- .docx

UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO” FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

FUNCIONES DEL FACTOR DE FRICCION EN RELACION AL NUMERO DE REYNOLDS Y LA RUGOSIDAD RELATIVA

DOCENTE: ING. LOAYZA RIVAS CARLOS AUTORES: HUAMAN ZELADA NOE TEQUE CURO JESUS HUMBERTO VEGA SANTA CRUZ CRISTHIAN JOSE DAVID

MECANICA DE FLUIDOS II LAMBAYEQUE – 2017

MECÁNICA DE FLUIDOS II

INTRODUCCION El concepto de Factor de Fricción radica en que toda tubería tendrá rugosidad y un tipo de flujo, en otras palabras, dependerá principalmente de esas dos cosas. La rugosidad por mas imperceptible que sea siempre estará presente.

El problema en este tema es como llegar a él, pues con este dato se pueden calcular muchos otros factores he ahí su importancia, desde no hace poco con el paso de tiempo se han podido concluir muchas fórmulas puesto que es un proceso muy enmarañado y como se dijo imperceptible pero que influye mucho en este curso que es Mecánica de Fluidos Si bien sabemos la tecnología ha avanzado a pasos grandes, ya existen equipos sofisticado para poder calcular cada detalle que pueda sufrir una tubería, o también desarrollar procedimientos que antes se era difícil; y era difícil puesto que antes no se contaba con dicha tecnología por lo que se recurría a métodos directos, resultados aproximados que hoy en día los vemos como algo básico. A continuación se presentaran casos, el desarrollo del tema, los diferentes métodos y problemas tipo que siempre se tendrán presente en la Ingeniería.

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MARCO TEÓRICO Tuberías Las tuberías son elementos de diferentes materiales que cumplen la función de permitir el transporte de agua u otros fluidos en forma eficiente. Cuando el líquido transportado es petróleo, se utiliza la denominación específica de oleoducto. Cuando el fluido transportado es gas, se utiliza la denominación específica de gasoducto.

Fig. N°1 Gaseoducto. Transporte de petróleo

Fricción Es la fuerza de rozamiento que se opone al movimiento. Se genera debido a las imperfecciones, especialmente microscópicas, entre las superficies en contacto. Se relaciona con la caída de presión y las pérdidas de carga durante el flujo. Puede ocurrir debido a la forma o a la superficie y es función de las propiedades del fluido: viscosidad, la velocidad de circulación, diámetro de la tubería y la rugosidad

Fig. N°2 Rugosidad de un material a escala grande Facultad de Ingeniería Civil, Sistema y Arquitectura

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Pérdida de carga El flujo de un líquido en una tubería viene acompañado de una pérdida de energía, que suele expresarse en términos de energía por unidad de peso de fluido circulante (dimensiones de longitud), denominada habitualmente pérdida de carga. En el caso de tuberías horizontales, la pérdida de carga se manifiesta como una disminución de presión en el sentido del flujo. La pérdida de carga está relacionada con otras variables fluido dinámicas según sea el tipo de flujo, laminar o turbulento. Además de las pérdidas de carga lineales (a lo largo de los conductos), también se producen pérdidas de carga singulares en puntos concretos como codos, ramificaciones, válvulas, etc. Además de las pérdidas de carga continuas o por rozamiento, vimos que en las conducciones se produce otro tipo de pérdidas debido a fenómenos de turbulencia que se originan al paso de líquidos por puntos singulares de las tuberías, como cambios de dirección, codos, juntas, derivaciones, etc, y que se conocen como pérdidas de carga accidentales, localizadas o singulares (hL, hs), que sumadas a las pérdidas de carga continuas (hC) dan las pérdidas de carga totales (hT).

Fig. N°3 Diferentes tipos de tubería

Rugosidad absoluta y rugosidad relativa. En el interior de los tubos comerciales existen protuberancias o irregularidades de diferentes formas y tamaños cuyo valor medio se conoce como rugosidad absoluta (𝜖), y que puede definirse como la variación media del radio interno de la tubería. Los experimentos de Nikuradse permitieron determinar el valor de esta rugosidad absoluta. Consistieron en producir una rugosidad artificial pegando en el interior de un tubo de vidrio (liso) áridos de diferentes granulometrías tamizados, es decir, de rugosidad conocida, hasta conseguir una pérdida de carga igual que la producida en un tubo comercial de un material determinado con igual longitud y diámetro que el de vidrio. Estos tubos artificialmente preparados se conocen como tubos arenisca. Cuando una casa comercial da el

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valor de rugosidad 𝜖 es en realidad la rugosidad media equivalente, lo que significa que se comporta del mismo modo que una tubería artificialmente preparada con la rugosidad absoluta 𝜖. Un mismo valor de rugosidad absoluta puede ser muy importante en tubos de pequeño diámetro y ser insignificante en un tubo de gran diámetro, es decir, la influencia de la rugosidad absoluta depende del tamaño del tubo. Por ello, para caracterizar un tubo por su rugosidad resulta más adecuado utilizar la rugosidad relativa (𝜖/𝐷), que se define como el cociente entre la rugosidad absoluta y el diámetro de la tubería.

Fig. N°4 Rugosidad de una tuberia

NÚMERO DE REYNOLDS El número de Reynolds se puede definir como la relación entre las fuerzas inerciales (o convectivas, dependiendo del autor) y las fuerzas viscosas presentes en un fluido. El número de Reynolds (Re) es un parámetro adimensional cuyo valor indica si el flujo sigue un modelo laminar o turbulento. El número de Reynolds depende de la velocidad del fluido, del diámetro de tubería, o diámetro equivalente si la conducción no es circular, y de la viscosidad cinemática o en su defecto densidad y viscosidad dinámica. En una tubería circular se considera: • Re < 2300 El flujo sigue un comportamiento laminar. • 2300 < Re < 4000 Zona de transición de laminar a turbulento. • Re > 4000 El fluido es turbulento.

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Fig. N°5 Tipos de flujo

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Factor de Fricción Factor de Fricción de Fanning (f) Es una función del Número de Reynolds (NRe) y la Rugosidad de la superficie interna de la tubería. Esta función expresa la relación entre la pérdida de cantidad de movimiento y la carga de energía cinética. f= f(Re,ε).

Experiencias de Nikuradse. Valor del coeficiente de fricción según el régimen de funcionamiento. Como ya comentamos al hablar de las rugosidades absoluta y relativa, Nikuradse, discípulo de Prandtl, experimentó con tubos de rugosidad artificial conocida, creada por él mismo pegando en el interior de un tubo liso (de vidrio) arenas tamizadas, es decir, de diámetro conocido, con lo que la rugosidad artificial de estos “tubos arenisca” era conocida.

Variando los caudales que circulaban por estos tubos obtuvo un diagrama en el que se relacionan los valores de ε/D y Re con los hallados para f. También experimentó con tubos lisos. Los resultados de estas experiencias aparecen representados en el diagrama logarítmico típico, conocido como ábaco o diagrama de Moody. El diagrama de Moody (1944), permite determinar el valor del factor de fricción f a partir de Re y ε/D de forma directa. Es una representación log – log del factor de fricción f frente al Re, tomando como parámetro ε/D. Se distinguen cinco zonas, correspondientes a los distintos regímenes hidráulicos, correspondiendo al coeficiente de fricción f valores diferentes en cada caso.

Fig. N°6 Diagrama de Nikuradse

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FACTOR DE FRICCIÓN EN DISTINTOS REGIMENES FACTOR DE FRICCION PARA RÉGIMEN LAMINAR Régimen laminar Para régimen laminar (Re < 2300), donde Re es el número de Reynolds, el factor de fricción se calcula como:

En régimen laminar, el factor de fricción es independiente de la rugosidad relativa y depende únicamente del número de Reynolds.

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FACTOR DE FRICCION EN FLUJOS TURBULENTOS: TUBOS DE PARED LISA:

Subcamada viscosa

Fig. N°7 La viscosidad afecta al Factor de Fricción en tubos pared Lisa

A partir de los resultados acumulados hasta 1913 Blasius llego a la conclusión de que existen dos tipos de fricción para el flujo turbulento en tubos. El primero asociado en tubos lisos, donde el factor de fricción depende únicamente del número de Reynolds. El segundo tipo se refiere a tubos rugosos donde el efecto de la viscosidad y de rugosidad influye en el flujo, y además el factor de ficción depende del número de Reynolds y la rugosidad relativa En base a sus propias experiencias Blaisus formulo la siguiente expresión para tubos lisos: 𝑓=

0.3164 𝑅𝑒 0.25

Las contribuciones más importantes la realizo Nikuradse, en Gotinga alrededor de 1920, quien obtuvo resultados de valores de fricción y numero de Reynolds en tubos lisos, con N° de Reynolds que llegaban hasta 3𝑥106 , obteniendo la siguiente expresión:

1 √𝑓

= 2𝑙𝑜𝑔𝑅𝑒 √𝑓 − 0.8

1 √𝑓

= −2𝑙𝑜𝑔

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2.51 𝑅𝑒 √𝑓

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Demostración: Se sabe: VELOCIADAD MEDIA PARA UNA TUBERÍA HIDRULICAMENTE LISA: 𝑉=

𝑉 ∗ 46,4𝑅 𝑙𝑛 𝐾 𝛿

Siendo 𝛿 = 11.6

𝑉 𝑉∗

Sustituimos el valor 𝛿 en la ecuación y reemplazamos el radio hidráulico por el diámetro, obteniendo:

𝑉=

𝑉∗ 𝐾

𝑙𝑛

𝑉∗𝐷 𝑉

(1)

Necesitamos ahora una relación entre 𝑉 ∗ y 𝑓, para ello combinamos las siguientes ecuaciones:

𝑉 ∗= √𝑔𝑅𝑆 𝑉 = 𝐶√𝑅𝑆 Dividiendo:

𝑉 ∗ √𝑔𝑅𝑆 = 𝑉 𝐶√𝑅𝑆 𝑉 ∗ √𝑔 = 𝑉 𝐶 Ahora el coeficiente de fricción: 8𝑔 𝐶=√ 𝑓 Reemplazando se llega a:

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𝑉∗ 𝑓 =√ 𝑉 8 Reemplazamos esta última expresión en (1): 1 √𝑓

=

1 √8𝑘

𝑙𝑛

𝑉𝐷√𝑓 √8𝑣

Efectuando operaciones y haciendo algunas sustituciones:

1 √𝑓

= 2.03 𝑙𝑜𝑔 (𝑅𝑒√𝑓) − 0.92

Y ajustando los coeficientes para valores experimentales obtenidos por Nikuradse se llega finalmente a: 1 √𝑓

= 2 𝑙𝑜𝑔 (𝑅𝑒√𝑓) − 0.8

TUBOS DE PARED RUGOSA:

EXPERIMENTO DE NIKURADSE: Nikuradse trabajo con tubos rugosos artificiales creados por él mismo, pegando en el interior de un tubo liso (de vidrio) arenas tamizadas, es decir, de diámetro conocido, con lo que la rugosidad artificial de estos “tubos arenisca” era conocida. Variando los caudales que circulaban por estos tubos obtuvo un diagrama en el que se relacionan los valores de ε/D y Re con los hallados para f.

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Una combinación juiciosa de 𝜀 y D le permitieron establecer seis valores para Re que van de 1/30 hasta 1/1014. 1 √𝑓

= 2𝑙𝑜𝑔

1

𝐷 + 1.74 2𝜀 𝜀

√𝑓

= −2𝑙𝑜𝑔 3.71𝐷

Demostración: Partimos de:

𝑉=

𝑉 ∗ 13.4𝑅 𝑙𝑛 𝐾 𝐾

Remplazamos la expresión:

𝑉∗ 𝑓 =√ 𝑉 8 En donde: 1 √𝑓

= 2.03 𝑙𝑜𝑔

3.35𝐷 𝜀

Ajustando los coeficientes de acuerdo a los resultados experimentales de Niluradse 1 √𝑓

= 2𝑙𝑜𝑔

3.71𝐷 𝜀

Los resultados de Nikurasen comprueban la valides de la ecuación 𝜀 𝑓 = 𝑓 (𝑅𝑒 , ) 𝐷

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Corroborando los siguientes puntos: 

Dentro del intervalo Re <2300, el factor de fricción para flujo laminar depende exclusivamente del número de Reynolds y no de la rugosidad del tubo.



Una tubería con un valor determinado de rugosidad relativa, se comporta como hidráulicamente lisa hasta un determinado valor De N° de Reynolds. Se observa en el grafico que a medida que la tubería es relativamente más lisa, requiere un número de Reynolds mayor para que la tubería se aparte de la curva que corresponde a tuberías lisas.



al aumentar el número de Reynolds y/o rugosidad, aparece una zona en la que el coeficiente es función tanto del número de Reynolds como de la rugosidad relativa. Es la transición.



Para valores altos de numero de Reynolds el coeficiente es función exclusiva de la rugosidad relativa.

Flujos turbulentos en tubos comerciales:

Fig. N°8 Diagrama de Moody

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La evidencia experimental obtenida por Nikurase proporcionó información que Prandt von karmán necesitaron para apoyar y completar las fórmulas teóricas que definen el flujo turbulento en tubos lisos y rugosos. Sim embargo el valor practico directo de los resultados experimentales de Nikurase tuvo algunas limitaciones debido a que era difícil correlacionar la rugosidad artificial uniforme con el tipo irregular y ondulado de las tuberías comerciales. Con el fin de comprobar los resultados en tuberías comerciales, muchos investigadores hicieron estudios posteriores a los de Nikurase y aceptaron el concepto de rugosidad media, usado por este, la cual determinaron por un proceso inverso, es decir una vez que determinaron experimentalmente la perdida por fricción en una tubería de características hidráulicas y geométricas conocidas determinaron el coeficiente de fricción con la fórmula de Darcy –Weisbach y obtuvieron el valor de 𝜀 para números grandes de Reynolds. Colebrook y White, comprobaron los mismos resultados de Nikurase para la zona laminar y turbulenta lo cual permite extender la valides de las ecuaciones de Nikurase para tubos comerciales.

Fig. N°9 Tuberías Comerciales

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TUBOS DE PARED TRANSICIONAL Hemos señalado y discutido ampliamente el concepto relativo a la naturaleza del contorno. Desde el punto de vista hidráulico no podemos decir que un determinado contorno es en sí liso o rugoso. Depende también de las características del escurrimiento. Un contorno puede comportarse como liso frente a un flujo, pero como rugoso frente a otro flujo. Todo depende la relación entre el tamaño de la rugosidad y el espesor de la subcapa laminar que podría desarrollarse. Con el grafico de Nikuradse se ve claramente que las tuberías más lisas requieren de un numero de Reynolds mayor para apartarse del a ecuación general de las tuberías lisas. Podríamos, decir que las tuberías dejan de comportarse como lisas para el mismo valor de k /  . En las tuberías de rugosidad natural (no homogénea, diferente de la que uso Nikuradse, el fenómeno de la transición es diferente. Esto se debe a que en una superficie con rugosidad natural las irregularidades del fondo son de diferente tamaño. Basta la presencia de algunas protuberancias mayores que la media para alterar la subcapa laminar. Los valores de f en la zona de transición entre tuberías lisas y rugosas se obtienen por medio de la fórmula de Coolebrook y White. Sabemos que en: Tuberías Rugosas

1 = −2log 𝜀 3.71𝐷 √𝑓

Tuberías Lisas

1 = −2log 2.51 √𝑓 𝑅𝑒 √𝑓

Combinando ambas expresiones se obtiene la ecuación de Colebrook White.

1 √𝑓

𝜀

= −2 log 3.71𝐷 +

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2.51 𝑅𝑒 √𝑓

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MÉTODO DIRECTO DIAGRAMA DE MOODY: Es la representación gráfica en escala doblemente logarítmica del factor de fricción en función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de una tubería, diagrama hecho por Lewis Ferry Moody. Antiguamente este método que es grafico se usaba muy a menudo pues nos arroja un valor aproximado del factor de fricción, la razón por la que se usaba era porque evitaba realizar las distintas, largas y complejas operaciones que implica la Ecuación de Colebrook

EXPLICACIÓN -

Datos que se deben tener: Rugosidad Relativa “€”, Número de Reynolds “Re”. Se ubica primero la rugosidad relativa en la parte derecha del gráfico y proyectamos hacia la izquierda hasta hallar una curva la más cercana a ella y la reconocemos. Luego se ubica el Número de Reynolds en la parte inferior y proyectamos verticalmente hacia arriba hasta alcanzar la curva que reconocimos. Al tener ese punto en la curva que intersecta tanto el Número de Reynolds como la Rugosidad Relativa pasaremos a proyectar hacia la izquierda donde hallaremos el Factor de Fricción.

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Fig. N°10 Diagrama de Moody

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METODO DE ITERACIONES El motivo por el cual el Diagrama de Moody y el método de las iteraciones son directos es porque nos arrojara un resultado, el cual será un aproximado, pero con el que se pueda trabajar. En el método de iteraciones implica comenzar con un valor inicial, reemplazarlo y con el mismo resultado volver a trabajar hasta que haya una repetición de resultados y será ese el valor más cercano al factor de fricción. Teniendo conocimientos previos, y habiendo dejando la Ecuación de Colebrook de esta forma:

La razón principal por la que se trabaja con estos métodos es porque el Factor de Fricción “f” no está totalmente despejado siendo así técnicas que nos facilitarán el trabajo y el tiempo.

Como se puede notar tenemos en ambos miembros El Factor de Fricción por lo tanto se comenzará con un valor tentativo, reemplazar una y otra vez el resultado hasta que se llegue a la igualdad

Los datos con los que se debe contar son El Número de Reynolds y La rugosidad Relativa, ambos se pueden obtener de muchas formas, siguiendo las fórmulas ya conocidas.

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Ejemplo de aplicación: Se tienen los siguientes datos: -Re=1.97x106 -Rugosidad Relativa= 3x106 Pasaremos a resolver por el Método de Iteraciones

G(x)

F(x)

Se quiere llegar a esto: F(x)=G(x)

Podemos notar que desde la Iteración N°2 a la N°3 el resultado comienza a repetirse por ende tomaremos con Factor de Fricción: 0.01206.

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Otras formas de expresar el Factor de Fricción P.K. SWAMEE Y A.K. JAIN (1976) 0.25

𝑓= [log ( 10−6 ≤

1 5.74 2 + 0.9 )] 3.7(𝐷⁄𝜀) Re 𝜀 ≤ 10−2 𝐷

5 ∗ 103 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 108 PAVLOV (1981)

K.F. Pavlov, P. G. Romankov y A. A. Noskov. Problemas y ejemplos para el curso de operaciones basicas y aparatos en tecnología Quimica. Editorial Mir, Moscú 1976. 𝜀 ⁄𝐷 6.81 0.9 𝑓 = {−2log [ +( ) ]} 3.71 𝑅𝑒

−2

𝜀 ≤ 0.05 𝐷 2 ∗ 103 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 108

GUERRERO (1976)

Guerrero O. (1995). Ecuación Modificada de Colebrook-White. Revista Ingeniería Hidráulica de México, Vol. X, pp. 43-48, Enero-Abril. 0.25

𝑓=

2

𝜀 ⁄𝐷 𝐺 [log [3.71 + 𝑇 ]] 𝑅𝑒 •

Donde: 𝜀 ⁄𝐷 : rugosidad relativa del tubo G y T: parámetros de ajuste. G=4.555

T=0.8764

para 4000≤Re≤105

G=6.732

T=0.9104

para 105≤Re≤3x106

G=8.982

T=0.93

para 3x106≤Re≤108

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S.E. HAALAND (1983) 1.11

𝜀 ⁄𝐷 𝑓 = {−1.8log [( ) 3.7 10−6 ≤

−2

6.9 + ]} 𝑅𝑒

𝜀 ≤ 0.05 𝐷

4 ∗ 103 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 108 ALTSHUL 𝜀 68 0.25 𝑓 = 0.11 ∗ [( ) + ] D 𝑅𝑒 𝜀 10−6 ≤ ≤ 0.05 𝐷 4 ∗ 103 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 108 STREETER (2000)

STREETER, Victor L. Mecánica de fluidos, Ed. Santafé de Bogotá. McGraw Hill, 2000. 𝜀 5.74 −2 𝑓 = 1.325 ∗ [ln ( + )] 3.7D 𝑅𝑒 0.9 𝜀 10−6 ≤ ≤ 0.01 𝐷 4 ∗ 103 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 108

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EJERCICIOS APLICATIVOS EJERCICIO 1 Determine el factor de fricción, f, si agua a 160°F, está fluyendo a 30.0 pies/s en un conducto de hierro forjado no recubierto cuyo diámetro interior es de 1 pulgada. Solución: Primero se debe calcular el número de Reynolds para determinar si el flujo es laminar o turbulento. 𝑁𝑅 =

𝑉∗𝐷 𝜐

Pero D=1 pulgada=0.0833 pies y 𝜐 = 4.38 ∗ 10−6 𝑝𝑖𝑒𝑠 2 /𝑠. Ahora tenemos: 𝑁𝑅 =

(30𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠)(0.0833𝑝𝑖𝑒𝑠) = 5.70 ∗ 104 10−6 𝑝𝑖𝑒𝑠 2 (4.38 ∗ ) 𝑠

Así pues, el flujo es turbulento. Ahora se debe calcular la rugosidad relativa. Sabemos que 𝜀 = 8 ∗ 10−4 𝑝𝑖𝑒𝑠. Entonces la rugosidad relativa es: 𝐷 0.0833𝑝𝑖𝑒𝑠 = = 104 𝜀 8 ∗ 10−4 𝑝𝑖𝑒𝑠

Determinamos el factor de fricción por las diferentes fórmulas: P.K. SWAMEE Y A.K. JAIN

10−6 ≤

𝜀 ≤ 10−2 𝐷

5 ∗ 103 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 108

𝑓=

𝑓=

0.25 1 5.74 2 + 0.9 )] [log ( 3.7(𝐷⁄𝜀) Re 0.25

2 1 5.74 + )] [log ( 0.9 3.7(0.0833⁄0.0008) 5700

= 0.047169886

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PAVLOV

𝜀 ≤ 0.05 𝐷 2 ∗ 103 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 108

𝜀 ⁄𝐷 6.81 0.9 𝑓 = {−2log [ +( ) ]} 3.71 𝑅𝑒

−2

0.0008⁄0.0833 6.81 0.9 𝑓 = {−2log [ +( ) ]} 3.71 5700

−2

= 0.046992948

GUERRERO

𝑓=

0.25 2

𝜀 ⁄𝐷 𝐺 [log [ + 3.71 𝑅𝑒 𝑇 ]] 4000≤Re≤105 G=4.555 T=0.8764

𝑓=

0.25 2

0.0008⁄0.0833 4.555 [log [ + ]] 3.71 57000.8764 = 0.046915675

1.11

HAALAND

10−6

𝜀 ≤ ≤ 0.05 𝐷

4 ∗ 103 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 108

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𝜀 ⁄𝐷 𝑓 = {−1.8log [( ) 3.7

−2

6.9 + ]} 𝑅𝑒 1.11

0.0008⁄0.0833 𝑓 = {−1.8log [( ) 3.7 = 0.045941251

−2

6.9 + ]} 5700

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ALTSHUL

10−6 ≤

𝜀 ≤ 0.05 𝐷

4 ∗ 103 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 108

𝜀 68 0.25 𝑓 = 0.11 ∗ [( ) + ] D 𝑅𝑒 0.0008 68 0.25 𝑓 = 0.11 ∗ [( )+ ] 0.0833 5700 = 0.042137831

STREETER 𝜀 5.74 −2 𝑓 = 1.325 ∗ [ln ( + 0.9 )] 3.7D 𝑅𝑒 10−6

𝜀 ≤ ≤ 0.01 𝐷

4 ∗ 103 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 108

AUTOR SWAMEE Y JAIN PAVLOV GUERRERO HAALAND ALTSHUL STREETER COLEBROOK WHITE

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−2 0.0008 5.74 𝑓 = 1.325 ∗ [ln ( + )] 3.7 ∗ 0.0833 57000.9

= 0.047152999

FACTOR DE FRICCIÓN 0.047169886 0.046992948 0.046915675 0.045941251 0.042137831 0.047152999 0.0474668027

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EJERCICIO 2 2 Datos: L = 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0,5 m, 𝑣 = 1,24 ∗ 10−6 𝑚 ⁄𝑠 (agua), ԑ= 0,025 mm. Calcular la pérdida de carga Solución:

Rugosidad relativa: 𝜀 0,025 = = 0,00005 𝐷 500 Número de Reynolds: 4∗𝑄 4 ∗ 0,2 𝑅𝑒 = = = 4,11 ∗ 105 −6 𝜋 ∗ 𝐷 ∗ 𝑣 𝜋 ∗ 0,5 ∗ 1,24 ∗ 10 Coeficiente de fricción: AUTOR SWAMEE Y JAIN PAVLOV GUERRERO HAALAND ALTSHUL STREETER COLEBROOK WHITE

FACTOR DE FRICCIÓN 0.014231699 0.014183213 0.014288594 0.014070636 0.013326907 0.014226604 0.0142452743

Luego: ECUACION DE DARCY-WEISHBACH

𝐻𝑓 = 0,0827 ∙ 𝑓 ∙ 𝐿 ∙

𝑄2 𝐷5

0.22 𝐻𝑓 = 0,0827 ∙ 𝑓 ∙ 4000 ∙ 0.55 𝐻𝑓 AUTOR SWAMEE Y JAIN PAVLOV GUERRERO HAALAND ALTSHUL STREETER COLEBROOK WHITE

La pérdida de carga seria 6m

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6.026043106 6.005512659 6.050133638 5.957845020 5.642932322 6.023885747 6.031791025

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EJERCICIO 3 Se tiene una tubería nueva de fierro fundido (e=0.00025m) de 10” de diámetro. La longitud es de 1000m. Conduce agua cuya Viscosidad es de 10-6 m2/s. La pérdida de carga (de energía) en el tramo considerado es de 10m. Calcular Gasto. Solución: 𝜀: 0.00025m L: 1000m υ:10-6m2/s 𝐻𝑓 : 10m D: 10”= 0.254m La rugosidad relativa es: 𝜀 0.00025𝑚 = = 9.843𝑥10−4 D 0.254m Suponiendo en flujo turbulento plenamente desarrollada (f=0.0198) Aplicando Darcy para hallar Q: 𝑉2 𝐻𝑓 = 𝑓 ∗ 𝐿 ∗ 𝐷 ∗ 2𝑔

ECUACION DE DARCY-WEISHBACH

𝑄2 𝑄2 𝐻𝑓 = 𝑓 ∗ 𝐿 ∗ 2 =𝑓∗𝐿∗ 𝐴 ∗ 𝐷 ∗ 2𝑔 (𝜋𝐷2 /4)2 ∗ 𝐷 ∗ 2𝑔 8 ∗ 𝑄2 8 ∗ 𝑄2 ∗ 𝑓 ∗ 𝐿 𝐻𝑓 = 𝑓 ∗ 𝐿 ∗ 4 = 5 𝐷 ∗ 𝜋2 ∗ 𝐷 ∗ 𝑔 𝐷 ∗ 𝜋2 ∗ 𝑔 𝜋 2 ∗ 𝐷5 ∗ 𝐻𝑓 ∗ 𝑔 𝑄=√ 8∗𝑓∗𝐿

𝑄=√

81𝑚 ) 𝑠2 8(0.0198)(1000𝑚)

𝜋 2 (0.254𝑚)5 (10𝑚) (9.

𝑄 = 0.081m3/s

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Calculamos Re. 4𝑄 4(0.081𝑚3 /𝑠) 𝑅𝑒 = = = 406033.0832 𝜋𝜐𝐷 𝜋(10−6 𝑚3 /𝑠)(0.254𝑚) Consideramos como datos Re y e/D en ecuaciones: AUTOR SWAMME JAIN PAVLOV ALTSHUL STREETER HAALAND GUERRERO COLEBROOK

Así el gasto es: Q=0.079m3/s=79L/s

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f 0.020427601 0.020410583 0.020264224 0.020420288 0.020243749 0.020437029 0.0202855805

Q 0.079143453 0.079176441 0.079461852 0.079157623 0.079502027 0.079125195 0.079420013

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EJERCICIO 4 Se requiere trasvasar 200 l/s de agua desde un depósito a otro 5m más bajo y distantes 4000m. Calcúlese el diámetro de la tubería, si ԑ= 0,025 mm. Solución: Diámetro aproximado, usando f=0.015 𝑄2 ECUACION DE DARCY-WEISHBACH 𝐻𝑓 = 0,0827 ∙ 𝑓 ∙ 𝐿 ∙ 5 𝐷 𝑄2 5 𝐷 = 0,0827 ∙ 𝑓 ∙ 𝐿 ∙ 𝐻𝑓 𝑄2 𝐷 = √0,0827 ∙ 𝑓 ∙ 𝐿 ∙ 𝐻𝑓 5

5

𝐷 = √0,0827 ∙ 0.015 ∙ 4000 ∙

0.22 5

𝐷𝑜 = 0.5245𝑚 Rugosidad relativa: 𝜀 0,025 = = 4,766 ∗ 10−5 𝐷 524.5 Número de Reynolds: 4∗𝑄 4 ∗ 0,2 𝑅𝑒 = = = 3,915 ∗ 105 𝜋 ∗ 𝐷 ∗ 𝑣 𝜋 ∗ 0,5245 ∗ 1,24 ∗ 10−6 Coeficiente de fricción: AUTOR SWAMEE Y JAIN PAVLOV GUERRERO HAALAND ALTSHUL STREETER COLEBROOK WHITE

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FACTOR DE FRICCIÓN 0.014306133 0.014256347 0.014365909 0.014149219 0.013417053 0.014301011 0.0143238678

MECÁNICA DE FLUIDOS II

Diámetro definitivo 𝑄2 𝐻𝑓 = 0,0827 ∙ 𝑓 ∙ 𝐿 ∙ 5 𝐷 𝑄2 𝐷5 = 0,0827 ∙ 𝑓 ∙ 𝐿 ∙ 𝐻𝑓 𝑄2 𝐷 = √0,0827 ∙ 𝑓 ∙ 𝐿 ∙ 𝐻𝑓 5

5

𝐷 = √0,0827 ∙ 𝑓 ∙ 4000 ∙

AUTOR SWAMEE Y JAIN PAVLOV GUERRERO HAALAND ALTSHUL STREETER COLEBROOK WHITE

FACTOR DE FRICCIÓN 0.014306133 0.014256347 0.014365909 0.014149219 0.013417053 0.014301011 0.0143238678

El diámetro definitivo seria 0.519 m

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0.22 5 D 0.519559809 0.519197685 0.519993264 0.518415041 0.512935223 0.519522602 0.51959668

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EJERCICIO 5: Calcular el diámetro que debe tener una tubería nueva, de cemento enlucido (e=0.0004m) para conducir 2 m3/s. La viscosidad es de 1.2x10-6m2/s. La longitud de la tubería es de 1000m. La pérdida de carga admisible es de 25 m. SOLUCION 1. Supongamos f=0.02 2. Calculamos el diámetro. 𝑄2 𝐻𝑓 = 0,0827 ∙ 𝑓 ∙ 𝐿 ∙ 5 𝐷 𝑄2 5 𝐷 = 0,0827 ∙ 𝑓 ∙ 𝐿 ∙ 𝐻𝑓 5

𝐷 = √0,0827 ∙ 𝑓 ∙ 𝐿 ∙

𝑄2 𝐻𝑓

5

𝐷 = √0,0827 ∙ 0.02 ∙ 1000 ∙

22 25

𝐷 = 0.767𝑚 3. Calculamos Re 4𝑄 4∗2 = 𝜋𝜐𝐷 𝜋 ∗ (1.2 ∗ 10−6 ) ∗ 0.767 = 2766709.137 = 2.77𝑥106

𝑅𝑒 =

4. Calculamos la rugosidad relativa: 𝑒 0.0004𝑚 = = 0.00052 D 0.0767m Re y e/D cumple para rango de las formulas explicitas.

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5. Consideramos como datos Re y e/D en ecuaciones: AUTOR SWAMME JAIN PAVLOV GUERRERO (2) ALTSHUL STREETER HAALAND COLEBROOK WHITE 6. En este caso escogemos.

f 0.017099619 0.017094721 0.017091002 0.016815462 0.017093497 0.017050326 0.01702203 D=30”.

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D(m)

D(pulg)

0.74275491

29.24

0.74271235

29.24

0.74268003

29.24

0.74026975

29.14

0.74270172

29.24

0.74232619

29.23

0.74207966

29.22

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CONCLUSIONES  El Factor de fricción varía dependiendo del régimen de flujo y del tipo de rugosidad de la superficie del conducto (Tubería) por el cual fluye el fluido.  Para resultar con el Factor de Fricción existen diversas maneras, las más directas son El Diagrama de Moody y el método de Iteraciones que, aunque no nos arroje un valor exacto nos acercará.  EL factor de fricción siempre estará presente pues todas las tuberías presentan rugosidad por tan imperceptibles que sean. He ahí su importancia  Con la tecnología en la actualidad se tienen los recursos necesarios como para calcular su resultado puesto que antes era muy tedioso.  Para un trabajo más eficaz debemos primero reconocer con qué tipo de tubería estamos tratando, o que tipo de flujo se está realizando.  Se deben tener datos y acondicionar fórmulas para llegar a lo que se requiere, como el Diámetro, Longitud, Caudal o la Perdida de Carga, que son cosas que siempre son importante su resultado.

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BIBLIOGRAFÍA  Hidráulica de tuberías y canales – Arturo Rocha  Hidraulica General- Sotelo  K.F. Pavlov, P. G. Romankov y A. A. Noskov Problemas y ejemplos para el curso de operaciones basicas y aparatos en tecnologia Quimica. Editorial Mir, Moscú 1976.  STREETER, Victor L. Mecánica de fluidos, Ed. Santafé de Bogotá. McGraw Hill, 2000.  Haaland, S. E., Fórmulas simples y explícitas para el factor de fricción en el flujo de tubería turbulento, J. Fluids Engr .trans ASME, 105:89–90, 1983.P  Swamee Prabhata K.; Jain, Akalank K. 1976., Ecuación explícita para problemas de flujo de tubería, J.Hydr. Div., ASCE, 102(5), 657-664.  Guerrero O. (1995). Ecuación Modificada de Colebrook-White. Revista Ingeniería Hidráulica de México, Vol. X, pp. 43-48, Enero-Abril. Guerrero O. (1997). Modelación integral de redes de agua potable. Tesis de Doctorado, Facultad de Ingeniería, UNAM.

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