Facorial De Un Numero Paso 4.docx

Factorial de un Número

K

El factorial de un número entero positivo se define como el producto que se obtiene de multiplicar los números enteros desde “1” hasta el número “n” indicado en la factorial.

También:

f

Ff

Análisis combinatorio La combinatoria o análisis combinatorio es la parte de la Matemática que estudia las diferentes maneras en que se pueden formar agrupaciones entre elementos de uno o más conjuntos y como contar ordenadamente su número. El análisis combinatorio exige el conocimiento de ciertas reglas y métodos para determinar el número o la manera de formar diferentes grupos con los elementos de un conjunto. Nos ocuparemos entonces de la correcta aplicación de tales reglas y procedimientos, como así también de la definición de algunos símbolos que nos servirán en el desarrollo de este capítulo.

Variaciones: S e ll ama v ar i a ci o ne s or d in a r i a s de m e l em e nto s t o m ad os d e n e n n (m ≥ n ) a l o s di sti n to s gru p o s f o r mad o s p o r n el e m en t os d e f or ma qu e: No en t r an t o d os l o s el em en t o s . Sí i mp o rta el or d en .

El análisis combinatorio es lo que puede llamarse una forma abreviada de contar. Las operaciones o actividades que se presentan serán designadas como eventos.

No s e r e pi ten l o s el em en t os .

Variaciones con repetición:

Se

ll ama v ar i a ci o ne s co n re p et ic i ón d e

m elemento s tomados de n en n a l os di sti n t os g ru p o s f o rm ad o s p o r n el e m en t os d e m an e r a qu e :

No en t r an t o d os l o s el em en t o s si m > n . S í pu e d en en t ra r tod o s l o s el e m en t o s si m ≤ n Sí i mp o rta el or d en . Sí s e r e pi ten l o s el e men t os .

Ejercicio 2:

Ejercicio 1:

Ejercicio 1: Permutaciones: Sí en t r an t o do s l o s el e m en t os . Sí i mp o rta el or d en . No s e r epi ten l o s el em en t os .

Co n l as ci f ra s 2, 2 , 2, 3 , 3, 3 , 3, 4 , 4; ¿ cu án t o s n ú m e r o s d e n u ev e ci fr a s s e pu e d en f o rma r ?

m = 9

Permutaciones circulares:

a = 3

b = 4

c = 2

a

+ b + c = 9 Sí en t r an t o do s l o s el e m en t os .

Se u ti l i z an cu an do l o s el e m en t o s s e h an de o rd en a r "e n cí r cu l o", (p o r ej em pl o,

Sí i mp o rta el or d en .

l os c o m en s al e s en u n a m e s a), d e m o do qu e el p ri me r el e m e n to qu e " s e si tú e" en l a mu e st r a d e t er mi n a el p ri n ci pi o y el fi n al d e mu e st ra .

Sí s e r e pi ten l o s el e men t os .

Ejercicio 2: Un a m e sa p r esi d en c i al est á f o rm ada

Permutaciones con repetición: Pe rm ut a c io ne s

po r och o p e r s on a s , ¿d e cu án t as fo r ma s

co n r ep et i ci ó n d e m e l em en to s d on d e

j u n to s ?

di sti n tas s e pu e d en s en ta r , si el pr e si den t e y el s e c r et ari o si e mp r e van

el p r i me r e l em e nt o s e r e pi te a v e c es , el se g un do b v e c e s , el t e rc e ro

Se fo r man d o s g ru p o s el p ri m e r o d e 2

c v ec e s , . .. ( m = a + b + c + . .. = n )

pe r s on a s y el se gu n do d e 7 p e r so n a s,

s on l o s di sti n t os g ru po s qu e pu ed en

en l o s d o s se cu m pl e qu e:

f or ma r s e c on e s os m el e m en t os d e f or ma qu e: Sí en t r an t o do s l o s el e m en t os . Sí i mp o rta el or d en . Sí s e r e pi ten l o s el e men t os .

Sí en t r an t o do s l o s el e m en t os . Sí i mp o rta el or d en . No s e r epi ten l o s el em en t os .

Combinaciones:

Ejercicio 1:

Se l l ama c om b in ac i on e s de m el e me nt o s t om a do s d e n en n ( m ≥ n) a t od a s l a s ag ru paci on es p o si bl es qu e pu ed en h a c e r s e c on l o s m el e m en t os d e f or ma qu e:

En u n a cl as e d e 3 5 al u mn o s s e qu i e r e el egi r u n c o mi té f o rm ad o po r t r e s al u mn o s. ¿ Cu án t o s c omi té s di f e r en t e s s e pu e d en f o rma r ?

No en t r an t od os l o s el em en t o s . No en t r an t od os l o s el em en t o s . No i mp o rta el o rd en : Ju a n , An a. No i mp o rta el o rd en . No s e r epi ten l o s el em en t os . No s e r epi ten l o s el em en t os .

Tam bi én p od em o s cal c u l ar l as c om b i n ac io n es me di an te f a cto r i a le s :

Ejercicio 2: A u n a r eu n i ón a si st en 10 p er s on as y s e i n ter ca mbi an s al u do s en t r e t od o s . ¿Cu án t o s sal u d o s s e h an i n te r ca mbi ad o?

Combinaciones con repetición: La s co m bi n ac i o ne s c on re p et ic i ón de m el e me nt o s tom a d os de n en n (m ≥ n ), s on l os di sti n to s g ru p os f or mad o s p o r n el em en t o s d e ma n e ra qu e:

No en t r an t od os l o s el em en t o s . No i mp o rta el o rd en . Sí s e r e pi ten l o s el e men t os

No en t r an t od os l o s el em en t o s . No i mp o rta el o rd en . No s e r epi ten l o s el em en t os .