Expresiones Racionales Version Blog

EXPRESIONES RACIONALES DEFINICIÓN Y SIMPLIFICACIÓN

UNIDAD II FUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES A.PR.10.7.3 J. Pomales / abril 2009

22 de abril – Día del planeta Tierra

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CONTENIDO • En esta presentación: – Definición de expresión racional – Determinar los valores para los cuales la expresión racional está definida – Simplificar expresiones racionales

Te recomiendo repasar la factorización de polinomios y el máximo común divisor (MCD)

DEFINICIÓN EXPRESIONES RACIONALES

EXPRESIÓN RACIONAL Es una frase que es el cociente de dos polinomios expresados de la forma

A B

donde A y B son polinomios y B ≠ 0

EXPRESIÓN RACIONAL Algunos ejemplos son: 4 5 − 20 3 x +3 x −5

2

x + 6x

x + 6 x −8 3 x +2 x 2

EXPRESIÓN RACIONAL ¿Por qué el valor 5, queda fuera o x +3? excluido del dominio de

x −5

Por que el denominador no puede ser cero.

Si x = 5 x +3 x −5

5−5 = 0

EXPRESIÓN RACIONAL En el caso anterior decímos que la expresión x +3no está definida en 5.

x −5

Por lo tanto, tenemos que identificar los valores para los cuales una expresión no está definida.

EXPRESIÓN RACIONAL Para hallar los valores excluidos del dominio de la variable de una expresión racional se iguala el denominador a cero y se resuelve la ecuación que resulta.

EXPRESIÓN RACIONAL Halla el conjunto de valores para los cuales la expresión racional no está definida.

1)

4x 5 x −10

5 x − 10 = 0 5 x(+ ) − 10 = 0 5 x = 10 x=2

{ 2}

4x 5 x −10

 Esta expresión no está definida para x = 2

EXPRESIÓN RACIONAL Halla el conjunto de valores para los cuales la expresión racional no está definida. x +5 x 2 − x −6

2) 2

x − x−6 = 0

 Esta expresión no está definida para x = 3, x = -2

( x − 3)( x + 2) = 0 x −3 = 0 x+2=0 x=3

x +5 2 x − x −6

ó x = −2 { 3, − 2 }

EXPRESIÓN RACIONAL Halla el conjunto de valores para los cuales la expresión racional no está definida.

3)

x +3 x2 +4

x +3 2 x +4

 Esta expresión está definida para 2 todo número. x +4=0 El conjunto de valores 2 x = −4 excluidos es vacío.

x = −4

{ }

SIMPLIFICACIÓN EXPRESIONES RACIONALES

SIMPLIFICACIÓN Una expresión racional está en su forma más simple cuando los polinomios enAel numerador y denominador noBcontienen factores comunes, excepto 1 y -1.

SIMPLIFICACIÓN Para expresar una expresión racional en su forma más simple se divide el numerador y denominador por el mayor A factor común entre ambos. Este proceso B requiere que el numerador y el denominador estén factorizados.

EXPRESIÓN RACIONAL Simplifica.

18 1) 27 2 18 3 27 2 3

2)

2

4x y 2 14 xy 21

4x y 2 1 7 14 xy 2

2x 7y

18 27 2

4x y 2 14 xy

EXPRESIÓN RACIONAL Simplifica.

3 x + 6 3 a + 9 b 4) 3 x 2 + 3 x − 6 3) 3 1 3( x + 2) 3( a +3b ) 2 3( x + x − 2) 1 3

a + 3b

1 3( x + 2)

1 3( x + 2)( x −1)

1 x −1

3a+9b 3 3 x +6 2 3 x +3 x −6

EXPRESIÓN RACIONAL 5)

a 2 −4a + 4 4− a 2

Simplifica.

( a − 2) 2 ( 2− a )( 2+ a ) ( a − 2)( a − 2) ( 2− a )( 2+ a ) ( a − 2)( a − 2) −( a − 2)( 2+ a ) −( a − 2 ) ( 2− a ) −a + 2 2+ a

Aquí debemos hacer un pequeño ajuste para lograr cancelar los factores comunes.

a −4a + 4 2 4− a 2

¡CUIDADO! EXPRESIONES RACIONALES

¡CUIDADO! Solamente simplificamos factores comunes al numerador y denominador. Los términos que se Asuma o restan no se pueden simplificar. Por ejemplo:

B x+ y Las x’s no se pueden cancelar por que la x del numerador es x un sumando, no es un factor.

¡PRECAUCIÓN! También debes recordar que esto significa lo mismo

−x y

=

xA −By

=−

x y

RESUMEN DE LO DISCUTIDO Idioma: Español Duración 4:56 min TOCA AQUÍ PARA VÉRLO A TRAVÉS DE INTERNET

Idioma: Español Duración 4:13 min TOCA AQUÍ PARA VÉRLO A TRAVÉS DE INTERNET

EJERCICIOS EXPRESIONES RACIONALES

Para qué valores de la variable no

1)

5 x

2) 3 3) 4) 5)

a −2 a 3x x ( x −5 ) 5a 2 a −4

está definida

5 − c 6) c 2 −5c +6 4 x 7) x 2 +16 3 x − 6 8) 5 x 2 +14 x −3 x + 1 9) x 2 −1 7 10) b 2

Simplifica

1) 2) 3) 4) 5)

8 12 8 −15

6) 7)

−6 x 12 x

2

8)

2

5x y 10 xy 3

9) 4

40 x y 2 6 60 x y

2 ( a −5 ) 5( a −5)( a +3) 6x 2 9 x +12 x 2( x −3) 6(3− x ) 1− x x −1

Simplifica

10)

5 x +10 2 x+4

14)

11)

a −b 2 ( a −b )

15)

2

2

12)

5 x +5 y 2 2 x −y

13)

xy + x 2 y −1

16)

abc − 2 ab 2 c −4 a − 2b a 2 − ab − 2b 2 x + 2 x −15 2 x −7 x −10 2

REFERENCIAS • ÁLGEBRA PRIMER CURSO. Juan Sánchez Reyes. Segunda Edición, Santillana • VIDEOS: – Espresiones Racionales: Introducción y Dominio http://www.youtube.com/watch?v=tl4PDfBqHJ8 – Expresiones Racionales: Simplificación http://www.youtube.com/watch?v=2p6wftIuIFY

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Juan A. Pomales Reyes Esc. Dr. Juan J. Maunez Pimentel Distrito Escolar de Naguabo Puerto Rico

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