Experiencia 3 Gonzalez-jara.docx

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA CAMPUS SANTIAGO SAN JOAQUIN LABORATORIOS DE FISICA FIS130 / 2016-1

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Carla González Werner

Rol: 201404510-7

[email protected]

Sebastián Jara Mena

Rol: 201351508-8

[email protected]

Grupo: 373-A

El objetivo de la experiencia consistió en el estudio del volumen desplazado (𝑉𝑑 ) por un cuerpo de masa 𝑚𝑐 = 0,1159 ± 1,00𝑥10−5 [𝑘𝑔] a medida que es sumergido en un recipiente con agua de volumen 𝑉 = 200 ± 50[𝑚𝐿]. Mediante el uso de un dinamómetro se registra la masa aparente (𝑚𝑎 ) del cuerpo cuando es sumergido a distintas profundidades dentro del recipiente, variando así su volumen desplazado, donde los datos obtenidos son tabulados: Tabla N°1: Registro de la masa aparente del cuerpo con su respectivo volumen desplazado al ser sumergido dentro del recipiente resultante para 11 mediciones. 𝒎𝒂 ± 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟓𝟎[𝐤𝐠] 𝑽𝒅 ± 𝟐, 𝟖𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟔 [𝒎³] 0,0000250 0,0750 0,0000500 0,0535 0,0340 0,0000750 0,0150 0,000100 0,0900 0,0000200 0,0800 0,0000400 0,0500 0,0000600 0,0280 0,0000800 0,0180 0,0000900 0,0300 0,0000700 0,0000100 0,103

masa aparente ±0,0025 [kg]

Resultados

masa aparente vs volumen desplazado 0.11

ma(Vd) = -999,9Vd + 0,1088 R² = 0,9602

0.06 0.01 0

0.00005

0.0001

0.00015

volumen desplazado ±2,86x10^6 [m³]

Gráfico N°1: Volumen desplazado [𝑚3 ] en función de la masa aparente [𝑘𝑔], donde el valor absoluto de la pendiente es la densidad del fluido y el intercepto la masa experimental del cuerpo. Del gráfico, mediante ajuste lineal, se obtiene la ecuación experimental: 𝑚𝑎 = −999,9 ∙ 𝑉𝑑 + 0,1088

(1)

Dónde:  𝑚𝑒𝑥𝑝 = 0,1088 [𝑘𝑔]  𝜌𝑒𝑥𝑝 = 999,9 ± 135,71442 [𝑘𝑔 ⁄ 𝑚³] Con coeficiente de correlación igual a: 𝑅 2 = 0,9602

Los cuales graficados corresponden a:

Discusión y Análisis Durante esta experiencia, se sumergió un cuerpo colgado de un dinamómetro dentro de un vaso de 200[mL], variables a 300 [mL] en algunas mediciones, de agua y se varió el grado de sumersión del objeto utilizando un plataforma movible. En cada medición se utilizó un pie de metro para establecer los valores de la altura del líquido y mediante el uso de una regla de tres se obtuvo el volumen

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA CAMPUS SANTIAGO SAN JOAQUIN LABORATORIOS DE FISICA FIS130 / 2016-1 del fluido desplazado, posteriormente se realizó una conversión de unidades para ajustar los resultados al sistema internacional. Al observar los datos graficados, con el ajuste lineal respectivo se puede observar claramente que los datos guardan una relación de proporción inversa, dado que un aumento en la lectura de masa aparente en el dinamómetro significa una pequeña cantidad de volumen desplazado en el vaso precipitado, a la inversa también se cumple este patrón, también cabe destacar que la pendiente que nos entrega el Gráfico N°1 corresponde al inverso aditivo de la densidad del fluido en estudio que en este caso correspondía al agua. Se puede verificar esta relación con la expresión que las relaciona, la cual corresponde a: 𝜌=

𝑚 (2) 𝑉

También es necesario el análisis de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo que es sumergido en el recipiente (Véase Apéndice, Diagrama de cuerpo libre), por sumatoria de fuerzas se obtiene la ecuación: 𝑇 = 𝑃−𝐸

El Principio de Arquímedes postula: “Cualquier cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza que es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo”. Por lo tanto se deduce la ecuación: (4)

Siendo 𝑚𝑓 la masa del volumen desplazado y g la aceleración de gravedad. Relacionando las ecuaciones (2), (3) y (4) se tiene: 𝑚𝑎 ∙ 𝑔 = 𝑚𝑐 ∙ 𝑔 − 𝑉𝑑 ∙ 𝜌𝑓 ∙ 𝑔 Despejando:

(6)

La ecuación (6) se compara con la ecuación experimental obtenida (1), donde se obtienen los siguientes valores experimentales:  𝑚𝑒𝑥𝑝 = 0,1088 [𝑘𝑔]  𝜌𝑒𝑥𝑝 = 999,9 ± 135,71442 [𝑘𝑔 ⁄ 𝑚³] Se realiza una comparación de la masa, obtenida antes de ser sumergido, en una balanza digital (error asociado ±1,00𝑥10−5 [𝑘𝑔]) y la masa experimental: Tabla N°2: Masa del cuerpo a sumergir, tomando como valor teórico cuando es masado en la balanza digital y la masa obtenida experimentalmente. 𝑚 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑚 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 0,1159 [𝑘𝑔] 0,1088 [𝑘𝑔] El valor de la masa es relativamente cercano, donde la diferencia entre ambos se explica principalmente por una distribución no homogénea del cuerpo cuando es sumergido al agua.

(3)

Donde T es la tensión del dinamómetro, P es el peso del cuerpo y E es el empuje. La tensión del dinamómetro es medida en fuerza [𝑁] y en masa [𝑔], donde el valor de la masa es asociado a la masa aparente respectiva del cuerpo.

𝐸 = 𝑚𝑓 ∙ 𝑔

𝑚𝑎 = 𝑚𝑐 − 𝑉𝑑 ∙ 𝜌𝑓

(5)

Respecto a la densidad obtenida experimentalmente a través del práctico y realizando una comparación con la teórica se obtiene: Tabla N°3: Densidad del agua a los 20[°𝐶] y la obtenida experimentalmente. 𝜌 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎 𝜌 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 998,29 [𝑘𝑔 ⁄ 𝑚³] 999,9[𝑘𝑔 ⁄ 𝑚³]

En donde se puede observar que pese a que el valor no es exactamente el mismo posee una gran similitud, lo cual hace pensar que la experiencia fue, pese a todo los errores que se pudieron haber cometido en el proceso, una correcta estimación.

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA CAMPUS SANTIAGO SAN JOAQUIN LABORATORIOS DE FISICA FIS130 / 2016-1

Conclusiones Se puede establecer que luego de haber realizado la experiencia se obtuvieron valores esperables en cuanto a la masa aparente medida en el dinamómetro y el volumen desplazado producto del sumergimiento del sistema másico en el vaso precipitado y la relación que guardan estas variables, sin embargo esta no estuvo exenta de errores y ello se debe principalmente a errores de carácter sistemáticos Estos errores pudieron ser minimizados si se hubiese verificado de antemano la correcta calibración del dinamómetro usado, o si se hubiese verificado que no existiese una inclinación asociada a la plataforma de reposo que sostuvo durante toda la experiencia el vaso con agua. Mediante un análisis cualitativo también fue posible dar explicación al fenómeno escondido tras el análisis realizado, el cual buscaba prioritariamente explicar de manera experimental el principio de Arquímedes en base a las ecuaciones establecidas para este fenómeno expuestas en el inciso de las discusiones y análisis. Resumiendo se podría concluir que bajo los supuestos hechos al momento de la experiencia, la determinación experimental del fluido usado en laboratorio correspondiente al agua y posterior comparación con su valor teórico, las relaciones entre las variables y la corroboración del principio de Arquímedes se puede establecer que la experiencia fue llevada a cabo de manera satisfactoria.



Santiago, Universidad Técnica Federico Santa María. “Vaxasoftware” (vaxasoftware.com/doc_edu/qui/denh2o.pdf).

Apéndice 

Cálculo incertidumbre experimental:

de

la

pendiente

1−𝑅2

𝐸𝑚 =

2𝑚 𝑅

𝐸𝑚 =

2∙999,9 ∙ 0,98

∙ √ 𝑛−2 √

1−0,9602 11−2

𝐸𝑚 = 135,1744[𝑘𝑔/𝑚3 ]



Diagrama de cuerpo libre

Figura N°2: DCL para el bloque en estudio

Referencias 





“Principio de Arquímedes”, Laboratorios de Física, Campus Santiago, Universidad Técnica Federico Santa María. “Análisis y teoría del error experimental: Anexo B”, Laboratorios de Física, Campus Santiago, Universidad Técnica Federico Santa María. “Análisis y teoría del error experimental: Anexo C”, Laboratorios de Física, Campus