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ARITMÉTICA CEPRE UNI

PORCENTAJES

PORCENTAJE El porcentaje es un símbolo matemático, que representa una cantidad dada como una fracción en 100 partes iguales. También se le llama comúnmente tanto por ciento, donde por ciento significa «de cada cien unidades». Muchos creen que el símbolo "%" han evolucionado a partir de la expresión matemática x

100

DONDE EMPLEAMOS PORCENTAJE

TANTO POR CUANTO Es cuando se divide una cantidad en determinada cantidad de partes iguales (cuanto) y se toman de ellas tanto como se nos indique. Es decir: Si una cantidad N se divide en b partes iguales (cuanto) y se toman (tanto) a partes, entonces se dice que estamos tomando el a por b de dicha cantidad. Entonces: a a por b de N = b (N ) Ejemplo El 4 por 9 de 3600 es: 4 (3600) = 1600 9 Generalmente al decir por nos indica división y de, del y de los nos indicara un producto.

CASOS PARTICULARES TANTO POR CIENTO (b=100) Es cuando se divide una cantidad en 100 partes iguales y se toman de ellas tantas como se nos indique. Entonces: x ( N ) = x%( N ) x por ciento de N = 100

TANTO POR MIL (b=1000) Es cuando se divide una cantidad en 1000 partes iguales y se toman de ellas tantas como se nos indique. Entonces: x ( N ) = x ‰(N) x por mil de N = 1000

PARTES POR MILLON (ppm) (b=1000000) Es cuando se divide una cantidad en 1000000 partes iguales y se toman de ellas tantas como se nos indique. Entonces: x x ppm de N = 6 ( N ) 10

ALGUNAS EQUIVALENCIAS NOTABLES Porcentaje 1% 10% 20% 25% 33,333..% 50% 100% 200% 300%

Fracción 1 100 1 10 1 5 1 4 1 3 1 2 1

Decimal 0.01 0.10 0.20 0.25 0.33.. 0.50 1.00

2

2.00

3

3.00

Toda cantidad N representa el 100% de si misma N=1.N =100%N

OPERACIONES CON TANTO POR CIENTO • • • • •

a%(N) + b%(N) = (a+b)%(N) a%(N) - b%(N) = (a-b)%(N) a(b%N)=(a.b)%(N) = b(a%N) a%(b) = b%(a) = (a.b)% a b c ( )( )( ).N a% del b% del c% de N = 100 100 100 RELACION PARTE - TODO Si nos preguntan que tanto por ciento de A es B → 𝑥𝑥 𝐵 = 𝐴

𝑥𝑥 =

𝐴

𝐵

× 100%

EJEMPLO: En un salón de clases hay 48 varones y 12 mujeres indicar: •Que tanto por ciento son los varones ? •Que tanto por ciento de los varones son las mujeres? •Cuantas mujeres deben llegar para que los varones representen el 60%?

DESCUENTOS Y AUMENTOS SUCESIVOS EJEMPLO: A que descuento único equivalen dos descuentos sucesivos del 20% y 10%. D2=10%(80%N)=8%N

72%N final

D1=20%N

80%N queda

N=100%N inicio

Dunico = 28%N Forma practica: para obtener la cantidad final a 100% ir restando los descuentos y realizar los productos. Dunico = 28%N Inicio: N=100%N Final: 90%(80%N)=72%N

DESCUENTOS Y AUMENTOS SUCESIVOS Para aumentos sucesivos la forma practica nos indica que a 100% debemos ir sumando los aumentos y realizar el producto. OBSERVACION: •En el caso que se realicen dos descuentos (aumentos) sucesivos del a% y b% entonces:

a×b  % Dunico ( Aunico ) = a + b   100   •Decir dos descuentos sucesivos del a% y b% equivale a decir un descuento del a% mas el b%, pero no es lo mismo decir un descuento del a% del b%.

APLICACIONES COMERCIALES EJEMPLO: Un comerciante compra un producto en S/.300 (Precio de costo : PC) y decide ofrecerlo en S/. 400 (Precio fijado : PF) sin embargo, al momento de venderlo lo hace por S/. 360 (Precio de venta : PV); es decir realiza un descuento de S/. 40 y se obtuvo una ganancia de S/. 60 (Ganancia bruta: GB); pero esta operación comercial genera gastos por S/. 10; es decir realmente gana S/. 50 (Ganancia neta : GN). Gráficamente GB: S/. 60

D: S/. 40

PV : S/. 360 PC: S/.300

PF: S/.400

GN: S/. 50

Gastos : S/. 10

APLICACIONES COMERCIALES CON IGV

PF=15.87 D=1.80 VV=11.92 18%VV PV

ESQUEMA CON IGV

GB IGV=18%VV GN

PC

D

Gastos

VV

PV

PF

GENERALMENTE • El descuento es un tanto por ciento del precio fijado. •La ganancia es un tanto por ciento del precio de costo.