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DIFRACCIÓN DE LA LUZ Hernan Darío Caldon Embus Andrés Mauricio Sabogal Profesor: Jorge Hernando Rivera Piedrahita Laboratorio de Física III Grupo # 8 RESUMEN En este laboratorio se llevó a cabo la comprobación de la teoría de Fraunhofer para el fenómeno de la difracción de la luz mediante la incidencia de un haz de luz (laser) y un calibrador digital que Pasa a través de diferentes tipos de rejillas (sencillas, dobles y múltiples), manteniendo la longitud de onda constante para todas las mediciones realizadas, de las mediciones tomadas sacaos los mínimos y máximos de cada rendija.

1. INTRODUCCION El fenómeno de la difracción se presenta cuando una onda interactúa con objetos cuyas dimensiones son comparables con su longitud de onda. Desde el punto de vista de la teoría, que considera la luz como un fenómeno ondulatorio, el estudio de la óptica se divide en dos grandes campos: el de la óptica geométrica y la óptica física. Si el objeto con el cual interactúa la luz posee dimensiones muy grandes comparadas con su longitud de onda, se estará en el campo de la óptica geométrica; Pero si las dimensiones del objeto son comparables con la longitud de onda de la luz sé estará en el campo de la óptica física. La longitud de onda de la luz visible está en el rango entre 780 nm y 390 nm aproximadamente. Par que la luz pueda producir un patrón de difracción observable, esta debe interactuar con objetos que posean dimensiones comparables con estos valores; es por esta razón que el fenómeno no apreciable a simple vista siendo necesarias ciertas condiciones de laboratorio para ser observado. A su vez el estudio de la difracción puede dividirse en dos partes: la difracción de Fraunhofer y la difracción de Fresnel. En la difracción de fraunhofer se supone que las ondas incidentes al objeto son planas al igual que las ondas emergentes del mismo. La distancia entre el objeto y la pantalla sobre la cual se observa el patrón, debe ser grande comparada con las dimensiones del objeto. La difracción de Fresnel tiene lugar cuando la fuente puntual de las ondas incidentes, o el punto de observación desde el cual se las ve, o ambos, están a una distancia finita del objeto. El dispositivo experimental que se utiliza en este laboratorio coincide con la concepción de Fraunhofer de la difracción.

DIFRACCIÓN DE FRAUNHOFER POR UNA RENDIJA RECTANGULAR La teoría asociada con la difracción de por una rendija rectangular considera una rendija muy angosta y muy larga. En concordancia con el principio de Huygens, cada punto del frente de onda plano se convierte en una fuente de pequeñas ondas esféricas secundarias, esta onditas, llamadas ondas difractadas, luego sé recombinan constructiva o destructivamente en una pantalla sobre la cual es posible observar un patrón de difracción cuya distribución de intensidad luminosa a lo largo de ella, corresponde al dibujo de la figura I.

En la práctica lo que se observa en la pantalla es una zona muy brillante central acompañada de una serie de zonas brillantes y oscuras alternadamente alrededor de dicho máximo. Puede demostrarse que la condición para que haya interferencia destructiva en la pantalla debe cumplir la siguiente condición. 𝒃 𝒔𝒊𝒏 ∅ = 𝒎 𝝀

𝒎 = 𝟏, 𝟐, 𝟑. ..

Donde b es al ancho de la rendija, ∅ es la separación angular entre el centro del máximo central y él centre de los mínimos observados, m es el orden del patrón de difracción para mínimos de Intensidad y 𝝀 es la longitud de onda de la luz. La figura 1 resume lo expresado anteriormente. DIFRACCIÓN DE FRAUNHOFER POR UNA RENDIJA DOBLE El patrón de difracción por dos rendijas paralelas iguales, resulta de la interferencia de los dos patrones de difracción provenientes de cada una de las rendijas. Lo que se observa en la es un patrón de interferencia de Young, producido por dos rendijas rectangulares modulado por un patrón de difracción de Fraunhofer por una rendija rectangular. En este caso los máximos de interferencia están dados por la siguiente expresión. 𝒅 𝒔𝒊𝒏 ∅ = 𝒎 𝝀

𝒎 = 𝟏, 𝟐, 𝟑. ..

Donde d es la distancia entre las dos rendijas, ∅ es la separación angular entre el máximo de interferencia central y los máximos secundarios, m es el orden de patrón de difracción para los máximos de interferencia y 𝝀 es la longitud de onda de la luz.

DIFRACCIÓN POR MULTIPLES RENDIJAS. La rendija de difracción consiste en una gran numero de rendijas paralelas idénticas de ancho b y separadas una distancia d. Cuando la rendija es iluminada convenientemente, el patrón observado en la pantalla consiste en la distribución de interferencia producida por N rendijas, modulado por un patrón de difracción de una sola rendija. En la práctica lo que se observa es una forma parecida al patrón de difracción para la rendija doble extendida al caso de N rendijas. En este caso la condición para interferencia constructiva está dada por la expresión. 𝒅 𝒔𝒊𝒏 ∅ = 𝒎 𝝀 Donde d es la distancia entre las rendijas o constante de la rendija, ∅ es la separación angular entre los máximos secundarios y el máximo central, m es el orden del patrón de difracción para máximos de intensidad, 𝝀 es la longitud de onda de la luz utilizada para obtener el patrón de difracción. 2. OBJETIVOS  Estudiar el patrón de difracción dado por rendijas rectangulares sencillas, dobles y múltiples.  Medir las constantes correspondientes en cada caso. 3.

DATOS OBTENIDOS DIFRACCIÓN RENDIJA RECTANGULAR Rendija Simple 1 1.5

0,1 mm X Y MAXIMO CENTRAL 0,176 0,126 MINIMO #1 0,166 0,071 MINIMO #2 0,187 0,071

1 0.5 0

0

5000

10000 15000 20000 25000

-0.5

Rendija Simple 2 0,2 mm X Y MAXIMO CENTRAL 0,177 1,322 MINIMO #1 0,168 0,051 MINIMO #2 0,185 0,061

1.5 1 0.5 0 -0.1 0 -0.5

0.1

0.2

0.3

0.4

Rendija Simple 3 1.5

0,5 mm X Y MAXIMO CENTRAL 0,180 0,123 MINIMO #1 0,171 0,051 MINIMO #2 0,188 0,051

1 0.5 0 0

0.1

0.2

-0.5

DIFRACCIÓN RENDIJA DOBLE Rendija Doble 1 a: 0.04 mm d: 0.25 mm X Y MAXIMO CENTRAL 0,175 0,050 MINIMO 0,181 0,049 MAXIMO 0,186 0,023 MINIMO 0,191 0,316 MAXIMO 0,196 0,219 MINIMO 0,201 0,133

0.8 0.7 0.6 0.5

0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.00E+00

1.00E-01

2.00E-01

3.00E-01

4.00E-01

0.3

0.4

Rendija Doble 2 a: 0.04 mm d: 0.50 mm X Y MAXIMO CENTRAL 0,177 0,644 MINIMO 0,174 0,689 MAXIMO 0,182 0,663 MINIMO 0,185 0,622 MAXIMO 0,187 0,582 MINIMO 0,186 0,146

1.5

1

0.5

0 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

DIFRACCIÓN RENDIJA MULTIPLE Tres Rendijas a: 0.04 mm d: 0.125 mm X Y MAXIMO CENTRAL 0,175 1,276 MINIMO 0,180 0,235 MAXIMO 0,182 0,663 MINIMO 0,185 0,622 MAXIMO 0,187 0,582 MINIMO 0,186 0,146

1.5

1

0.5

0 0

5000

10000

15000

Cuatro Rendijas a: 0.04 mm d: 0.125 mm X Y MAXIMO CENTRAL 0,178 0,239 MINIMO 0,207 0,219 MAXIMO 0,187 0,970 MINIMO 0,227 0,179 MAXIMO 0,197 0,939 MINIMO 0,238 0,148

3

2

1 0 0

2000

4000

6000

8000

10000

4000

6000

8000

10000

Cinco Rendijas a: 0.04 mm d: 0.125 mm X Y MAXIMO CENTRAL 0,173 0,107 MINIMO 0,202 0,255 MAXIMO 0,182 3,275 MINIMO 0,222 0,250 MAXIMO 0,192 1,434 MINIMO 0,231 0,184

5 4 3 2 1 0 0

2000

4. ANALISIS RENDIJA SIMPLE 1 Con los datos obtenidos para la rendija simple, se procede a calcular el ancho de la rendija usada bsin 𝜃 = 𝑚 𝜆 donde 𝜆 = 670 𝑥10−9 𝑚.

m   -9 1 670* 10 5,72* 10 -4

b(mm) 0,067

2 670* 10 -9 6,30* 10 -4 b promedio (mm)

0,060 0,0635

𝑬% =

𝒅𝒂𝒕𝒐 𝒕𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒐 − 𝒅𝒂𝒕𝒐 𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒂𝒕𝒐 𝒕𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒐 ∗ 𝟏𝟎𝟎

𝑬% =

𝟎, 𝟏 − 𝟎, 𝟎𝟔𝟑𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟑𝟔, 𝟓% 𝟎, 𝟏

RENDIJA SIMPLE 2

m   -9 1 670* 10 5,15* 10 -4

b(mm) 0,074

-9

0,083

2 670* 10

-4

4,58* 10 b promedio (mm)

𝑬% =

𝒅𝒂𝒕𝒐 𝒕𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒐 − 𝒅𝒂𝒕𝒐 𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒂𝒕𝒐 𝒕𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒐 ∗ 𝟏𝟎𝟎

𝑬% =

𝟎, 𝟐 − 𝟎, 𝟎𝟕𝟖𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟔𝟎, 𝟕𝟓% 𝟎, 𝟐

0,0785

RENDIJA SIMPLE 3

m   -9 1 670* 10 5,15* 10 -4

b(mm) 0,074

-9

0,083

2 670* 10

-4

4,58* 10 b promedio (mm)

𝑬% =

𝒅𝒂𝒕𝒐 𝒕𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒐 − 𝒅𝒂𝒕𝒐 𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒂𝒕𝒐 𝒕𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒐 ∗ 𝟏𝟎𝟎

𝑬% =

𝟎, 𝟓 − 𝟎, 𝟎𝟕𝟖𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟖𝟒, 𝟑% 𝟎, 𝟓

0,0785

RENDIJA DOBLE 1

m  1 670* 10 -9

 0,3437

b(mm) 1,1169

m  1 670* 10 -9

2 670* 10 -9

0,9166

4,18* 10 -4

2 670* 10 -9

3 670* 10 -9

1,4320 b promedio (mm)

2,68*10 -5 1,11

 0,3437

d(mm) 1,11* 10 -4

1,2030 3,19*10 -5 d promedio 1,439* 10 -4 (mm)

RENDIJA DOBLE 2

m  1 670* 10 -9

 0,1718

b(mm) 2,2344* 10 -4

2 670* 10 -9

0,4583

8,3762*10 -5

3 670* 10 -9

0,5156 b promedio (mm)

7,4452*10 -5 3,816* 10 -4

m  1 670* 10 -9

 0,2864

d(mm) 1,34* 10 -4

2 670* 10 -9 0,57729 6,65*10 -5 d 1,0025*10 promedio 4 (mm)

RENDIJA MULTIPLE TRES

m  1 670* 10 -9

 0,2864

b(mm) 1,34* 10 -4

m  1 670* 10 -9

2 670* 10 -9

0,5729

6,70*10 -5

2 670* 10 -9

3 670* 10 -9

0,6302 b promedio (mm)

6,09*10 -5 2,619*10 -5

 0,4010

d(mm) 9,57*10 -5

0,7448 5,15*10 -5 d promedio 7,36*10 -5 (mm)

RENDIJA MULTIPLE CUATRO

m  1 670* 10 -9

 1,6611

b(mm) 2,31*10 -5

m  1 670* 10 -9

2 670* 10 -9

2,8052

1,36*10 -5

2 670* 10 -9

3 670* 10 -9

3,4336 b promedio (mm)

1,11*10 -5 1,59*10 -5

 0,5156

d(mm) 7,44*10 -5

1,0884 3,52*10 -5 d promedio 5,48*10 -5 (mm)

RENDIJA MULTIPLE CINCO

m  1 670* 10 -9

 1,6611

b(mm) 2,31*10 -5

2 670* 10 -9

2,8052

1,36*10 -5

3 670* 10

-9

-5

3,3194 1,15*10 b promedio 1,60*10 -5 (mm)

m  1 670* 10 -9

 0,5156

d(mm) 7,44*10 -5

2 670* 10 -9

0,5729 d promedio (mm)

6,70*10 -5 7,07*10 -5

5. CONCLUSIONES  Debemos tener muy presente que para que se presente el fenómeno de la difracción de luz, el objeto o barrera con el cual la luz interacciona debe ser de dimensiones cercanas a la longitud de onda de la misma.  La distancia entre las rendijas es inversamente proporcional al seno de la separación angular ∅, es decir, entre más pequeño sea , la distancia entre las dos rendijas es mayor.  El fenómeno de difracción, es entonces, una forma como la luz se esparce alrededor del borde de un obstáculo (rendija rectangular, rendija doble, rejilla, abertura circular).  Se observa que en las rejillas de difracción, la anchura de cada máximo interferencial (∅ ), disminuye al disminuir n ( número de rendijas en la rejilla )  El patrón de difracción por dos rendijas paralelas iguales, resulta de la interferencia de los dos patrones de difracción provenientes de cada una de las rendijas  Si el aumento de la intensidad de los máximos es tan dramático con N rendijas entonces si se quiere conservar la energía, el espacio en el patrón (ancho de la rendija) en el que el máximo ocurre debe ser muy estrecho, ya que una banda ancha de luz tan intensa, razonablemente necesitará demasiada energía para producirse.  Para que se registre de mejor manera la intensidad de la luz reflejante es preciso el oscurecimiento del sitio donde se realice el experimento.  En la práctica lo que se observa en la pantalla es una zona muy brillante central acompañada de una serie de zonas brillantes y oscuras (las brillantes cada vez de intensidad menor), alternadamente alrededor de dicho máximo. 6. BIBLIOGRAFIA GUIA DE LABORATORIO, FISICA EXPERIMENTAL III – CICLO I, UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA.

PRE INFORME LABORATORIO 1. Péndulo simple. Presentado por: Hernan Darío Caldon Embus Andrés Mauricio Sabogal Presentado a: Jorge Hernando Rivera Piedrahita. 1. Exprese y explique el teorema de ejes paralelos. Si hubiésemos querido determinar el Momento de Inercia de un objeto alrededor del eje Xa en lugar de alrededor del eje X, que pasa por el Centro de Gravedad, entonces, el valor puede determinarse usando el teorema de los ejes paralelos: “la inercia rotacional de un cuerpo cualquiera alrededor de un eje arbitrario es igual a la inercia alrededor de un eje paralelo que cruza el centro de masa, más la masa total multiplicada por la distancia al cuadrado entre los dos ejes” Ia = I + d² M Como I = k² M, entonces Ia = M (d² + k²) Donde: Ia: inercia rotacional alrededor del eje arbitrario I: inercia rotacional alrededor del eje paralelo que cruza el centro de masa d: distancia perpendicular entre los ejes M: masa total del objeto 2. ¿A qué se denomina radio de giro? Expréselo en términos del momento de Inercia para un eje El radio de giro de un objeto, respecto de un eje que pasa a través del Centro de Masa, es la distancia desde el eje en el cual se puede concentrar toda la masa del objeto sin cambiar su momento de inercia. El radio de giro es siempre medido desde el C.M." El momento de inercia de cualquier objeto, puede ser expresado por la fórmula: I = M k² donde: • • •

I = momento de inercia M = masa k = longitud (radio de giro)