Exercicis Mates 2

Avaluació sobre funcions quadràtiques

Exercici 1 Determina les equacions de les paràboles que tenen la mateixa forma que y = 3x2, i de vèrtex els punts (3, 0), (0, -2) i (1, 3), respectivament. Comprovació

Representa les paràboles que has trobat juntament amb y = 3x2 i comprova'n el vèrtex acostant el cursor amb l'opció Valor activada.

Exercici 2 Quin és el vèrtex de la paràbola f(x) = x

2

- 6x + 1? Calcula primer l'abscissa amb la fórmula i després substitueix el valor a la funció per trobar l'ordenada. Comprovació

Representa la paràbola i observa'n el vèrtex.

Exercici 3 Calcula les solucions de 3x

2

- 2x - 5 = 0 amb la fórmula de l'equació de segon grau. Comprova que corresponen als punts de tall de la funció f(x) = 3x2 - 2x - 5 amb l'eix d'abscisses. Comprovació

Representa la paràbola i observa'n els punts de tall.

Exercici 4 Troba els punts d'intersecció de la paràbola y = 2x

2

- x - 1 amb la recta y

= x - 1. Per fer-ho, resol el sistema que formen les dues equacions. Comprovació

Resol el sistema amb l'opció resol sistema de la calculadora i després representa gràficament les dues funcions.

Exercici 5 Una paràbola queda determinada per tres punts. Calcula l'equació de la que passa pels punts A = (1, 2) , B = (3, 0) i C = (4, 2). Per fer-ho substitueix les coordenades dels tres punts a l'equació y = ax2 + bx + c: obtindràs un sistema de tres equacions amb les tres incògnites a, b, c. Resta-les dues a dues i et quedarà un sistema de dues equacions amb dues incògnites. Comprovació

Activa la finestra següent i comprova amb l'opció Valor de la finestra gràfica l'equació de la paràbola. Mou els punts A, B i C i fixa't com queda determinada la paràbola, excepte en el cas que els punts estiguin alineats.