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ME414: Estatística para Experimentalistas 2º semestre de 2012 Teste de hipóteses: Uma população (A serem desenvolvidos em sala)

Exercício 01 Uma variável aleatória tem distribuição Normal e desvio padrão igual a 12. Estamos testando se sua média é igual ou diferente de 10 e coletamos uma amostra de 100 valores, obtendo uma média amostral de 17,4. Formule as hipóteses e de sua conclusão ao nível de significância do 5%. Exercício 02 A vida média de uma amostra de 100 lâmpadas de certa marca é 1615 horas. Por similaridade com outros processos de fabricação, supomos o desvio padrão conhecido e igual a 120 horas. Utilizando α=5%, desejamos testar se a duração média de todas as lâmpadas dessa marca é igual ou maior de 1600 horas. Qual é a conclusão? Determine também a probabilidade de erro tipo II, se a média fosse 1620 horas. Exercício 03 Deseja-se investigar se certa moléstia que ataca o rim altera o consumo de oxigênio desse órgão. Para indivíduos sadios, admite-se que esse consumo em distribuição Normal com média 12cm 3/min. Os valores medidos em cinco pacientes com a moléstia foram: 14,4; 12,9; 15,0; 13,7 e 13,5. Qual seria a conclusão, ao nível de 1% de significância. Exercício 04 Uma amostra de 20 observações de uma variável com distribuição Normal foi colhida, obtendo-se desvio padrão 1,1. Para as hipóteses μ=5 contra μ>5, foi estabelecida a região critica Rc= {T Є R| T>2,09}. Determine a probabilidade de erro tipo I e qual a sua conclusão se a média observado foi de 5,8. Exercício 05 Um relatório de uma companhia afirma que 40% de toda a água obtida, através de poços artesianos no nordeste, é salobra. Há muitas controvérsias sobre essa informação, alguns dizem que a proporção é maior, outros que é menor. Para diminuir as dúvidas, 400 poços foram sorteados e observou-se, em 120 deles, água salobra. Qual será a conclusão ao nível de 3%?

Testes para a Média Populacional (i ) Identificar as hipóteses (a) H 0 :    0 (b) H 0 :    0

(c) H 0 :    0

H :      1    0

H :    1    0

H :    1    0

U . Esquerdo

U .Direito

Bilateral

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(ii ) Identifica r a estatístic a de teste (1) População Normal e variância Conhecida X - o

~ N (0,1) / n sob Ho (2) População Normal e variância desconhecida Z

T

X - o

~ t (n  1) S/ n sob Ho (3) Distribuiç ão desconhecida e variância conhecida(TLC) Z

X - o

/ n



N (0,1), quando n  

sob Ho

(iii) definir a região crítica como segue (nível de significância “α” especificado a priori) (a)

(b)

(c)

1

Rc( Z )   Z  R; Z  z 

Rc( Z )   Z  R; Z  z1 

Rc( Z )   Z  R; Z  z1 / 2 

Rc(T )  T  R; T  t 

Rc(T )  T  R; T  t1 

Rc(T )   R  R; T  t1 / 2 

(iv) dada a amostra calcular Z=zobs ou T=tobs e concluir:

Se z obs , z obs  R c ,  rejeitamos H o Se z obs , t obs  R c ,  não rejeitamos H o

Testes para a Proporção Populacional (i ) Possíveis hipóteses (a) H 0 : p  p 0

(b) H 0 : p  p 0

(c) H 0 : p  p 0

H :p p    1    0

H :p p  1    0

H :p p  1    0

U . Esquerdo

U .Direito

Bilateral

(ii ) Estatistic a de teste(TLC) pˆ - p o

 N (0,1), quando n   p o (1  p o ) sob Ho nPágina 2 de 2 iii ) seguir os mesmos procedimentos dados para a média populacional Z