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Gestion des Risques Financiers : Série d’exercices

SÉANCE #2 EXERCICE 1 : Voici deux opportunités d’investissements : Investissement 1 R1 Probabilité 2% 0.20 3% 0.30 5% 0.50

Investissement 2 R2 3% 6%

Probabilité 0.60 0.40

1- Calculer les rendements moyens de chacun des titres 2- Calculer les écarts types des titres 3- Lequel domine l’autre stochastiquement au 1er degré? 4- Lequel domine l’autre stochastiquement au 2nd degré? EXERCICE 2: Considérer les fonctions d’utilité suivantes:  Exponentielle négative :A  Puissance :  Logarithmique : 1- Calculer les aversions absolues et relatives au risque de ces fonctions d’utilité. 2- Soit un actif dont les paiements futurs sont: Valeur Probabilité État 1 50 0.40 État 2 160 0.60 Calculer l’équivalent certain et la prime de risque pour les valeurs suivantes des paramètres: W0 (La richesse initiale) = 100 $, 1000 $ R = 0, 10, 20 A = 5, 10, 20 3- Montrer que si ) (

est normal alors, maximiser l’utilité exponentielle négative

est équivalent à maximiser l’utilité Moyenne-Variance :

EXERCICE 3: Un investisseur est caractérisé par la fonction d’utilité : .Cet investisseur est engagé dans un investissement qui promet de doubler sa richesse avec une probabilité de 50% et de la diviser par deux avec une probabilité de 50%. Quel est le prix que l’investisseur pourrait être prêt à payer pour sortir de cet investissement ? Ou bien dit autrement, quelle est la prime d’assurance que l’investisseur pourrait être prêt à payer (en % du montant de l’investissement) pour couvrir les pertes éventuelles ?

EXERCICE 4:

SÉANCE #3 EXERCICE 1 : Considérons le portefeuille formé des 3 obligations suivantes Maturité Taux coupon Yield Obligation 1 Obligation 2 Obligation 3

1 an 10 ans 30 ans

0% 3% 4%

5% 5% 5%

Proportions investies 10 000 -10 000 10 000

Valeur faciale 1 000 1 000 1 000

Supposer que les coupons sont versés annuellement. Calculer la durée et la convexité du portefeuille.

EXERCICE 2 : Considérons un portefeuille composé de deux obligations A et B :

abcd-

Calculer les prix des deux obligations A et B. Calculer la duration du portefeuille. Calculer la sensibilité du portefeuille. Calculer le taux de rendement approximatif du portefeuille. (1 pt)

EXERCICE 3 : Trouver les taux spots et forwards à partir des 3 obligations suivantes (on suppose que les coupons sont versés semi-annuellement) • Obligation 1: T = 1 an, Yield r1 = 3%, c = 0%, F = 1000 $ • Obligation 2: T = 2 ans, Yield r2 = 3.5%, c = 4%, F = 1000 $ • Obligation 3: T = 3 ans, Yield r1 = 4%, c = 3.5%%, F = 1000 $ Maturité (ans)

Taux spot

Taux forward

1 2 3

SÉANCE #4 EXERCICE 1: Une banque américaine a en portefeuille des OAT, notées AA, dont la valeur en mark to market (valeur de marché) est de 102 millions d’euros. a) Est-elle en risque de contrepartie sur ce portefeuille ? b) En supposant que la volatilité historique du taux est de 2,26 % d’un jour à l’autre, calculez la VaR à 98 % de ce portefeuille (on donne k = 2,33). c) Sachant que la volatilité du cours EUR/USD est de 0,565 % et avec un cours de change au comptant 1 euro = 1,33 USD, estimez la VaR à dix jours et à 99 % de ce portefeuille. d) Sachant que la corrélation entre risque de taux et risque de change est estimée à 0,75, estimez laVaR à 1 jour et à 98 % de ce portefeuille.

SÉANCE #5 Exercice 1 : Un portefeuille est composé d’obligations provenant de deux obligataires A et B, dans des montants de 100 millions $ pour chaque obligation. On suppose que la probabilité de défaut de A est 10% et celle de B est 20%. De plus la probabilité jointe de défaut des deux actifs est 3%. a) À partir de ces données, remplir la matrice des probabilités jointes suivantes

b) Calculer la corrélation de défaut entre les deux obligataires c) En supposant un taux de recouvrement unique de 40% pour les deux obligations,calculer la perte espérée du portefeuille. d) Calculer la perte non espérée ou CreditVaR à un niveau de confiance de 95% EXERCICE 2 : Un portefeuille est composé de trois obligations émises par trois obligataires A, B et C. Les données du problème sont données dans le tableau suivant :

On suppose de plus que la corrélation de défaut entre les obligataires A et B est ρAB=0.40, tandis que l’évènement de défaut de C est indépendant de celui des deux autres (Aet B), ce qui implique ρAC= ρBC= 0.00. a) À partir des données ci-dessus, calculer la perte espérée totale du portefeuille. b) Calculer la perte non espérée ou CreditVaR à un niveau de confiance de 95% en supposant la normalité de la distribution des pertes liées au défaut de crédit. c) Calculer la perte non espérée ou CreditVaR à un niveau de confiance de 95% en utilisant l’approche des percentiles (distribution des pertes).

Exercice Répondre aux questions suivantes : 1. Qu’est-ce qu’on entend par la gestion integrée des risques ? 2. Que mesure les quantités suivantes : – La moyenne et l’écart-type d’une variable aléatoire. – Skewness et Kurtosis 3. Citer les types de risques financières les plus importants . 4. Quelle pourrait être l’utilité des produits dérivés ? Citer les plus importants de ces produits. 5. Quelle indicateur peut-on utiliser pour mesurer l’approximation du changement dans le prix d’une obligation ? 6. Décrire la relation entre le taux d’intérêt et le prix d’une obligation ? 7. Expliquer en quelques lignes le modèle CAPM (MEDAF). 8. En quoi consiste la gestion ALM? quels sont les acteurs intervenant dans ce processus ? et quels sont lestechniques d’analyse utilisées pour ce processus ? 9. Donner les modèles de la gestion des risques financiers les plus utilisés dans la finance moderne. 10. Vrai ou faux, les actionnaires d’une banque sont plus soucieux du ratio économique que de l’équité.`

Exercice Soient F1(x) et G1(x) deux fonctions cumulatives des probabilités associées respectivement aux deux perspectives (d’investissement) aléatoire A et B. Voici un exemple pour ces deux perspectives :

1. - Quelle perspective domine stochastiquement au premier degré ? - Quelle perspective est moins risquée ? 2. - Quelle est la limite de la dominance stochastiquement du premier degré ? - Comment peut-on contourner cette limite ? Exercice Considérez un individu de fonction d’utilité U(w) = ln(50 + w). Sa richesse initiale est de w0 = 100 Euro. 1. L’individu présente-t-il de l’aversion pour le risque ? Quel est son coefficient d’aversion absolue pour le risque ? Considérez la loterie L (les gains possibles sont en Euro) :

2. Calculer l’équivalent certain EC et la prime de risque de cette loterie. 3. L’individu serait-il prêt à payer pour ne pas être confronté à cette loterie ? Si oui, quel montant ?

Exercice

Exercice Considérant une obligation zéro coupon avec une échéance à 10 ans et un rendement de 6% (taux annuel effectif) dont la valeur nominale est de $1; 000. 1. Quel est le prix de l’obligation ? 2. Quelle est la duration et la duration modifiée de cette obligation ? 3. Quelle sera la variation approximative du prix si le rendement augmente jusqu’à 6.5% ? 4. Quel est le nouveau prix approximatif de l’obligation ? Exercice