Exerccios__2018.2_-_derivadas.docx

UFPB – CCEN – DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA LISTA DE EXERCÍCIOS – CÁLCULO I – 2018.2 1. Mostre que a reta tangente à parábola y  x 2 , no ponto (x0, y0) diferente do seu vértice, corta o eixo dos x no ponto x 

x0 . 2

2. Encontre a equação da reta tangente à curva y  2 x 2  1 que é paralela à reta 8 x  y  2  0 . 3. Encontre as retas tangente à curva y  x 2  4 que passam pelo ponto (3, 1). 4. Determine as constantes a, b e c de modo que as curvas f ( x)  x 2  ax  b e g ( x)  cx  x 2 tenham a mesma tangente no ponto (3, 3). 5. Seja f ( x )  x 2 

1 . Determine o ponto do gráfico da curva dada, em que a reta tangente, neste ponto, x

seja paralela ao eixo OX. 6. Determine o ponto da curva y  x3  3x onde a tangente é horizontal. 7. Mostre que: a ) lim (1  x )

1

x 0

x

e

1 x

b ) lim (1  ) x  e x 

eh  1 1 h 0 h 8. Calcule as derivadas: c ) lim



a ) f ( x )  96 x  65 x

j ) f ( x)  log 2 ( x2  cos x)

b) f ( x )  x

k ) f ( x) 

cos 3 x

c ) f ( x )  32 x

3

5

 log 2 ( 2 x 2  5)



3

x 73 x log 7 (tg x )

l ) f ( x )  3x 4  e

3

x

d ) f ( x )  log 7 ( arcsen 2 x )

m) g ( x )  log 3 (cos x )  10 sen x  (7 x 2  3x )4

e) f ( x )  arcsen (log 2 ( 2 x ))

n) g ( x )  (1  3tg 2 x )cotg x

f ) f ( x) 

3

x  x2 x

o ) g (t )  t t

2

1

g ) f ( x )  ( x 3  x ). cossec x

p) f ( x )  log 2 (arcsen x )

h) f ( x )  x 2 ln x  3e4 x

q) f ( x)  arctg(tg ( x 2  2))

i) f ( x) 

x 1 x ln x

r ) f ( x )  ( arctg x )

x

9. Seja y  e cx , onde c é uma raiz da equação 2  a  b  0 , com a e b constantes. Verifique se d2y dy  a  by  0 2 dx dx 2

d 2 y  dy  10. Seja y  x  1. Verifique se y 2     1. dx  dx  2

11. Seja f uma função derivável e suponha que, para todo x  Df , 3x 2  xsenf ( x )  2 . Mostre que f ´( x )  

6 x  senf ( x ) , para todo x  Df , com x.cos f(x)  0. x cos f ( x )