Exerc 4bim Pg 2

Colégio Pio XII Matemática - 1º Ano

Lista de Exercícios – PG

Professor: Heráclito

1  1. Qual é o 8º termo da progressão geométrica  ,1,4...  ? 4  2. Resolva a equação (x-1) + (x-1)2 + (x-1)3 + ... = 2 03.

Determine x de modo que a seqüência (x – 3, x + 1, x + 6) seja uma p.g.

04.

Numa cultura, uma bactéria de determinada espécie divide-se em duas a cada duas horas, assexuadamente, por um processo conhecido como Bipartição. Depois de 24h, qual será o número de bactérias originadas de uma bactéria?

05.

Resolva a equação: (1 + x) + (1 + x)2 + (1 + x)3 = ......... = 3.

06.

Os números positivos a e b são tais que a seqüência (a, b, 10) é uma p.ª e a seqüência

2 , a, b é uma p.g.. Calcule o valor de a + b. 3 07. Um artigo custa hoje R$ 100,00 e seu preço é aumentado, mensalmente, em 12% sobre o preço do mês anterior. Se fizermos uma tabela do preço desse artigo mês a mês, obteremos uma progressão: A) aritmética de razão 12 B) aritmética de razão 1, 12 C) geométrica de razão 12 D) geométrica de razão 1, 12 08. Um dívida de R$ 1000,00 tem seu valor corrigido, mensalmente, em 15% sobre o valor do mês anterior. Se fizermos uma tabela dos valores dessa dívida mês a mês, obteremos uma progressão: A) aritmética de razão 15 B) geométrica de razão 1, 15 C) geométrica de razão 15 D) aritmética de razão 1, 15

9. Numa progressão geométrica tem-se a2 + a5 = 84 e a3 + a6 = 252. Assim, o primeiro termo e a razão da progressão são, respectivamente: A) 1 e 3 B) 1 e 4 C) 2 e 3 D) 3 e 4 10. Numa progressão geométrica tem-se a4 + a8 = 34 e a3 + a7 = 17. Assim, o primeiro termo e a razão da progressão são, respectivamente: A) 1 e 2 B) 1 e 4 C) ¼ e 2 D) ¼ e 4 11. Se x +

x x + + ...= 10,então o valor de x é: 2 4

A) 2 B) 5 C) 7

Heráclito – Progressão Geométrica

1

D) 10 12. Se x + A) B) C) D) 13.

-2 4 -8 16

Numa P.G., o 4º termo é 5 e o 7º termo é 40. O valor do 6º termo é:

A) B) C) D) 15.

4 5 8 10

Numa P.G., o 2º termo é –2 e o 5º termo é 16. O valor do 4º termo é: A) B) C) D)

14.

x x + + ...= 12,então o valor de x é: 3 9

20 19 18 17

Uma bola de borracha é abandonada de uma altura de 10 m, pulando sucessivamente, até parar. Se em cada pulo ela atinge metade da altura anterior, o espaço percorrido, em metros, por essa bola, do momento em que foi abandonada até parar, é:

A) B) C) D)

20 25 30 40

16.

São conhecidos em uma P.G. a5 = 1875 e a razão q = 5. Determine o 1º termo.

17.

São dados quatro números X, Y, 6, 4, nessa ordem. Sabendo que os três primeiros estão em P.A. e os três últimos estão em P.G., determine X + Y.

18.

Em uma P.G. são conhecidos a6 = 1024 e sua razão q = 4. Calcule o 1º termo. Resposta:

19.

Sabendo que a sucessão X, Y, 9 é uma P.A. crescente e a sucessão 3, Y, 12 é uma P.G. crescente, calcule a soma X + Y.

Heráclito – Progressão Geométrica

2

20.

Numa P. G. de razão 3, o primeiro termo 8, o termo que vale 648 é o: A) B) C) D)

21.

No primeiro dia do mês um frasco recebe 3 gotas, no segundo dia ele recebe 9 gotas, no terceiro dia ele recebe 27 gotas, e assim por diante. No dia em que recebeu 2187 gotas ficou completamente cheio. Em que dia do mês isso aconteceu? A) B) C) D)

22.

24.

6 7 8 9

x x x + + + ... = 10, então o valor de x é igual a: 2 4 8

Se x + A) B) C) D)

23.

quarto quinto sexto sétimo

2 3 5 7

Um quadrado ABCD de lado a tem cada um de seus lados divididos em 9 partes iguais. Ligandose como segmentos de reta os pontos de divisão, segundo a direção da diagonal AC, obtém-se o hachurado mostrado na figura. A soma dos comprimentos dos 17 segmentos assim obtidos é:

A)

9

B)

9 2 a 2

C)

8

D)

17 2 a 2

2a

2a

Numa P. G. de razão 2 e primeiro termo 6, o termo que vale 192 é o:

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3

A) B) C) D) 25.

quarto quinto sexto sétimo

No primeiro dia do mês num pomar foram colhidas 4 caixas de laranja, no segundo dia 8 caixas, no terceiro dia 16 caixas e assim por diante. Em que dia foram colhidas 2048 caixas? A) B) C) D)

8 9 10 11

Se 2x +

26.

A) B) C) D)

2x 2x + + ... = 12, então o valor de x é igual a: 3 9

4 5 8 10 Resposta: Letra A

28. Os três termos de uma progressão geométrica crescente são números inteiros que têm soma 14 e produto 64. Determine o 5º termo dessa P.G. 29. Dada a progressão geométrica ( 3, -6, 12,... ), calcule: A) B)

o 10º termo da P.G. a soma dos 8 primeiros termos.

30.A seqüência (a, 2b – a, 3b,...) é uma progressão aritmética e a seqüência

(a, b, 3a + b –

1,...) é uma progressão geométrica. Calcule a e b .

31.Se a1 . a3 a5 . a7 .... ax = a196, o valor de x é: A) B) C) D)

14 21 27 30

32.As raízes da equação x2 – 5x + 6 = 0 são o 1º e 2º termo de uma P.G. crescente. O quinto termo dessa P.G. vale: A)

2

3

B) 6 C) 81 D)

81 8

33.Resolvendo a equação x3 –

x3 x3 x3 + − + ...= 6 , encontramos para x o valor de: 3 9 27

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4

A) B) C) D)

{2} {-2, 2} {0} {0, 1}

34. Quantos meios geométricos devem ser inseridos entre 16 e 1024 para que se obtenha uma P.G. de razão 2? A) B) C) D)

8 7 6 5

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