Exerc 2bim Mat Pa Pg

Colégio Pio XII

Lista de Exercícios – PA e PG

Professor: Heráclito

Matemática 1- Na PA (3 + x, 10 – x, 9 +x, ...) a razão vale: a) x b)3 + x c) 3 d) 2 e) 6 2- O valor d x de modo que x2, (x+1)2 e (x+3)2 formem uma PA, é: a) 3 b)–5 c) –1/2 d) –7/2 e) 3/4

12- Uma pesquisa acompanhou o crescimento de uma colônia de bactérias. Na primeira observação constatou-se um total de 1500 bactérias. Observações periódicas revelaram que a população da colônia sempre duplicava em relação a observação anterior. Em que observação a colônia alcançou a marca de 375 x 255 bactérias? a)

3- Se 2x + 4, 3x+9 e x+11 são os três primeiros termos de uma PA, nesta ordem, então o décimo termo dessa PA vale: a) 32 b) 34 c) 36 d) 38 e)40 4- Numa PA de 7 termos a soma dos dois primeiros é 14 e a soma dos dois últimos é 54. A soma dos outros três termos dessa PA vale: a) 42 b) 45 c)48 d) 51 e)70 5- Em uma PA de 41 termos e de razão 9, a soma do termo do meio com o seu antecedente é igual ao último termo. Então o termo do meio é: a) 369 b) 189 c)201 d) 171 e) 180 6- Quantos são os múltiplos de 5 compreendidos entre 99 e 1988? a) 375 b) 376 c) 377 d) 378 e)379 7- Três números em PA apresentam uma soma igual a 9 e uma soma de seus quadrados igual a 59. Esses três números são dados por: a) –2, 3, 8 b) 2, 3, 4 c) 1, 3, 5 d) 0, 3, 6 e) –1, 3, 7 8- As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em PA de razão 20º. O menor ângulo desse triângulo mede: a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 80 9- Os termos x, x+9 e x+45 estão em PG nesta ordem. A razão desta progressão é: a) 45 b) 9 c) 4 d) 3 e) 4/3 10- Em uma PG de razão positiva, o primeiro termo é 4 e o quinto termo é 324. A razão dessa PG é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 2 e) 1 /2 11- Se o oitavo termo de uma PG é

1 1 e a razão é , o 2 2

primeiro termo dessa progressão é: a) 2-1 b) 2 c) 26 28 e)1 /2

d)

50

b) 54 d) 62

c) 58 e) 66

13- O valor de x na equação é: a) –10 20

b) 10 e) 25

x+

x x x + + + ... = 40 2 4 8 c) –20

d)

14- Uma bola é largada de uma altura de 40m. Se a bola sempre sobe a metade da altura que caiu, a soma dos caminhos percorridos é: a) 60m b) 80m c) 90m d) 120m e) 160m 15- O 2º termo de uma P.A. é três vezes o 7º, e o 9º termo é 1. Ache o 1º termo e a razão. 16- Quantos são os termos para que a soma 15 + 13 + 11 + ... perfaça um total de –36 17- Inserir oito meios aritméticos entre 2 e 65. 18- Numa P.A. de razão igual a

3 − , sabe-se que 2

a1 = 5 e a k = −100 . Determine K.

19- Quantos termos possui a P.A. finita (-19, -15, ..., 205)? 20- Quantos múltiplos de 3 há entre 100 e 1000? 21- Determine uma P.A. sabendo que a soma do 7° termo com 15° termo é igual a -4 e a soma do 9° com o 21° termo é igual a 60. 22- Determine

o

21°

 a − 5 a −1   ; ;... a a   2

2

termo

da

P.A.

23- O 3º termo de uma P.G. crescente é 2, e o 5º é 18. Calcule a razão e o 2º termo. 24- O 4º termo de uma P.G. é –6 e o 7º é 48. Escreva os 3 primeiros termos da seqüência. 25- Os números (n – 2), n, (n + 3) são termos consecutivos de uma P.G. Calcule o valor de n e o termo que segue (n + 3). 26- Determine a soma dos 20 primeiros termos da seqüência (2, 6, 5, 12, 8, 24, 11, ...). 27- O 2º termo de uma P.A. é três vezes o 7º, e o 9º termo é 1. Ache o 1º termo e a razão. 28- Calcule a fração da geratriz da dízima 0,36363636... 29- Quantos são os termos para que a soma 15 + 13 + 11 + ... perfaça um total de –36. 30- Três números positivos, (m-1), (m+5) e (11m – 1), são termos consecutivos de uma P.G. Determine esses números. 31- Os números (n - 4), (2n –1), (5n + 8) estão em P.G. Determine os dois possíveis valores da razão. 32- Resolva

a

x + 0,1x + 0,01x + 0,001x + ... = 40

equação

33- Uma empresa produziu, em 1991, 100000 unidades de um produto. Quantas unidades produzirá em 1996, se o aumento anual de produção é 20%. 34- Chuta-se uma bola verticalmente e esta atinge a altura máxima de 10m. Calcule quanto ela terá percorrido até parar, sabendo que após cada batida no chão ela sobe a uma altura correspondente a 80% da anterior. 35- Um terreno vale hoje A reais e esse valor fica 20% maior a cada ano que passa (em relação ao valor de um ano atrás). a) qual o seu valor daqui a n anos? Qual a valorização sofrida ao longo do enésimo ano expressa em reais? b) Daqui a quantos anos aproximadamente o valor do terreno triplica? (Use os valores aproximados log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48.) 36- Em um triângulo, os três ângulos internos estão em progressão aritmética e o maior ângulo é o dobro do menor. Calcule o menor ângulo desse triângulo. 37- O terceiro termo de uma P.A. é 11 e a razão é 4. Qual é a soma dos vinte primeiros termos? 38- Sabendo que os termos do primeiro membro da equação (x + 1) + (x + 4) + . . . + (x + 40) = 329 formam uma progressão aritmética, Qual é o valor de x ? 39- Numa progressão aritmética limitada em que o segundo termo é 3 e o último termo é 31, a soma de seus termos é 135. Então, essa P.A. tem quantos termos?:

40- A seqüência de números (1, a, b) é uma progressão aritmética e a seqüência (1, b, a) é uma progressão geométrica não constante. Qual é o valor de a + b ? 41- Calcule a soma de todos os múltiplos naturais de 7 compreendidos entre os números 13 e 247. 42- Obtenha uma progressão aritmética crescente de 3 termos sabendo que a soma deles é 21 e que seu produto é 315. 43- Dados os números x – 10, 4x + 6 e x 2 + 4, DETERMINE o valor de x sabendo que eles formam, nessa ordem, uma progressão aritmética (decrescente).