Exemple

Exemplu: Calculul unei secţiuni circulare solicitate la întindere în situaţia de incendiu Acest exemplu ilustrează calculul la foc ISO al unui element neprotejat cu secţiunea circulară solicitat la întindere. Se solicită verificarea rezistenţei la foc R30. Secţiunea Tub din oţel cu diametrul D = 250 mm, grosimea peretelui de 5 mm. Proprietăţile materialului Oţel: S 355 Limita de curgere: fy = 355 N/mm2 Densitatea: ρa = 7850 kg/m3 Încărcări Efortul de întindere din element:

Nfi,Ed = 100 kN

Verificarea capacităţii portante Pentru a verifica dacă elementul solicitat la întindere are o rezistenţă la foc de cel puţin 30 minute, va trebui să verificăm dacă forţa capabilă a elementului la 30 minute, Nfi,θ,Rd este mai mare decât efortul de întindere Nfi,Ed. Determinare temperaturii critice Factorul de formă al secţiunii: Am  D  0, 25 0, 785 m     204 m 1 2 2 2 2 2 V   D  d  4   0, 25  0, 24  4 0, 003848 m Interpolând în tabelul 1 pentru factorul de formă de 204 m-1, la 30 de minute de foc ISO, temperatura critică este de 828°C. Interpolând între 800°C şi 900°C în tabelul 3.1 (SR EN 1993-1-2), rezultă factorul de reducere pentru limita de curgere efectivă la 828°C: ky,θ = 0,096. Forţa capabilă a elementului supus la întindere, la temperatura θa de 828°C este:  1, 0 N fi , , Rd  k y , N Rd M ,0  0, 096 0, 003848 355 103  131,1 kN  M , fi 1, 0 Verificare rezistenţei Se face folosind ecuaţia (4.1) (SR EN 1993-1-2): N fi , , Rd  131,1 kN  100 kN  N fi , Ed Pentru că ecuaţia (4.1) este verificată, elementul are cel puţin rezistenţa la foc R30.

Exemplu: Calculul unei secţiuni din oţel solicitate la compresiune centrică în situaţia de incendiu Acest exemplu ilustrează calculul la foc ISO al unui stâlp dublu articulat, cu înălţimea l = 2,90 m, solicitat la compresiune centrică. 1. Care este rezistenţa la foc a stâlpului, considerând flambajul după axa maximă de inerţie? 2. Care este grosimea necesară a unei protecţii pe contur, cu un material de protecţie la foc având conductivitate termică λp = 0,12 W/mK, pentru asigurarea unei rezistenţe la foc de 60 de minute? Secţiunea Profil: Înălţimea profilului h: Înălţimea inimii d: Lăţimea tălpii b: Grosimea inimii tw: Grosimea tălpii tf: Raza de racordare: Raza de giraţie maximă iy: Aria profilului A:

HE 160 B. 160 mm 104 mm 160 mm 8 mm 13 mm 15 mm 6,78 cm 54,25 cm2

Proprietăţile materialului Oţel: S 235 Limita de curgere: fy = 235 N/mm2 Densitatea: ρa = 7850 kg/m3 Proprietăţile materialului de protecţie Conductivitatea termică λp: 0,12 W/mK Încărcări Efortul de compresiune din element: Nfi,Ed = 410 kN Secţiunea neprotejată Determinarea temperaturii critice Determinarea clasei secţiunii transversale Coeficientul ε pentru clasificare secţiunii transversale este: 235   0,85  0,85 fy Tălpile profilului: c b 2  tw 2  r 80  4  15    4, 69  9   7, 65 , deci talpa este de Clasă 1. tf tf 13 Inima profilului: c d 104    13  33   28, 05 , deci inima este de Clasă 1. tw t w 8 Rezultă că secţiunea este de Clasă 1 la compresiune în situaţia de incendiu.

Cedarea stâlpului se produce în momentul în care efortul de compresiune din element este egal cu forţa axială capabilă la flambaj a stâlpului. Deoarece coeficientul de flambaj prin încovoiere pentru calculul la acţiunea focului χfi depinde de temperatură, este necesară efectuarea unui calcul iterativ. Iteraţia 1 Calculul porneşte de la temperatura normală θa = 20°C Coeficientul de zvelteţe: l 290 cm  f   42, 77 iz 6,78 cm Coeficientul de zvelteţe Eulerian: E 2,1105 E     93,91 fy 235 Zvelteţea adimensională la temperatura a = 20°C:  42, 77       0, 455 E 93,91 Factorul de imperfecţiune: 235   0, 65  0, 65 fy

  0, 5  1     2   0,5  1  0.65 0, 455  0, 4552   0.751

Astfel, coeficientul de flambaj, rezultă: 1 1  fi    0.742 2 2      0, 751  0, 7512  0, 4552 Pentru a obţine temperatura critică, se egalează forţa axială capabilă la flambaj la timpul t cu efortul de compresiune din element, de unde rezultă coeficientul ky,θ: k f k 235 N b , fi ,t , Rd   fi A y , y  0, 742 54, 25 102 y ,  N fi , Ed  410 103  M , fi 1, 0 Deci: 410 103 k y ,   0, 433 0, 742 54, 25 102 235 Interpolând în tabelul 3.1 (SR EN 1993-1-2) rezultă temperatura critică a = 615°C. Iteraţia 2 Se porneşte de la temperatura critică găsită anterior a = 615°C. Coeficienţii de reducere ky,θ şi kE,θ conform tabelului 3.1 sunt: k y ,  0, 433 k E ,  0, 283 Zvelteţea adimensională la temperatura a = 615°C: k 0, 433    y ,  0, 455  0.563 k E , 0, 283

  0, 5  1  0.65 0,563  0,5632   0.841  fi  k y , 

1 0,841  0,8412  0,5632

 0, 682

410 103  0, 472 0, 682 54, 25 102 235

Interpolând în tabelul 3.1 (SR EN 1993-1-2) rezultă temperatura critică a = 600°C. Iteraţia 3 Se porneşte de la temperatura critică găsită anterior a = 600°C. Coeficienţii de reducere ky,θ şi kE,θ conform tabelului 3.1 sunt: k y ,  0, 470 k E ,  0,310 Zvelteţea adimensională la temperatura a = 600°C: k 0, 470    y ,  0, 455  0.560 k E , 0,310 Procesul iterativ a convers în două iteraţii, rezultând o temperatură critică a = 600°C. Determinarea rezistenţei la foc a secţiunii neprotejate Pentru secţiunile I considerând factorul de corecţie pentru efectul de umbră, factorul de formă al secţiunii este: 2 h  b 2  16  16  2  Am V  b Am Am  Am   Am   k  0,9  0,9  0,9  0,9 10  106 m 1 sh  V    V A 54, 25  Am V  V   sh  V  b  Am  Se efectuează o dublă interpolare în tabelul 1 pentru factorul de formă    V  temperatura critică θa = 600°C.

 106 m 1 şi sh

 Am   100 m 1 , temperatura critică θa = 600°C se atinge la 16,4 minute. Pentru    V  sh  Am   200 m 1 , temperatura critică θa = 600°C se atinge la 11,5 minute. Pentru    V  sh  Am   106 m 1 , temperatura critică θa = 600°C se atinge la 16 minute. Pentru    V  sh Deci rezistenţa la foc a profilului HEB 200 neprotejat, solicitat la compresiune centrică, sub foc ISO, este de 16 minute.

Secţiunea protejată Determinarea grosimii protecţiei

 p Ap . Pentru temperatura critică a stâlpului de dp V 600°C şi rezistenţa necesară la foc de 60 minute, interpolând din tabelul 2, se obţine kp = 1692 W/m3K. Este necesară determinarea coeficientului k p 

Factorul de formă a protecţiei pe contur: Ap 2b  2  b  t w   2  h  2t f  2 16  2  16  0,8   2  16  2 1,3 2   10  164 m 1 V A 54, 25 Rezultă grosimea minimă a protecţiei la foc:  A 0,12 dp  p p  164  0, 0116 m  11, 6 mm k p V 1692 Se alege o protecţie la foc de cel puţin dp = 12 mm grosime.

Exemplu: Calculul unei grinzi din oţel neprotejate în situaţia de incendiu Acest exemplu ilustrează calculul la foc ISO al unei grinzi solicitate la încovoiere. Flambajul lateral din încovoiere răsucire este împiedicat, datorită prezenţei unui planşeu din beton armat la partea superioară a grinzii. Se cere determinarea rezistenţei la foc ISO a grinzii neprotejate. vfi,d = 10 kN/m

l = 8,0 m Secţiunea Profil: Înălţimea profilului h: Lăţimea tălpii b: Grosimea inimii tw: Grosimea tălpii tf: Raza de racordare: Aria profilului A: Aria la forfecare AV,z: Modulul plastic Wpl,y:

IPE 300. 300 mm 150 mm 7,1 mm 10,7 mm 15 mm 53,81 cm2 25,68 cm2 628,36 cm3

Proprietăţile materialului Oţel: S 275 Limita de curgere: fy = 275 N/mm2 Densitatea: a = 7850 kg/m3 Eforturi în situaţia de incendiu v fi ,d l 2

10 82  80 kNm 8 8 v l 10 8  fi , d   40 kN 2 2

Momentul încovoietor maxim în câmp:

M fi , Ed 

Forţa tăietoare maximă în reazem:

V fi , Ed

Verificare în situaţia de incendiu Clasificare secţiunii în situaţia de incendiu Coeficientul  pentru clasificare secţiunii transversale este:



  0,85

235 235  0,85  0, 786 fy 275

Tălpile profilului: c b 2  tw 2  r 75  3,55  15    5, 28  9   7, 074 , deci talpa este de Clasă 1. tf tf 10, 7 Inima profilului: c h  2t f  2r 300  2 10, 7  2 15    35, 01  72   56,592 , deci inima este de Clasă 1. tw tw 7,1 Rezultă că secţiunea este de Clasă 1 la încovoiere în situaţia de incendiu. Determinarea temperaturii critice şi a rezistenţei la foc Se determină temperatura critică, egalând momentul capabil M fi ,t , Rd cu momentul încovoietor maxim din element M fi , Ed . M fi ,t , Rd  M pl , Rd

M fi , , Rd

 k y ,  M ,0 M pl , Rd  M , fi

 1  2 1  2 W f 628,36 103 275  pl , y y   172,8 kNm  M ,0 1, 0

Factorii de adaptare 1 şi 2 se aleg astfel: 1  0, 7 pentru o grindă neprotejată expusă la foc pe trei feţe.  2  1, 0 pentru o grindă simplu rezemată. Deci, din egalitatea  k y ,  M ,0 M Rd k y , 1, 0 172,8  M , fi , 1, 0 M fi ,t , Rd    M fi , Ed  80 kNm 1  2 0, 7 1, 0 putem obţine factorul de reducere a limitei de curgere: 80 0, 7 1, 0 k y ,   0,324 172,8 Interpolând în tabelul 3.1, rezultă temperatura critică de a = 660°C. Factorul de formă al secţiunii, considerând factorul de corecţie pentru efectul de umbră:  Am V  b Am Am 2 h  b 2 30  15 2  Am   A   k  0,9  0,9  m   0,9  0,9 10  125 m 1 sh  V  V A 53,81  Am V  V   sh  V  b Din tabelul 1, interpolând pentru temperatura critică de a = 660°C şi factorul de formă al secţiunii de 125 m-1, rezultă rezistenţa la foc de 17 minute. Verificare forţei tăietoare la reazeme Forţa tăietoare capabilă la timpul t este:  V fi ,t , Rd  k y , , webVRd M ,0 , unde  M , fi

VRd 

AV , z f y 3  M ,0

, iar

AV , z  A  2 b t f   t w  2 r  t f  53,81  2 15 1, 07   0, 71  2 1,5  1, 07  25, 68 cm2. Deci forţa tăietoare capabilă la temperatura critică a = 660°C este: 25, 68 102 275 1, 0 V fi ,t , Rd  0, 324   132 kN 1, 0 3 1, 0 Forţa tăietoare capabilă la temperatura critică a = 660°C este mai mare decât forţa tăietoare maximă în reazem: V fi ,t , Rd  132 kN  40 kN  V fi , Ed , astfel încât, grinda IPE neprotejată are o rezistenţă la foc ISO de 17 minute.

Exemplu: Calculul unei grinzi din oţel protejate în situaţia de incendiu Acest exemplu ilustrează calculul la foc ISO al unei grinzi simplu rezemate solicitate la încovoiere. Grinda este încărcată cu o forţă concentrată reprezentând reacţiunea dintr-o grindă secundară. Grinda este rezemată lateral la capete şi în punctul de aplicare al forţei concentrate. Grinda este protejată pe contur cu un material de protecţie la foc cu grosimea de 10 mm, având conductivitatea termică p = 0,12 W/mK. Se solicită verificarea rezistenţei la foc R30. Ffi,d = 100kN

la = 5,0 m l = 8,0 m

Secţiunea Profil: Înălţimea profilului h: Lăţimea tălpii b: Grosimea inimii tw: Grosimea tălpii tf: Raza de racordare: Aria profilului A: Aria la forfecare AV,z: Momentul de inerţie Iz: Momentul de inerţie Iω: Momentul de inerţie It: Modulul plastic Wpl,y: Modulul elastic Wel,y:

HE 300 A. 290 mm 300 mm 8,5 mm 14 mm 27 mm 112,53 cm2 37,28 cm2 6310 cm4 1200·103 cm6 85,17 cm4 1383 cm3 1260 cm3

lb = 3,0 m

z

y

y

z Proprietăţile materialului Oţel: S 275 Limita de curgere: fy = 275 N/mm2 Densitatea: ρa = 7850 kg/m3 Eforturi în situaţia de incendiu

Ffi ,d la lb

100 5 3  187,5 kNm l 8 F l 100 5  fi ,d a   62,5 kN l 8

Momentul încovoietor maxim în câmp:

M fi , Ed 

Forţa tăietoare maximă în reazem:

V fi , Ed



Verificare în situaţia de incendiu Clasificare secţiunii în situaţia de incendiu Coeficientul  pentru clasificare secţiunii transversale este: 235 235   0,85  0,85  0, 786 fy 275 Zvelteţea tălpilor profilului la compresiune: c b 2  tw 2  r 150  4, 25  27    8, 48  14   11 , deci talpa este de Clasă 3 la compresiune. tf tf 14 Zvelteţea inimii profilului la încovoiere: c h  2t f  2r 290  2 14  2 27    24, 47  72   56,592 , deci inima este de Clasă 1. tw tw 8,5 Rezultă că secţiunea este de Clasă 3 în situaţia de incendiu. Determinarea temperaturii critice Factorul de formă al secţiunii protejate pe: Ap 2b  2  b  t w   2  h  2t f  2 30  2  30  0,85   2  29  2 1, 4  2   10  152 m 1 V A 112,53 Pentru a determina temperatura critică a elementului, se calculează coeficientul kp:

 p Ap 0,12  152  1824 W/m3K. dp V 0, 01 Se interpolează în tabelul 2, pentru o rezistenţă la foc de 30 de minute între kp = 1500 W/m3K şi kp = 2000 W/m3K. Pentru 30 de minute, kp = 1500 W/m3K din tabelul 2 rezultă temperatura critică a = 354°C. Pentru 30 de minute, kp = 2000 W/m3K din tabelul 2 rezultă temperatura critică a = 421°C. Deci, pentru kp = 1824 W/m3K, temperatura critică este de a = 397°C. kp 

Verificarea rezistenţei la foc Factorii de reducere pentru temperatura a = 397°C sunt (conform tabel 3.1 SR EN 1993-1-2): k y ,  1, 000 k E ,  0, 704 Reazemele laterale sunt localizate la capete şi în dreptul punctului de aplicare a forţei concentrate. În acest caz, există pericolul de pierdere a stabilităţii prim flambaj lateral prin încovoiere răsucire. Se presupun următoarele condiţii: rotire liberă în planul orizontal (k = 1) şi deplanare liberă (kw = 1). Considerând încărcarea aplicată în centru de răsucire al grinzii (simetrie verticală), momentul critic este:

 kL  G I t  2 E I z I  k  M cr  C1    2 2 I z  kw   E I z  kL  În cazul de faţă: L = la = 5,0 m şi C1 = 1,77. 2

 2 210000 6310 104 M cr  1, 77 2  15000 

2

 15000  80700 851, 7 103 106 1, 2 1012  1   = 1660 kNm.   6310 104  1  2 210000 6310 104 2

2

Zvelteţea relativă: W pl , y f y 1383 103 275 LT    0, 479 M cr 1660 106 Zvelteţea relativă în situaţia de incendiu: k 1, 000 LT ,  LT y ,  0, 479  0,571 . k E , 0, 704 Factorul : 235 235   0, 65  0, 65  0, 60 , fy 275 Factorul de reducere la flambaj: LT ,  0,5  1   LT ,  LT2 ,   0,5  1  0, 6 0,571  0,5712   0,834 . Valoarea coeficientului de flambaj lateral în situaţia de incendiu: 1 1  LT , fi    0, 694 , 2 2 2 2 LT ,  LT   0,834  0,834  0,571 , LT , Momentul capabil la instabilitate prin înccovoiere-răsucire pentru a = 397°C:

M b , fi ,t , Rd   LT , fi

Wel , y k y , f y

 M , fi

 0, 694

1260 103 1, 000 275 6 10  240,5 kNm. 1, 0

Momentul capabil este mai mare decât momentul încovoietor maxim din încărcări: M b , fi ,t , Rd  240,5 kNm  187,5 kNm  M fi , d Forţa tăietoare capabilă la a = 397°C pentru o secţiune de Clasă 3 este: A f 3728 275 3 V fi ,t , Rd  k y , V , z y  1, 000 10  591,9 kN. 3  M , fi 3 1, 0 Forţa tăietoare capabilă este mai mare decât forţa tăietoare maxima din secţiune: V fi ,t , Rd  591,9 kN  62,5 kN  V fi , Ed Condiţia de rezistenţă fiind respectată atât din punct de vedere al încovoierii cât şi al forfecării, grinda simplu rezemată din exemplu rezistă la un foc ISO de 30 minute.

Anexa 1. Nomograme şi tabele pentru calculul evoluţiei temperaturii Această anexă conţine două tabele, respectiv două nomograme pentru determinarea prin interpolare liniară a temperaturii pe secţiunile transversale neprotejate (tabelul 1 şi nomograma 1), respectiv protejate cu un material de protecţie la foc funcţie de factorii de formă (tabelul 2 şi nomograma 2). Secţiuni neprotejate În cazul secţiunilor din oţel neprotejate, creşterea temperaturii ∆θa,t, în intervalul ∆t se determină cu ajutorul relaţiei (4.25) (SR EN 1993-1-2): A V  a ,t  k sh m h&net t , ca  a unde ksh (factorul de corecţie pentru efectul de umbră) se determină din:  Am V  b k sh  0, 9 pentru profile I (4.26a) (SR EN 1993-1-2), sau  Am V  k sh 

 Am V  b  Am V 

în celelalte cazuri (4.26b) (SR EN 1993-1-2).

Înlocuind ksh în ecuaţia 4.25, obţinem: 0,9  Am V  b &  a ,t  hnet t pentru profile I, sau ca  a

 Am V  b

h&net t în celelalte cazuri. ca  a Dacă unificăm cele două relaţii, putem scrie:  Am V  sh &  a ,t  hnet t , unde: ca  a  a ,t 

 Am V  sh  0,9  Am V  b  Am V  sh   Am V  b

pentru profile I, sau în celelalte cazuri.

Tabelul 1, respectiv nomograma 1, vor fi folosite cu acest factor de formă modificat pentru determinarea creşterii temperaturii. Secţiuni protejate cu un material de protecţie la foc În cazul secţiunilor din oţel protejate, creşterea temperaturii a,t, în intervalul t se determină cu ajutorul relaţiei (4.27) (SR EN 1993-1-2):  A V   g , t   a ,t   a ,t  p p t   e 10  1  g ,t , în care  d p ca  a    1  3  c  A   p p dp p . ca  a V Se poate observa, că în cazul neglijării căldurii specifice a protecţiei cp, parametrul  devine zero şi ecuaţia (4.27) devine:  A   g ,t   a ,t   a ,t  p p t . dp V ca  a

Parametrii care definesc secţiunea de oţel şi protecţia sunt grupate într-un singur factor:  A kp  p p . dp V Tabelul 2, respectiv nomograma 2, vor fi folosite cu acest factor kp pentru determinarea temperaturii pe secţiunile protejate.

Aceste exemple de calcul au fost elaborate de către dl. ing. D. Pintea şi dl. ing. R. Zaharia.

Tabel 1. Temperatura pe secţiuni neprotejate la foc ISO funcţie de factorul de formă Factori de formă [Am/V]sh [m-1] Timp [min] 0 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

10

15

20

25

30

40

60

100

200

400

20 39 73 80 88 97 105 114 122 131 140 150 159 168 178 188 197 207 217 227 237 247 257 267 278 288 298 308 318 329 339 349 359 369 380 390 400 410 420 429 439 449 458 468 477 487 496 505 514 523 532 541 549

20 48 97 108 119 131 143 155 168 180 193 206 219 232 245 258 271 285 298 311 325 338 351 364 378 391 404 417 429 442 454 467 479 491 503 515 526 537 548 559 570 580 590 600 610 620 629 639 648 657 665 673 681

20 57 120 134 149 164 179 194 210 225 241 257 273 289 305 321 337 353 369 385 401 416 431 446 461 476 490 504 518 532 545 558 570 583 595 606 618 629 640 650 660 670 679 688 697 705 712 718 723 728 731 734 736

20 65 142 159 177 195 213 231 249 268 286 305 323 342 360 378 396 414 432 449 466 482 499 514 530 545 560 574 587 601 614 626 639 650 662 673 683 693 701 710 717 723 728 732 734 736 739 743 748 754 761 769 777

20 74 164 183 204 224 245 265 286 307 328 348 369 389 409 429 448 467 485 503 521 538 554 570 585 600 614 628 641 654 666 678 689 699 708 716 723 728 732 735 737 740 744 750 757 765 775 784 794 804 815 825 835

20 90 204 229 253 278 303 328 353 377 401 425 448 470 492 512 532 552 570 588 605 621 636 651 665 678 690 701 711 720 726 731 734 737 740 746 753 761 771 781 792 803 814 825 835 845 855 864 872 880 887 894 901

20 121 277 309 340 372 402 432 460 488 514 538 561 583 604 623 641 658 674 688 701 712 721 728 733 736 740 745 753 763 775 786 798 810 822 832 842 852 860 868 875 882 888 894 899 904 909 913 917 921 924 927 931

20 178 392 432 469 504 535 565 591 616 638 658 676 692 706 717 726 732 735 740 746 756 767 780 793 805 816 827 836 845 852 859 865 871 876 881 885 890 894 897 901 905 908 912 915 918 921 924 927 930 933 935 938

20 291 553 587 616 642 663 682 698 711 721 729 734 738 744 755 767 780 792 803 813 821 828 835 841 846 851 856 861 866 870 874 878 882 886 890 894 897 901 904 907 910 914 917 920 923 926 928 931 934 937 939 942

20 430 640 661 678 693 706 716 725 732 736 743 754 767 780 790 799 807 813 820 826 831 837 842 847 852 856 861 865 870 874 878 882 886 889 893 896 900 903 906 910 913 916 919 922 925 928 930 933 936 939 941 944

Tabel 2. Temperatura pe secţiuni protejate la foc ISO funcţie de factorul kp Factor kp [W/m3K] Timp [min] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180

100

200

300

400

600

800

1000

1200

1500

2000

20 24 29 35 41 47 54 60 67 73 80 87 94 100 107 114 120 127 134 140 147 153 160 166 173 179 186 192 198 205 211 217 223 230 236 242 248

20 27 38 49 60 72 84 96 109 121 133 144 156 168 180 191 202 214 225 236 247 258 268 279 289 299 310 320 330 339 349 359 368 377 387 396 405

20 31 46 62 79 96 113 130 146 163 179 195 211 227 242 258 272 287 302 316 330 343 357 370 383 395 408 420 432 444 455 466 477 488 498 509 519

20 34 54 75 97 118 139 161 181 202 222 241 261 279 298 316 333 350 367 383 399 415 430 445 459 473 487 500 513 525 537 549 560 572 582 593 603

20 41 70 100 130 159 188 216 244 270 296 321 345 368 391 412 433 453 472 491 509 526 542 558 573 588 602 616 629 642 654 666 677 687 697 706 714

20 48 85 123 160 196 232 265 298 329 359 387 414 440 465 488 510 532 552 571 589 606 623 639 654 668 682 694 705 715 723 729 733 736 739 744 751

20 54 99 144 188 231 271 309 346 380 413 443 472 499 525 549 571 592 612 632 650 667 682 697 709 720 728 733 736 740 746 755 766 779 792 807 822

20 61 113 165 215 262 307 348 388 424 459 491 520 548 573 597 620 641 661 679 695 710 721 730 734 738 744 753 765 780 795 811 828 845 861 877 892

20 70 133 193 251 305 354 400 442 481 516 549 579 606 631 655 677 696 712 724 732 737 743 753 767 783 802 821 839 858 876 893 910 926 940 954 967

20 85 163 237 304 366 421 470 514 554 589 621 651 677 699 717 730 736 743 755 773 794 816 838 859 880 900 918 935 950 965 978 990 1002 1013 1023 1032

400

800

200

100

60

40

30 25 20

700

15

600 10

Temperatură [°C]

500

 Am  V    sh

400

300

200

100

0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

Timp [minute]

Nomograma 1. Temperatura pe secţiuni neprotejate la foc ISO funcţie de factorul de formă

60

λp Ap kp = dp V

800

2000

1500

1200

1000 800

700

600

600

400

300

Temperatură [°C]

500

200

400

300 100 200

100

0 0

15

30

45

60

75

90

105

120

135

150

Timp [minute]

Nomograma 2. Temperatura pe secţiuni protejate la foc ISO funcţie de factorul kp

165

180