Examen Juin Bioir - Archi 2006-06

NOM :………………………………………

SECTION :

PRÉNOM :…………………………………

BioIr Archi

1

Biffez la mention inutile

Examen écrit de Physique Générale : (06/06/2006) Modalités : Indiquez immédiatement votre nom, prénom et section ci-dessus. Il est également impératif d'indiquer votre nom sur toutes les pages. Si ce n'est pas fait les correcteurs ne pourront pas vous attribuer les points correspondant à la page non identifiée. Maintenez les feuilles du présent questionnaire agrafées. N’utilisez que les carnets de brouillon que l’on met à votre disposition et rendez ceux-ci avec le présent questionnaire à la fin de l'examen (indiquez-y votre nom sur la première page et maintenez le carnet agrafé). La plupart des questions exigent la transformation d'une ou plusieurs formules de base. N'écrivez pas tous les développements qui vous ont menés à votre réponse. Seules les formules de base, une synthèse des développements, l'expression mathématique finale non chiffrée (résultat analytique) et la réponse chiffrée peuvent apparaître dans la case prévue à cet effet. Tout résultat indiqué en dehors des cases de réponse ne sera pas considéré. Les réponses sous leur forme analytique doivent être exprimées en utilisant les mêmes noms de variables que ceux donnés dans les énoncés correspondants. Pour les variables qui ne se trouvent pas dans l'énoncé, le choix du nom est libre. Comme l'examen est long, il vous est vivement conseillé de donner d'abord les formules de base et les résultats analytiques de toutes les questions avant de calculer les résultats chiffrés. Veillez à ce que toutes les variables apparaissant dans les résultats analytiques soient données, soit directement dans l'énoncé, soit, le cas échéant, dans les résultats des sous-questions qui précèdent. Si vous n'avez pas le temps de donner les résultats chiffrés, écrivez seulement les unités des grandeurs demandées. Pour les questions de type Vrai/Faux, cochez la case correspondant à la réponse qui vous semble correcte et justifiez brièvement votre réponse (éventuellement à l’aide de schémas). Aucun point n'est retiré si une réponse est fausse. Il vous est vivement conseillé d'écrire au crayon de façon à pouvoir faire facilement des corrections. Comme la pondération des questions n'est pas nécessairement proportionnelle à la durée qu'il faut pour y répondre, commencez par les questions qui vous demandent le moins de temps.

Remarques : Les distributions de charges et de courants données dans les énoncés sont supposées être isolées de tout autre système de charges et de courants. Les champs électrique et magnétique sont à considérer dans le vide si la présence d'un milieu matériel n'est pas spécifiée explicitement. Les coordonnées x, y, z sont toujours supposées associées à un repère cartésien orthonormé dextrogyre.

Les copies seront relevées à 16h00

1 Nom :

Section :

1. Vrai ou Faux (justifiez brièvement votre réponse, éventuellement à l'aide de schémas). - Les unités de la perméabilité du vide µ0 sont données par la relation suivante :

[ µ0 ] = kg /( s 2 A2 )

Justification :

/5 Vrai

Faux

- Une charge électrique en mouvement dans un champ magnétique statique subit une accélération G est à tout moment perpendiculaire à sa vitesse v.

G a qui

Justification :

/5 Vrai

Faux

- Puisqu’il a partout la même direction, le champ vectoriel

G G F = ax 2 1y a un rotationnel nul en tout point.

Justification :

/5 Vrai

Faux

- Le schéma ci-contre représente un fil conducteur plongé dans un champ magnétique uniforme sortant du plan de la feuille. Si le fil véhicule un courant électrique I qui va de la gauche vers la droite, celui-ci subit une force qui tend à le faire descendre, comme suggéré sur le schéma. Justification :

/5 Vrai

Faux

I

G B G FM

2

2 Nom :

3

3

Section :

2. Les schémas ci-dessous représentent en perspective et en coupe une plaque conductrice de forme cylindrique semi-circulaire de rayon a = 20 cm et de longueur supposée infinie. La plaque véhicule une densité de courant de surface uniforme JS de 4 A/m dirigée selon

z

+∞

-a

G B

-a

G B=?

x

G -a J S -a x G B=? a y −∞ Calculez le champ magnétique

G 1z.

a y

généré par la plaque en l’origine (0, 0, 0).

Formule(s) de base utilisée(s) et schéma(s) éventuel(s) :

Résultat analytique :

G B=

/4

Résultat chiffré :

B= /15

/2

/9

a

3. Le schéma ci-contre montre une spire de forme circulaire de rayon a = 2 cm véhiculant un courant I de 3 mA dans le sens indiqué par les flèches. La spire est située dans le plan (x, z). Calculez son moment dipolaire magnétique

G mM .

I x

a

z y

Formule(s) de base utilisée(s)

Résultat analytique :

Résultat chiffré : /10

/4

G mM =

/4

mM = /2

4

4 Nom :

Section :

4. Vrai ou Faux (justifiez brièvement votre réponse, éventuellement à l'aide de schémas). - Les schémas ci-contre illustrent le principe de l’alternateur : il montre une spire tournant dans un champ magnétique uniforme. C’est dans la position verticale [situation (a)] que la force électromotrice E aux bornes de la spire est la plus grande.

(a)

(b)

G B

E

G B

E

Justification : /5 Vrai

Faux

- Le schéma ci-contre montre un aimant en mouvement de translation G horizontal à la vitesse v en dessous d’une tige métallique. Compte tenu du G sens du vecteur vitesse v et de l’orientation de l’aimant indiqués sur le schéma, les signes + et - sur ce même schéma indiquent correctement la polarité de la force électromotrice apparaissant sur la tige.

+

−

G v

N S

Justification : /5 Vrai

Faux

N - Le schéma ci-contre montre un solénoïde de N spires alimenté par une source de tension alternative V. L’amplitude de variation du flux magnétique total généré au sein de ce solénoïde est d’autant plus grande que N est grand.

V

Justification : /5 Vrai

Faux

G

G

- Si dans une région de l’espace le champ magnétique est uniforme et dépend du temps selon la loi B(t ) = −at G alors dans cette région de l’espace le vecteur a n’est autre que le rotationnel du champ électrique. Justification : /5 Vrai

Faux

5 Nom :

5

6

Section :

5. Sur base de l’équation de continuité (loi de conservation de la charge électrique) reprise ci-dessous à gauche, démontrez que la divergence de la somme de la densité de courant et de la densité de courant de déplacement est nulle.

G ∂ρ =0 divJ + ∂t

?

G G div J + J D = 0

(

)

Formule(s) de base utilisée(s) et démonstration :

/10

θ

G magnétique uniforme et variable donné par la relation B (t ) = b cos(ωt )1z où b = 2T et ω = 100 Hz. Le plan de la spire fait un angle θ de 60°

6. Le schéma ci-contre représente une spire plongée dansG un champ

G B(t )

G 1z

avec le champ magnétique. Sachant que la spire a la forme d’un carré

de coté a = 2 cm, calculez la force électromotrice E (t ) générée à ses bornes.

E (t )

Formule(s) de base utilisée(s)

Résultat analytique :

E (t ) =

Résultat chiffré (amplitude de E (t )) : /10

/4

/4

Em = /2

6

7 Nom :

Section :

7. Vrai ou Faux (justifiez brièvement votre réponse, éventuellement à l'aide de schémas). - Une onde de fréquence f = 104 Hz se propageant à la vitesse de 340 m/s a un nombre d’onde de 34 mm. Justification : /5 Vrai

Faux

- L’expression ci-dessous est le phaseur d’une onde de corde harmonique. Si la constante a vaut 2 mm, l’amplitude de l’onde de corde correspondante vaut 2 2 mm.

X = a (1 + i )eikz Justification : /5 Vrai

Faux

- Une corde de guitare de masse linéique µ et de longueur L tendue avec une force FT vibre naturellement à la fréquence f donnée par la relation :

f = FT / µ /(2 L)

Justification : /5 Vrai

Faux

- Le schéma ci-contre montre une corde tendue sous l’effet de son propre poids dans le champ gravitationnel terrestre. Une onde est générée par l’agitation de l’extrémité supérieure de la corde. La vitesse de cette onde augmente au fur et à mesure de sa progression.

Justification : /5 Vrai

Faux

v G g

8 Nom : 8.

9

7

Section :

Le schéma ci-contre montre une sphère de masse m = 200 g suspendue au milieu d’un segment de corde élastique (de masse négligeable) dont les extrémités sont

d

fixées à même hauteur à une distance d de 20 cm l’une de l’autre. En l’absence de la masse la force de tension FT de la corde est de 9,81 N. Calculez, dans

h

l’approximation des petits angles, la différence de hauteur h entre les extrémités

m g

et le milieu de la corde lorsque le système est au repos dans le champ gravitationnel terrestre. Formule(s) de base utilisée(s)

Résultat analytique : h =

/10

Résultat chiffré : h =

/4 9.

/4

/2

Sur base de l’expression analytique donnée ci-dessous pour le champ électrique d’une onde plane électromagnétique se propageant dans le vide, démontrez que le rapport E/B des amplitudes des champs électrique et magnétique de cette onde vaut la vitesse de la lumière dans le vide c, soit E/B = c.

G G E = A cos(kz − ωt )1x

Formule(s) de base utilisée(s) et démonstration :

/10