Examen Final Junio(ix)

IES SANTA CATALINA DE ALEJANDRÍA EXAMEN FINAL JUNIO Nombre………………………………………………………

15/06/2009 MATEMÁTICAS 1ºBACHILLERATO B

PRIMER TRIMESTRE (ÁLGEBRA) Ejercicio nº 1.a) Calcula, utilizando la definición de logaritmo: log 2 256 − log 3 3 3 + log 2 2 b) Clasifica los siguientes números en función del conjunto(s) numérico(s) a los que pertenezca: 1 7.3 2 9 5  2  1, 515515551K 6 Ejercicio nº 2.Resuelve: a) 3 y  1  2 x  1   y x 1  2  b) x 2 + 3 x ≤ 0 c) 32 x  32 x  1  2 3 x

SEGUNDO TRIMESTRE (GEOMETRÍA: TRIGONOMETRÍA Y VECTORES) Ejercicio nº 3.Resuelve el siguiente triángulo:

Ejercicio nº 4.a) Demuestra que:  1 + cosx  2tgx ⋅   = senx + tgx 2   b) Resuelve la ecuación:

( sen x ) − 1 = 2cos 2

2

x

Ejercicio nº 5.-

r r Sean u  (1, 4) yv  (3, m) las coordenadas de u y v respecto de una base ortonormal. Halla el valor de m para que u y v sean ortogonales.

a)

b)

Calcula un vector unitario y ortogonal a u.

TERCER TRIMESTRE (GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA Y ANÁLISIS) Ejercicio nº 6.Dados el punto P ( 2, − 1) y la recta r : x − 3 y + 1 = 0 : a) Halla la ecuación de la recta, s, perpendicular a r que pase por P. b) Halla la distancia del punto P a la recta r. Ejercicio nº 7.(*) Las coordenadas de tres de los cuatro vértices del paralelogramo ABCD son A(2, 1), B(6, 2) y C (3, 3). a) Halla las coordenadas del vértice D. b) Halla el área del paralelogramo.

Ejercicio nº 8.Resuelve los siguientes límites y representa gráficamente los resultados obtenidos: x 2 + 3x a) lim 2 x →1 2 x + 12 x + 18 x 2 + 3x b) lim 2 x → +∞ 2 x + 12 x + 18 x 2 + 3x c) lim 2 x →−3 2 x + 12 x + 18 Ejercicio nº 9.(*) Esboza las gráficas de las siguientes funciones indicando previamente el tipo de función de la que se trata y su dominio de definición:

2 a ) f ( x)  2  x b) g ( x)  3  c) h(x)  0.7 x x Ejercicio nº 10.Dada la función: x2  si f (x) =  2 2 x + 1 si a) Estudia su continuidad. b) Represéntala gráficamente.

x ≤2 x >2