Examen Final Algebra Lineal 2016-1mod1.docx

EP INGENIERÍA ELECTRONICA y

2016-I

TELECOMUNICACIONES ALGEBRA LINEAL

EXAMEN FINAL

En Números

En Letras DATOS DEL ALUMNO (Completar obligatoriamente todos los campos)

Apellidos nombres:

y

Código

UDED

Fecha:

DATOS DEL CURSO

Docente:

Lic. José M. DE LA CRUZ UCAÑAN

Ciclo:

II

Módulo:

I

Sección:

Estimado alumno El presente examen consta de 07 preguntas, los cuales deberán ser resueltos de manera consciente (No olvide de escanear o fotografiar el desarrollo de la pregunta) pues deberá publicarlo en el campus para su respectiva revisión, no se tomara en cuenta su respuesta

INDICACIONES PARA EL ALUMNO

(así sea lo correcto), si no existiese los pasos de desarrollo y/o sustentación necesaria y justificada de la misma, recuerde que usted está llevando el curso a distancia y por lo tanto la exigencia en el desarrollo de la pregunta es necesaria y obligatoria, tenga en cuenta que tiene 3 horas para solucionarlo por lo que le sugiero leer bien la pregunta, concentrarse y responder con calma cada uno de los ítems planteados .

¡Éxitos!

PREGUNTAS

EF20161

1. Demuestre que el conjunto 𝐸 = {(𝑥, 𝑦, 𝑧)⁄4𝑥 + 𝑦 = 5𝑧} es un sub espacio de 𝑅 3 (3 ptos) 2. Sea 𝑒1 : (1; 1; 1) , 𝑒2 : (1; 2; 3) 𝑦 𝑒3 (2; −1; 1) vectores en 𝑅 3 ; demuestre que 𝑢: (1; −2; 5) es una combinación lineal de 𝑒1 ; 𝑒2 𝑦 𝑒3 (3 ptos) 3. Obtenga el conjunto de generadores de los siguientes conjuntos: (2 ptos) S = {(x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ) ∈ R5 /𝑥3 = 0 ∧ 𝑥5 = 0} 4. Determinar si 𝑇: 𝑅 3 → 𝑅 4 la operación 𝑇 está definida como: 𝑇(𝑢) = (𝑥 − 𝑦, 𝑥 + 𝑦 + 𝑧, 𝑦 − 𝑧, 𝑥 − 𝑧) es una Transformación Lineal (3 ptos)

5. Una transformación lineal 𝑇: 𝑅 3 → 𝑅 2 está definida por: 𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥 − 2𝑧, 𝑦 + 𝑧) Hallar la matriz 𝐴 de 𝑇 respecto de las bases {(1,1,1); (2,2,0); (3,0,0)} en 𝑅 3 y {(2,0); (0,2)} en 𝑅 2 (4 ptos) 6. Hallar los valores y vectores propios, sabiendo que: (2 ptos) −3 −10 a. 𝐴 = [ ] 1 3

1 2 2 7. Diagonalizar si es posible la matriz: 𝐴 = [ 1 2 −1] (3 ptos) −1 1 4

EF20161