Examen De Finance I

ULB, SECTION DES SCIENCES ECONOMIQUES

Lundi 2 juin, 2008

EXAMEN DE FINANCE I Ecrivez en majuscules vos: NOM: PRENOM: MATRICULE : ANNEE D’ETUDE: ORIENTATION: 1. La durée de l’examen est de 3 heures. 2. Répondez clairement aux questions dans les espaces prévus à cet effet. Une réponse confuse joue en votre défaveur.

3. Vérifiez que votre questionnaire contient 9 pages. 4. Donnez toutes les formules théoriques utilisées lors de la résolution des exercices. 5. Bon travail!

Question

1

2

3

4

5

6

Maximum Résultat

4

3

3

3

4

3

Total / 20 20

Bonus

Total Final

2

Question 1: a) Si le TAEG en EUR est de 5% et en SEK de 3%, quels sont les taux en capitalisation continue correspondants (en % par an) ? b) Sachant que ces taux continus s’appliquent à toutes les échéances, quel est le cours à terme de 8 mois du SEK en EUR ? Le cours de l’EUR au comptant est de 1 EUR = 0,10764 SEK. c) Michel de l’Ardennes s’adresse à la banque Oliver Mesgains qui lui propose un cours à terme de 8 mois du SEK de 9,6 EUR. Construisez un arbitrage pour lui. Question 2: a) Définissez la notion de « portefeuille de marché ». Selon le CAPM, qui détient ce portefeuille et pourquoi ?

1

b) Qu’est ce qu’une prime de risque ? Dans le CAPM, de quoi cette prime dépend-elle ? Expliquez en précisant les notations choisies. Question 3: Le 02/06/08, Yvette Leterme détient une obligation à coupon de valeur faciale de 1500 EUR. Elle a recueilli dans son journal favori, la gazette de BHV, les informations suivantes : ISIN BHV110710

Libellé 07-2010 Linéaire

Taux du coupon

Cr.jr

Vol.v

Jours

Dt.int

4%

91

42500

326

11.07

Remboursement 11.07.2010 100

Yvette n’est pas en état intellectuel pour comprendre la finance. Expliquez-lui que signifie le TRA et calculez-le. Le taux d’actualisation est de 5% (TAEG). Question 4: a) Donnez sous forme mathématique le problème de l’investisseur (Modèle de Markowitz). Précisez les notations utilisées. b) Considérons un marché boursier comprenant 4 sociétés : C, D, N et V. Vous avez rassemblé les données suivantes : Sociétés

Rentabilité attendue

Ecart-type

C D N V Marché

13% 10% 6% 12%

25% 20% 15% 30% 11,71%

Poids dans le portefeuille de marché 36,18% 27,54% 25,5% 11,78% 100%

Le taux d’intérêt sans risque est égal à 3%. La Banque Oliver MesGains vous propose d’investir votre argent dans un de ses nouveaux produits phares, le portefeuille FDF dont les facilités sont importantes. La rentabilité attendue de ce portefeuille est de 13,3% et son écart-type de 17,5%. Le gestionnaire garantit qu’il s’agit d’un portefeuille efficient (au sens de Markowitz). Que pensez-vous de l’offre de la banque ? Expliquez. Question 5: a) Qu’est ce qu’un call européen ? Donnez le graphique relatif aux bénéfices à l’échéance d’un portefeuille composé de la vente d’un call de prix d’exercice K1 et d’un call de prix d’exercice K2, où K2
2

b) L’action RWF vaut actuellement 11 euros. Dans un an, elle vaudra soit 9 euros, soit 14 euros. Le taux sans risque annuel est de 4% (par an). Dans le cadre du modèle binomial, définissez la notion de « probabilité risque neutre ». Que vautelle pour l’action RWF ? Calculez la valeur d’un call sur l’action RWF de prix d’exercice 12 euros. Question 6: Donnez la réponse finale uniquement dans le cadre prévu à cet effet (Précision exigée : 2 décimales correctes). a)

Elie van Rupo veut lancer un projet pour une installation publique nommé « Mons Capitale Mondiale 2012 ». Son collaborateur direct JC van Cauet a déjà calculé la VAN de celui-ci. Elle s’élève à + 58 478 euros. Malheureusement, il avait oublié de prendre en compte deux éléments. Tout d’abord, le cabinet de consultance Ernft and Moung a remis un rapport dont le coût de 4 000 euros a déjà été payé par Elie van Rupo. De plus, ce projet va nécessiter, pendant les deux prochaines années, l’emploi de 3 ouvriers de la commune détachés jusqu'à présent au service « piscines communales et privées » (coût annuel des 3 ouvriers: 15 000 euros). Calculez la VAN finale de ce projet. Le taux d’actualisation est de 7 %. Consultance = sunk cost, ouviers = coût d’opportunité VAN finale = VAN intiale + Valeur actuelle des salaires des ouvriers = 58 478 - 15000/(1,07) - 15000/(1,07)^2 = 31357,7275

b)

Bart de la Wévère a acheté une maison à Vilvorde. Le prix de la maison est de 500 000 euros. Calculez la mensualité constante qu’il devra payer à la banque Oliver MesGains s’il emprunte sur une période de 20 ans à un TAEG de 14%. r (mensuel) = (1+TAEG)^(1/12)-1 = 1,0979% Mensualité = 1/r*(1-1/(1+)^240) = 5920,189136

c)

Si les hypothèses du modèle de Gordon-Shapiro sont vérifiées, quelle sera la rentabilité des investissements futurs de la SPRL « Louis Michel & Fils » ? L’entreprise s’attend l’année prochaine à un bénéfice de 250 euros et distribuera un dividende de 135 euros. La SPRL a été évaluée à 12 000 euros. Le taux d’actualisation est de 8%. Elle ne changera pas sa politique de dividende dans le futur. V = 135/(0,08-g) => g = 6,9% RNI = g/taux de réinvestissement = 6,9%/ 46% = 14,9%

Question BONUS:

3

Qu’est-ce qu’une SICAV? Quels sont les avantages et les inconvénients d’investir dans une SICAV ?

4

Question 1:

a) 1+ TAEG = ej Si TAEG = 5% -> j = 4,88% Si TAEG = 3% -> j = 3,96% b) On demande F en EUR/SEK Donc EUR = domestique et SEK = étranger S = (1/ 0,10764)= 9,29022668 EUR/SEK F=Se^(r-q)(T-t) S T t

9,29022668 8 mois 0

Taux à terme (EUR/SEK): 9,41010264

c) Arbitrage F réel = 9,5 EUR/SEK donc il faut vendre du SEK à terme 0 EUR Emprunt

SEK 100

Convertir Placement

-100 0

Vente à terme Remboursement 10,764 Emprunt -10,764 Revenu placement 0

0 EUR Emprunt Convertir Placement

SEK 100 -100 0

Vente à terme Remboursement 10,764 Emprunt -10,764 Revenu placement 0

8 EUR SEK 103,31 -10,76 -103,31 0,00

10,98 0,22

8,00 EUR SEK 105,39 -10,98 -103,31 2,08 vérif

10,98 0,00 0,22

5

Question 2: a) Le portefeuille de marché est un portefeuille qui "copie" le marché. Sous le CAPM, grâce à la condition d'équilibre sur l'offre et la demande des titres risqués, il est composé des n actifs risqués qui existent sur le marché et dans les mêmes proportions que l'ensemble du marché. La proportion d'un titre i dans le portefeuille de marché est Xi = Ci/C où Ci est la capitalisation boursière de i et C la capitalisation boursière totale. Ce portefeuille est détenu par tous les investisseurs rationnels car c’est le portefeuille qui maximise le ratio de Sharpe. b) La prime de risque d'un titre i correspond à la rémunération pour une prise de risque systématique. Le risque systématique (non diversifiable) d'un titre i est noté beta i. La prise de risque non systématique ne sera pas rémunérée. Celle-ci peut être éliminée par l’investisseur quand celui-ci diversifie son portefeuille. Le risque total (σ) est composé du risque diversifiable et du risque non-diversifiable. Sous le CAPM, cette prime de risqué dépend linéairement du beta du titre L’équation fondamentale du CAPM est Ei = r + (Em-r)*βi où Em-r = la prime de risque du marché Ei-r = la prime de risque de l’action i r = taux sans risque

6

Question 3:

a) Taux de rendement actuariel représente ce que rapporte l'achat d'une obligation depuis le moment de sa détention jusqu’a son échéance (aussi appelé yield to maturity). C'est le taux d'actualisation r' qui fait que le prix (P) de l'obligation est égal à la somme actualisée des revenus futurs de l'obligation (= coupons (C) + remboursement du nominal (R)) A partir du tableau de la question, on peut calculer le dirty price. On calcule d’abord les coupons courus. Jours courus Reste Coupon (= 4% * 1500)

326 39 60

Coupons courus = nombre de jours courus * le coupon sur une année. Valeur faciale Clean price Coupons courus Dirty price

1500 1365 53,5890411 1418,589041

b) Pour trouver le TRA par interpolation linéaire, il faut trouver deux points tels que l’on se trouve de chaque côté du dirty price. Soit A et B ces deux points. Valeur = 60/(1+r)^39/365 + 60/(1+r)^(1+39/368) + 1560/(1+r)^(2+39/368) TRA

9,00%

TRA

1 an et 39 2 ans et 39 jours jours 60 60 60 1500 0,99083424 0,90902224 0,83396535 59,4500542 54,5413341 1300,98595 1414,97734

39 jours Coupons Remb FA CF actu Valeur

r A B

8,80%

1 an et 39 2 ans et jours 39 jours Coupons 60 60 60 Remb 1500 FA 0,99102869 0,910872 0,837198 CF actu 59,4617214 54,65232 1306,03 Valeur 1420,14368 39 jours

P 9,0% 1414,97734 8,8% 1420,14368

=(Yb-Ya)/ a -2583,1728 (Xb-Xa) b 1647,46289 =Yb-a*Xa Equation droite: Y= -2583,17+ 1647,46 =X dans TRA 8,860% l’équation

Si Y vaut 1418,59

7

Question 4: a) Le gestionnaire de portefeuille doit maximiser l'utilité attendue de son portefeuille. Il doit trouver les proportions optimales X*i des titres qui composent un portefeuille de façon à maximiser cette utilité.

b) Il faut tout d’abord calculer la rentabilité du portefeuille de marché grâce au poids de chacun des actifs dans le portefeuille de marché. Ensuite il faut calculer le ratio de sharpe de ce nouveau portefeuille et le comparer au ratio des actifs existants (dont le portefeuille de marché). On voit que le ratio de sharpe est inférieur au portefeuille de marché, il faut donc refuser l’offre de la banque et détenir le portefeuille de marché. Sociétés

C D N V Marché rf Rp Sigmap Ratio de sharpe

Rentabilité Ecart-type Poids dans le attendue portefeuille de marché 13,00% 10,00% 6,00% 12,00% 10,34%

25,00% 20,00% 15,00% 30,00% 11,71%

36,18% 27,54% 24,50% 11,78% 100,00%

Ratio de Sharpe

0,4 0,35 0,2 0,3 0,62690009

3% 13,3% 17,50% 0,5886

8

Question 5 :

a) Call européen = option qui donne le droit d'acheter un sous jacent a un prix fixé à l'avance à un moment donné. b) 0 Action

1 14

11 9

h (=(14-9)/11) b (=(9-11)/11) p (=(rf –b)/(h-b)) 1-p

0,27272727 -0,18181818 0,49 0,51

Call (K=12) 2 0,93846154 =(p*1+0*(1-p))/(1+rf)

0

p = probabilité de hausse dans un monde neutre au risque = (rf-b)/(h-b)

9

Question BONUS:

SICAV Une Sicav est une Société d'Investissement à Capital Variable. Son but est d'investir dans des actifs financiers ou immobiliers. Une Sicav varie selon le type d'investissement (actions, obligations, immobiliers). Elles sont souvent émises par les banques, les sociétés de bourses ou les sociétés d’assurance. Elles sont apparentées à une action car on possède une part du fonds investi. Avantages Le principal avantage de la SICAV est la diversification des risques. Si on dispose d'une faible somme à investir, on est généralement réduit à se porter acquéreur d’un seul titre de société. Avec un SICAV, Il va être possible d'acheter plusieurs titres et donc de diversifier ses investissements pour un montant identique puisque l'investisseur dispose d'une part de ce fond. En cas de baisse de l'un des titres composant le fonds géré, la valeur de la part de l'investisseur ne sera affectée qu'à proportion du titre dans le fonds. Au final, la valeur du fond géré connaîtra des variations bien moindres au regard de la valeur d'un portefeuille composé d'un seul titre. Inconvénients •

Des droits de souscriptions

•

Des frais de gestion qui peuvent parfois être élevés

•

Les SICAV ne sont pas cotées en bourse.

•

Il n'est possible de négocier les SICAV qu'une seule fois par jour (problème de liquidité)

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