Exam2

‫אוניברסיטת תל‪-‬אביב‬ ‫הפקולטה להנדסה‬ ‫המחלקה להנדסת תעשיה‪.‬‬ ‫בחינת ביניים‬ ‫סמסטר א' תשס"ה‬ ‫מועד הבחינה‪9.12.2004 :‬‬ ‫משך הבחינה‪ :‬שעה וחצי‬ ‫‪ 0571.2803‬סטטיסטיקה תעשייתית (‪)1‬‬ ‫נורית חלוזין‬ ‫חומר עזר‪ 2 :‬עמודים כתובים בכתב יד (או מודפסים) ומחשבון‪.‬‬ ‫יש לענות על כל השאלות‪.‬‬

‫בהצלחה‬ ‫שאלה ‪ 25( 1‬נקודות)‬ ‫ברשת מחשבים‪ ,‬הסיסמה האישית לחיבור לרשת מורכבת מ‪ 6 -‬תווים‪ ,‬כאשר ‪ 4‬מהם אותיות‬ ‫מה‪-‬א‪-‬ב‪ -‬האנגלי (‪ 26‬אותיות) ו‪ 2 -‬מהם ספרות מבין הספרות ‪ . 0-9‬כל אות או ספרה יכולה‬ ‫להופיע לכל היותר פעם אחת בסיסמה‪.‬‬ ‫דני בחר את סיסמתו באופן מקרי‪.‬‬ ‫א‪ .‬דני זוכר את האותיות והספרות המרכיבות את סיסמתו‪ ,‬אך לא את סדרן‪.‬‬ ‫מה ההסתברות שיצליח להתחבר לרשת בניסיון בודד ?‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 8‬נק' ‪-‬‬ ‫!‪6‬‬ ‫ב‪ .‬דני זוכר ששתי הספרות צמודות זו לזו‪ ,‬אך לא זוכר את האותיות והספרות עצמן‪.‬‬ ‫מה ההסתברות שיצליח להתחבר לרשת בניסיון בודד ?‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 26   10 ‬‬ ‫‪ 8‬נק' ‪-‬‬ ‫!‪ 4  2 2 5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ג‪ .‬מה ההסתברות שהסיסמה של דני מכילה את האות ‪ d‬ולפחות אחת מהספרות ‪? 2 , 1‬‬ ‫‪8   25 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫!‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪68‬‬ ‫‪  3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 9‬נק'‪ 0.058 -‬‬ ‫‪10 ‬‬ ‫‪1170‬‬ ‫!‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ 25   2  ‬‬ ‫‪ 3 6! 1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫או דרך המשלים‬ ‫‪ 26  ‬‬ ‫‪ 4 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪ 25    10   8  ‬‬ ‫‪ 3 6!   2   2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫!‪ 4  2 6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬

‫שאלה ‪ 25( 2‬נקודות)‬ ‫כל בוקר עודד מתאמן בריצה ולאחר מכן בזריקות לסל‪ .‬הסיכוי של עודד לקלוע לסל בזריקה‬ ‫בודדת הוא ‪ 0.25‬ואינו תלוי בזריקות אחרות‪ .‬משך זמן הריצה הוא קבוע ‪ 5 -‬דקות ומשך הזמן של‬ ‫כל זריקה לסל הוא חצי דקה‪.‬‬ ‫א‪.‬‬

‫עודד מתאמן עד הזריקה המוצלחת הראשונה‪ .‬מה תוחלת ומה שונות זמן האימון?‬ ‫‪X ~ G (0.25), Y  5  0.5 X ‬‬ ‫‪ 5‬נק'‪-‬‬

‫ב‪.‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪E ( X )  5  0.5 ‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0.25‬‬

‫‪0.75‬‬ ‫‪V ( X )  0.52 ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 5‬נק' ‪-‬‬ ‫‪0.252‬‬ ‫בוקר אחד החליט עודד להתאמן עד שיהיו ‪ 4‬זריקות מוצלחות‪ .‬מה ההסתברות‬ ‫שיזדקק ל‪ 10-‬זריקות ?‬ ‫‪ 9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ 7‬נק'‪ 0.25 0.75  0.0584 -‬‬ ‫‪ 3‬‬ ‫ידוע שביום מסוים מתוך ‪ 10‬זריקות היו ‪ 5‬מוצלחות‪ .‬מה ההסתברות שהזריקות‬ ‫המוצלחות היו ‪ 5‬הראשונות ?‬ ‫‪0.2550.755‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 0.00397‬‬ ‫‪252‬‬ ‫‪ 10 ‬‬ ‫‪ 8‬נק'‪-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ 5 0.25 0.75‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫שאלה ‪ 25( 3‬נקודות)‬ ‫במרכז מסחרי יש שלוש חנויות נעליים‪ ,‬בית‪-‬מרקחת ושתי חנויות הלבשה‪ .‬שני קונים גל וטל‬ ‫(שאינם מכירים זה את זה) מגיעים למרכז המסחרי‪ .‬כל אחד מהם נכנס‪ ,‬באופן מקרי ובלתי תלוי‬ ‫בלקוח השני לאחת החנויות‪.‬‬ ‫א‪ .‬מה ההסתברות שהם נכנסו לחנויות שונות ?‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ 8‬נק'‪-‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ב‪ .‬גל וטל נכנסו לחנויות מאותו ענף‪ .‬מה ההסתברות ששניהם נכנסו לאותה חנות ?‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 8‬נק' ‪ -‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3 1 2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪2‬‬

‫ג‪ .‬מה ההסתברות ששניהם נכנסו לחנות נעליים‪ ,‬אם ידוע שנכנסו לחנויות מאותו ענף ?‬

‫‪32‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪ 9‬נק' ‪-‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3  1  2 14‬‬

‫שאלה ‪ 25( 4‬נקודות)‬ ‫מספר הרכיבים של מערכת היוצאים מכלל פעולה (מתקלקלים) במשך חודש ימים הוא משתנה‬ ‫מקרי פואסוני עם תוחלת ‪ . 2ln2‬בסוף כל חודש כל הרכיבים המקולקלים מוחלפים לחדשים‬ ‫והמערכת מתחילה לפעול מחדש ובאופן בלתי תלוי בעבר‪.‬‬ ‫אם במשך חודש מתקלקל לפחות רכיב אחד‪ ,‬למערכת נשלח אות אזהרה בסוף אותו חודש‪.‬‬ ‫כאשר המערכת מקבלת שני אותות אזהרה היא נסגרת‪.‬‬ ‫א‪ .‬מה ההסתברות שהמערכת תקבל אות אזהרה בסוף החודש ?‬ ‫‪ 8‬נק'‪p  1  e 2ln 2 -‬‬ ‫ב‪ .‬מה ההסתברות שהמערכת תיפעל שישה חודשים בדיוק ואחר זה תיסגר ?‬ ‫‪ 5‬‬ ‫‪4 2‬‬ ‫‪ 8‬נק' ‪ (1  p ) p -‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫ג‪ .‬מה ההסתברות שהמערכת תיפעל שישה חודשים בדיוק ואחרי זה תיסגר‪ ,‬אם ידוע שבמהלך‬ ‫שני החודשים הראשונים לפעולתה המערכת קיבלה אות אזהרה אחד ?‬ ‫‪ 9‬נק'‪(1  p )3 p -‬‬

‫חנוכה‬

‫שמח‬