Exam Funcelementals 1rbat Sol

Departament de Matemàtiques. IES Alcúdia

MAT-I

Examen 6: Funcions elementals (3ª Avaluació) -- Solucions 1. Calcula el domini de les funcions. a) y =

2 5x − x 2

c) y =

b) y = − x − 2

1 x2 +1

d) y = log( x + 1)

Solució: a) El denominador 5 x − x 2 es fa zero quan x=0 i x=5. Llavors Dom f=R-{0,5} b) El radicant ha d’ésser positiu o zero, − x − 2 ≥ 0  − x ≥ 2  x ≤ −2 és a dir Dom f=(-∞,-2] c) El radicant x 2 + 1 és sempre positiu. Sempre puc fer l’arrel  Dom f=R d) Només puc calcular logarítmes de nombres majors que zero. Per tant, x+1>0  x > -1  Dom f=(-1,+∞) 2 x + 3  2 2. Representa la funció definida a intervals y = − x + 3 3 − x 

si

x < −2

si

− 2 ≤ x <1

si

x ≥1

Solució: 4

y

3

y = −x 2 + 3

2

y = 3− x

1 0 -6

-5

-4

-3

-2

-1 -1 0

1

2

3

4

x 5

6

-2 -3

y = 2x + 3

-4 -5 -6 -7 -8

3. Donades les funcions f(x)=2x+1 i g(x)=sin(x) f(g(x)) i g(f(x)). Calcula el seu valor quan x=1.

troba les funcions compostes

Solució: f(g(x))=f(sin x)=2 sin x +1

f(g(1))=2·sin 1rad +1=2.68294

g(f(x))=g(2x+1)=sin(2x+1)

g(f(1))=sin (2·1rad +1)=sin 3 rad =0.14112

Atenció: Recorda que l’angle d’una funció trigonomètrica s’expressa en radiants, per tant pensa a passar la teva calculadora a mode RAD.

4. Considera la funció y=2x. a) Representa-la gràficament b) Calcula l’equació de la funció inversa i representa-la gràficament c) Dóna els dominis i recorreguts de les dues funcions. 10

y

8

y = 2x

6 4 2 0 -10

-5

-2 0

La funció inversa de ja que 2 log 2 x = x i log 2 2 x = x

y = 2 x és

y = log 2 x

y = log 2 x Dom 2x =(-∞, +∞) x 5 10 Rec 2x=(0, +∞)

-4 -6 -8

Dom log2 x=(0, +∞) Rec log2 x=(-∞, +∞)

-10

5. Troba la funció inversa en cada cas. a) y = 2 x

c) y = tg x

b) y = x + 3

d) y = 1+ log 2 x

Solució: El procediment per determinar la funció inversa és; canviar x per y en la fórmula i després aïllar la y. El resultat y= .... és la funció inversa de la funció de partida. a) y=2x  x=2y  la inversa és y=x / 2 “el contrari de multiplicar és dividir” b) y=x+3  x=y+3  la inversa y=x–3 c) y=tg x  x=tg y  y = arctg x

“el contrari de sumar és restar” “l’arc-tangent és la inversa de la tangent”

d) y=1+log2 x  x=1 + log2 y  x–1 = log2 y  y=2 x-1 és la inversa 6. Associa cada equació amb la seva gràfica. (Algunes no les podràs col·locar) y=ex; y=e-x; y=ln x; y= -ln x; y=sin 2x; y=-sin x; y=cos x; y= x + 3 ; y= x − 3

y= x + 3

y=ex

y=-sin x

y= -ln x

y=e-x

y=cos x