Exam En Final 1

´ lisis de Sistemas Dina ´ micos — 2007 Ana

´ men Final - Primera Parte Exa

1. La figura siguiente muestra un sistema usado para controlar la altitud de un avi´ on dise˜ nado para aterrizar y despegar de pistas cortas (STOL: short take-off and landing). Estos aviones generalmente est´an equipados con superficies de sustentaci´ on directa, las cuales, a diferencia de los ”flaps” convencionales, pueden rotar hacia arriba o hacia abajo. El servo de sustentaci´ on directa se puede modelar por medio de: δf −10 = u s + 12 donde δf es el a´ngulo de la superficie de sustentaci´ on y u es la salida del controlador. El amplificador tiene una ganancia k. La f.t. de la din´ amica del avi´ on se puede expresar como: h 40 = δf s (s + 1.414)

e

hr

δf

u k

Servo

h Avi´ on

−

(a) Encuentre el rango de valores de la ganancia k que permiten la operaci´on estable del sistema, usando Routh-Hurwitz y LGR. (b) Encuentre el margen de ganancia y de fase para este sistema. Simule las respuestas del sistema. Con seis valores diferentes de k que muestren la variaci´ on en la estabilidad. 2. La funci´ on de transferencia de un intercambiador de calor est´a dada por P (s) =

0.8 (12s + 1)(32s + 1)(3s + 1)

(a) Encuentre el valor de la constante k que permite la operaci´on estable del sistema. Use el diagrama de Bode y el diagrama de Nyquist. Simule la respuesta del sistema en lazo cerrado con seis valores diferentes de k que muestren la variaci´ on en la estabilidad. (b) Ahora asuma que la funci´ on de transferencia tiene un cero en 0.04. Cual es el valor de la constante k que hace el sistema estable. Simule la respuesta del sistema en lazo cerrado. 3. En la figura se muestra el diagrama de bloques de un sistema de control de un motor con realimentaci´ on por tac´ ometro. Encuentre el intervalo de la constante del tac´ ometro Kt , para que el sistema sea estable.

Y (s)

R(s) 10

G

–

– Kt s

1

´ lisis de Sistemas Dina ´ micos — 2007 Ana

´ men Final - Primera Parte Exa

Donde: G=

100 s(s + 5.6)(s + 10)

Use los diagramas del LGR, Bode y Nyquist. Simule la respuesta. 4. En la figura se muestra el diagrama de bloque de un sistema de control realimentado. La se˜ nal de error se define como e(t).

R(s)

Y (s)

e(t) G1

G2

–

– Kt s

Donde: G1 = 1 + 0.02s

G2 =

K + 25)

s2 (s

Encuentre el error de estado estable del sistema en t´erminos de K y Kt , cuando la entrada es una funci´ on rampa unitaria. D´e las coacciones de los valores de K y Kt para que la respuesta sea v´ alida.

2