Exam Calc Dif
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UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO EXAMEN 1 CÁLCULO DIFERENCIAL. NOMBRE ____________________________________________ EJERCICIOS 1. Realice los productos de polinomios que aparecen indicados a continuación:
a ) (4 x 1)(2 x 3)
b) ( x 2 x 1)( x 1)
c) x( x 2 1)
d ) (3 x y )(2 x y )
e) ( x 2 z 1)( x 2 y 2)
f ) ( x 2 x 2)( x 1) 1 h) ( x 1)(3 x 2) 4 1 1 j ) (3m n 5)(2m n 2) 2 4 l ) (r s t )(r 2 s 3t )
g ) (2a b)(2a b 1) 2 3 i ) ( k t 2 1)( kt ) 3 4 k ) 5n(3m n)
2. Realice mentalmente los siguientes productos y escriba el resultado:
a ) (m n)(m n)
b) ( k q ) 2
c) (4 t ) 2
d ) ( a b) 2 g ) ( y 1)( y 2)
e) (5 z w)3 h) (a 6)( a 9)
f ) ( x 5)( x 3) i ) (3 p r )(3 p r )
3. Factorice los Polinomios:
a) x 2 x 42
b ) m 2 5m 6
d) k2 k 2
e) 4 x 2 10 x 6
1 2 m n2 4 f ) 3 x 2 6 x 24 x 3
g ) 6 x 2 16 x 6
h) t 2 k 2
i ) 9 x 2 36 y 2
j ) 10 x 2 31x 14
k ) z 2 2 zw w2
l ) p 4 p3 p 1
c)
m) ax by ay bx
n) 4 xy 2 xyz 6 xyw 14 x 2 y 3 w3
o) t 2 t 72
p) n4 n2 1
r ) p 2t 2 a 2b 2
s ) z 2 10 z 24
q) y 2 171 y 346 t ) u 2 3u 54
4. Halle un factor común y escriba la expresión en forma de productos (factorizada)
4 3
1 3
5 3
1 6
5 6
11 6
a) x 3x 2 x 5 x
7 3
c ) a 7 a 2a 2a
5 2
3 2
7 2
b) k 4k 2k 6k 7 6
7 4
3 4
9 4
1 2
d ) y 5 y 12 y 3 y
5 4
5. Resuelva las inecuaciones:
1 − x > 4 − 3x 3 g ) x 2 − x − 42 > 0
2 x − 1 5 − 3x ≥ 3 2 1 e) 3 x + 2 > − x 3 2 h) x − 4 x > −3
j) x3 + 2 x 2 − x − 2 > 0
k ) x 2 − 14 x ≤ −49
a ) 3(5 − 2 x) + 2 ≤ 7 − 2( x + 1) d)
m) x 4 − 3 x 3 + 2 x 2 > 0 1 − 3x <0 x −2 3 s) − >0 x + 3 x −1 x 2 + 5x + 6 v) <0 x2 − 1 p)
y) 4 < 3x − 1 < 6 a2 ) − 7 < x <
1 4
b)
x−2 ≤0 x +1 3x q) ≤7 x−2 2− x t) −1 ≥ 0 x x w) 2 >0 x −4 1 z) − 3 < x − 2 ≤ 5 2 n)
a3 ) − 6 ≤ x + 4 ≤ 9
a5 ) x + 2 < 3
a6 ) 2 x + 1 > 2
a8 ) 2 x + 3 ≤ 4
a9 )
1 x+5 <3 2
1 2 3 1 f) x+2< 4 3 3 i) x − x < 0 x x −1 l) > x +1 x + 2 2x − 1 o) >0 x+2 x+3 r) +3<0 x −1 1 2 u) + <0 x x +1 1 x) +2≥0 x+5 c) − 4 x + 2 <
a1 ) − 5 ≤ 3 x + 4 < 15 1 x<4 3 a7 ) 2 x + 4 ≥ 3 a4 ) 3 <
a10 ) x − 6 > 2
a ) (4 x 1)(2 x 3)
b) ( x 2 x 1)( x 1)
c) x( x 2 1)
d ) (3 x y )(2 x y )
e) ( x 2 z 1)( x 2 y 2)
f ) ( x 2 x 2)( x 1) 1 h) ( x 1)(3 x 2) 4 1 1 j ) (3m n 5)(2m n 2) 2 4 l ) (r s t )(r 2 s 3t )
g ) (2a b)(2a b 1) 2 3 i ) ( k t 2 1)( kt ) 3 4 k ) 5n(3m n)
2. Realice mentalmente los siguientes productos y escriba el resultado:
a ) (m n)(m n)
b) ( k q ) 2
c) (4 t ) 2
d ) ( a b) 2 g ) ( y 1)( y 2)
e) (5 z w)3 h) (a 6)( a 9)
f ) ( x 5)( x 3) i ) (3 p r )(3 p r )
3. Factorice los Polinomios:
a) x 2 x 42
b ) m 2 5m 6
d) k2 k 2
e) 4 x 2 10 x 6
1 2 m n2 4 f ) 3 x 2 6 x 24 x 3
g ) 6 x 2 16 x 6
h) t 2 k 2
i ) 9 x 2 36 y 2
j ) 10 x 2 31x 14
k ) z 2 2 zw w2
l ) p 4 p3 p 1
c)
m) ax by ay bx
n) 4 xy 2 xyz 6 xyw 14 x 2 y 3 w3
o) t 2 t 72
p) n4 n2 1
r ) p 2t 2 a 2b 2
s ) z 2 10 z 24
q) y 2 171 y 346 t ) u 2 3u 54
4. Halle un factor común y escriba la expresión en forma de productos (factorizada)
4 3
1 3
5 3
1 6
5 6
11 6
a) x 3x 2 x 5 x
7 3
c ) a 7 a 2a 2a
5 2
3 2
7 2
b) k 4k 2k 6k 7 6
7 4
3 4
9 4
1 2
d ) y 5 y 12 y 3 y
5 4
5. Resuelva las inecuaciones:
1 − x > 4 − 3x 3 g ) x 2 − x − 42 > 0
2 x − 1 5 − 3x ≥ 3 2 1 e) 3 x + 2 > − x 3 2 h) x − 4 x > −3
j) x3 + 2 x 2 − x − 2 > 0
k ) x 2 − 14 x ≤ −49
a ) 3(5 − 2 x) + 2 ≤ 7 − 2( x + 1) d)
m) x 4 − 3 x 3 + 2 x 2 > 0 1 − 3x <0 x −2 3 s) − >0 x + 3 x −1 x 2 + 5x + 6 v) <0 x2 − 1 p)
y) 4 < 3x − 1 < 6 a2 ) − 7 < x <
1 4
b)
x−2 ≤0 x +1 3x q) ≤7 x−2 2− x t) −1 ≥ 0 x x w) 2 >0 x −4 1 z) − 3 < x − 2 ≤ 5 2 n)
a3 ) − 6 ≤ x + 4 ≤ 9
a5 ) x + 2 < 3
a6 ) 2 x + 1 > 2
a8 ) 2 x + 3 ≤ 4
a9 )
1 x+5 <3 2
1 2 3 1 f) x+2< 4 3 3 i) x − x < 0 x x −1 l) > x +1 x + 2 2x − 1 o) >0 x+2 x+3 r) +3<0 x −1 1 2 u) + <0 x x +1 1 x) +2≥0 x+5 c) − 4 x + 2 <
a1 ) − 5 ≤ 3 x + 4 < 15 1 x<4 3 a7 ) 2 x + 4 ≥ 3 a4 ) 3 <
a10 ) x − 6 > 2
