Ex Ingr Matbas 2019 Ene 11h30 Franja2 Version0 Solucion.docx

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS EXAMEN DE INGRESO DE MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA ARTE, TURISMO, NUTRICIÓN Y ARQUEOLOGÍA. GUAYAQUIL, 3 DE ENERO DE 2019 FRANJA 2 VERSIÓN CERO

1. El enunciado equivalente al condicional “si no me acuerdo, no pasó” es: a) b) c) d) e)

Si me acuerdo, sí pasó. Sí pasó pero no me acuerdo. Me acuerdo o no pasó. Si pasó, no me acuerdo. O no me acuerdo o sí pasó.

2. Una de las proposiciones que se dan a continuación es FALSA, selecciónela: a) b) c) d) e)

El Ecuador tiene 24 provincias. El 2 es el único número par que es primo. Todas las ciudades del Ecuador son capitales de provincia. El cuadrado de todo número real es un número no negativo. El Ecuador tiene 4 regiones geográficas.

3. Si 𝑎 = √31 a) b) c) d) e)

𝑏=

𝑒2 2

𝑐 = 2𝜋 . Entonces es VERDAD que:

a>c>b b>c>a c>b>a a>b>c c>a>b

VERSIÓN CERO

4. Una de las expresiones que se dan a continuación NO es una ley de equivalencia lógica, identifíquela. a) b) c) d) e)

(𝑝 ↔ 𝑞) ≡ (𝑞 ↔ 𝑝) (𝑝 ↔ 𝑞) ≡ ¬(𝑝 ⊻ 𝑞) (𝑝 → 𝑞) ≡ (¬𝑞 → ¬𝑝) ¬(𝑝 ∧ 𝑞) ≡ (¬𝑝 ∧ ¬𝑞) (𝑝 ↔ 𝑞) ≡ [(𝑝 → 𝑞) ∧ (𝑞 → 𝑝)]

5. Si 𝐴 𝑦 𝐵 son dos conjuntos no vacíos, ambos subconjuntos de un conjunto referencial 𝑅𝑒, tal que 𝐴 ⊆ 𝐵, entonces es VERDAD que: a) b) c) d) e)

𝐴−𝐵 =𝐴 𝐵−𝐴=𝐴 𝐴∪𝐵 =𝐴 𝐴∩𝐵 =𝐴 𝐴 ∪ 𝐵𝐶 = 𝑅𝑒

6. Si un edificio de 60 metros de altura se representa en un plano en el que dicha dimensión tiene una longitud de 30 cm, entonces la escala a la cual se encuentra dibujado el plano es: a) b) c) d) e)

1:2 1:20 1:200 1:2000 1:20000

7. Con respecto a la forma proposicional 𝐴: [(¬𝒒 → ¬𝒑) ∧ ¬𝒒] → ¬𝒑, se puede afirmar que: a) b) c) d) e)

Es una tautología Es una contradicción Es equivalente a 𝑝 → 𝒒 Es equivalente a 𝑝 Es equivalente a 𝑞

VERSIÓN CERO

8. Si el costo del agua consumida al mantener 9 llaves abiertas durante 10 horas en un día es de $20, entonces el costo en $ del agua consumida al tener 15 llaves abiertas durante 12 horas en un día es: a) b) c) d) e)

35 40 30 65 50

9. Para el conjunto referencial Re = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Es VERDAD que : 𝑎) 𝑏) 𝑐) 𝑑) 𝑒)

∃! 𝑥, (𝑥 2 − 2𝑥 − 8 = 0) ∃𝑥, (𝑥 + 7 = 5) ∀𝑥, (𝑥 − 5 < 4) ∀𝑥, (𝑥 − 1 > 0) ∃𝑥, (𝑥 3 + 8 = 12)

10. Dados los conjuntos:

Re = {𝜕, , ∀, , $, @, #, =}, 𝐵 = {∀, , $, @},

Entonces el conjunto (𝐀 𝐁𝐜 )  (𝑩 𝐂)𝐜 a) b) c) d) e)

𝐴 = {𝜕, , ∀, }, 𝐶 = {, $, #, =}

es:

{𝜕, } Re ∅

{∀, , #, =} {𝜕, , #}

11. Dado el siguiente patrón numérico 6, 7, 13, 20, 33, a, 86, b . Por lo tanto el valor numérico de a + b es: a) b) c) d) e)

139 192 202 172 182

VERSIÓN CERO

12. La suma de los primeros 10 términos de 2𝑛 , donde 𝑛 ∈ ℕ, es igual a: a) b) c) d) e)

2040 1022 5094 1023 2046

13. Si al punto 𝑃(5, −3) se le aplica una rotación de −90𝑜 con centro el origen de coordenadas seguido de una traslación determinada por el vector 𝑣 = (4, −1), entonces las coordenadas del nuevo punto 𝑃’ son: a) b) c) d) e)

(1, −6) (−7, −4) (−7, −6) (1, −4) (7, 4)

14. En una fiesta la cantidad de hombres y mujeres asistentes están en relación de 3 a 1. Después de transcurridas 4 horas se retiran 20 parejas de esposos y ahora la nueva relación de hombres a mujeres es de 5 a 1. Entonces el número original de asistentes a la fiesta es: a) b) c) d) e)

220 180 200 160 240

15. Un grupo de amigos decide viajar al Oriente y realizar deportes extremos. Una empresa de turismo les ofrece un itinerario de visitar 6 sitios y practicar 4 deportes extremos, pero el tiempo de ellos no es el adecuado para completar el itinerario ofrecido por la empresa de turismo; así que deciden visitar 4 sitios y realizar 3 deportes extremos. La cantidad de maneras diferentes en que podrían escoger 4 sitios y realizar 3 deportes extremos, es: a) b) c) d) e)

4 15 12 60 120

VERSIÓN CERO

𝑥+2

16. Sea f una función de variable real definida por 𝑓(𝑥) = √𝑥+3 −

𝑥−2 𝑥

. Por lo tanto es

verdad que: a) b) c) d) e)

rg f = ℝ dom f = ℝ+ rg f = [ −6, 0) dom f = [ −6, −3) ∪ (0, +∞) dom f = (−∞, −6] ∪ (−3, 0)

1

17. Al simplificar la expresión a) b) c) d) e)

36

log6(5)

1 log3(27)

−( ) 3

+ 101−log 2 , se obtiene:

0 3 1 −2 𝟏 𝟐𝟕

18. Si x ∈ ℝ entonces la suma de los elementos del conjunto solución de la ecuación 1  x   2 

9  3 9 x2

a) b) c) d) e)

es:

2 0 1 −1 −2

19. Si al triángulo ABC mostrado se le aplica una homotecia con centro en el origen de coordenadas y razón −2 se obtiene el triangulo 𝐴′ 𝐵′ 𝐶 ′ . Entonces el perímetro del triángulo 𝐴′ 𝐵′ 𝐶′ en unidades es: a) b) c) d) e)

16 24 32 40 48

VERSIÓN CERO

20. De 67 estudiantes inscritos en la carrera de Nutrición en un curso de nivelación, se obtuvo los siguientes resultados:      

31 aprobaron Matemáticas. 15 aprobaron solo Biología. 7 aprobaron Matemáticas y Biología pero no Química. 22 aprobaron Química y Biología. Entre los que aprobaron o solo Biología o solo Química suman 27. 4 se retiraron durante el curso.

Por lo tanto la cantidad de estudiantes que aprobaron las 3 materias a la vez es: a) b) c) d) e)

12 8 5 20 17

21. Luego de simplificar la expresión dada, se obtiene: 𝟔𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟏𝟓 𝟖𝒙𝟑 + 𝟐𝟕 ÷ 𝟗𝒙𝟐 − 𝟐𝟓 (𝟒𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟗)(𝟔𝒙 + 𝟏𝟎) a) 1 b) −1 c) 2 d)

𝟏 𝟐 𝟏

e) − 𝟐 22. Después de simplificar la expresión dada, se obtiene: 𝟔

(√𝟔𝟒𝒑−𝟔 𝒒𝟏𝟖 𝒓𝟐𝟒 ) 𝟒 𝟑

√ √𝒒𝟑𝟔

a) −

𝒓−𝟑

𝟒

𝟒

−𝟏/𝟐

(√𝒑𝟐 √𝒑𝟔 )

.𝟓 𝟒 √−𝟑𝟐𝒑𝟏𝟓 𝒓𝟏𝟎 √𝒒−𝟐 𝒓𝟖

𝑟 3 𝑞1/2 𝑝5

b)

𝑟 3 𝑞1/2 𝑝−1

c)

𝑟 3 𝑞1/4 𝑝−4

d) −

𝑝3 𝑞1/4 𝑟 −4

e) −

𝑝3 𝑟 𝑞5 VERSIÓN CERO

23. Una compañía de helados estima que n meses después de la introducción de un nuevo sabor, C(n) personas lo consumirán, donde C(n) está expresado en miles y viene dado por la expresión: 𝟏𝟎 𝑪(𝒏) = 𝒏(𝟏𝟐 − 𝒏) 𝟗 Por lo tanto el número máximo de consumidores que tendrá el nuevo sabor es: a) b) c) d) e)

40000 30000 15000 6000 25000

24. Dadas las circunferencias no intersecantes cuyas ecuaciones son: 𝐶1 : 𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 − 4𝑦 + 7 = 0 𝐶2 : 𝑥 2 + 𝑦 2 + 2𝑥 + 4𝑦 + 4 = 0 Entonces la longitud de la distancia en unidades entre sus centros es: a) b) c) d) e)

6 √20 3 4 5

25. Dado el patrón geométrico mostrado, y si : 𝒂 representa la cantidad de 𝒄í𝒓𝒄𝒖𝒍𝒐𝒔 existentes en la figura 𝟓𝟖 , y 𝒃 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐜𝐮𝐚𝐝𝐫𝐚𝐝𝐨𝐬 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 𝟕𝟑.

….. Entonces el valor numérico de 𝒃 − 𝒂 es: a) b) c) d) e)

15 18 −15 16 17 VERSIÓN CERO