Ex 1

‫מבוא לסטטיסטיקה לכלכלנים א' – תרגיל ‪1‬‬

‫‪ .1‬הטבלה הבאה מתארת את ערכי המשתנים 𝑖𝑥 ו‪:)𝑖 = 1,2, … ,6( 𝑦𝑖 -‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪-2‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪i‬‬ ‫‪xi‬‬

‫‪2‬‬

‫‪-5‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪yi‬‬

‫חשבו את הנוסחאות הבאות‪:‬‬ ‫‪6‬‬

‫( א)‬

‫‪i‬‬

‫‪3‬‬

‫‪x‬‬

‫( ב) ‪ y i‬‬

‫‪i=1‬‬

‫‪i=1‬‬

‫‪‬‬

‫( ג) ‪ y i‬‬

‫‪ x‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪i‬‬

‫‪i 3‬‬

‫‪6‬‬

‫‪3‬‬

‫(ד) ‪ xi y j‬‬ ‫‪i 1 j 5‬‬

‫‪ .2‬מטבע שעל שני צדיו כתובים המספרים ‪ 0‬ו‪ 1-‬הוטל שלוש פעמים בזו אחר זו‪.‬‬ ‫א) רשמו את הקבוצה ‪( Ω‬מרחב המדגם = כל התוצאות האפשריות בניסוי )‪.‬‬ ‫ב) רשמו את הקבוצות המגדירות את המאורעות הבאים ‪:‬‬ ‫‪ – A1‬בהטלה הראשונה התקבל ‪.0‬‬ ‫‪ – A2‬סכום התוצאות של כל ההטלות הוא ‪.1‬‬ ‫‪ – A3‬סכום התוצאות של כל ההטלות הוא אי זוגי ‪.‬‬ ‫‪ – A4‬בכל אחת משתי ההטלות הראשונות התקבל ‪.1‬‬ ‫‪ – A5‬סכום התוצאות של כל ההטלות גדול מ‪.3 -‬‬ ‫ג) רשמו את הקבוצות הבאות‪A1  A4 , A5 , A4 , A1  A2 :‬‬

‫‪A1  A3 , A1  A4 ,‬‬

‫ד) מצאו את כל הזוגות של מאורעות זרים מבין המאורעות בסעיף ב '‪.‬‬ ‫ה) האם חמשת המאורעות בסעיף ב' זרים בזוגות ?‬

‫‪ .3‬הוכח (בעזרת דיאגרמות ון ) או הפרך (בעזרת דוגמא נגדית )‪:‬‬

‫)𝐴 ∖ 𝐵( ∪ )𝐵 ∖ 𝐴( = 𝐵 ∪ 𝐴‬

‫‪ ]*[ .4‬שאלת בונוס (מעבר לחומר הקורס)‪:‬‬ ‫נתונה קבוצה סופית ‪ A‬עם ‪ n‬איברים‪ .‬כמה קבוצות שונות מוכלות בקבוצה ‪? A‬‬ ‫לדוגמא‪ ,‬אם ‪ A = 1,2‬אז הקבוצות המוכלות בה הן ‪.𝜙, 1 , 2 , 1,2‬‬