Evidencia #9
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
11 de agosto de 2008
METODO SIMPLEX 1. MODELO INSUMO PRODUCTO: Función Objetivo: La función objetivo es maximizar la ganancia con la elaboración y venta de los productos según la solución optima. X1 = # de unidades guarda barros MITSUBISHI a fabricar y vender. X2 = # de unidades guarda barros FORD a fabricar y vender. X3 = # de unidades guarda barros MAZDA 3 a fabricar y vender. Max Z →
4 216 X1 + 3 136 X 2 + 7 000 X3
Restricciones: Sujeto a: Solución manual método simplex:
Convenciones Termoformadora Guillotina Lamina Mantequilla Mano de Termoformadora Mano de obra Guillotina Demanda Mitsubishi Demanda Ford Demanda Mazda 3
𝐶𝑗 = Costos 7.5 X1 + 7.5 X 2 + 4.3 X3 ≤ 480 2.1 X1 + 2.2 X2 + 3 X 3 ≤ 300 1.19 X1 + 1.23 X2 + 2.33 X 3 ≤ 152 5 X1 + 6 X 2 + 8 X 3 ≤ 250 obra 15.01 X1 + 14.71 X2 + 11.11 X3 ≤ 960 2.1 X1 + 2.2 X2 + 3 X 3 ≤ 480 X1 ≥ 7 X 2 ≥ 10 X3 ≥ 0 X1 , X 2 , X 3 ≥ 0
de los coeficientes de la función objetivo 𝐵𝐴𝑆𝐸 = Variables correspondientes a la matriz identica 𝑋 𝐵𝑖 = Vector de disponibilidad 𝐶𝐵𝑖 = Coeficientes de la función objetivo de las variables que pertenecen a la base 𝑎𝑖𝑗 = Coeficientes de las variables 𝑍𝑖 = ni=1 𝐶𝐵𝑖 ∗ 𝑎𝑖𝑗 𝑖 = 1, , , 𝑛 1. 2. 3.
cálculos: 𝑍𝑖 = m i=1 𝐶𝐵𝑖 ∗ 𝑎𝑖𝑗 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 𝑍𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀𝑂 = m i=1 𝐶𝐵𝑖 ∗ 𝐵𝑖
𝑖 = 1, , , 𝑛 𝑖 = 1, , , 𝑛
YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
1
SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
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= pivote
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS. IMPLEMENTACION programming”
SOFTWARE
WIN-QSB
SUBRUTINA
“Linear
and
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integrer
Figura 1.1 Resultados Método Simplex- Modelo-Insumo Producto.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 + 𝐶𝐵9 ∗ 𝑎91 𝑍1 = 0 ∗ 7.5 + 0 ∗ 2.1 + 0 ∗ 1.19 + 0 ∗ 5.0 + 0 ∗ 15.01 + 0 ∗ 2.1 + −𝑀 ∗ 1.0 + −𝑀 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 0 𝑍2 = 0 𝑍3 = 0 𝑍1 − 𝐶1 = 0 − 4 216 𝑍2 − 𝐶2 = 0 − 3 136 𝑍3 − 𝐶3 = 0 − 7 000 𝑍1 − 𝐶1 = − 4 216 𝑍2 − 𝐶2 = −3 136 𝑍3 − 𝐶3 = −7 000
Figura 1.2 Resultados Método Simplex- Modelo-Insumo Producto.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 + 𝐶𝐵9 ∗ 𝑎91 YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS. 𝑍1 = 0 ∗ 7.5 + 0 ∗ 2.2 + 0 ∗ 1.23 + −𝑀 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 4 216 𝑍1 − 𝐶1 = 4 216 − 4 216 𝑍1 − 𝐶1 = 0
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+ 0 ∗ 6.0 + 0 ∗ 14.71 + 0 ∗ 2.2 + 4 216 ∗ 1.0 𝑍2 = 0 𝑍3 = 0 𝑍2 − 𝐶2 = 0 − 3 136 𝑍3 − 𝐶3 = 0 − 7 000 𝑍2 − 𝐶2 = − 3 136 𝑍3 − 𝐶3 = −7 000
Figura 1.3 Resultados Método Simplex- Modelo-Insumo Producto.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 + 𝐶𝐵9 ∗ 𝑎91 𝑍1 = 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 4 216 ∗ 1.0 + 3 136 ∗ 0 + 0∗0 𝑍1 = 4 216 𝑍2 = 3 136 𝑍3 = 0 𝑍1 − 𝐶1 = 4 216 − 4 216 𝑍2 − 𝐶2 = 3 136 − 3 136 𝑍3 − 𝐶3 = 0 − 7 000 𝑍1 − 𝐶1 = 0 𝑍2 − 𝐶2 = 0 𝑍3 − 𝐶3 = −7 000 Figura 1.4 Resultados Método Simplex- Modelo-Insumo Producto.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 + 𝐶𝐵9 ∗ 𝑎91 YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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𝑍1 = 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 7 000 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 4 216 ∗ 1.0 + 3 136 ∗ 0 + 0∗0 𝑍1 = 4 216 𝑍2 = 3 136 𝑍3 = 7 000 𝑍1 − 𝐶1 = 4 216 − 4 216 𝑍2 − 𝐶2 = 3 136 − 3 136 𝑍3 − 𝐶3 = 7 000 − 7 000 𝑍1 − 𝐶1 = 0 𝑍2 − 𝐶2 = 0 𝑍3 − 𝐶3 = 0 Figura 1.5 Consolidado solucion optima factible Modelo Insumo Producto.
Como podemos observar en la figura 1.5, para obtener una ganancia de $ 196 497, la empresa PLASTI-CAST Ltda., tiene que fabricar y vender 7 unidades de MITSUBISHI, 10 unidades de FORD, y 19 unidades de MAZDA 3 como podemos apreciar en las dos primeras columnas del consolidado.. Figura 1.6 solucion grafica Modelo Insumo Producto.
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2. MODELO DE MEZCLAS: Identificar las Variables de Decisión: Las variables de decisión corresponden a la mezcla de los componentes para minimizar el costo: Xi = La cantidad de kilogramos de pellet j a mezclar por lámina. X1 = la cantidad de kilogramos de Pellet A a mezclar por lámina. X2 = la cantidad de kilogramos de Pellet B a mezclar por lámina. Identificar la Función Objetivo: La función objetivo es minimizar los costos por medio de la cantidad de kilogramos para la mezcla: Min Z → 1100 X1 + 1050 X 2 Identificar las Restricciones: Sujeto a: 0.05 X1 + 0.05 X 2 ≥ 10 0.05 X1 + 0.10 X2 ≥ 15 0.10 X1 + 0.05 X2 ≥ 30 1 X1 + 1 X 2 = 5.66
Etileno Etilato de Aluminio Ester Titánico Lamina
X1 , X 2 ≥ 0 Solución manual método simplex:
Convenciones 𝐶𝑗 = Costos de los coeficientes de la función objetivo 𝐵𝐴𝑆𝐸 = Variables correspondientes a la matriz identica 𝑋 𝐵𝑖 = Vector de disponibilidad 𝐶𝐵𝑖 = Coeficientes de la función objetivo de las variables que pertenecen a la base 𝑎𝑖𝑗 = Coeficientes de las variables 𝑍𝑖 = ni=1 𝐶𝐵𝑖 ∗ 𝑎𝑖𝑗 𝑖 = 1, , , 𝑛
4. 5. 6.
cálculos: 𝑍𝑖 = m i=1 𝐶𝐵𝑖 ∗ 𝑎𝑖𝑗 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 𝑍𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀𝑂 = m i=1 𝐶𝐵𝑖 ∗ 𝐵𝑖
𝑖 = 1, , , 𝑛 𝑖 = 1, , , 𝑛
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Interacciones: 𝐶𝑗
𝐶𝐵𝑗 Etileno Etilato de Aluminio Éster Titánico Lamina
M M M M
𝑍𝑗 − 𝐶𝑗 Etileno Etilato de Aluminio Éster Titánico Lamina
M 1050 M M
𝑍𝑗 − 𝐶𝑗 Etileno Etilato de Aluminio Éster Titánico Lamina
0 1050 M 0
𝑍𝑗 − 𝐶𝑗 Etileno Etilato de Aluminio Éster Titánico Lamina
0 1050 M 0
𝑍𝑗 − 𝐶𝑗 Etileno Etilato de Aluminio Éster Titánico Lamina 𝑍𝑗 − 𝐶𝑗
0 1050 1100 0
1100
1050
0
0
0
M
M
M
M
𝑋1 0.05 0.05
𝑋2 0.05 0.1
𝑌1 -1 0
𝑌2 0 -1
𝑌3 0 0
𝑆1 1 0
𝑆2 0 1
𝑆3 0 0
𝑆4 0 0
0.10
0.05
0
0
-1
0
0
1
1 -1100 1.2*M 0.02 0. 5 0.07 0.5 -575 0.6*M 0.05 1 0 0
1 -1050 ↑ 1.2*M 0.05 1 0 0
𝑆1 ← 𝑺𝟐
0.10 0.15
0
𝑆3
0.30
𝑆4
0
0
0
0
0
0
1
-M
-M
-M
0
0
0
0
-1 0 0 0
-0.5 -10 0.5 10 -10500 ↑ 11*M 1 0 -1 0
0 0 -1 0
1 0 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
-M
0
0
0
0 20 -1 0
2 0 0 -20
-0.5 10 -0.5 -10 10500 -12*M -1 0 1 0
0 0 0 0
0 0 0 1
-M
21 -22*M
-M
0
0
1 0 0 0
0 0 -1 -1
0 0 0 0
-1 0 0 0
0 0 0 0
0.1 1 -.05 0.05
0
-M
0 -20 1 0
-50 0.05*M
0
0.05 1 0.05 0
0 1 0 0
-2 0 0 20 -21000 ↑ 21*M 0 0 0 1
-50 ↑ 0.05*M
0
0
0
-M
-M
-M
0
-1050 1.05*M
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1
1 20 -20 0
0 0 0 -1
0
0
0
1 0 0 0 0
-1000
-M
-1 0 0 0 -M
-1 -20 20 0 1000 -1*M
0.15 2 -1 0.05 1000 -1*M
0
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𝑋𝐵𝑗
BASE
5.66 𝑍 𝑜𝑝𝑡: $ 6.21*M 0.02 ← 𝑺𝟏 1.5 𝑋2 0.22 𝑆3 4.16 𝑆4 𝑍 𝑜𝑝𝑡: $ 4.4*M + 1575 0.05 𝑌2 2 𝑋2 0.2 𝑆3 3.66 ← 𝑺𝟐 𝑍 𝑜𝑝𝑡: $ 0.2*M + 2100 𝑌2 𝑋2 ← 𝑺𝟑 𝑌1
𝑌2 𝑋2 𝑋1 𝑌1
0.41 5.66 0.02 0.18 𝑍 𝑜𝑝𝑡:
$ 0.2*M + 5943 0.39 5.32 0.34 0.18 𝑍 𝑜𝑝𝑡: $ 5 960
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Solución método simplex interacción 1: IMPLEMENTACION SOFTWARE WIN-QSB SUBRUTINA “Linear and integrer programming” Figura 2.1 Resultados Método Simplex- Modelo Mezclas.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 𝑍1 = 0 ∗ 0.05 + 0 ∗ 0.05 + 0 ∗ 0.10 + (0 ∗ 1) 𝑍1 = 0 𝑍2 = 0 𝑍1 − 𝐶1 = 0 − 1100 𝑍2 − 𝐶2 = 0 − 1050 𝑍1 − 𝐶1 = − 1100 𝑍2 − 𝐶2 = −1050
Figura 2.2 Resultados Método Simplex- Modelo Mezclas.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 𝑍1 = 0 ∗ 0.025 + 1050 ∗ 0.50 + 0 ∗ 0.075 + 0 ∗ 0.50 𝑍1 = 525 𝑍2 = 1050 𝑍1 − 𝐶1 = 525 − 1100 𝑍2 − 𝐶2 = 1050 − 1050 𝑍1 − 𝐶1 = −575 𝑍2 − 𝐶2 = 0
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Figura 2.3 Resultados Método Simplex- Modelo Mezclas.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 𝑍1 = 0 ∗ 0.05 + 1050 ∗ 1 + 0 ∗ 0.05 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 1050 𝑍2 = 1050 𝑍1 − 𝐶1 = 1050 − 1100 𝑍2 − 𝐶2 = 1050 − 1050 𝑍1 − 𝐶1 = −50 𝑍2 − 𝐶2 = 0
Figura 2.4 Resultados Método Simplex- Modelo Mezclas.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 𝑍1 = 0 ∗ 0.05 + 1050 ∗ 1 + 0 ∗ 0.05 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 1050 𝑍2 = 1050 𝑍1 − 𝐶1 = 1050 − 1100 𝑍2 − 𝐶2 = 1050 − 1050 𝑍1 − 𝐶1 = −50 𝑍2 − 𝐶2 = 0
Figura 2.5 Resultados Método Simplex- Modelo Mezclas.
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
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En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 𝑍1 = 0 ∗ 0 + 1050 ∗ 0 + 1100 ∗ 1 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 1100 𝑍2 = 1050 𝑍1 − 𝐶1 = 1100 − 1100 𝑍2 − 𝐶2 = 1050 − 1050 𝑍1 − 𝐶1 = 0 𝑍2 − 𝐶2 = 0
Figura 2.6 Consolidado solucion optima factible Modelo Mezclas.
Como podemos observar en la figura 2.6, para obtener una reducción en los costos por compra del pellet es necesario realizar una mezcla de 0.34 Kg de pellet A, con 5.32 Kg de Pellet B para obtener una minimización de costo de $ 5 960, como podemos apreciar en las 4 primeras columnas. Figura 2.7 solucion grafica Modelo Mezclas.
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3. MODELO DE DIETAS Identificar las Variables de Decisión: Las variables de decisión corresponden a la mezcla de las propiedades que permita un bajo costo: Xi = cantidad de kilogramos de fruta j a mezclar por kilogramos de mezcla de fruta. X1 = cantidad de kilogramos de Guayaba a mezclar por kilogramos de mezcla de fruta. X2 = cantidad de kilogramos de Banano a mezclar por kilogramos de mezcla de fruta. Identificar la Función Objetivo: La función objetivo minimizar los costos de la dieta en el break con los bocadillos Min Z →
3200 X1 + 1750 X2 $ → $ Kg × Kg
Identificar las Restricciones: Sujeto A: Calorías Hierro Vitamina C Mezcla
500 X1 + 900 X2 ≥ 500 0.7 X1 + 0.6 X2 ≥ 0.6 75X1 + 10 X 2 ≥ 20 X1 + X 2 = 1 X1 , X 2 ≥ 0
Solución manual método simplex:
Convenciones 𝐶𝑗 = Costos de los coeficientes de la función objetivo 𝐵𝐴𝑆𝐸 = Variables correspondientes a la matriz identica 𝑋 𝐵𝑖 = Vector de disponibilidad 𝐶𝐵𝑖 = Coeficientes de la función objetivo de las variables que pertenecen a la base 𝑎𝑖𝑗 = Coeficientes de las variables 𝑍𝑖 = ni=1 𝐶𝐵𝑖 ∗ 𝑎𝑖𝑗 𝑖 = 1, , , 𝑛
7. 8. 9.
cálculos: 𝑍𝑖 = m i=1 𝐶𝐵𝑖 ∗ 𝑎𝑖𝑗 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 𝑍𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀𝑂 = m i=1 𝐶𝐵𝑖 ∗ 𝐵𝑖
𝑖 = 1, , , 𝑛 𝑖 = 1, , , 𝑛
Interacciones: YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS. 𝐶𝑗 𝐶𝐵𝑗 Calorías Hierro Vitamina C Mezcla
3200 M M M M
𝑍𝑗 − 𝐶𝑗
Calorías Hierro Vitamina C Mezcla
1750 M M M
𝑍𝑗 − 𝐶𝑗
Calorías Hierro Vitamina C Mezcla
1750
M 3200 M
𝑍𝑗 − 𝐶𝑗
Calorías Hierro Vitamina C Mezcla
1750
0 3200 M
𝑍𝑗 − 𝐶𝑗
Proteínas Hierro Vitamina C Mezcla
1750
0 3200 0
𝑍𝑗 − 𝐶𝑗
Proteínas Hierro Vitamina C Mezcla 𝑍𝑗 − 𝐶𝑗
0 1750 3200 0
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1750
0
0
0
M
M
M
M
𝑋1
𝑋2
𝑌1
𝑌2
𝑌3
𝑆1
𝑆2
𝑆3
𝑆4
500 0.7 0.75 1 -3200 576.7*M 0.55 0.36 69.44 0.44 -2227 ↑ 70.25*M 0 0 1 0
900 0.6 0.1 1 -1750 ↑ 911.6*M 1 0 0 0
-1 0 0 0
0 -1 0 0
0 0 -1 0
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
-M
-M
-M
0
0
0
0
0 -1 0 0
0 0 -1 0
0 0 1 0
0 0 0 1
-M
-M
0
0
0
0 -1 0 0
0 1 0 0
0
1.59
-M
0 0 1 0
1 0 0 0
0 0.12 0 0
0 0 0 1
0
0
2.11
-M
0
0 0 1 0
1 0 0 0
0 0.16 0 0
1.52 -189.39 -2.73 1.21 -6075.7 ↑ 1.21*M 0 0 0 1
-0.01 -0.01 0.01 -0.01 32.08 -1.01*M 0 -1 0 0
0 0 0 1
0
0.01 0.01 -0.01 0.01 -32.08 ↑ 0.01*M 0 1 0 0
0 -1 0 0
0
0
3.63 ↑
0
0
0 0 1 0
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 1
0.02 6.15 -0.02 0
0.01 -0.007 -0.01 -0.001 1.94 -1.01*M 0 0 0 0 1.59 -1*M 0 -0.12 0 0 -2.11 -1*M 0 -0.16 0 0 -3.63 -1*M 0 -1 0 0
0 1 0 0
1 0 0 0
-0.01 0.007 0.01 0.001 -1.94 0.01*M 0 0 0 0
0
0
0
0
22.31
-M
0
0
0 1 0 0
YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
0 -1.52 189.39 2.73 -1.21 6075.7 -2.21*M 0 0 0 -1
0
-M
-M
0 0 0 -1
-0.02 -6.15 0.02 0
-1.25 156.25 2.25 0.82 5012.5 -1*M 1.15 961.54 -0.15 0.58
-M
22.31 -1*M
1526.92 -1*M
14
BASE
𝑋𝐵𝑗
← 𝑺𝟏 𝑆2 𝑆3 𝑆4
500 0.6 20 1 𝑍 𝑜𝑝𝑡: $M
𝑋2 𝑆2 ← 𝑺𝟑 𝑆4
0.55 0.26 14.44 0.44
𝑍 𝑜𝑝𝑡: $ 15.14 * M + 972.22
𝑋2 ← 𝑺𝟐 𝑋1 𝑆4
0.44 0.19 0.20 0.35
𝑍 𝑜𝑝𝑡: $ 0.54 * M + 1435
𝑋2 𝑌3
𝑋1
← 𝑺𝟒
0.15 36.06 0.73 0.12
𝑍 𝑜𝑝𝑡: $ 0.12* M + 2592.42
𝑋2 ← 𝒀𝟑
𝑋1 𝑌2
0 55 1 0.1 𝑍 𝑜𝑝𝑡: $ 3200
𝑋2 𝑌1
𝑋1 𝑌2
0.85 338.46 0.15 0.02 𝑍 𝑜𝑝𝑡: $ 1973.08
SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
IMPLEMENTACION programming”:
SOFTWARE
WIN-QSB
SUBRUTINA
“Linear
and
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integrer
Figura 3.1 Resultados Método Simplex- Modelo de Dietas.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 𝑍1 = 0 ∗ 500 + 0 ∗ 0.7 + 0 ∗ 75 + 0 ∗ 1 𝑍1 = 0 𝑍2 = 0 𝑍1 − 𝐶1 = 0 − 3200 𝑍2 − 𝐶2 = 0 − 1750 𝑍1 − 𝐶1 = − 3200 𝑍2 − 𝐶2 = − 1750 Figura 3.2 Resultados Método Simplex- Modelo de Dietas.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 𝑍1 = 1750 ∗ 0.55 + 0 ∗ 𝑂. 36 + 0 ∗ 69.44 + 0 ∗ 0.44 𝑍1 = 972.3 𝑍2 = 1750 𝑍1 − 𝐶1 = 972.3 − 3200 𝑍2 − 𝐶2 = 1750 − 1750 𝑍1 − 𝐶1 = −2227 𝑍2 − 𝐶2 = 0 Figura 3.3 Resultados Método Simplex- Modelo de Dietas.
YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
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En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 𝑍1 = 1750 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 3200 ∗ 1 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 3200 𝑍2 = 1750 𝑍1 − 𝐶1 = 3200 − 3200 𝑍2 − 𝐶2 = 1750 − 1750 𝑍1 − 𝐶1 = 0 𝑍2 − 𝐶2 = 0 Figura 3.4 Resultados Método Simplex- Modelo de Dietas.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 𝑍1 = 1750 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 3200 ∗ 1 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 3200 𝑍2 = 1750 𝑍1 − 𝐶1 = 3200 − 3200 𝑍2 − 𝐶2 = 1750 − 1750 𝑍1 − 𝐶1 = 0 𝑍2 − 𝐶2 = 0 Figura 3.5 Resultados Método Simplex- Modelo de Dietas.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 𝑍1 = 1750 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 3200 ∗ 1 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 3200 𝑍2 = 1750 𝑍1 − 𝐶1 = 3200 − 3200 𝑍2 − 𝐶2 = 1750 − 1750 𝑍1 − 𝐶1 = 0 𝑍2 − 𝐶2 = 0
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Figura 3.6 Resultados Método Simplex- Modelo de Dietas.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 𝑍1 = 1750 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 3200 ∗ 1 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 3200 𝑍2 = 1750 𝑍1 − 𝐶1 = 3200 − 3200 𝑍2 − 𝐶2 = 1750 − 1750 𝑍1 − 𝐶1 = 0 𝑍2 − 𝐶2 = 0 Figura 3.7 Consolidado solucion optima factible Modelo de Dietas.
Como podemos observar en la figura 3.7, para obtener una reducción de costos en la compra las frutas para el jugo en el descanso por $ 3723.08, la empresa PLASTI-CAST Ltda., debe mezclar 0.1538 Kilogramos de Guayaba, y 1.8462 Kilogramos de Banano para cumplir con la dieta nutricional que se les brindara a los empelados. Figura 3.8 solucion grafica Modelo de Dietas.
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4. MODELO DE CAPACIDAD Identificar la Función Objetivo: La función objetivo es maximizar la capacidad con la elaboración y venta de los productos según la solución optima. X1 = # de unidades del guarda barros MITSUBISHI a fabricar y vender. X2 = # de unidades del guarda barros FORD a fabricar y vender. X3 = # de unidades del guarda barros MAZDA 3 a fabricar y vender. Max Z →
9.6 X1 + 9.7 X 2 + 7.3 X3
Identificar las Restricciones: Sujeto a: Termoformadora Guillotina Lamina Mantequilla Mano de obra Termoformadora Mano de obra Guillotina Demanda Mitsubishi Demanda Ford Demanda Mazda 3
7.5 X1 + 7.5 X 2 + 4.3 X3 ≤ 480 2.1 X1 + 2.2 X2 + 3 X 3 ≤ 300 1.19 X1 + 1.23 X2 + 2.33 X 3 ≤ 152 5 X1 + 6 X 2 + 8 X 3 ≤ 250 15.01 X1 + 14.71 X2 + 11.11 X3 ≤ 960 2.1 X1 + 2.2 X2 + 3 X 3 ≤ 480 X1 ≥ 7 X 2 ≥ 10 X 3 ≥ 15 X1 , X 2 , X 3 ≥ 0
SOLUCION SOFTWARE “LINEAR AND INTEGRER PROGRAMMING”:
WIN-QSB
SUBRUTINA:
Figura 4.1 Resultados Método Simplex- Modelo de Capacidad.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 𝑍1 = 0 ∗ 15.01 + 0 ∗ 2.1 + 0 ∗ 1 + 0 ∗ 0 YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS. 𝑍1 = 0 𝑍1 − 𝐶1 = 0 − 17.11 𝑍1 − 𝐶1 = − 17.11
𝑍2 = 0 𝑍2 − 𝐶2 = 0 − 16.91 𝑍2 − 𝐶2 = −16.91
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𝑍3 = 0 𝑍3 − 𝐶2 = 0 − 14.11 𝑍3 − 𝐶2 = − 14.11
Figura 4.2 Resultados Método Simplex- Modelo de Capacidad.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 𝑍1 = 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 17.11 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 17.11 𝑍1 − 𝐶1 = 17.11 − 17.11 𝑍1 − 𝐶1 = 0
𝑍2 = 0 𝑍2 − 𝐶2 = 0 − 16.91 𝑍2 − 𝐶2 = −16.91
𝑍3 = 0 𝑍3 − 𝐶2 = 0 − 14.11 𝑍3 − 𝐶2 = − 14.11
Figura 4.3 Resultados Método Simplex- Modelo de Capacidad.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 𝑍1 = 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 17.11 ∗ 1 + 16.91 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 17.11 𝑍1 − 𝐶1 = 17.11 − 17.11 𝑍1 − 𝐶1 = 0
𝑍2 = 16.91 𝑍2 − 𝐶2 = 16.91 − 16.91 𝑍2 − 𝐶2 = 0
𝑍3 = 0 𝑍3 − 𝐶2 = 0 − 14.11 𝑍3 − 𝐶2 = −14.11
Figura 4.4 Resultados Método Simplex- Modelo de Capacidad. YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 𝑍1 = 0 ∗ 0 + 0 ∗ 2.1 + 17.11 ∗ 1 + 16.91 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 17.11 𝑍1 − 𝐶1 = 17.11 − 17.11 𝑍1 − 𝐶1 = 0
𝑍2 = 16.91 𝑍2 − 𝐶2 = 16.91 − 16.91 𝑍2 − 𝐶2 = 0
𝑍3 = 12.6648 𝑍3 − 𝐶2 = 12.6648 − 14.11 𝑍3 − 𝐶2 = −1.4456
Figura 4.5 Resultados Método Simplex- Modelo de Capacidad.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 𝑍1 = 14.11 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 17.11 ∗ 1 + 16.91 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 17.11 𝑍1 − 𝐶1 = 17.11 − 17.11 𝑍1 − 𝐶1 = 0
𝑍2 = 16.91 𝑍2 − 𝐶2 = 16.91 − 16.91 𝑍2 − 𝐶2 = 0
𝑍3 = 14.11 𝑍3 − 𝐶2 = 14.11 − 14.11 𝑍3 − 𝐶2 = 0
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Figura 4.6 Consolidado solucion optima factible Modelo de Capacidad.
Como podemos observar en la figura 4.6, para obtener una maximización de la maquina del Termoformadora y la guillotina, obteniendo una maximización de la capacidad de 273.7min. la empresa PLASTI-CAST Ltda., debe fabricar y vender 7 unidades de MITSUBISHI, 10 unidades FORD, y 15 unidades de MAZDA3.
Figura 4.7 solucion grafica Modelo de Capacidad.
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5. MODELO DE PLANEACION DE LA PRODUCCION Identificar la Función Objetivo: La función objetivo es maximizar la ganancia con la elaboración y venta de los productos según la solución optima. Max Z →
4 216 X1 + 3 136 X2 + 7 000 X 3
Identificar las Restricciones: Sujeto a: Termoformadora Guillotina Lamina Mantequilla Mano de obra Termoformadora Mano de obra Guillotina Demanda Mitsubishi Demanda Ford Inventario materia prima Almacenamiento Tiempo calentamiento horno Inspección
7.5 X1 + 7.5 X 2 + 4.3 X3 ≤ 480 2.1 X1 + 2.2 X2 + 3 X 3 ≤ 300 1.19 X1 + 1.23 X2 + 2.33 X 3 ≤ 152 5 X1 + 6 X 2 + 8 X 3 ≤ 250 15.01 X1 + 14.71 X2 + 11.11 X3 ≤ 960 2.1 X1 + 2.2 X2 + 3 X 3 ≤ 480 X1 ≥ 7 X 2 ≥ 10 X1 + X 2 + X 3 ≤ 271 X1 + X 2 + x3 ≤ 32 15 X1 + 15 X 2 + 15 X 3 ≤ 480 1 X1 + 1.5 X 2 + 2 X 3 ≤ 480
X1 , X 2 , X 3 ≥ 0
SOLUCION SOFTWARE “LINEAR AND INTEGRER PROGRAMMING”:
WIN-QSB
SUBRUTINA:
Figura 5.1 Resultados Método Simplex- Modelo de Planeación.
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En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 + 𝐶𝐵9 ∗ 𝑎91 + 𝐶𝐵10 ∗ 𝑎10 1 + 𝐶𝐵11 ∗ 𝑎11 1 + 𝐶𝐵12 ∗ 𝑎12 1 + 𝐶𝐵13 ∗ 𝑎13 1 + 𝐶𝐵14 ∗ 𝑎14 1 + 𝐶𝐵15 ∗ 𝑎15 1 𝑍1 = 0 ∗ 7.5 + 0 ∗ 2.1 + 0 ∗ 1.19 + 0 ∗ 5 + 0 ∗ 15.01 + 4216 ∗ 2.1 + 0 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 15 + 0 ∗ 480 + 0 ∗ 60 + 0 ∗ 3 + 0 ∗ 30 + 0 ∗ 15 𝑍1 = 0 𝑍1 − 𝐶1 = 0 − 4216 𝑍1 − 𝐶1 = −4216
𝑍2 = 0 𝑍2 − 𝐶2 = 0 − 3136 𝑍2 − 𝐶2 = −3136
𝑍3 = 7000 𝑍3 − 𝐶3 = 7000 − 7000 𝑍3 − 𝐶3 = 0
Figura 5.2 Resultados Método Simplex- Modelo de Planeación.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 + 𝐶𝐵9 ∗ 𝑎91 + 𝐶𝐵10 ∗ 𝑎10 1 + 𝐶𝐵11 ∗ 𝑎11 1 + 𝐶𝐵12 ∗ 𝑎12 1 + 𝐶𝐵13 ∗ 𝑎13 1 + 𝐶𝐵14 ∗ 𝑎14 1 + 𝐶𝐵15 ∗ 𝑎15 1
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𝑍1 = 0 ∗ 3.91 + 0 ∗ −0.4 + 0 ∗ −0.75 + 0 ∗ −1.66 + 0 ∗ 5.75 + 0 ∗ −0.4 + 0 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0.83 + 7000 ∗ 0.83 + 0 ∗ 80 + 0 ∗ 10 + 0 ∗ 1.33 + 0 ∗ 5 + 0 ∗ 2.5 𝑍1 = 5833.333 𝑍1 − 𝐶1 = 4216 − 4216 𝑍1 − 𝐶1 = 1617.333
𝑍2 = 5055.556 𝑍2 − 𝐶2 = 5055.55 − 3136 𝑍2 − 𝐶2 = 1919.556
𝑍3 = 7000 𝑍3 − 𝐶3 = 7000 − 7000 𝑍3 − 𝐶3 = 0
Figura 5.3 Resultados Método Simplex- Modelo de Planeación.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 + 𝐶𝐵9 ∗ 𝑎91 + 𝐶𝐵10 ∗ 𝑎10 1 + 𝐶𝐵11 ∗ 𝑎11 1 + 𝐶𝐵12 ∗ 𝑎12 1 + 𝐶𝐵13 ∗ 𝑎13 1 + 𝐶𝐵14 ∗ 𝑎14 1 + 𝐶𝐵15 ∗ 𝑎15 1 𝑍1 = 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 4216 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 7000 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 4216 𝑍1 − 𝐶1 = 4216 − 4216 𝑍1 − 𝐶1 = 0
𝑍2 = 5055.556 𝑍2 − 𝐶2 = 5055.55 − 3136 𝑍2 − 𝐶2 = 1919.556
𝑍3 = 7000 𝑍3 − 𝐶2 = 7000 − 7000 𝑍3 − 𝐶2 = 0
Figura 5.4 Resultados Método Simplex- Modelo de Planeación.
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En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 →→ 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 + 𝐶𝐵9 ∗ 𝑎91 + 𝐶𝐵10 ∗ 𝑎10 1 + 𝐶𝐵11 ∗ 𝑎11 1 + 𝐶𝐵12 ∗ 𝑎12 1 + 𝐶𝐵13 ∗ 𝑎13 1 + 𝐶𝐵14 ∗ 𝑎14 1 + 𝐶𝐵15 ∗ 𝑎15 1 𝑍1 = 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 4216 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 3136 ∗ 0 + 7000 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0
𝑍1 = 4216 𝑍1 − 𝐶1 = 4216 − 4216 𝑍1 − 𝐶1 = 0
𝑍2 = 3136 𝑍2 − 𝐶2 = 3136 − 3136 𝑍2 − 𝐶2 = 0
𝑍3 = 7000 𝑍3 − 𝐶2 = 7000 − 7000 𝑍3 − 𝐶2 = 0
Figura 5.5 Resultados Método Simplex- Modelo de Capacidad.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 =
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𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 + 𝐶𝐵9 ∗ 𝑎91 + 𝐶𝐵10 ∗ 𝑎10 1 + 𝐶𝐵11 ∗ 𝑎11 1 + 𝐶𝐵12 ∗ 𝑎12 1 + 𝐶𝐵13 ∗ 𝑎13 1 + 𝐶𝐵14 ∗ 𝑎14 1 + 𝐶𝐵15 ∗ 𝑎15 1 𝑍1 = 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 4216 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 3136 ∗ 0 + 7000 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 4216 𝑍1 − 𝐶1 = 4216 − 4216 𝑍1 − 𝐶1 = 0
𝑍2 = 3136 𝑍2 − 𝐶2 = 3136 − 3136 𝑍2 − 𝐶2 = 0
𝑍3 = 7000 𝑍3 − 𝐶2 = 7000 − 7000 𝑍3 − 𝐶2 = 0
Figura 5.6 Resultados Método Simplex- Modelo de Planeación.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 + 𝐶𝐵9 ∗ 𝑎91 + 𝐶𝐵10 ∗ 𝑎10 1 + 𝐶𝐵11 ∗ 𝑎11 1 + 𝐶𝐵12 ∗ 𝑎12 1 + 𝐶𝐵13 ∗ 𝑎13 1 + 𝐶𝐵14 ∗ 𝑎14 1 + 𝐶𝐵15 ∗ 𝑎15 1 𝑍1 = 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 4216 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 3136 ∗ 0 + 7000 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 4216 𝑍1 − 𝐶1 = 4216 − 4216 𝑍1 − 𝐶1 = 0
𝑍2 = 3136 𝑍2 − 𝐶2 = 3136 − 3136 𝑍2 − 𝐶2 = 0
𝑍3 = 7000 𝑍3 − 𝐶2 = 7000 − 7000 𝑍3 − 𝐶2 = 0
Figura 5.7 Resultados Método Simplex- Modelo de Planeación.
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
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En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 + 𝐶𝐵9 ∗ 𝑎91 + 𝐶𝐵10 ∗ 𝑎10 1 + 𝐶𝐵11 ∗ 𝑎11 1 + 𝐶𝐵12 ∗ 𝑎12 1 + 𝐶𝐵13 ∗ 𝑎13 1 + 𝐶𝐵14 ∗ 𝑎14 1 + 𝐶𝐵15 ∗ 𝑎15 1 𝑍1 = 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 4216 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 3136 ∗ 0 + 7000 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 4216 𝑍1 − 𝐶1 = 4216 − 4216 𝑍1 − 𝐶1 = 0
𝑍2 = 3136 𝑍2 − 𝐶2 = 3136 − 3136 𝑍2 − 𝐶2 = 0
𝑍3 = 7000 𝑍3 − 𝐶2 = 7000 − 7000 𝑍3 − 𝐶2 = 0
Figura 5.8 Consolidado solucion optima factible Modelo de Capacidad.
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
11 de agosto de 2008
Como podemos observar en la figura 5.8, para obtener una maximización de la utilidad por medio del modelo de planeación, debe fabricar y vender 7 unidades de MITSUBISHI, 10 unidades FORD, y 15 unidades de MAZDA3. Para obtener una utilidad por $ 165.872 para la empresa PLASTI-CAST Ltda. Figura 5.9 solucion grafica Modelo de Planeación
6. MODELO DE TRANSPORTE YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
11 de agosto de 2008
Identificar las Variables de Decisión: Las variables de decisión corresponden al número de guardabarros que se transporta de los centros de distribución Planta Y Almacén a los diferentes clientes: Xij = # de unidades a transportar de “i”, al cliente “j”; X11 = # de unidades a transportar de la PLANTA, al cliente MOTORYSA; X12 = # de unidades a transportar de la PLANTA, al cliente IRS MOTORS; X13 = # de unidades a transportar de la PLANTA, al cliente VEHIPARTES; X14 = # de unidades a transportar de la PLANTA, al cliente AUTONAL; X15 = # de unidades a transportar de la PLANTA, al cliente AUTOPARTES CHEURO; X16 = # de unidades a transportar de la PLANTA, al cliente TRAUTOS; X21 = # de unidades a transportar del ALMACEN, al cliente MOTORYSA; X22 = # de unidades a transportar del ALMACEN, al cliente IRS MOTORS; X23 = # de unidades a transportar del ALMACEN, al cliente VEHIPARTES; X24 = # de unidades a transportar del ALMACEN, al cliente AUTONAL; X25 = # de unidades a transportar del ALMACEN, al cliente AUTOPARTES; X26 = # de unidades a transportar del ALMACEN, al cliente TRAUTOS; Identificar la Función Objetivo: La función objetivo es minimizar los costos de los productos según la solución optima. Min Z →
250 X11 + 233 X12 + 83 X13 + 65 X14 + 226 X15 + 237 X16 + 250 X 21 + 233 X 22 + 83 X 23 + 65 X 24 + 226 X25 + 237 X26
Identificar las Restricciones: OFERTA: Planta Almacén
X11 + X12 + X13 + X14 + X15 + X16 ≤ 252 X 21 + X 22 + X 23 + X 24 + X 25 + X 26 ≤ 300
DEMANDA: Motorysa X11 + X 21 ≤ 98 Irs Motors X12 + X 22 ≤ 88 Vehipartes X13 + X 23 ≤ 12 Autonal X14 + X 24 ≤ 12 Autopartes X15 + X 25 ≤ 161 Trautos X16 + X 26 ≤ 181 X11 , X12 , X13 , X14 , X15 , X16 , X 21 , X 22 , X 23 , X 24 , X 25 , X 26 ≥ 0 Figura 6.1 Resultados Método Simplex- Modelo de Transporte. YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
11 de agosto de 2008
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 𝑍1 = 0 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 0 𝑍1 − 𝐶1 = 0 − 250 𝑍1 − 𝐶1 = − 250
𝑍2 = 0 𝑍2 − 𝐶2 = 0 − 233 𝑍2 − 𝐶2 = − 233
𝑍3 = 0 𝑍3 − 𝐶3 = 0 − 83 𝑍3 − 𝐶3 = − 83
𝑍4 = 0 𝑍4 − 𝐶4 = 0 − 65 𝑍4 − 𝐶4 = − 65
𝑍5 = 0 𝑍5 − 𝐶5 = 0 − 226 𝑍5 − 𝐶5 = − 226
𝑍6 = 0 𝑍6 − 𝐶6 = 0 − 237 𝑍6 − 𝐶6 = − 237
𝑍7 = 0 𝑍7 − 𝐶7 = 0 − 250 𝑍7 − 𝐶7 = − 250
𝑍8 = 0 𝑍8 − 𝐶8 = 0 − 233 𝑍8 − 𝐶8 = −233
𝑍9 = 0 𝑍9 − 𝐶9 = 0 − 83 𝑍9 − 𝐶9 = − 83
𝑍10 = 0 𝑍10 − 𝐶10 = 0 − 65 𝑍10 − 𝐶10 = − 65
𝑍11 = 0 𝑍11 − 𝐶11 = 0 − 226 𝑍11 − 𝐶11 = − 226
𝑍12 = 0 𝑍12 − 𝐶12 = 0 − 237 𝑍12 − 𝐶12 = − 237
Figura 6.2 Resultados Método Simplex- Modelo de Transporte.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
11 de agosto de 2008
𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 𝑍1 = 0 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 65 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 0 𝑍1 − 𝐶1 = 0 − 250 𝑍1 − 𝐶1 = − 250
𝑍2 = 0 𝑍2 − 𝐶2 = 0 − 233 𝑍2 − 𝐶2 = − 233
𝑍3 = 0 𝑍3 − 𝐶3 = 0 − 83 𝑍3 − 𝐶3 = − 83
𝑍4 = 65 𝑍4 − 𝐶4 = 65 − 65 𝑍4 − 𝐶4 = 0
𝑍5 = 0 𝑍5 − 𝐶5 = 0 − 226 𝑍5 − 𝐶5 = − 226
𝑍6 = 0 𝑍6 − 𝐶6 = 0 − 237 𝑍6 − 𝐶6 = − 237
𝑍7 = 0 𝑍7 − 𝐶7 = 0 − 250 𝑍7 − 𝐶7 = − 250
𝑍8 = 0 𝑍8 − 𝐶8 = 0 − 233 𝑍8 − 𝐶8 = −233
𝑍9 = 0 𝑍9 − 𝐶9 = 0 − 83 𝑍9 − 𝐶9 = − 83
𝑍10 = 65 𝑍10 − 𝐶10 = 65 − 65 𝑍10 − 𝐶10 = 0
𝑍11 = 0 𝑍11 − 𝐶11 = 0 − 226 𝑍11 − 𝐶11 = − 226
𝑍12 = 0 𝑍12 − 𝐶12 = 0 − 237 𝑍12 − 𝐶12 = − 237
Figura 6.3 Resultados Método Simplex- Modelo de Transporte.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 𝑍1 = 0 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 83 ∗ 0 + 65 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 0 𝑍1 − 𝐶1 = 0 − 250 𝑍1 − 𝐶1 = − 250
𝑍2 = 0 𝑍2 − 𝐶2 = 0 − 233 𝑍2 − 𝐶2 = − 233
𝑍3 = 83 𝑍3 − 𝐶3 = 83 − 83 𝑍3 − 𝐶3 = 0
𝑍4 = 65 𝑍4 − 𝐶4 = 65 − 65 𝑍4 − 𝐶4 = 0
𝑍5 = 0 𝑍5 − 𝐶5 = 0 − 226 𝑍5 − 𝐶5 = − 226
𝑍6 = 0 𝑍6 − 𝐶6 = 0 − 237 𝑍6 − 𝐶6 = − 237
𝑍7 = 0 𝑍7 − 𝐶7 = 0 − 250 𝑍7 − 𝐶7 = − 250
𝑍8 = 0 𝑍8 − 𝐶8 = 0 − 233 𝑍8 − 𝐶8 = −233
𝑍9 = 83
𝑍10 = 65
𝑍11 = 0
𝑍12 = 0
YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS. 𝑍9 − 𝐶9 = 83 − 83 𝑍9 − 𝐶9 = 0
𝑍10 − 𝐶10 = 65 − 65 𝑍10 − 𝐶10 = 0
𝑍11 − 𝐶11 = 0 − 226 𝑍11 − 𝐶11 = − 226
11 de agosto de 2008
𝑍12 − 𝐶12 = 0 − 237 𝑍12 − 𝐶12 = − 237
Figura 6.4 Resultados Método Simplex- Modelo de Transporte.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 𝑍1 = 0 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 83 ∗ 0 + 65 ∗ 0 + 226 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 0 𝑍1 − 𝐶1 = 0 − 250 𝑍1 − 𝐶1 = − 250
𝑍2 = 0 𝑍2 − 𝐶2 = 0 − 233 𝑍2 − 𝐶2 = − 233
𝑍3 = 83 𝑍3 − 𝐶3 = 83 − 83 𝑍3 − 𝐶3 = 0
𝑍4 = 65 𝑍4 − 𝐶4 = 65 − 65 𝑍4 − 𝐶4 = 0
𝑍5 = 226 𝑍5 − 𝐶5 = 226 − 226 𝑍5 − 𝐶5 = 0
𝑍6 = 0 𝑍6 − 𝐶6 = 0 − 237 𝑍6 − 𝐶6 = − 237
𝑍7 = 0 𝑍7 − 𝐶7 = 0 − 250 𝑍7 − 𝐶7 = − 250
𝑍8 = 0 𝑍8 − 𝐶8 = 0 − 233 𝑍8 − 𝐶8 = −233
𝑍9 = 83 𝑍9 − 𝐶9 = 83 − 83 𝑍9 − 𝐶9 = 0
𝑍10 = 65 𝑍10 − 𝐶10 = 65 − 65 𝑍10 − 𝐶10 = 0
𝑍11 = 226 𝑍11 − 𝐶11 = 226 − 226 𝑍11 − 𝐶11 = 0
𝑍12 = 0 𝑍12 − 𝐶12 = 0 − 237 𝑍12 − 𝐶12 = − 237
Figura 6.5 Resultados Método Simplex- Modelo de Transporte.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
11 de agosto de 2008
𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 𝑍1 = 233 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 1 + 0 ∗ −1 + 83 ∗ 0 + 65 ∗ 0 + 226 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 233 𝑍1 − 𝐶1 = 233 − 250 𝑍1 − 𝐶1 = − 17
𝑍2 = 233 𝑍2 − 𝐶2 = 233 − 233 𝑍2 − 𝐶2 = 0
𝑍3 = 83 𝑍3 − 𝐶3 = 83 − 83 𝑍3 − 𝐶3 = 0
𝑍4 = 65 𝑍4 − 𝐶4 = 65 − 65 𝑍4 − 𝐶4 = 0
𝑍5 = 226 𝑍5 − 𝐶5 = 226 − 226 𝑍5 − 𝐶5 = 0
𝑍6 = 233 𝑍6 − 𝐶6 = 233 − 237 𝑍6 − 𝐶6 = − 4
𝑍7 = 0 𝑍7 − 𝐶7 = 0 − 250 𝑍7 − 𝐶7 = − 250
𝑍8 = 0 𝑍8 − 𝐶8 = 0 − 233 𝑍8 − 𝐶8 = −233
𝑍9 = 316 𝑍9 − 𝐶9 = 316 − 83 𝑍9 − 𝐶9 = 233
𝑍10 = 298 𝑍10 − 𝐶10 = 298 − 65 𝑍10 − 𝐶10 = 233
𝑍11 = 459 𝑍11 − 𝐶11 = 459 − 226 𝑍11 − 𝐶11 = 233
𝑍12 = 0 𝑍12 − 𝐶12 = 0 − 237 𝑍12 − 𝐶12 = − 237
Figura 6.6 Resultados Método Simplex- Modelo de Transporte.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 𝑍1 = 233 ∗ 1 + 0 ∗ 1 + 0 ∗ 1 + 233 ∗ −1 + 83 ∗ 0 + 65 ∗ 0 + 226 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 0 𝑍1 − 𝐶1 = 0 − 250 𝑍1 − 𝐶1 = − 250
𝑍2 = 233 𝑍2 − 𝐶2 = 233 − 233 𝑍2 − 𝐶2 = 0
𝑍3 = 83 𝑍3 − 𝐶3 = 83 − 83 𝑍3 − 𝐶3 = 0
𝑍4 = 65 𝑍4 − 𝐶4 = 65 − 65 𝑍4 − 𝐶4 = 0
𝑍5 = 226 𝑍5 − 𝐶5 = 226 − 226 𝑍5 − 𝐶5 = 0
𝑍6 = 0 𝑍6 − 𝐶6 = 0 − 237 𝑍6 − 𝐶6 = − 237
𝑍7 = 0 𝑍7 − 𝐶7 = 0 − 250 𝑍7 − 𝐶7 = − 250
𝑍8 = 233 𝑍8 − 𝐶8 = 233 − 233 𝑍8 − 𝐶8 = 0
𝑍9 = 83 𝑍9 − 𝐶9 = 83 − 83 𝑍9 − 𝐶9 = 0
𝑍10 = 65 𝑍10 − 𝐶10 = 65 − 65 𝑍10 − 𝐶10 = 0
𝑍11 = 226 𝑍11 − 𝐶11 = 226 − 226 𝑍11 − 𝐶11 = 0
𝑍12 = 0 𝑍12 − 𝐶12 = 0 − 237 𝑍12 − 𝐶12 = − 237
Figura 6.7 Resultados Método Simplex- Modelo de Transporte. YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
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En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 𝑍1 = 237 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 1 + 233 ∗ 0 + 83 ∗ 0 + 65 ∗ 0 + 226 ∗ 0 + 0 ∗ −1 𝑍1 = 237 𝑍1 − 𝐶1 = 237 − 250 𝑍1 − 𝐶1 = 13
𝑍2 = 470 𝑍2 − 𝐶2 = 470 − 233 𝑍2 − 𝐶2 = 237
𝑍3 = 83 𝑍3 − 𝐶3 = 83 − 83 𝑍3 − 𝐶3 = 0
𝑍4 = 65 𝑍4 − 𝐶4 = 65 − 65 𝑍4 − 𝐶4 = 0
𝑍5 = 226 𝑍5 − 𝐶5 = 226 − 226 𝑍5 − 𝐶5 = 0
𝑍6 = 237 𝑍6 − 𝐶6 = 237 − 237 𝑍6 − 𝐶6 = 0
𝑍7 = 0 𝑍7 − 𝐶7 = 0 − 250 𝑍7 − 𝐶7 = − 250
𝑍8 = 233 𝑍8 − 𝐶8 = 233 − 233 𝑍8 − 𝐶8 = 0
𝑍9 = 154 𝑍9 − 𝐶9 = 154 − 83 𝑍9 − 𝐶9 = 237
𝑍10 = 172 𝑍10 − 𝐶10 = 172 − 65 𝑍10 − 𝐶10 = 237
𝑍11 = 11 𝑍11 − 𝐶11 = 11 − 226 𝑍11 − 𝐶11 = 237
𝑍12 = 0 𝑍12 − 𝐶12 = 0 − 237 𝑍12 − 𝐶12 = − 237
Figura 6.8 Resultados Método Simplex- Modelo de Transporte.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 𝑍1 = 237 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 1 + 233 ∗ 0 + 83 ∗ 0 + 65 ∗ 0 + 226 ∗ 0 + 0 ∗ −1 YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
11 de agosto de 2008
𝑍1 = 237 𝑍1 − 𝐶1 = 237 − 250 𝑍1 − 𝐶1 = 13
𝑍2 = 470 𝑍2 − 𝐶2 = 470 − 233 𝑍2 − 𝐶2 = 237
𝑍3 = 320 𝑍3 − 𝐶3 = 320 − 83 𝑍3 − 𝐶3 = 237
𝑍4 = 65 𝑍4 − 𝐶4 = 65 − 65 𝑍4 − 𝐶4 = 0
𝑍5 = 226 𝑍5 − 𝐶5 = 226 − 226 𝑍5 − 𝐶5 = 0
𝑍6 = 237 𝑍6 − 𝐶6 = 237 − 237 𝑍6 − 𝐶6 = 0
𝑍7 = 0 𝑍7 − 𝐶7 = 0 − 250 𝑍7 − 𝐶7 = − 250
𝑍8 = 233 𝑍8 − 𝐶8 = 233 − 233 𝑍8 − 𝐶8 = 0
𝑍9 = 83 𝑍9 − 𝐶9 = 83 − 83 𝑍9 − 𝐶9 = 0
𝑍10 = 172 𝑍10 − 𝐶10 = 172 − 65 𝑍10 − 𝐶10 = 237
𝑍11 = 11 𝑍11 − 𝐶11 = 11 − 226 𝑍11 − 𝐶11 = 237
𝑍12 = 0 𝑍12 − 𝐶12 = 0 − 237 𝑍12 − 𝐶12 = − 237
Figura 6.9 Resultados Método Simplex- Modelo de Transporte.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 𝑍1 = 237 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 1 + 233 ∗ 0 + 83 ∗ 0 + 65 ∗ 0 + 226 ∗ 0 + 0 ∗ −1 𝑍1 = 237 𝑍1 − 𝐶1 = 237 − 250 𝑍1 − 𝐶1 = 13
𝑍2 = 470 𝑍2 − 𝐶2 = 470 − 233 𝑍2 − 𝐶2 = 237
𝑍3 = 320 𝑍3 − 𝐶3 = 320 − 83 𝑍3 − 𝐶3 = 237
𝑍4 = 302 𝑍4 − 𝐶4 = 302 − 65 𝑍4 − 𝐶4 = 237
𝑍5 = 226 𝑍5 − 𝐶5 = 226 − 226 𝑍5 − 𝐶5 = 0
𝑍6 = 237 𝑍6 − 𝐶6 = 237 − 237 𝑍6 − 𝐶6 = 0
𝑍7 = 0 𝑍7 − 𝐶7 = 0 − 250 𝑍7 − 𝐶7 = − 250
𝑍8 = 233 𝑍8 − 𝐶8 = 233 − 233 𝑍8 − 𝐶8 = 0
𝑍9 = 83 𝑍9 − 𝐶9 = 83 − 83 𝑍9 − 𝐶9 = 0
𝑍10 = 65 𝑍10 − 𝐶10 = 65 − 65 𝑍10 − 𝐶10 = 0
𝑍11 = 11 𝑍11 − 𝐶11 = 11 − 226 𝑍11 − 𝐶11 = 237
𝑍12 = 0 𝑍12 − 𝐶12 = 0 − 237 𝑍12 − 𝐶12 = − 237
Figura 6.10 Resultados Método Simplex- Modelo de Transporte. YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
11 de agosto de 2008
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 𝑍1 = 237 ∗ 0 + 0 ∗ 1 + 0 ∗ 1 + 233 ∗ 0 + 83 ∗ 0 + 65 ∗ 0 + 226 ∗ 1 + 266 ∗ −1 𝑍1 = 0 𝑍1 − 𝐶1 = 0 − 250 𝑍1 − 𝐶1 = 250
𝑍2 = 233 𝑍2 − 𝐶2 = 233 − 233 𝑍2 − 𝐶2 = 0
𝑍3 = 83 𝑍3 − 𝐶3 = 83 − 83 𝑍3 − 𝐶3 = 0
𝑍4 = 65 𝑍4 − 𝐶4 = 65 − 65 𝑍4 − 𝐶4 = 0
𝑍5 = 226 𝑍5 − 𝐶5 = 226 − 226 𝑍5 − 𝐶5 = 0
𝑍6 = 237 𝑍6 − 𝐶6 = 237 − 237 𝑍6 − 𝐶6 = 0
𝑍7 = 0 𝑍7 − 𝐶7 = 0 − 250 𝑍7 − 𝐶7 = − 250
𝑍8 = 233 𝑍8 − 𝐶8 = 233 − 233 𝑍8 − 𝐶8 = 0
𝑍9 = 83 𝑍9 − 𝐶9 = 83 − 83 𝑍9 − 𝐶9 = 0
𝑍10 = 65 𝑍10 − 𝐶10 = 65 − 65 𝑍10 − 𝐶10 = 0
𝑍11 = 226 𝑍11 − 𝐶11 = 226 − 226 𝑍11 − 𝐶11 = 0
𝑍12 = 237 𝑍12 − 𝐶12 = 237 − 237 𝑍12 − 𝐶12 = 0
Figura 6.11 Resultados Método Simplex- Modelo de Transporte.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 𝑍1 = 237 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 233 ∗ 0 + 83 ∗ 0 + 65 ∗ 0 + 250 ∗ 1 + 266 ∗ 0 YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
11 de agosto de 2008
𝑍1 = 250 𝑍1 − 𝐶1 = 250 − 250 𝑍1 − 𝐶1 = 0
𝑍2 = 483 𝑍2 − 𝐶2 = 483 − 233 𝑍2 − 𝐶2 = 250
𝑍3 = 333 𝑍3 − 𝐶3 = 333 − 83 𝑍3 − 𝐶3 = 250
𝑍4 = 315 𝑍4 − 𝐶4 = 315 − 65 𝑍4 − 𝐶4 = 250
𝑍5 = 476 𝑍5 − 𝐶5 = 476 − 226 𝑍5 − 𝐶5 = 250
𝑍6 = 237 𝑍6 − 𝐶6 = 237 − 237 𝑍6 − 𝐶6 = 0
𝑍7 = 0 𝑍7 − 𝐶7 = 0 − 250 𝑍7 − 𝐶7 = − 250
𝑍8 = 233 𝑍8 − 𝐶8 = 233 − 233 𝑍8 − 𝐶8 = 0
𝑍9 = 83 𝑍9 − 𝐶9 = 83 − 83 𝑍9 − 𝐶9 = 0
𝑍10 = 65 𝑍10 − 𝐶10 = 65 − 65 𝑍10 − 𝐶10 = 0
𝑍11 = 226 𝑍11 − 𝐶11 = 226 − 226 𝑍11 − 𝐶11 = 0
𝑍12 = 13 𝑍12 − 𝐶12 = 13 − 237 𝑍12 − 𝐶12 = 250
Figura 6.12 Resultados Método Simplex- Modelo de Transporte.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 𝑍1 = 237 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 250 ∗ 0 + 233 ∗ 0 + 83 ∗ 0 + 65 ∗ 0 + 250 ∗ 1 + 266 ∗ 0 𝑍1 = 250 𝑍1 − 𝐶1 = 250 − 250 𝑍1 − 𝐶1 = 0
𝑍2 = 233 𝑍2 − 𝐶2 = 233 − 233 𝑍2 − 𝐶2 = 0
𝑍3 = 83 𝑍3 − 𝐶3 = 83 − 83 𝑍3 − 𝐶3 = 0
𝑍4 = 65 𝑍4 − 𝐶4 = 65 − 65 𝑍4 − 𝐶4 = 0
𝑍5 = 226 𝑍5 − 𝐶5 = 226 − 226 𝑍5 − 𝐶5 = 0
𝑍6 = 237 𝑍6 − 𝐶6 = 237 − 237 𝑍6 − 𝐶6 = 0
𝑍7 = 250 𝑍7 − 𝐶7 = 250 − 250 𝑍7 − 𝐶7 = 0
𝑍8 = 233 𝑍8 − 𝐶8 = 233 − 233 𝑍8 − 𝐶8 = 0
𝑍9 = 83 𝑍9 − 𝐶9 = 83 − 83 𝑍9 − 𝐶9 = 0
𝑍10 = 65 𝑍10 − 𝐶10 = 65 − 65 𝑍10 − 𝐶10 = 0
𝑍11 = 226 𝑍11 − 𝐶11 = 226 − 226 𝑍11 − 𝐶11 = 0
𝑍12 = 237 𝑍12 − 𝐶12 = 237 − 237 𝑍12 − 𝐶12 = 0
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
11 de agosto de 2008
Figura 6.13 Consolidado solucion optima factible Modelo Transporte. Como podemos observar en la figura 6.13, para obtener una minimización e los costos de transporte de los dos centros de distribución a los clientes de $ 126 063, la empresa PLASTI-CAST Ltda., tiene que enviar 71 unidades de P-MOTORYSA, 181 unidades de P-TRAUTOS, 27 unidades de A-MOTORYSA, 88 unidades de A-IRS MOTORS, 12 unidades de A-VEHIPARTES, 12 unidades de A-AUTONAL, 161 de A-AUTOPARTES como podemos apreciar en las dos primeras columnas del consolidado. Figura 6.14 solucion grafica Modelo Transporte.
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METODO SIMPLEX 1. MODELO INSUMO PRODUCTO: Función Objetivo: La función objetivo es maximizar la ganancia con la elaboración y venta de los productos según la solución optima. X1 = # de unidades guarda barros MITSUBISHI a fabricar y vender. X2 = # de unidades guarda barros FORD a fabricar y vender. X3 = # de unidades guarda barros MAZDA 3 a fabricar y vender. Max Z →
4 216 X1 + 3 136 X 2 + 7 000 X3
Restricciones: Sujeto a: Solución manual método simplex:
Convenciones Termoformadora Guillotina Lamina Mantequilla Mano de Termoformadora Mano de obra Guillotina Demanda Mitsubishi Demanda Ford Demanda Mazda 3
𝐶𝑗 = Costos 7.5 X1 + 7.5 X 2 + 4.3 X3 ≤ 480 2.1 X1 + 2.2 X2 + 3 X 3 ≤ 300 1.19 X1 + 1.23 X2 + 2.33 X 3 ≤ 152 5 X1 + 6 X 2 + 8 X 3 ≤ 250 obra 15.01 X1 + 14.71 X2 + 11.11 X3 ≤ 960 2.1 X1 + 2.2 X2 + 3 X 3 ≤ 480 X1 ≥ 7 X 2 ≥ 10 X3 ≥ 0 X1 , X 2 , X 3 ≥ 0
de los coeficientes de la función objetivo 𝐵𝐴𝑆𝐸 = Variables correspondientes a la matriz identica 𝑋 𝐵𝑖 = Vector de disponibilidad 𝐶𝐵𝑖 = Coeficientes de la función objetivo de las variables que pertenecen a la base 𝑎𝑖𝑗 = Coeficientes de las variables 𝑍𝑖 = ni=1 𝐶𝐵𝑖 ∗ 𝑎𝑖𝑗 𝑖 = 1, , , 𝑛 1. 2. 3.
cálculos: 𝑍𝑖 = m i=1 𝐶𝐵𝑖 ∗ 𝑎𝑖𝑗 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 𝑍𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀𝑂 = m i=1 𝐶𝐵𝑖 ∗ 𝐵𝑖
𝑖 = 1, , , 𝑛 𝑖 = 1, , , 𝑛
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1
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= pivote
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2
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3
SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS. IMPLEMENTACION programming”
SOFTWARE
WIN-QSB
SUBRUTINA
“Linear
and
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integrer
Figura 1.1 Resultados Método Simplex- Modelo-Insumo Producto.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 + 𝐶𝐵9 ∗ 𝑎91 𝑍1 = 0 ∗ 7.5 + 0 ∗ 2.1 + 0 ∗ 1.19 + 0 ∗ 5.0 + 0 ∗ 15.01 + 0 ∗ 2.1 + −𝑀 ∗ 1.0 + −𝑀 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 0 𝑍2 = 0 𝑍3 = 0 𝑍1 − 𝐶1 = 0 − 4 216 𝑍2 − 𝐶2 = 0 − 3 136 𝑍3 − 𝐶3 = 0 − 7 000 𝑍1 − 𝐶1 = − 4 216 𝑍2 − 𝐶2 = −3 136 𝑍3 − 𝐶3 = −7 000
Figura 1.2 Resultados Método Simplex- Modelo-Insumo Producto.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 + 𝐶𝐵9 ∗ 𝑎91 YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS. 𝑍1 = 0 ∗ 7.5 + 0 ∗ 2.2 + 0 ∗ 1.23 + −𝑀 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 4 216 𝑍1 − 𝐶1 = 4 216 − 4 216 𝑍1 − 𝐶1 = 0
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+ 0 ∗ 6.0 + 0 ∗ 14.71 + 0 ∗ 2.2 + 4 216 ∗ 1.0 𝑍2 = 0 𝑍3 = 0 𝑍2 − 𝐶2 = 0 − 3 136 𝑍3 − 𝐶3 = 0 − 7 000 𝑍2 − 𝐶2 = − 3 136 𝑍3 − 𝐶3 = −7 000
Figura 1.3 Resultados Método Simplex- Modelo-Insumo Producto.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 + 𝐶𝐵9 ∗ 𝑎91 𝑍1 = 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 4 216 ∗ 1.0 + 3 136 ∗ 0 + 0∗0 𝑍1 = 4 216 𝑍2 = 3 136 𝑍3 = 0 𝑍1 − 𝐶1 = 4 216 − 4 216 𝑍2 − 𝐶2 = 3 136 − 3 136 𝑍3 − 𝐶3 = 0 − 7 000 𝑍1 − 𝐶1 = 0 𝑍2 − 𝐶2 = 0 𝑍3 − 𝐶3 = −7 000 Figura 1.4 Resultados Método Simplex- Modelo-Insumo Producto.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 + 𝐶𝐵9 ∗ 𝑎91 YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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𝑍1 = 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 7 000 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 4 216 ∗ 1.0 + 3 136 ∗ 0 + 0∗0 𝑍1 = 4 216 𝑍2 = 3 136 𝑍3 = 7 000 𝑍1 − 𝐶1 = 4 216 − 4 216 𝑍2 − 𝐶2 = 3 136 − 3 136 𝑍3 − 𝐶3 = 7 000 − 7 000 𝑍1 − 𝐶1 = 0 𝑍2 − 𝐶2 = 0 𝑍3 − 𝐶3 = 0 Figura 1.5 Consolidado solucion optima factible Modelo Insumo Producto.
Como podemos observar en la figura 1.5, para obtener una ganancia de $ 196 497, la empresa PLASTI-CAST Ltda., tiene que fabricar y vender 7 unidades de MITSUBISHI, 10 unidades de FORD, y 19 unidades de MAZDA 3 como podemos apreciar en las dos primeras columnas del consolidado.. Figura 1.6 solucion grafica Modelo Insumo Producto.
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2. MODELO DE MEZCLAS: Identificar las Variables de Decisión: Las variables de decisión corresponden a la mezcla de los componentes para minimizar el costo: Xi = La cantidad de kilogramos de pellet j a mezclar por lámina. X1 = la cantidad de kilogramos de Pellet A a mezclar por lámina. X2 = la cantidad de kilogramos de Pellet B a mezclar por lámina. Identificar la Función Objetivo: La función objetivo es minimizar los costos por medio de la cantidad de kilogramos para la mezcla: Min Z → 1100 X1 + 1050 X 2 Identificar las Restricciones: Sujeto a: 0.05 X1 + 0.05 X 2 ≥ 10 0.05 X1 + 0.10 X2 ≥ 15 0.10 X1 + 0.05 X2 ≥ 30 1 X1 + 1 X 2 = 5.66
Etileno Etilato de Aluminio Ester Titánico Lamina
X1 , X 2 ≥ 0 Solución manual método simplex:
Convenciones 𝐶𝑗 = Costos de los coeficientes de la función objetivo 𝐵𝐴𝑆𝐸 = Variables correspondientes a la matriz identica 𝑋 𝐵𝑖 = Vector de disponibilidad 𝐶𝐵𝑖 = Coeficientes de la función objetivo de las variables que pertenecen a la base 𝑎𝑖𝑗 = Coeficientes de las variables 𝑍𝑖 = ni=1 𝐶𝐵𝑖 ∗ 𝑎𝑖𝑗 𝑖 = 1, , , 𝑛
4. 5. 6.
cálculos: 𝑍𝑖 = m i=1 𝐶𝐵𝑖 ∗ 𝑎𝑖𝑗 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 𝑍𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀𝑂 = m i=1 𝐶𝐵𝑖 ∗ 𝐵𝑖
𝑖 = 1, , , 𝑛 𝑖 = 1, , , 𝑛
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Interacciones: 𝐶𝑗
𝐶𝐵𝑗 Etileno Etilato de Aluminio Éster Titánico Lamina
M M M M
𝑍𝑗 − 𝐶𝑗 Etileno Etilato de Aluminio Éster Titánico Lamina
M 1050 M M
𝑍𝑗 − 𝐶𝑗 Etileno Etilato de Aluminio Éster Titánico Lamina
0 1050 M 0
𝑍𝑗 − 𝐶𝑗 Etileno Etilato de Aluminio Éster Titánico Lamina
0 1050 M 0
𝑍𝑗 − 𝐶𝑗 Etileno Etilato de Aluminio Éster Titánico Lamina 𝑍𝑗 − 𝐶𝑗
0 1050 1100 0
1100
1050
0
0
0
M
M
M
M
𝑋1 0.05 0.05
𝑋2 0.05 0.1
𝑌1 -1 0
𝑌2 0 -1
𝑌3 0 0
𝑆1 1 0
𝑆2 0 1
𝑆3 0 0
𝑆4 0 0
0.10
0.05
0
0
-1
0
0
1
1 -1100 1.2*M 0.02 0. 5 0.07 0.5 -575 0.6*M 0.05 1 0 0
1 -1050 ↑ 1.2*M 0.05 1 0 0
𝑆1 ← 𝑺𝟐
0.10 0.15
0
𝑆3
0.30
𝑆4
0
0
0
0
0
0
1
-M
-M
-M
0
0
0
0
-1 0 0 0
-0.5 -10 0.5 10 -10500 ↑ 11*M 1 0 -1 0
0 0 -1 0
1 0 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
-M
0
0
0
0 20 -1 0
2 0 0 -20
-0.5 10 -0.5 -10 10500 -12*M -1 0 1 0
0 0 0 0
0 0 0 1
-M
21 -22*M
-M
0
0
1 0 0 0
0 0 -1 -1
0 0 0 0
-1 0 0 0
0 0 0 0
0.1 1 -.05 0.05
0
-M
0 -20 1 0
-50 0.05*M
0
0.05 1 0.05 0
0 1 0 0
-2 0 0 20 -21000 ↑ 21*M 0 0 0 1
-50 ↑ 0.05*M
0
0
0
-M
-M
-M
0
-1050 1.05*M
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1
1 20 -20 0
0 0 0 -1
0
0
0
1 0 0 0 0
-1000
-M
-1 0 0 0 -M
-1 -20 20 0 1000 -1*M
0.15 2 -1 0.05 1000 -1*M
0
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𝑋𝐵𝑗
BASE
5.66 𝑍 𝑜𝑝𝑡: $ 6.21*M 0.02 ← 𝑺𝟏 1.5 𝑋2 0.22 𝑆3 4.16 𝑆4 𝑍 𝑜𝑝𝑡: $ 4.4*M + 1575 0.05 𝑌2 2 𝑋2 0.2 𝑆3 3.66 ← 𝑺𝟐 𝑍 𝑜𝑝𝑡: $ 0.2*M + 2100 𝑌2 𝑋2 ← 𝑺𝟑 𝑌1
𝑌2 𝑋2 𝑋1 𝑌1
0.41 5.66 0.02 0.18 𝑍 𝑜𝑝𝑡:
$ 0.2*M + 5943 0.39 5.32 0.34 0.18 𝑍 𝑜𝑝𝑡: $ 5 960
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Solución método simplex interacción 1: IMPLEMENTACION SOFTWARE WIN-QSB SUBRUTINA “Linear and integrer programming” Figura 2.1 Resultados Método Simplex- Modelo Mezclas.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 𝑍1 = 0 ∗ 0.05 + 0 ∗ 0.05 + 0 ∗ 0.10 + (0 ∗ 1) 𝑍1 = 0 𝑍2 = 0 𝑍1 − 𝐶1 = 0 − 1100 𝑍2 − 𝐶2 = 0 − 1050 𝑍1 − 𝐶1 = − 1100 𝑍2 − 𝐶2 = −1050
Figura 2.2 Resultados Método Simplex- Modelo Mezclas.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 𝑍1 = 0 ∗ 0.025 + 1050 ∗ 0.50 + 0 ∗ 0.075 + 0 ∗ 0.50 𝑍1 = 525 𝑍2 = 1050 𝑍1 − 𝐶1 = 525 − 1100 𝑍2 − 𝐶2 = 1050 − 1050 𝑍1 − 𝐶1 = −575 𝑍2 − 𝐶2 = 0
YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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Figura 2.3 Resultados Método Simplex- Modelo Mezclas.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 𝑍1 = 0 ∗ 0.05 + 1050 ∗ 1 + 0 ∗ 0.05 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 1050 𝑍2 = 1050 𝑍1 − 𝐶1 = 1050 − 1100 𝑍2 − 𝐶2 = 1050 − 1050 𝑍1 − 𝐶1 = −50 𝑍2 − 𝐶2 = 0
Figura 2.4 Resultados Método Simplex- Modelo Mezclas.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 𝑍1 = 0 ∗ 0.05 + 1050 ∗ 1 + 0 ∗ 0.05 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 1050 𝑍2 = 1050 𝑍1 − 𝐶1 = 1050 − 1100 𝑍2 − 𝐶2 = 1050 − 1050 𝑍1 − 𝐶1 = −50 𝑍2 − 𝐶2 = 0
Figura 2.5 Resultados Método Simplex- Modelo Mezclas.
YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
11 de agosto de 2008
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 𝑍1 = 0 ∗ 0 + 1050 ∗ 0 + 1100 ∗ 1 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 1100 𝑍2 = 1050 𝑍1 − 𝐶1 = 1100 − 1100 𝑍2 − 𝐶2 = 1050 − 1050 𝑍1 − 𝐶1 = 0 𝑍2 − 𝐶2 = 0
Figura 2.6 Consolidado solucion optima factible Modelo Mezclas.
Como podemos observar en la figura 2.6, para obtener una reducción en los costos por compra del pellet es necesario realizar una mezcla de 0.34 Kg de pellet A, con 5.32 Kg de Pellet B para obtener una minimización de costo de $ 5 960, como podemos apreciar en las 4 primeras columnas. Figura 2.7 solucion grafica Modelo Mezclas.
YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
11 de agosto de 2008
3. MODELO DE DIETAS Identificar las Variables de Decisión: Las variables de decisión corresponden a la mezcla de las propiedades que permita un bajo costo: Xi = cantidad de kilogramos de fruta j a mezclar por kilogramos de mezcla de fruta. X1 = cantidad de kilogramos de Guayaba a mezclar por kilogramos de mezcla de fruta. X2 = cantidad de kilogramos de Banano a mezclar por kilogramos de mezcla de fruta. Identificar la Función Objetivo: La función objetivo minimizar los costos de la dieta en el break con los bocadillos Min Z →
3200 X1 + 1750 X2 $ → $ Kg × Kg
Identificar las Restricciones: Sujeto A: Calorías Hierro Vitamina C Mezcla
500 X1 + 900 X2 ≥ 500 0.7 X1 + 0.6 X2 ≥ 0.6 75X1 + 10 X 2 ≥ 20 X1 + X 2 = 1 X1 , X 2 ≥ 0
Solución manual método simplex:
Convenciones 𝐶𝑗 = Costos de los coeficientes de la función objetivo 𝐵𝐴𝑆𝐸 = Variables correspondientes a la matriz identica 𝑋 𝐵𝑖 = Vector de disponibilidad 𝐶𝐵𝑖 = Coeficientes de la función objetivo de las variables que pertenecen a la base 𝑎𝑖𝑗 = Coeficientes de las variables 𝑍𝑖 = ni=1 𝐶𝐵𝑖 ∗ 𝑎𝑖𝑗 𝑖 = 1, , , 𝑛
7. 8. 9.
cálculos: 𝑍𝑖 = m i=1 𝐶𝐵𝑖 ∗ 𝑎𝑖𝑗 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 𝑍𝑂𝑃𝑇𝐼𝑀𝑂 = m i=1 𝐶𝐵𝑖 ∗ 𝐵𝑖
𝑖 = 1, , , 𝑛 𝑖 = 1, , , 𝑛
Interacciones: YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
13
SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS. 𝐶𝑗 𝐶𝐵𝑗 Calorías Hierro Vitamina C Mezcla
3200 M M M M
𝑍𝑗 − 𝐶𝑗
Calorías Hierro Vitamina C Mezcla
1750 M M M
𝑍𝑗 − 𝐶𝑗
Calorías Hierro Vitamina C Mezcla
1750
M 3200 M
𝑍𝑗 − 𝐶𝑗
Calorías Hierro Vitamina C Mezcla
1750
0 3200 M
𝑍𝑗 − 𝐶𝑗
Proteínas Hierro Vitamina C Mezcla
1750
0 3200 0
𝑍𝑗 − 𝐶𝑗
Proteínas Hierro Vitamina C Mezcla 𝑍𝑗 − 𝐶𝑗
0 1750 3200 0
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1750
0
0
0
M
M
M
M
𝑋1
𝑋2
𝑌1
𝑌2
𝑌3
𝑆1
𝑆2
𝑆3
𝑆4
500 0.7 0.75 1 -3200 576.7*M 0.55 0.36 69.44 0.44 -2227 ↑ 70.25*M 0 0 1 0
900 0.6 0.1 1 -1750 ↑ 911.6*M 1 0 0 0
-1 0 0 0
0 -1 0 0
0 0 -1 0
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
-M
-M
-M
0
0
0
0
0 -1 0 0
0 0 -1 0
0 0 1 0
0 0 0 1
-M
-M
0
0
0
0 -1 0 0
0 1 0 0
0
1.59
-M
0 0 1 0
1 0 0 0
0 0.12 0 0
0 0 0 1
0
0
2.11
-M
0
0 0 1 0
1 0 0 0
0 0.16 0 0
1.52 -189.39 -2.73 1.21 -6075.7 ↑ 1.21*M 0 0 0 1
-0.01 -0.01 0.01 -0.01 32.08 -1.01*M 0 -1 0 0
0 0 0 1
0
0.01 0.01 -0.01 0.01 -32.08 ↑ 0.01*M 0 1 0 0
0 -1 0 0
0
0
3.63 ↑
0
0
0 0 1 0
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 1
0.02 6.15 -0.02 0
0.01 -0.007 -0.01 -0.001 1.94 -1.01*M 0 0 0 0 1.59 -1*M 0 -0.12 0 0 -2.11 -1*M 0 -0.16 0 0 -3.63 -1*M 0 -1 0 0
0 1 0 0
1 0 0 0
-0.01 0.007 0.01 0.001 -1.94 0.01*M 0 0 0 0
0
0
0
0
22.31
-M
0
0
0 1 0 0
YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
0 -1.52 189.39 2.73 -1.21 6075.7 -2.21*M 0 0 0 -1
0
-M
-M
0 0 0 -1
-0.02 -6.15 0.02 0
-1.25 156.25 2.25 0.82 5012.5 -1*M 1.15 961.54 -0.15 0.58
-M
22.31 -1*M
1526.92 -1*M
14
BASE
𝑋𝐵𝑗
← 𝑺𝟏 𝑆2 𝑆3 𝑆4
500 0.6 20 1 𝑍 𝑜𝑝𝑡: $M
𝑋2 𝑆2 ← 𝑺𝟑 𝑆4
0.55 0.26 14.44 0.44
𝑍 𝑜𝑝𝑡: $ 15.14 * M + 972.22
𝑋2 ← 𝑺𝟐 𝑋1 𝑆4
0.44 0.19 0.20 0.35
𝑍 𝑜𝑝𝑡: $ 0.54 * M + 1435
𝑋2 𝑌3
𝑋1
← 𝑺𝟒
0.15 36.06 0.73 0.12
𝑍 𝑜𝑝𝑡: $ 0.12* M + 2592.42
𝑋2 ← 𝒀𝟑
𝑋1 𝑌2
0 55 1 0.1 𝑍 𝑜𝑝𝑡: $ 3200
𝑋2 𝑌1
𝑋1 𝑌2
0.85 338.46 0.15 0.02 𝑍 𝑜𝑝𝑡: $ 1973.08
SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
IMPLEMENTACION programming”:
SOFTWARE
WIN-QSB
SUBRUTINA
“Linear
and
11 de agosto de 2008
integrer
Figura 3.1 Resultados Método Simplex- Modelo de Dietas.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 𝑍1 = 0 ∗ 500 + 0 ∗ 0.7 + 0 ∗ 75 + 0 ∗ 1 𝑍1 = 0 𝑍2 = 0 𝑍1 − 𝐶1 = 0 − 3200 𝑍2 − 𝐶2 = 0 − 1750 𝑍1 − 𝐶1 = − 3200 𝑍2 − 𝐶2 = − 1750 Figura 3.2 Resultados Método Simplex- Modelo de Dietas.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 𝑍1 = 1750 ∗ 0.55 + 0 ∗ 𝑂. 36 + 0 ∗ 69.44 + 0 ∗ 0.44 𝑍1 = 972.3 𝑍2 = 1750 𝑍1 − 𝐶1 = 972.3 − 3200 𝑍2 − 𝐶2 = 1750 − 1750 𝑍1 − 𝐶1 = −2227 𝑍2 − 𝐶2 = 0 Figura 3.3 Resultados Método Simplex- Modelo de Dietas.
YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
15
SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
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En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 𝑍1 = 1750 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 3200 ∗ 1 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 3200 𝑍2 = 1750 𝑍1 − 𝐶1 = 3200 − 3200 𝑍2 − 𝐶2 = 1750 − 1750 𝑍1 − 𝐶1 = 0 𝑍2 − 𝐶2 = 0 Figura 3.4 Resultados Método Simplex- Modelo de Dietas.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 𝑍1 = 1750 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 3200 ∗ 1 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 3200 𝑍2 = 1750 𝑍1 − 𝐶1 = 3200 − 3200 𝑍2 − 𝐶2 = 1750 − 1750 𝑍1 − 𝐶1 = 0 𝑍2 − 𝐶2 = 0 Figura 3.5 Resultados Método Simplex- Modelo de Dietas.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 𝑍1 = 1750 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 3200 ∗ 1 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 3200 𝑍2 = 1750 𝑍1 − 𝐶1 = 3200 − 3200 𝑍2 − 𝐶2 = 1750 − 1750 𝑍1 − 𝐶1 = 0 𝑍2 − 𝐶2 = 0
YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
11 de agosto de 2008
Figura 3.6 Resultados Método Simplex- Modelo de Dietas.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 𝑍1 = 1750 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 3200 ∗ 1 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 3200 𝑍2 = 1750 𝑍1 − 𝐶1 = 3200 − 3200 𝑍2 − 𝐶2 = 1750 − 1750 𝑍1 − 𝐶1 = 0 𝑍2 − 𝐶2 = 0 Figura 3.7 Consolidado solucion optima factible Modelo de Dietas.
Como podemos observar en la figura 3.7, para obtener una reducción de costos en la compra las frutas para el jugo en el descanso por $ 3723.08, la empresa PLASTI-CAST Ltda., debe mezclar 0.1538 Kilogramos de Guayaba, y 1.8462 Kilogramos de Banano para cumplir con la dieta nutricional que se les brindara a los empelados. Figura 3.8 solucion grafica Modelo de Dietas.
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
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4. MODELO DE CAPACIDAD Identificar la Función Objetivo: La función objetivo es maximizar la capacidad con la elaboración y venta de los productos según la solución optima. X1 = # de unidades del guarda barros MITSUBISHI a fabricar y vender. X2 = # de unidades del guarda barros FORD a fabricar y vender. X3 = # de unidades del guarda barros MAZDA 3 a fabricar y vender. Max Z →
9.6 X1 + 9.7 X 2 + 7.3 X3
Identificar las Restricciones: Sujeto a: Termoformadora Guillotina Lamina Mantequilla Mano de obra Termoformadora Mano de obra Guillotina Demanda Mitsubishi Demanda Ford Demanda Mazda 3
7.5 X1 + 7.5 X 2 + 4.3 X3 ≤ 480 2.1 X1 + 2.2 X2 + 3 X 3 ≤ 300 1.19 X1 + 1.23 X2 + 2.33 X 3 ≤ 152 5 X1 + 6 X 2 + 8 X 3 ≤ 250 15.01 X1 + 14.71 X2 + 11.11 X3 ≤ 960 2.1 X1 + 2.2 X2 + 3 X 3 ≤ 480 X1 ≥ 7 X 2 ≥ 10 X 3 ≥ 15 X1 , X 2 , X 3 ≥ 0
SOLUCION SOFTWARE “LINEAR AND INTEGRER PROGRAMMING”:
WIN-QSB
SUBRUTINA:
Figura 4.1 Resultados Método Simplex- Modelo de Capacidad.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 𝑍1 = 0 ∗ 15.01 + 0 ∗ 2.1 + 0 ∗ 1 + 0 ∗ 0 YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS. 𝑍1 = 0 𝑍1 − 𝐶1 = 0 − 17.11 𝑍1 − 𝐶1 = − 17.11
𝑍2 = 0 𝑍2 − 𝐶2 = 0 − 16.91 𝑍2 − 𝐶2 = −16.91
11 de agosto de 2008
𝑍3 = 0 𝑍3 − 𝐶2 = 0 − 14.11 𝑍3 − 𝐶2 = − 14.11
Figura 4.2 Resultados Método Simplex- Modelo de Capacidad.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 𝑍1 = 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 17.11 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 17.11 𝑍1 − 𝐶1 = 17.11 − 17.11 𝑍1 − 𝐶1 = 0
𝑍2 = 0 𝑍2 − 𝐶2 = 0 − 16.91 𝑍2 − 𝐶2 = −16.91
𝑍3 = 0 𝑍3 − 𝐶2 = 0 − 14.11 𝑍3 − 𝐶2 = − 14.11
Figura 4.3 Resultados Método Simplex- Modelo de Capacidad.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 𝑍1 = 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 17.11 ∗ 1 + 16.91 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 17.11 𝑍1 − 𝐶1 = 17.11 − 17.11 𝑍1 − 𝐶1 = 0
𝑍2 = 16.91 𝑍2 − 𝐶2 = 16.91 − 16.91 𝑍2 − 𝐶2 = 0
𝑍3 = 0 𝑍3 − 𝐶2 = 0 − 14.11 𝑍3 − 𝐶2 = −14.11
Figura 4.4 Resultados Método Simplex- Modelo de Capacidad. YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
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En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 𝑍1 = 0 ∗ 0 + 0 ∗ 2.1 + 17.11 ∗ 1 + 16.91 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 17.11 𝑍1 − 𝐶1 = 17.11 − 17.11 𝑍1 − 𝐶1 = 0
𝑍2 = 16.91 𝑍2 − 𝐶2 = 16.91 − 16.91 𝑍2 − 𝐶2 = 0
𝑍3 = 12.6648 𝑍3 − 𝐶2 = 12.6648 − 14.11 𝑍3 − 𝐶2 = −1.4456
Figura 4.5 Resultados Método Simplex- Modelo de Capacidad.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 𝑍1 = 14.11 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 17.11 ∗ 1 + 16.91 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 17.11 𝑍1 − 𝐶1 = 17.11 − 17.11 𝑍1 − 𝐶1 = 0
𝑍2 = 16.91 𝑍2 − 𝐶2 = 16.91 − 16.91 𝑍2 − 𝐶2 = 0
𝑍3 = 14.11 𝑍3 − 𝐶2 = 14.11 − 14.11 𝑍3 − 𝐶2 = 0
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
11 de agosto de 2008
Figura 4.6 Consolidado solucion optima factible Modelo de Capacidad.
Como podemos observar en la figura 4.6, para obtener una maximización de la maquina del Termoformadora y la guillotina, obteniendo una maximización de la capacidad de 273.7min. la empresa PLASTI-CAST Ltda., debe fabricar y vender 7 unidades de MITSUBISHI, 10 unidades FORD, y 15 unidades de MAZDA3.
Figura 4.7 solucion grafica Modelo de Capacidad.
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5. MODELO DE PLANEACION DE LA PRODUCCION Identificar la Función Objetivo: La función objetivo es maximizar la ganancia con la elaboración y venta de los productos según la solución optima. Max Z →
4 216 X1 + 3 136 X2 + 7 000 X 3
Identificar las Restricciones: Sujeto a: Termoformadora Guillotina Lamina Mantequilla Mano de obra Termoformadora Mano de obra Guillotina Demanda Mitsubishi Demanda Ford Inventario materia prima Almacenamiento Tiempo calentamiento horno Inspección
7.5 X1 + 7.5 X 2 + 4.3 X3 ≤ 480 2.1 X1 + 2.2 X2 + 3 X 3 ≤ 300 1.19 X1 + 1.23 X2 + 2.33 X 3 ≤ 152 5 X1 + 6 X 2 + 8 X 3 ≤ 250 15.01 X1 + 14.71 X2 + 11.11 X3 ≤ 960 2.1 X1 + 2.2 X2 + 3 X 3 ≤ 480 X1 ≥ 7 X 2 ≥ 10 X1 + X 2 + X 3 ≤ 271 X1 + X 2 + x3 ≤ 32 15 X1 + 15 X 2 + 15 X 3 ≤ 480 1 X1 + 1.5 X 2 + 2 X 3 ≤ 480
X1 , X 2 , X 3 ≥ 0
SOLUCION SOFTWARE “LINEAR AND INTEGRER PROGRAMMING”:
WIN-QSB
SUBRUTINA:
Figura 5.1 Resultados Método Simplex- Modelo de Planeación.
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
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En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 + 𝐶𝐵9 ∗ 𝑎91 + 𝐶𝐵10 ∗ 𝑎10 1 + 𝐶𝐵11 ∗ 𝑎11 1 + 𝐶𝐵12 ∗ 𝑎12 1 + 𝐶𝐵13 ∗ 𝑎13 1 + 𝐶𝐵14 ∗ 𝑎14 1 + 𝐶𝐵15 ∗ 𝑎15 1 𝑍1 = 0 ∗ 7.5 + 0 ∗ 2.1 + 0 ∗ 1.19 + 0 ∗ 5 + 0 ∗ 15.01 + 4216 ∗ 2.1 + 0 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 15 + 0 ∗ 480 + 0 ∗ 60 + 0 ∗ 3 + 0 ∗ 30 + 0 ∗ 15 𝑍1 = 0 𝑍1 − 𝐶1 = 0 − 4216 𝑍1 − 𝐶1 = −4216
𝑍2 = 0 𝑍2 − 𝐶2 = 0 − 3136 𝑍2 − 𝐶2 = −3136
𝑍3 = 7000 𝑍3 − 𝐶3 = 7000 − 7000 𝑍3 − 𝐶3 = 0
Figura 5.2 Resultados Método Simplex- Modelo de Planeación.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 + 𝐶𝐵9 ∗ 𝑎91 + 𝐶𝐵10 ∗ 𝑎10 1 + 𝐶𝐵11 ∗ 𝑎11 1 + 𝐶𝐵12 ∗ 𝑎12 1 + 𝐶𝐵13 ∗ 𝑎13 1 + 𝐶𝐵14 ∗ 𝑎14 1 + 𝐶𝐵15 ∗ 𝑎15 1
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
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𝑍1 = 0 ∗ 3.91 + 0 ∗ −0.4 + 0 ∗ −0.75 + 0 ∗ −1.66 + 0 ∗ 5.75 + 0 ∗ −0.4 + 0 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0.83 + 7000 ∗ 0.83 + 0 ∗ 80 + 0 ∗ 10 + 0 ∗ 1.33 + 0 ∗ 5 + 0 ∗ 2.5 𝑍1 = 5833.333 𝑍1 − 𝐶1 = 4216 − 4216 𝑍1 − 𝐶1 = 1617.333
𝑍2 = 5055.556 𝑍2 − 𝐶2 = 5055.55 − 3136 𝑍2 − 𝐶2 = 1919.556
𝑍3 = 7000 𝑍3 − 𝐶3 = 7000 − 7000 𝑍3 − 𝐶3 = 0
Figura 5.3 Resultados Método Simplex- Modelo de Planeación.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 + 𝐶𝐵9 ∗ 𝑎91 + 𝐶𝐵10 ∗ 𝑎10 1 + 𝐶𝐵11 ∗ 𝑎11 1 + 𝐶𝐵12 ∗ 𝑎12 1 + 𝐶𝐵13 ∗ 𝑎13 1 + 𝐶𝐵14 ∗ 𝑎14 1 + 𝐶𝐵15 ∗ 𝑎15 1 𝑍1 = 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 4216 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 7000 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 4216 𝑍1 − 𝐶1 = 4216 − 4216 𝑍1 − 𝐶1 = 0
𝑍2 = 5055.556 𝑍2 − 𝐶2 = 5055.55 − 3136 𝑍2 − 𝐶2 = 1919.556
𝑍3 = 7000 𝑍3 − 𝐶2 = 7000 − 7000 𝑍3 − 𝐶2 = 0
Figura 5.4 Resultados Método Simplex- Modelo de Planeación.
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
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En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 →→ 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 + 𝐶𝐵9 ∗ 𝑎91 + 𝐶𝐵10 ∗ 𝑎10 1 + 𝐶𝐵11 ∗ 𝑎11 1 + 𝐶𝐵12 ∗ 𝑎12 1 + 𝐶𝐵13 ∗ 𝑎13 1 + 𝐶𝐵14 ∗ 𝑎14 1 + 𝐶𝐵15 ∗ 𝑎15 1 𝑍1 = 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 4216 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 3136 ∗ 0 + 7000 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0
𝑍1 = 4216 𝑍1 − 𝐶1 = 4216 − 4216 𝑍1 − 𝐶1 = 0
𝑍2 = 3136 𝑍2 − 𝐶2 = 3136 − 3136 𝑍2 − 𝐶2 = 0
𝑍3 = 7000 𝑍3 − 𝐶2 = 7000 − 7000 𝑍3 − 𝐶2 = 0
Figura 5.5 Resultados Método Simplex- Modelo de Capacidad.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 =
YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
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𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 + 𝐶𝐵9 ∗ 𝑎91 + 𝐶𝐵10 ∗ 𝑎10 1 + 𝐶𝐵11 ∗ 𝑎11 1 + 𝐶𝐵12 ∗ 𝑎12 1 + 𝐶𝐵13 ∗ 𝑎13 1 + 𝐶𝐵14 ∗ 𝑎14 1 + 𝐶𝐵15 ∗ 𝑎15 1 𝑍1 = 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 4216 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 3136 ∗ 0 + 7000 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 4216 𝑍1 − 𝐶1 = 4216 − 4216 𝑍1 − 𝐶1 = 0
𝑍2 = 3136 𝑍2 − 𝐶2 = 3136 − 3136 𝑍2 − 𝐶2 = 0
𝑍3 = 7000 𝑍3 − 𝐶2 = 7000 − 7000 𝑍3 − 𝐶2 = 0
Figura 5.6 Resultados Método Simplex- Modelo de Planeación.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 + 𝐶𝐵9 ∗ 𝑎91 + 𝐶𝐵10 ∗ 𝑎10 1 + 𝐶𝐵11 ∗ 𝑎11 1 + 𝐶𝐵12 ∗ 𝑎12 1 + 𝐶𝐵13 ∗ 𝑎13 1 + 𝐶𝐵14 ∗ 𝑎14 1 + 𝐶𝐵15 ∗ 𝑎15 1 𝑍1 = 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 4216 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 3136 ∗ 0 + 7000 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 4216 𝑍1 − 𝐶1 = 4216 − 4216 𝑍1 − 𝐶1 = 0
𝑍2 = 3136 𝑍2 − 𝐶2 = 3136 − 3136 𝑍2 − 𝐶2 = 0
𝑍3 = 7000 𝑍3 − 𝐶2 = 7000 − 7000 𝑍3 − 𝐶2 = 0
Figura 5.7 Resultados Método Simplex- Modelo de Planeación.
YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
11 de agosto de 2008
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 + 𝐶𝐵9 ∗ 𝑎91 + 𝐶𝐵10 ∗ 𝑎10 1 + 𝐶𝐵11 ∗ 𝑎11 1 + 𝐶𝐵12 ∗ 𝑎12 1 + 𝐶𝐵13 ∗ 𝑎13 1 + 𝐶𝐵14 ∗ 𝑎14 1 + 𝐶𝐵15 ∗ 𝑎15 1 𝑍1 = 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 4216 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 3136 ∗ 0 + 7000 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 4216 𝑍1 − 𝐶1 = 4216 − 4216 𝑍1 − 𝐶1 = 0
𝑍2 = 3136 𝑍2 − 𝐶2 = 3136 − 3136 𝑍2 − 𝐶2 = 0
𝑍3 = 7000 𝑍3 − 𝐶2 = 7000 − 7000 𝑍3 − 𝐶2 = 0
Figura 5.8 Consolidado solucion optima factible Modelo de Capacidad.
YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
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Como podemos observar en la figura 5.8, para obtener una maximización de la utilidad por medio del modelo de planeación, debe fabricar y vender 7 unidades de MITSUBISHI, 10 unidades FORD, y 15 unidades de MAZDA3. Para obtener una utilidad por $ 165.872 para la empresa PLASTI-CAST Ltda. Figura 5.9 solucion grafica Modelo de Planeación
6. MODELO DE TRANSPORTE YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
11 de agosto de 2008
Identificar las Variables de Decisión: Las variables de decisión corresponden al número de guardabarros que se transporta de los centros de distribución Planta Y Almacén a los diferentes clientes: Xij = # de unidades a transportar de “i”, al cliente “j”; X11 = # de unidades a transportar de la PLANTA, al cliente MOTORYSA; X12 = # de unidades a transportar de la PLANTA, al cliente IRS MOTORS; X13 = # de unidades a transportar de la PLANTA, al cliente VEHIPARTES; X14 = # de unidades a transportar de la PLANTA, al cliente AUTONAL; X15 = # de unidades a transportar de la PLANTA, al cliente AUTOPARTES CHEURO; X16 = # de unidades a transportar de la PLANTA, al cliente TRAUTOS; X21 = # de unidades a transportar del ALMACEN, al cliente MOTORYSA; X22 = # de unidades a transportar del ALMACEN, al cliente IRS MOTORS; X23 = # de unidades a transportar del ALMACEN, al cliente VEHIPARTES; X24 = # de unidades a transportar del ALMACEN, al cliente AUTONAL; X25 = # de unidades a transportar del ALMACEN, al cliente AUTOPARTES; X26 = # de unidades a transportar del ALMACEN, al cliente TRAUTOS; Identificar la Función Objetivo: La función objetivo es minimizar los costos de los productos según la solución optima. Min Z →
250 X11 + 233 X12 + 83 X13 + 65 X14 + 226 X15 + 237 X16 + 250 X 21 + 233 X 22 + 83 X 23 + 65 X 24 + 226 X25 + 237 X26
Identificar las Restricciones: OFERTA: Planta Almacén
X11 + X12 + X13 + X14 + X15 + X16 ≤ 252 X 21 + X 22 + X 23 + X 24 + X 25 + X 26 ≤ 300
DEMANDA: Motorysa X11 + X 21 ≤ 98 Irs Motors X12 + X 22 ≤ 88 Vehipartes X13 + X 23 ≤ 12 Autonal X14 + X 24 ≤ 12 Autopartes X15 + X 25 ≤ 161 Trautos X16 + X 26 ≤ 181 X11 , X12 , X13 , X14 , X15 , X16 , X 21 , X 22 , X 23 , X 24 , X 25 , X 26 ≥ 0 Figura 6.1 Resultados Método Simplex- Modelo de Transporte. YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
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En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 𝑍1 = 0 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 0 𝑍1 − 𝐶1 = 0 − 250 𝑍1 − 𝐶1 = − 250
𝑍2 = 0 𝑍2 − 𝐶2 = 0 − 233 𝑍2 − 𝐶2 = − 233
𝑍3 = 0 𝑍3 − 𝐶3 = 0 − 83 𝑍3 − 𝐶3 = − 83
𝑍4 = 0 𝑍4 − 𝐶4 = 0 − 65 𝑍4 − 𝐶4 = − 65
𝑍5 = 0 𝑍5 − 𝐶5 = 0 − 226 𝑍5 − 𝐶5 = − 226
𝑍6 = 0 𝑍6 − 𝐶6 = 0 − 237 𝑍6 − 𝐶6 = − 237
𝑍7 = 0 𝑍7 − 𝐶7 = 0 − 250 𝑍7 − 𝐶7 = − 250
𝑍8 = 0 𝑍8 − 𝐶8 = 0 − 233 𝑍8 − 𝐶8 = −233
𝑍9 = 0 𝑍9 − 𝐶9 = 0 − 83 𝑍9 − 𝐶9 = − 83
𝑍10 = 0 𝑍10 − 𝐶10 = 0 − 65 𝑍10 − 𝐶10 = − 65
𝑍11 = 0 𝑍11 − 𝐶11 = 0 − 226 𝑍11 − 𝐶11 = − 226
𝑍12 = 0 𝑍12 − 𝐶12 = 0 − 237 𝑍12 − 𝐶12 = − 237
Figura 6.2 Resultados Método Simplex- Modelo de Transporte.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
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𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 𝑍1 = 0 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 65 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 0 𝑍1 − 𝐶1 = 0 − 250 𝑍1 − 𝐶1 = − 250
𝑍2 = 0 𝑍2 − 𝐶2 = 0 − 233 𝑍2 − 𝐶2 = − 233
𝑍3 = 0 𝑍3 − 𝐶3 = 0 − 83 𝑍3 − 𝐶3 = − 83
𝑍4 = 65 𝑍4 − 𝐶4 = 65 − 65 𝑍4 − 𝐶4 = 0
𝑍5 = 0 𝑍5 − 𝐶5 = 0 − 226 𝑍5 − 𝐶5 = − 226
𝑍6 = 0 𝑍6 − 𝐶6 = 0 − 237 𝑍6 − 𝐶6 = − 237
𝑍7 = 0 𝑍7 − 𝐶7 = 0 − 250 𝑍7 − 𝐶7 = − 250
𝑍8 = 0 𝑍8 − 𝐶8 = 0 − 233 𝑍8 − 𝐶8 = −233
𝑍9 = 0 𝑍9 − 𝐶9 = 0 − 83 𝑍9 − 𝐶9 = − 83
𝑍10 = 65 𝑍10 − 𝐶10 = 65 − 65 𝑍10 − 𝐶10 = 0
𝑍11 = 0 𝑍11 − 𝐶11 = 0 − 226 𝑍11 − 𝐶11 = − 226
𝑍12 = 0 𝑍12 − 𝐶12 = 0 − 237 𝑍12 − 𝐶12 = − 237
Figura 6.3 Resultados Método Simplex- Modelo de Transporte.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 𝑍1 = 0 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 83 ∗ 0 + 65 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 0 𝑍1 − 𝐶1 = 0 − 250 𝑍1 − 𝐶1 = − 250
𝑍2 = 0 𝑍2 − 𝐶2 = 0 − 233 𝑍2 − 𝐶2 = − 233
𝑍3 = 83 𝑍3 − 𝐶3 = 83 − 83 𝑍3 − 𝐶3 = 0
𝑍4 = 65 𝑍4 − 𝐶4 = 65 − 65 𝑍4 − 𝐶4 = 0
𝑍5 = 0 𝑍5 − 𝐶5 = 0 − 226 𝑍5 − 𝐶5 = − 226
𝑍6 = 0 𝑍6 − 𝐶6 = 0 − 237 𝑍6 − 𝐶6 = − 237
𝑍7 = 0 𝑍7 − 𝐶7 = 0 − 250 𝑍7 − 𝐶7 = − 250
𝑍8 = 0 𝑍8 − 𝐶8 = 0 − 233 𝑍8 − 𝐶8 = −233
𝑍9 = 83
𝑍10 = 65
𝑍11 = 0
𝑍12 = 0
YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS. 𝑍9 − 𝐶9 = 83 − 83 𝑍9 − 𝐶9 = 0
𝑍10 − 𝐶10 = 65 − 65 𝑍10 − 𝐶10 = 0
𝑍11 − 𝐶11 = 0 − 226 𝑍11 − 𝐶11 = − 226
11 de agosto de 2008
𝑍12 − 𝐶12 = 0 − 237 𝑍12 − 𝐶12 = − 237
Figura 6.4 Resultados Método Simplex- Modelo de Transporte.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 𝑍1 = 0 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 83 ∗ 0 + 65 ∗ 0 + 226 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 0 𝑍1 − 𝐶1 = 0 − 250 𝑍1 − 𝐶1 = − 250
𝑍2 = 0 𝑍2 − 𝐶2 = 0 − 233 𝑍2 − 𝐶2 = − 233
𝑍3 = 83 𝑍3 − 𝐶3 = 83 − 83 𝑍3 − 𝐶3 = 0
𝑍4 = 65 𝑍4 − 𝐶4 = 65 − 65 𝑍4 − 𝐶4 = 0
𝑍5 = 226 𝑍5 − 𝐶5 = 226 − 226 𝑍5 − 𝐶5 = 0
𝑍6 = 0 𝑍6 − 𝐶6 = 0 − 237 𝑍6 − 𝐶6 = − 237
𝑍7 = 0 𝑍7 − 𝐶7 = 0 − 250 𝑍7 − 𝐶7 = − 250
𝑍8 = 0 𝑍8 − 𝐶8 = 0 − 233 𝑍8 − 𝐶8 = −233
𝑍9 = 83 𝑍9 − 𝐶9 = 83 − 83 𝑍9 − 𝐶9 = 0
𝑍10 = 65 𝑍10 − 𝐶10 = 65 − 65 𝑍10 − 𝐶10 = 0
𝑍11 = 226 𝑍11 − 𝐶11 = 226 − 226 𝑍11 − 𝐶11 = 0
𝑍12 = 0 𝑍12 − 𝐶12 = 0 − 237 𝑍12 − 𝐶12 = − 237
Figura 6.5 Resultados Método Simplex- Modelo de Transporte.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
11 de agosto de 2008
𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 𝑍1 = 233 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 1 + 0 ∗ −1 + 83 ∗ 0 + 65 ∗ 0 + 226 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 233 𝑍1 − 𝐶1 = 233 − 250 𝑍1 − 𝐶1 = − 17
𝑍2 = 233 𝑍2 − 𝐶2 = 233 − 233 𝑍2 − 𝐶2 = 0
𝑍3 = 83 𝑍3 − 𝐶3 = 83 − 83 𝑍3 − 𝐶3 = 0
𝑍4 = 65 𝑍4 − 𝐶4 = 65 − 65 𝑍4 − 𝐶4 = 0
𝑍5 = 226 𝑍5 − 𝐶5 = 226 − 226 𝑍5 − 𝐶5 = 0
𝑍6 = 233 𝑍6 − 𝐶6 = 233 − 237 𝑍6 − 𝐶6 = − 4
𝑍7 = 0 𝑍7 − 𝐶7 = 0 − 250 𝑍7 − 𝐶7 = − 250
𝑍8 = 0 𝑍8 − 𝐶8 = 0 − 233 𝑍8 − 𝐶8 = −233
𝑍9 = 316 𝑍9 − 𝐶9 = 316 − 83 𝑍9 − 𝐶9 = 233
𝑍10 = 298 𝑍10 − 𝐶10 = 298 − 65 𝑍10 − 𝐶10 = 233
𝑍11 = 459 𝑍11 − 𝐶11 = 459 − 226 𝑍11 − 𝐶11 = 233
𝑍12 = 0 𝑍12 − 𝐶12 = 0 − 237 𝑍12 − 𝐶12 = − 237
Figura 6.6 Resultados Método Simplex- Modelo de Transporte.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 𝑍1 = 233 ∗ 1 + 0 ∗ 1 + 0 ∗ 1 + 233 ∗ −1 + 83 ∗ 0 + 65 ∗ 0 + 226 ∗ 0 + 0 ∗ 0 𝑍1 = 0 𝑍1 − 𝐶1 = 0 − 250 𝑍1 − 𝐶1 = − 250
𝑍2 = 233 𝑍2 − 𝐶2 = 233 − 233 𝑍2 − 𝐶2 = 0
𝑍3 = 83 𝑍3 − 𝐶3 = 83 − 83 𝑍3 − 𝐶3 = 0
𝑍4 = 65 𝑍4 − 𝐶4 = 65 − 65 𝑍4 − 𝐶4 = 0
𝑍5 = 226 𝑍5 − 𝐶5 = 226 − 226 𝑍5 − 𝐶5 = 0
𝑍6 = 0 𝑍6 − 𝐶6 = 0 − 237 𝑍6 − 𝐶6 = − 237
𝑍7 = 0 𝑍7 − 𝐶7 = 0 − 250 𝑍7 − 𝐶7 = − 250
𝑍8 = 233 𝑍8 − 𝐶8 = 233 − 233 𝑍8 − 𝐶8 = 0
𝑍9 = 83 𝑍9 − 𝐶9 = 83 − 83 𝑍9 − 𝐶9 = 0
𝑍10 = 65 𝑍10 − 𝐶10 = 65 − 65 𝑍10 − 𝐶10 = 0
𝑍11 = 226 𝑍11 − 𝐶11 = 226 − 226 𝑍11 − 𝐶11 = 0
𝑍12 = 0 𝑍12 − 𝐶12 = 0 − 237 𝑍12 − 𝐶12 = − 237
Figura 6.7 Resultados Método Simplex- Modelo de Transporte. YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
11 de agosto de 2008
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 𝑍1 = 237 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 1 + 233 ∗ 0 + 83 ∗ 0 + 65 ∗ 0 + 226 ∗ 0 + 0 ∗ −1 𝑍1 = 237 𝑍1 − 𝐶1 = 237 − 250 𝑍1 − 𝐶1 = 13
𝑍2 = 470 𝑍2 − 𝐶2 = 470 − 233 𝑍2 − 𝐶2 = 237
𝑍3 = 83 𝑍3 − 𝐶3 = 83 − 83 𝑍3 − 𝐶3 = 0
𝑍4 = 65 𝑍4 − 𝐶4 = 65 − 65 𝑍4 − 𝐶4 = 0
𝑍5 = 226 𝑍5 − 𝐶5 = 226 − 226 𝑍5 − 𝐶5 = 0
𝑍6 = 237 𝑍6 − 𝐶6 = 237 − 237 𝑍6 − 𝐶6 = 0
𝑍7 = 0 𝑍7 − 𝐶7 = 0 − 250 𝑍7 − 𝐶7 = − 250
𝑍8 = 233 𝑍8 − 𝐶8 = 233 − 233 𝑍8 − 𝐶8 = 0
𝑍9 = 154 𝑍9 − 𝐶9 = 154 − 83 𝑍9 − 𝐶9 = 237
𝑍10 = 172 𝑍10 − 𝐶10 = 172 − 65 𝑍10 − 𝐶10 = 237
𝑍11 = 11 𝑍11 − 𝐶11 = 11 − 226 𝑍11 − 𝐶11 = 237
𝑍12 = 0 𝑍12 − 𝐶12 = 0 − 237 𝑍12 − 𝐶12 = − 237
Figura 6.8 Resultados Método Simplex- Modelo de Transporte.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 𝑍1 = 237 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 1 + 233 ∗ 0 + 83 ∗ 0 + 65 ∗ 0 + 226 ∗ 0 + 0 ∗ −1 YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
11 de agosto de 2008
𝑍1 = 237 𝑍1 − 𝐶1 = 237 − 250 𝑍1 − 𝐶1 = 13
𝑍2 = 470 𝑍2 − 𝐶2 = 470 − 233 𝑍2 − 𝐶2 = 237
𝑍3 = 320 𝑍3 − 𝐶3 = 320 − 83 𝑍3 − 𝐶3 = 237
𝑍4 = 65 𝑍4 − 𝐶4 = 65 − 65 𝑍4 − 𝐶4 = 0
𝑍5 = 226 𝑍5 − 𝐶5 = 226 − 226 𝑍5 − 𝐶5 = 0
𝑍6 = 237 𝑍6 − 𝐶6 = 237 − 237 𝑍6 − 𝐶6 = 0
𝑍7 = 0 𝑍7 − 𝐶7 = 0 − 250 𝑍7 − 𝐶7 = − 250
𝑍8 = 233 𝑍8 − 𝐶8 = 233 − 233 𝑍8 − 𝐶8 = 0
𝑍9 = 83 𝑍9 − 𝐶9 = 83 − 83 𝑍9 − 𝐶9 = 0
𝑍10 = 172 𝑍10 − 𝐶10 = 172 − 65 𝑍10 − 𝐶10 = 237
𝑍11 = 11 𝑍11 − 𝐶11 = 11 − 226 𝑍11 − 𝐶11 = 237
𝑍12 = 0 𝑍12 − 𝐶12 = 0 − 237 𝑍12 − 𝐶12 = − 237
Figura 6.9 Resultados Método Simplex- Modelo de Transporte.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 𝑍1 = 237 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 1 + 233 ∗ 0 + 83 ∗ 0 + 65 ∗ 0 + 226 ∗ 0 + 0 ∗ −1 𝑍1 = 237 𝑍1 − 𝐶1 = 237 − 250 𝑍1 − 𝐶1 = 13
𝑍2 = 470 𝑍2 − 𝐶2 = 470 − 233 𝑍2 − 𝐶2 = 237
𝑍3 = 320 𝑍3 − 𝐶3 = 320 − 83 𝑍3 − 𝐶3 = 237
𝑍4 = 302 𝑍4 − 𝐶4 = 302 − 65 𝑍4 − 𝐶4 = 237
𝑍5 = 226 𝑍5 − 𝐶5 = 226 − 226 𝑍5 − 𝐶5 = 0
𝑍6 = 237 𝑍6 − 𝐶6 = 237 − 237 𝑍6 − 𝐶6 = 0
𝑍7 = 0 𝑍7 − 𝐶7 = 0 − 250 𝑍7 − 𝐶7 = − 250
𝑍8 = 233 𝑍8 − 𝐶8 = 233 − 233 𝑍8 − 𝐶8 = 0
𝑍9 = 83 𝑍9 − 𝐶9 = 83 − 83 𝑍9 − 𝐶9 = 0
𝑍10 = 65 𝑍10 − 𝐶10 = 65 − 65 𝑍10 − 𝐶10 = 0
𝑍11 = 11 𝑍11 − 𝐶11 = 11 − 226 𝑍11 − 𝐶11 = 237
𝑍12 = 0 𝑍12 − 𝐶12 = 0 − 237 𝑍12 − 𝐶12 = − 237
Figura 6.10 Resultados Método Simplex- Modelo de Transporte. YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
11 de agosto de 2008
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 𝑍1 = 237 ∗ 0 + 0 ∗ 1 + 0 ∗ 1 + 233 ∗ 0 + 83 ∗ 0 + 65 ∗ 0 + 226 ∗ 1 + 266 ∗ −1 𝑍1 = 0 𝑍1 − 𝐶1 = 0 − 250 𝑍1 − 𝐶1 = 250
𝑍2 = 233 𝑍2 − 𝐶2 = 233 − 233 𝑍2 − 𝐶2 = 0
𝑍3 = 83 𝑍3 − 𝐶3 = 83 − 83 𝑍3 − 𝐶3 = 0
𝑍4 = 65 𝑍4 − 𝐶4 = 65 − 65 𝑍4 − 𝐶4 = 0
𝑍5 = 226 𝑍5 − 𝐶5 = 226 − 226 𝑍5 − 𝐶5 = 0
𝑍6 = 237 𝑍6 − 𝐶6 = 237 − 237 𝑍6 − 𝐶6 = 0
𝑍7 = 0 𝑍7 − 𝐶7 = 0 − 250 𝑍7 − 𝐶7 = − 250
𝑍8 = 233 𝑍8 − 𝐶8 = 233 − 233 𝑍8 − 𝐶8 = 0
𝑍9 = 83 𝑍9 − 𝐶9 = 83 − 83 𝑍9 − 𝐶9 = 0
𝑍10 = 65 𝑍10 − 𝐶10 = 65 − 65 𝑍10 − 𝐶10 = 0
𝑍11 = 226 𝑍11 − 𝐶11 = 226 − 226 𝑍11 − 𝐶11 = 0
𝑍12 = 237 𝑍12 − 𝐶12 = 237 − 237 𝑍12 − 𝐶12 = 0
Figura 6.11 Resultados Método Simplex- Modelo de Transporte.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 𝑍1 = 237 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 233 ∗ 0 + 83 ∗ 0 + 65 ∗ 0 + 250 ∗ 1 + 266 ∗ 0 YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
11 de agosto de 2008
𝑍1 = 250 𝑍1 − 𝐶1 = 250 − 250 𝑍1 − 𝐶1 = 0
𝑍2 = 483 𝑍2 − 𝐶2 = 483 − 233 𝑍2 − 𝐶2 = 250
𝑍3 = 333 𝑍3 − 𝐶3 = 333 − 83 𝑍3 − 𝐶3 = 250
𝑍4 = 315 𝑍4 − 𝐶4 = 315 − 65 𝑍4 − 𝐶4 = 250
𝑍5 = 476 𝑍5 − 𝐶5 = 476 − 226 𝑍5 − 𝐶5 = 250
𝑍6 = 237 𝑍6 − 𝐶6 = 237 − 237 𝑍6 − 𝐶6 = 0
𝑍7 = 0 𝑍7 − 𝐶7 = 0 − 250 𝑍7 − 𝐶7 = − 250
𝑍8 = 233 𝑍8 − 𝐶8 = 233 − 233 𝑍8 − 𝐶8 = 0
𝑍9 = 83 𝑍9 − 𝐶9 = 83 − 83 𝑍9 − 𝐶9 = 0
𝑍10 = 65 𝑍10 − 𝐶10 = 65 − 65 𝑍10 − 𝐶10 = 0
𝑍11 = 226 𝑍11 − 𝐶11 = 226 − 226 𝑍11 − 𝐶11 = 0
𝑍12 = 13 𝑍12 − 𝐶12 = 13 − 237 𝑍12 − 𝐶12 = 250
Figura 6.12 Resultados Método Simplex- Modelo de Transporte.
En teoria el 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 quedaria asi para la anterior interacción: 𝐶𝑖 – 𝑍𝑗 → 𝑍𝑖 − 𝐶𝑗 = 𝑍𝑗 = 𝐶𝐵1 ∗ 𝑎11 + 𝐶𝐵2 ∗ 𝑎21 + 𝐶𝐵3 ∗ 𝑎31 + 𝐶𝐵4 ∗ 𝑎41 + 𝐶𝐵5 ∗ 𝑎51 + 𝐶𝐵6 ∗ 𝑎61 + 𝐶𝐵7 ∗ 𝑎71 + 𝐶𝐵8 ∗ 𝑎81 𝑍1 = 237 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 250 ∗ 0 + 233 ∗ 0 + 83 ∗ 0 + 65 ∗ 0 + 250 ∗ 1 + 266 ∗ 0 𝑍1 = 250 𝑍1 − 𝐶1 = 250 − 250 𝑍1 − 𝐶1 = 0
𝑍2 = 233 𝑍2 − 𝐶2 = 233 − 233 𝑍2 − 𝐶2 = 0
𝑍3 = 83 𝑍3 − 𝐶3 = 83 − 83 𝑍3 − 𝐶3 = 0
𝑍4 = 65 𝑍4 − 𝐶4 = 65 − 65 𝑍4 − 𝐶4 = 0
𝑍5 = 226 𝑍5 − 𝐶5 = 226 − 226 𝑍5 − 𝐶5 = 0
𝑍6 = 237 𝑍6 − 𝐶6 = 237 − 237 𝑍6 − 𝐶6 = 0
𝑍7 = 250 𝑍7 − 𝐶7 = 250 − 250 𝑍7 − 𝐶7 = 0
𝑍8 = 233 𝑍8 − 𝐶8 = 233 − 233 𝑍8 − 𝐶8 = 0
𝑍9 = 83 𝑍9 − 𝐶9 = 83 − 83 𝑍9 − 𝐶9 = 0
𝑍10 = 65 𝑍10 − 𝐶10 = 65 − 65 𝑍10 − 𝐶10 = 0
𝑍11 = 226 𝑍11 − 𝐶11 = 226 − 226 𝑍11 − 𝐶11 = 0
𝑍12 = 237 𝑍12 − 𝐶12 = 237 − 237 𝑍12 − 𝐶12 = 0
YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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SOLUCION GRAFICA Y POR EL METODO SIMPLEX DE LOS PROBLEMAS FORMULADOS.
11 de agosto de 2008
Figura 6.13 Consolidado solucion optima factible Modelo Transporte. Como podemos observar en la figura 6.13, para obtener una minimización e los costos de transporte de los dos centros de distribución a los clientes de $ 126 063, la empresa PLASTI-CAST Ltda., tiene que enviar 71 unidades de P-MOTORYSA, 181 unidades de P-TRAUTOS, 27 unidades de A-MOTORYSA, 88 unidades de A-IRS MOTORS, 12 unidades de A-VEHIPARTES, 12 unidades de A-AUTONAL, 161 de A-AUTOPARTES como podemos apreciar en las dos primeras columnas del consolidado. Figura 6.14 solucion grafica Modelo Transporte.
YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3
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