Evidencia 7

Regional Distrito Capital Sistema de Gestión de la Calidad

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN OPTIMIZACION DE LOS SISTEMAS DE PRODUCCION

Versión 2

Código: 1TPID3

Centro de Gestion Industrial Bogota Enero de 2008

Sistema de Gestión de la Calidad

Regional Distrito Capital Centro de Gestión Industrial Estructura curricular: Gestión de la Producción Industrial Modulo de formación: Optimización de los Sistemas de Producción

Fecha: Enero 2008 Versión: 2 Pág 2 de 9

CUESTIONARIO 1-

DATOS GENERALES

UNIDAD DE APRENDIZAJE: Diseñar un modelo de optimización de la producción que represente la solución del problema. ACTIVIDAD ENSEÑANZA – APRENDIZAJE – EVALUACIÓN: 1. Formular problemas por programacion lineal.

Nombre del estudiante: JUAN DAVID CASTRO NOREÑA DIANA MILENA CLAVIJO RUIZ Identificación: Nombre del formador: LUIS EDUARDO LEGUIZAMON Ciudad y fecha: BOGOTA DC. ABRIL 22 DEL 2008

2- INSTRUCCIONES PARA EL DILIGENCIAMIENTO Señor Evaluado: Este cuestionario ha sido elaborado con el fin de recoger evidencias de su conocimiento, relacionadas con el módulo de formación. Usted debe:     

Responder todas las preguntas. Diligenciar los datos personales de identificación y los relacionados con la Estructura curricular y módulo de formación. Presentar siempre la evaluación en presencia del evaluador, utilizando letra clara y legible, si requiere ayuda para ello, solicítela. Firmar la evaluación si esta de acuerdo con el resultado de lo contrario proceda apelar. En máximo tres días hábiles el evaluador le entregará de manera presencial, el resultado obtenido.

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Resultado de aprendizaje 1/1: Diseñar un modelo de optimización de la producción que represente la solución del problema. 1. Explique que es la investigación de operaciones. La Investigación de Operaciones o Investigación Operativa, es una rama de las Matemáticas consistente en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones. Frecuentemente, trata el estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) el funcionamiento del mismo. La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se pueden maximizar o minimizar los recursos. METODOS Y TECNICAS DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES Simulación: La simulación es la representación de un proceso o fenómeno mediante otro mas simple, que permite analizar sus características. Optimización (también denominada programación matemática). Un problema de optimización trata entonces de tomar una decisión óptima para maximizar (ganancias, velocidad, eficiencia, etc.) o minimizar (costos, tiempo, riesgo, error, etc.) un criterio determinado. Probabilidad y Estadística: ayuda a medir riesgos, analizando datos estadísticos para encontrar conexiones o correlaciones valiosas, para probar conclusiones y hacer pronósticos confiables. Modelos Matemáticos: Un modelo matemático se define como una descripción desde el punto de vista de las matemáticas de un hecho o fenómeno del mundo real, desde el tamaño de la población, hasta fenómenos físicos como la velocidad, aceleración o densidad. Algoritmos (complejos): Es el conjunto de operaciones y procedimientos que deben seguirse para resolver un problema.

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2. Explique que es la programación lineal. La programación lineal es el estudio de modelos matemáticos concernientes a la asignación eficiente de los recursos limitados en las actividades conocidas, con el objetivo de satisfacer las metas deseadas (tal como maximizar beneficios o minimizar costos). El propósito de la programación lineal es el de MAXIMIZAR o MINIMIZAR funciones lineales de la forma : Se llama programación lineal al conjunto de técnicas matemáticas que pretenden resolver la situación siguiente: Optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, función lineal de varias variables, sujeta a: una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones lineales. f(X) = C1X1 + C2X2 + C3X3 +. .... ....+ CnXn Sujeta a un sistema de inecuaciones o ecuaciones lineales. a11X1 + a12X2 + a13X3 a1nXn <= b1 a21X1 + a22X2 + a23X3 a2nXn <= b2

3. Por medio de un ejercicio identifique las diferencias entre ecuaciones e inecuaciones lineales de primer orden.

Ecuaciones Se llaman ecuaciones a igualdades en las que aparecen número y letras (incógnitas) relacionados mediante operaciones matemáticas. Por ejemplo: 3x - 2y = x2 + 1 Son ecuaciones con una incógnita cuando aparece una sola letra (incógnita, normalmente la x). Por ejemplo: x2 + 1 = x + 4 Se dice que son de primer grado cuando dicha letra no está elevada a ninguna potencia (por tanto a 1).

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Ejemplo: 3x + 1 = x - 2 1 - 3x = 2x - 9. x - 3 = 2 + x. x/2 = 1 - x + 3x/2

Inecuación Una inecuación es una expresión de la forma: f(x) < g(x), f(x) <= g(x), f(x) > g(x) o f(x)>= g(x). La resolución de las inecuaciones es muy parecida a la resolución de las ecuaciones. 5x + 6 < 3x - 8 5x - 3x < -8 - 6 2x < -14 x < -7 Todos los valores de x menores que -7 satisfacen la inecuación. Es muy importante tener en cuenta que si multiplicamos por un numero negativo una inecuación tenemos que cambiar el signo de la desigualdad. 3x > -2 -9x < 6 x < -2/3

Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Se resuelven por separado las inecuaciones y se toman como soluciones los intervalos comunes de las soluciones 5x + 6 < 3x - 8 3x > 2

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La solución de la primera ecuación es: 5x - 3x < -8 - 6 2x < -14 x < -7 La solución de la segunda ecuación es: 3x > -2 x < -2/3 La solución del sistema sería x < -7. 4. A partir de un problema en la empresa identifique y explique la diferencia entre función objetivo y restricción.

Función Objetivo La función objetivo puede ser:

Ó

Donde: 

f = coeficientes son relativamente iguales a cero.

Restricciones Las restricciones pueden ser de la forma:

Tipo 1:

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Tipo 2:

Tipo 3: Donde:       

A = valor conocido a ser respetado estrictamente; B = valor conocido que debe ser respetado o puede ser superado; C = valor conocido que no debe ser superado; j = número de la ecuación, variable de 1 a M (número total de restricciones); a; b; y, c = coeficientes técnicos conocidos; X = Incógnitas, de 1 a N; i = número de la incógnita, variable de 1 a N.

En general no hay restricciones en cuanto a los valores de N y M. Puede ser N = M; N > M; ó, N < M. Sin embargo si las restricciones del Tipo 1 son N, el problema puede ser determinado, y puede no tener sentido una optimización. Los tres tipos de restricciones pueden darse simultáneamente en el mismo problema.

5. Explique los modelos (general, algebraico y matricial) en la formulación de un problema por programación lineal. MODELO GENERAL O PROGRAMACIÓN LINEAL

FORMA

CANONICA

DEL

PROBLEMA

EN

FO: optimizar z Maximizar z =c1x1+c2x2+c3x3+….+ (donde c1, c2 hasta cn son los coeficientes de la función objetivo) Minimizar z

(x1, x2variables de decisión)

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sujeta a las restricciones: > < = > < = > < =

Sa: Sujeto a: a11x1+a12x2 +……….+a1nxn a21x1+a22x2+……… +a2nxn am1x1+am2x2+……+amnxn

b1

b2

bm

donde el valor de las variables es: x1, x2, x3

> 0

FORMA ALGEBRAICA DEL PROBLEMA EN PROGRAMACIÓN LINEAL(Es el resumen de la forma general) Max 𝑛  FO: optZ 𝑗 =1 cj xj Min ≤  Sa: ∑ aij xj ≥ b1 ¥I = 1…, m =  Xj ≥ 0 FORMA MATRICIAL DEL PROBLEMA EN PROGRAMACIÓN LINEAL Max 

FO: optZ

=C*X

X,C= son vectores

Min = { c1,c2,…,cn}1*n *

X1 X2 : Xn

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BIBLIOGRAFÌA    

BAZARAA, M. Programación lineal y flujo en redes. México D.F. Limusa. 1999. TAHA, H. Investigación de operaciones. México D.F. Pearson. 2004. http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/opre640S/SpanishD.htm http://www.itson.mx/dii/elagarda/apagina2001/PM/uno.html

archivo //3º Semestre/Optimización/Evidencias/Ev 7-Cuest 2

CONCEPTO: CUMPLE_____

AÚN NO CUMPLE_____

Si el concepto es AÚN NO CUMPLE, el evaluador deberá describir a continuación la competencia faltante, orientar la forma en que puede ser adquirida, concertar la fecha en que será recogerá dicha evidencia y transcribirla al plan de evaluación.

FECHA DE ENTREGA DE RESULTADO:

FIRMA DEL EVALUADO

FIRMA DEL EVALUADOR