Evidencia 6

17 DE MARZO DEL 2008

EVIDENCIA 6 RESOLVER UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES QUE REPRESENTE UN PROBLEMA DE PRODUCCION MEDIANTE ELIMINACION Y REDUCCION DE GAUSS JORDAN

En la empresa Tizza Jeans se producen tres diferentes prendas de vestir, las cuales son Jean, Blusa y Pantalón Clásico; cada producto tiene cada demanda que es: Si dos quintos de la demanda del pantalón se aumenta en los tres quintos de la demanda del Jean, más seis quintos de la demanda de la blusa el resultado es de 625 unidades; si a ocho tercios de la demanda de las blusas se disminuye en la mitad de la demanda del Pantalón, más dos quintos de la demanda del Jean, el resultado es 1572 unidades, Si tres cuartos de la demanda del pantalón se aumenta en los dos sextos de la demanda del Jean, más cinco sextos de la demanda de la blusa el resultado es de 1619 unidades. DONDE: X1: Demanda del pantalón X2: Demanda del jean X3: Demanda de la blusa

Según lo planteado anteriormente las ecuaciones resultantes son: 2 3 6 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 5 5 5

= 625

8 1 2 𝑥3 − 2 𝑥1 + 5 𝑥2 3

= 1572 (E2)

3 2 5 𝑥1 + 6 𝑥2 + 6 𝑥3 4

= 1619

(E1)

(E3)

Organizando el sistema se presentan las siguientes ecuaciones: 50𝑥1 + 75𝑥2 + 150𝑥3 = 178125

(E1)

−15𝑥1 + 75𝑥2 + 12𝑥3 = 47160

(E2)

108𝑥1 + 48𝑥2 + 120𝑥3 = 233136

(E3)

JUAN DAVID CASTRO NOREÑA DIANA MILENA CLAVIJO RUIZ

Grupo: 1TGPID3

17 DE MARZO DEL 2008

EVIDENCIA 6

Lo anterior se muestra para mayor entendimiento en la siguiente tabla:

Pj Pi E1 E2 E3

PANTALON

JEAN

BLUSA

DEMANDA

50 -15 108

75 75 48

150 12 120

178125 47160 233136

SOLUCION Primero para la solución mediante el método de Gauss Jordan se realizaron las siguientes operaciones: 𝐸1 = 50 75 150 𝐸2 = −15 75 12 𝐸3 = 108 48 120

178125 47160 233136

E4 = 1/50 * E1 E5 = 15 * E4 + E2 E6 = 108 * E4 – E3 Dando como resultado la siguiente matriz: 𝐸4 = 1 𝐸5 = 0 𝐸6 = 0

1,5 3 −97,5 −57 114 204

3562,5 −100597,5 151614

E4 = E4 E7 = 1/-97,5 * E5 E8 = 114 * E7 – E6 Dando como resultado la siguiente matriz: 𝐸4 = 1 𝐸7 = 0 𝐸8 = 0

1,5 3 1 0,58 0 −137,35

3562,5 1031,77 −33992,31

E4 = E4 E7 = E7 E9 = 1/-137,35 * E8

JUAN DAVID CASTRO NOREÑA DIANA MILENA CLAVIJO RUIZ

Grupo: 1TGPID3

17 DE MARZO DEL 2008

EVIDENCIA 6 Dando como resultado la siguiente matriz: 3 𝐸4 = 1 1,5 𝐸7 = 0 1 0,58 𝐸9 = 0 0 1

3562,5 1031,77 247,48

E11 = E4 – (E9 * 3) E10 = E7 – (E9 * 0,58) E9 = E9 Dando como resultado la siguiente matriz: 𝐸11 = 1 1,5 0 𝐸10 = 0 1 0 𝐸9 = 0 0 1

2820,06 887,09 247,48

E12 = E11 – (E10 * 1,5) E10 = E10 E9 = E9 Dando como resultado la siguiente matriz: 𝐸12 = 1 𝐸10 = 0 𝐸9 = 0

0 0 1 0 0 1

1489,43 887,09 247,48

En la solución del problema mediante eliminación de reducción de Gauss Jordán se utilizo el software Matlab y utilizando el siguiente sistema: %evidencia 6 a=[50 75 150;-15 75 12;108 48 120] b=[178125;47160;233136] x=a\b Para su comprobación se debe dar Click here. Resultados: X1= 1489 pantalones X2= 887 Jeans X3= 247 blusas

JUAN DAVID CASTRO NOREÑA DIANA MILENA CLAVIJO RUIZ

Grupo: 1TGPID3