Evidencia #4

INFORME DE VARIABLES CONTINUAS Y DISCRETAS DEL PROCESO PRODUCTIVO DE PLASTI-CAST LTDA.

18 de agosto de 2008

PLASTI-CAST LTDA. Dentro de su actividad del temoformado (guarda barros), tiene en cuenta para el control de calidad de este producto la inspección de las variables:

    

Largo (1.40 +/- 0.05 m) Ancho (0.8 +/- 0.05 m) Profundidad (0.5 +/- 0.03 m) Temperatura (125 +/- 5 °C) Calibre (3 mm)

De las anteriores variables se tomo EL LARGO (1.40 +/- 0.05 m) ya que es un factor influyente para la fabricación de dicho producto (MAZDA 3) y que tiene más variabilidad. Para dicho análisis se tomo como referencia un lote de 600 GUARDA BARROS MAZDA 3 (del mes de junio), 25 muestras de tamaño 4; con el objetivo de analizar y determinar el grado de centralización y dispersión del producto terminado respecto al largo (variable continua) y a sus productos defectuosos (variable discreta). NOTA: El lote que se tomado fue sacado del modulo de planeación y programación del sistema de producción. Evidencia #5 (pronósticos); visto en el primer semestre.

VARIABLE CONTINUA 

Largo 1.40 +/ - 0,05 metros

YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3

1

INFORME DE VARIABLES CONTINUAS Y DISCRETAS DEL PROCESO PRODUCTIVO DE PLASTI-CAST LTDA.

18 de agosto de 2008

ANALISIS Una vez obtenidos los datos, se consolidaran de acuerdo los siguientes parámetros para la división en subgrupos; donde se dispondrán para su posterior análisis.

 Parámetros de análisis: 𝑛 = 25 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 ∗ 4 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 = 100 LARGO (m) Parámetro

Numero De Clases

Rango

Intervalo De Clases

Rango Corregido

Formula Desarrollo Solución

𝐶 = 1 + 3.31 𝐿𝑜𝑔 𝑛 𝐶 = 1 + 3.3 𝐿𝑜𝑔 100 𝐶 = 7.6 ≈ 8 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒𝑠

𝑅 = 𝐿𝑠 − 𝐿𝑖 𝑅 = 1.45 − 1.38 𝑅 = 0.07

𝑖 = 𝑅/𝐶 𝑖 = 0.07/8 𝑖 = 0.00875 ≈ 0.01

𝑅𝑐 = 𝑖 ∗ 𝐶 𝑅𝑐 = 0.01 ∗ 8 𝑅𝑐 = 0.08

Nº 1 2 3 4 5 6

CLASE 1,38 – 1,39 1,39 – 1,40 1,40 – 1,41 1,41 – 1,42 1,42 – 1,43 1,43 – 1,44

7 8

1,44 – 1,45 1,45 – 1,46

TABLA DE FRECUENCIAS ni Ni 2 2 11 13 42 55 24 79 16 95 2 97 1 98 2 100 𝑵=

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8

CLASE 1,38 – 1,39 1,39 – 1,40 1,40 – 1,41 1,41 – 1,42 1,42 – 1,43 1,43 – 1,44 1,44 – 1,45 1,45 – 1,46 𝑵=

hi 0,02 0,11 0,42 0,24 0,16 0,02 0,01 0,02

mci 1,385 1,395 1,405 1,415 1,425 1,435 1,445 1,455

100

MEDIDAS DE CENTRAMIENTO ni mci d = mci - A 1,385 2 -0,02 1,395 11 -0,01 1,405 42 0 1,415 24 0,01 1,425 16 0,02 1,435 2 0,03 1,445 1 0,04 1,455 2 0,05 100

HI 0,02 0,13 0,55 0,79 0,95 0,97 0,98 1

u = mci - A/c -2 -1 0 1 2 3 4 5 𝚺=

YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3

ni * u -4 -11 0 24 32 6 4 10 61 2

INFORME DE VARIABLES CONTINUAS Y DISCRETAS DEL PROCESO PRODUCTIVO DE PLASTI-CAST LTDA.



18 de agosto de 2008

MEDIA: TERMINOLOGIA A = Marca de clase conjeturada (clase con mayor frecuencia) c = Anchura del intervalo de clase de la mediana

𝑋 =𝐴+𝐶



Σ ni ∗ u = 𝑵

1,405 + 0.01

1,405 0,01

61 = 100

1,411

MEDIANA

La mediana se halla en la clase 3; ya que la frecuencia acumulada (2+11+42= 55) es 55 y calculando de los 100 datos la mediana es 50 (100/ 2= 50) TERMINOLOGIA 𝑓. 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = Se encuentra en la clase 3 N= Numero de datos 𝚺𝐟 1 = L1 = c=

Sumatoria de las frecuencias de clases anteriores a “A” Frontera inferior de la clase de la mediana. Anchura del intervalo de clase de la mediana

𝑀𝑒 = 𝐿1 +



2 + 11

𝑁 2 − 𝚺𝐟 1 𝐶 = 𝑓. 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎

1.40 +

100 2 − 13 42

0.01 =

= 42 = 100 = 13 = 1.40 = 0,01

1.408 ≈ 1.41

MODA TERMINOLOGIA

L1 = ∆𝟏 = ∆𝟐 = c=

Frontera inferior de la clase modal (clase que contiene a la moda) Exceso de la frecuencia modal sobre la de la clase inferior inmediata Exceso de la frecuencia modal sobre la clase superior inmediata Anchura del intervalo de clase de la mediana

𝑀𝑜 = 𝐿1 +

∆1 𝐶= ∆1 + ∆2

1.40 +

31 0.01 = 31 + 18

42 - 24 42 - 11

= 1,40 = 18 = 31 = 0,01

1.406 ≈ 1.41

YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3

3

INFORME DE VARIABLES CONTINUAS Y DISCRETAS DEL PROCESO PRODUCTIVO DE PLASTI-CAST LTDA.

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8

CLASE 1,38 – 1,39 1,39 – 1,40 1,40 – 1,41 1,41 – 1,42 1,42 – 1,43 1,43 – 1,44 1,44 – 1,45 1,45 – 1,46 𝑵=



MEDIDAS DE DISPERSION mci u = mci - A/c 1,385 -2 1,395 -1 1,405 0 1,415 1 1,425 2 1,435 3 1,445 4 1,455 5

ni 2 11 42 24 16 2 1 2

𝚺=

100

18 de agosto de 2008

ni * u -4 -11 0 24 32 6 4 10

n i * u2 8 11 0 24 64 18 16 50

61

191

DESVIACION ESTANDAR TERMINOLOGIA u = Desviación de ni c = Anchura del intervalo de clase de la mediana

Σ 𝑛𝑖 ∗ 𝑢2 Σ 𝑛𝑖 ∗ 𝑢 𝑆=𝐶 − 𝑁 𝑁 

2

191 61 = 0.01 − 100 100

1,405 0,01 2

= 0.0108 ≈ 0.011

VARIANZA

S 2 = (0.011)2

= 0.000121

Numero de datos (𝒏) 100 140.610 Sumatoria (𝚺) 1.4061 Promedio (𝑷) 8 Nº de clases (𝑪) CENTRALIZACION 1.411 Media aritmética (𝝁) 1.408 Mediana (𝚳𝓮) 1.406 Moda (𝚳𝓸)

RESUMEN Rango (𝑹) Intervalo de clase (𝒊) Rango corregido (𝑹𝓬)

0.07 0.01 0.08

DISPERSION 0.08 Rango corregido (𝑹𝓬) 0.000121 Varianza (𝝈𝟐 ) 0.011 Desviación estándar (𝝈)

YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3

4

INFORME DE VARIABLES CONTINUAS Y DISCRETAS DEL PROCESO PRODUCTIVO DE PLASTI-CAST LTDA.

18 de agosto de 2008

HISTOGRAMA DE FRECUENCIA

HISTOGRAMA DE FRECUENCIA ACUMULADA

YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3

5

INFORME DE VARIABLES CONTINUAS Y DISCRETAS DEL PROCESO PRODUCTIVO DE PLASTI-CAST LTDA.

18 de agosto de 2008

POLIGONO DE FRECUENCIA

POLIGONO DE FRECUENCIA ACUMULADA

YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3

6

INFORME DE VARIABLES CONTINUAS Y DISCRETAS DEL PROCESO PRODUCTIVO DE PLASTI-CAST LTDA.

18 de agosto de 2008

DISTRIBUCIÓN NORMAL

𝝁 = 𝟏, 𝟒𝟏𝟏 𝝈 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟏 𝝁 − 𝝈 = 𝟏, 𝟒𝟎𝟎 𝝁 + 𝝈 = 𝟏, 𝟒𝟐𝟐 𝝁 − 𝟐𝝈 = 𝟏, 𝟑𝟖𝟗 𝝁 + 𝟐𝝈 = 𝟏, 𝟒𝟑𝟑 𝝁 − 𝟑𝝈 = 𝟏, 𝟑𝟕𝟖 𝝁 + 𝟑𝝈 = 𝟏, 𝟒𝟒𝟒 CAPACIDAD DEL PROCESO

CONCLUSION Como podemos observar el proceso está dentro de los paramento de control tal y como se muestra en la grafica de distribución; ya que el análisis del muestreo arroja un promedio que se encuentra dentro de los parámetros del proceso.

YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3

7

INFORME DE VARIABLES CONTINUAS Y DISCRETAS DEL PROCESO PRODUCTIVO DE PLASTI-CAST LTDA.

18 de agosto de 2008

VARIABLES DISCRETAS La empresa PLASTI-CAST LTDA. Tiene un promedio de 2 unidades defectuosas diarias, con una tasa de producción diaria de 32 unidades; llegamos a la conclusión que el porcentaje defectuoso es equivalente a 6.25% = 6 %. Teniendo como referencia lo anterior, se toma de un lote de 800 guarda barros, una muestra de 25 tamaño 5 que es equivalente a 125 guarda barros (MAZDA 3), de los cuales se obtuvieron los siguientes resultados: Característica No Defectuosos Defectuosos Muestras Tomadas (n=25; t: 5)

Cantidad 117 8 125

𝟏𝟐𝟓 ∗ 𝟔% = 𝟖 𝐮𝐧𝐢𝐝 𝐝𝐞𝐟𝐞𝐜𝐭𝐮𝐨𝐬𝐚𝐬 𝐍𝐨 𝐃𝐞𝐟𝐞𝐜𝐭𝐮𝐨𝐬𝐚𝐬 = 𝟏𝟐𝟓 – 𝟖 = 𝟏𝟏𝟕 𝐮𝐧𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞𝐬 𝒏 = 𝟏𝟐𝟓 𝒑 = 𝟎. 𝟎𝟔 𝒒=𝟏−𝒑 = 𝟏 − 𝟎. 𝟎𝟔 = 𝟎. 𝟗𝟒



DATOS Numero de datos Probabilidad de encontrar un producto defectuoso. Probabilidad de fracaso de un producto defectuoso.

MEDIA DE POISSON

𝝀=𝒏∗𝒑 𝝀 = 𝟏𝟐𝟓 ∗ 𝟎, 𝟎𝟔 𝝀 = 𝟕, 𝟓 ≈ 𝟖 𝒖𝒏𝒊𝒅. Nota: Según la información anterior para la empresa PLASTI-CAST LTDA. En el proceso productivo de guarda barros; el porcentaje promedio respecto a las 25 muestra de tamaño 5, que es equivalente a un lote de 125 unidades, es de un6 % defectuoso. Respecto a esto se desea observar la probabilidad que se originen 7, 9, 13 unidades defectuosas.

YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3

8

INFORME DE VARIABLES CONTINUAS Y DISCRETAS DEL PROCESO PRODUCTIVO DE PLASTI-CAST LTDA.



18 de agosto de 2008

ANÁLISIS: TERMINOLIGIA

𝑃 𝑄 𝐾

Probabilidad de éxito. Probabilidad de fracaso Representa el numero de datos 7, 9, 13 a los cuales se les desea determinar la probabilidad de defectos

1. Probabilidad (P) de una muestra de 125 guarda barros, que hallan 7 unidades defectuosas: 

λ=8



𝑃(𝑥 = 𝑘) =

𝑃 𝑥 = 7 = 0.1396

λk e −λ k!

𝑥=𝑘=7

𝑥=

87 ∗ e−8 7!

hay una probabilidad del 13.96% de que salga 7 unid defectuosas

2. Probabilidad (P) de una muestra de 125 guarda barros, que hallan 9 unidades defectuosas. 

λ=8

𝑃(𝑥 = 𝑘) =



𝑥=𝑘=9 89 ∗ e−8 𝑥= 9!

λk e −λ k!

𝑃 𝑥 = 9 = 0.1241 hay una probabilidad del 12.41 % de que salga 9 unid defectuosas 3. Probabilidad (P) de una muestra de 125 guarda barros, que hallan 13 unidades defectuosas. 



λ=8

𝑃(𝑥 = 𝑘) =

λk e −λ k!

𝑥 = 𝑘 = 13

𝑥=

813 ∗ e−8 13!

𝑃 𝑥 = 13 = 0.0296 hay una probabilidad del 2.96 % de que salga 13 unid defectuosas YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3

9

INFORME DE VARIABLES CONTINUAS Y DISCRETAS DEL PROCESO PRODUCTIVO DE PLASTI-CAST LTDA.

18 de agosto de 2008

CONCLUSION GRAFICA:

CONCLUSIÓN: Se puede observar que la probabilidad de que se presenten unidades defectuosas, incrementa al ser mayor el lote de producción, esto se da porque es directamente proporcionar con respecto al promedio defectuoso de PLASTI-CAST LTDA. Es de 6% de defecto.

YULY ORDUÑA – JOSE LUIS PACHECO – SANTIAGO GALINDO – BRAYAN PEREZ. 2TGPID3

10