Evidencia 4

VARIABLES CONTINUAS Y DISCRETAS VARIABLES CONTINUAS En la empresa TIZZA JEANS se registraron 100 datos relacionados con el las medidas de alto del pantalón finales) con el objetivo de analizarlos para determinar como se encuentra el grado de centralización y de dispersión de está variable, respecto a la medida promedio. Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

medida (cms.) 86,00 86,20 85,40 84,80 84,80 86,00 86,30 85,20 85,90 86,80 86,60 88,00 86,70 85,30 85,70 87,20 87,00 87,60 85,90 87,00

Nº 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

medida (cms.) 85,60 86,50 87,00 85,00 85,50 86,00 84,90 84,80 85,50 85,50 86,30 85,90 87,10 84,00 87,20 87,60 86,00 87,50 86,10 86,80

Nº 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

medida (cms.) 85,00 86,80 85,00 88,20 85,50 86,90 85,00 85,20 86,00 86,10 86,20 85,70 86,30 86,25 86,20 86,40 87,30 86,40 85,50 87,50

Nº 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

medida (cms.) 86,60 86,80 85,20 86,80 85,50 86,60 87,90 85,90 86,70 86,80 85,20 85,70 85,80 85,80 84,70 84,60 85,90 85,70 84,00 85,40

Nº 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

medida (cms.) 86,00 87,40 86,50 85,50 85,00 86,50 87,00 86,40 85,90 85,50 86,40 85,00 85,20 85,90 86,00 85,30 84,60 86,00 85,90 86,40

JUAN DAVID CASTRO NOREÑA, DIANA MILENA CLAVIJO RUIZ 1TGPID3

VARIABLES CONTINUAS Y DISCRETAS PROCESO DE ANALISIS Con base en los datos obtenidos referentes a 100 registros identificados, se pretende organizar dichos datos de tal forma que se puedan analizar con mayor facilidad, por tal razón se calcularon los parámetros de la siguiente tabla, en donde se identifica principalmente el numero de clases, es decir, el numero de subgrupos posibles que puedan agrupar el total de los datos y el intervalo de cada una de ellos.

RESULTADOS BASICOS CARACTERISTICA

NUMERO DE CLASES

RANGO

INTERVALO DE CLASES

RANGO CORREGIDO

FORMULA

C  1 3,3log n

R  Ls  Li

i  R/C

Rc  i * C

PROCESO

C = 1+3,3 log 100

R = 88,20 – 84,00

i = 4,2 / 8

Rc = 0,53 * 8

RESULTADO

C = 7,6 ≈ 8 clases

R = 4,2 cms.

i = 0,525 ≈ 0,53 cms.

Rc = 4,2 cms.

TABLA DE FRECUENCIAS ni

CLASE

Nº

Ni

hi

Hi

Ai

Ai * ni

(Ai - μ) * 2

ni

1

84,000

84,525

2

2

2

2

84,263

168,525

2

84,525

85,050

13

15

13

15

84,788

1.102,238

19,452

3

85,050

85,575

17

32

17

32

85,313

1.450,313

8,288

4

85,575

86,100

25

57

25

57

85,838

2.145,938

0,750

5

86,100

86,625

18

75

18

75

86,363

1.554,525

2,227

6

86,625

87,150

14

89

14

89

86,888

1.216,425

10,762

7

87,150

87,675

8

97

8

97

87,413

699,300

15,719

8

87,675

88,200

3

100

3

100

87,938

263,813

11,137

n=

100

∑=

8.601,075

6,113

74,449

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VARIABLES CONTINUAS Y DISCRETAS Número de datos Sumatoria Promedio Nº de clases Rango Intervalo de clase Rango corregido

= ∑= P= C= R= i= Rc=

100 8604,65 86,047 8 4,2 0.525 4,2

CENTRALIZACIÓN Media aritmética μ= 86,011 Mediana Me= 85,896 Moda Mo= 87,325 DISPERSIÓN Rango corregido R= Varianza δ2= Desviación estándar δ=

4.2 0,744 0,863

Histograma

Frecuencia

24 20 16 12 8 4 0 83

84

85

86

87

88

89

Datos JUAN DAVID CASTRO NOREÑA, DIANA MILENA CLAVIJO RUIZ 1TGPID3

VARIABLES CONTINUAS Y DISCRETAS

Poligono

Frecuencia

24 20 16 12 8 4 0 83

84

85

86

87

88

89

Clases Poligono frecuencia acumulada

frecuencia

100 80 60 40 20 0 83

84

85

86

87

88

89

clases

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VARIABLES CONTINUAS Y DISCRETAS

Histograma frecuencia acumulada

frecuencia

100 80 60 40 20 0 83

84

85

86

87

88

89

clases

DISTRIBUCIÓN NORMAL μ= 86,011 δ= 0,863 μ - δ= 85,148 μ + δ= 171,159 μ - 2δ= 84,285 μ + 2δ= 87,736 μ - 3δ= 83,422 μ + 3δ= 88,599

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VARIABLES CONTINUAS Y DISCRETAS

Capacidad del proceso LSL = 84,0, Nominal = 86,0, USL = 88,0

frecuencia

25

Pp = 0,77

20

Ppk = 0,75 Ppk (upper) = 0,75

15

Ppk (lower) = 0,78 10

K = 0,02

5 0 83

84

85

86

87

88

89

Clases

CONCLUSIONES De acuerdo a las graficas podemos concluir que promedio del largo de los jeans talla 8 es de 86cm. En las 100 muestras medidas podemos ver que el proceso es disperso aunque las medidas están dentro del rango de aceptación; observando que un 57% de la producción está entre el límite inferior y la media central, un 42% está entre la media central y el límite superior y un 1% está fuera del límite superior.

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VARIABLES CONTINUAS Y DISCRETAS

VARIABLES DISCRETAS Se tomó una muestra por cada 100 jeans de dama talla 8 producidos consecutivamente para determinar el número de defectos en los jeans, y se obtuvieron los siguientes datos: DEFECTOS

NO.

CERO DEFECTOS

97

UN DEFECTO MUESTRAS TOMADAS

3 100

n: 100 p: 0,030: Probabilidad de encontrar un producto defectuoso. q: 1-p: (1-0,030)=0,97: Probabilidad de fracaso de un producto defectuoso.

MEDIA ARITMETICA

n* p:  

: 100* 0,03 :3

Según información proporcionada por la empresa TIZZA JEANS en su proceso de producción un porcentaje promedio respecto a un lote de 100 Jeans es de aproximadamente 3% de defectos, dados estos resultados se desea saber la probabilidad se originen 2, 3, 8, 10,16 defectos. Donde: P= Probabilidad de éxito. q= Probabilidad de fracaso K= Representa el numero o grupos de números a los cuales se les desea determinar la probabilidad respecto al dato general, en este caso seria 2, 3, 8, 10,16 defectos.

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VARIABLES CONTINUAS Y DISCRETAS 

Probabilidad de que en una muestra de 100 jeans, hallan 2 productos con defectos: k

P(𝑋 = 𝐾) =

𝑒− k!

𝑥=

32 ∗ e−3 2!

P(X=2) = 0, 2240 

Probabilidad de que en una muestra de 100 jeans, hallan 3 productos con defectos: k

P(𝑋 = 𝐾) =

𝑒− k!

𝑥=

33 ∗ e−3 3!

P(X=3)= 0,204041 

Probabilidad de que en una muestra de 100 jeans, hallan 8 productos con defectos: k

P(𝑋 = 𝐾) =

𝑒− k!

𝑥=

38 ∗ e−3 8!

P(X=10) = 8,10 Exp -3 

Probabilidad de que en una muestra de 100 jeans, hallan 10 productos con defectos: k

P(𝑋 = 𝐾) =

𝑒− k!

𝑥=

310 ∗ e−3 10!

P(X=10) = 8,1015 Exp -4

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VARIABLES CONTINUAS Y DISCRETAS 

Probabilidad de que en una muestra de 100 jeans, hallan 16 productos con defectos: k

P(𝑋 = 𝐾) =

𝑒− k!

𝑥=

316 ∗ e−3 16!

P(X=16) = 1,02 Exp -7

Poisson Distribution 0,24

Mean 3

probability

0,2 0,16

0,12GRAFICA: CONCLUSION 0,08 0,04 0 0

N

2

4

6

8

10

12

x

Conclusion grafica: En la grafica se presenta una mínima variable dentro de los rangos establecidos y en las cuales se han hallado algún defectos en las cuales se denotan algunos defectos muy mínimos.

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