Evaluasi Kinerja Moment Invariant

Final Project Pengolahan Citra Digital Dosen: Drs. Agus Hardjoko, M.Sc., Ph.D.

Evaluasi Kinerja Momen Invarian Untuk Pengenalan Obyek

Mahasiswa: Moh. Sofyan S. Thayf 25340/I-4/2107/06

Magister Ilmu Komputer FMIPA Universitas Gadjah mada Juni 2008

Evaluasi Kinerja Momen Invarian Untuk Pengenalan Obyek

Pendahuluan Proses pengenalan sebuah obyek di dalam sebuah citra setelah proses segmentasi , sering terbentur pada permasalahan posisi obyek, rotasi sumbu obyek, dan perubahan skala dar i obyek. Posisi obyek yang bergeser, berputar, dan ukurannya yang lebih kecil atau lebih besar dari pada informasi yang sudah dimiliki sebagai knowledge, dapat menyebabkan kesalahan dalam pengenalan/identifikasi obyek tersebut. Momen dapat menggambarkan su atu objek dalam hal area, posisi, orientasi dan parameter terdefinisi lainnya. Dengan mendapatkan sejumlah informasi momen, baik momen tingkat ke -nol (m00) dan kesatu (m10 dan m01) atau momen sentral, dan momen pada tingkat ≥ 2 atau momen invarian dari sebuah obyek, maka obyek tersebut dapat diidentifikasi sekalipun telah mengalami pergeseran (translasi), perputaran (rotasi), maupun perubahan skala. Dalam tulisan ini, dicoba untuk melakukan pengujian terhadap kinerja momen in varian dalam mengidentifikasi sejumlah obyek yang mengalami rotasi dan pencerminan (mirroring)

Tinjauan Pustaka Momen Sentral Momen sentral adalah momen yang bersesuaian dengan titik pusat sebuah obyek. Dalam Gonzales (1992:673) dikatakan bahwa momen sentral untuk citra digital dapat dihitung dengan persamaan

 pq    x  x   y  y  f  x, y  p

x

q

y

f(x,y) adalah intensitas warna dari pixel (x,y). Pada citra biner atau hitam-putih (BW), misalnya dari hasil segmentasi dengan thresholding, f(x,y) bernilai 0 atau 1.

Momen Invarian Dari momen tingkat kedua dan ketiga (p+q ≥ 2) yang dinormalisasi dengan

 pq 

 pq 

 00

, dimana  

pq 1 2

2

dapat diturunkan tujuh rumus untuk menghitung momen yang invarian terhadap translasi, rotasi, dan perubahan skala (Gonzales, 1992, 674-675) sebagai berikut: 1   20   02

 2   20   02   4112 2

3   30  312   3 21   03  2

 4   30  12    21   03  2

2

2

  3



 5   30  312  30  12  3 30  12   3 21   03  

3 21   03  21   03



2

2

 12    21   03  2

30



2



 6   20   02  30  12    21   03   411  30  12  21   03  2

  3

2

 

 7  3 21   03  30  12   30  12   3 21   03  

312   30  21   03

2

2

 12    21   03 2

30

2

3

Hasil Percobaan Bentuk Obyek Bentuk-bentuk obyek sample direkayasa dengan menggunakan program aplikasi grafis Corel!DRAW, dan menghasilkan 12 bentuk obyek sebagai citra berwarna (RGB), yang masing-masing disimpan dalam file terpisah dengan format JPG.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Bentuk-bentuk obyek sebagai sample Dalam proses evaluasi setiap file citra di baca dan di konversi menjadi citra grayscale, sebelum di jadikan gambar biner (BW) untuk segmentasi dengan thresholding, dan dilakukan deteksi tepi. Selanjutnya evaluasi kinerja dilakukan dengan menghitung dan membandingkan momen invarian dari bentuk obyek dasar, dan bentuk obyek hasil rotasi 90 o, pencerminan (mirroring) horisontal dan pencerminan vertikal. Proses konversi ke grayscale, thresholding, deteksi tepi (edge detection), rotasi, dan pencerminan, menggunakan fungsi-fungsi yang sudah tersedia pada program Matlab 7 . Evaluasi dilakukan terhadap dua kondisi obyek, pertama obyek dengan berdasarkan informasi tepiannya saja, dan yang kedua obyek dengan informasi seluru h area pixel dari obyek.

4

Hasil Evaluasi Dengan Tepian Original

Rotasi 90 o

Cerminan Vertikal

Cerminan Horisontal

1

7,666442

7,666442

7,597116

7,597116

2

-14,6202

-14,6202

-0,28214

-0,28214

3

25,12615

25,12615

25,22183

25,22183

4

26,44646

26,44646

26,44576

26,44576

5

74,63873

74,63873

76,97069

76,97069

6

21,31751

21,31751

23,1042

23,1042

7

4,544981

4,544981

4,427817

4,427817

8

24,458

24,458

26,17517

26,17517

9

7,807621

7,807621

7,813998

7,813998

10

4,456427

4,456427

4,37855

4,37855

11

3,492443

3,492443

3,492263

3,492263

12

4,206708

4,206708

4,206857

4,206857

Obyek ke

Nilai-nilai adalah hasil penjumlahan dari ketujuh momen invarian utuk setiap obyek dalam setiap mode

Hasil Evaluasi Dengan Area Pixel Original

Rotasi 90o

Cerminan Vertikal

Cerminan Horisontal

1

0,16112

0,16112

0,16112

0,16112

2

0,365919

0,365919

0,365919

0,365919

3

0,289784

0,289784

0,289784

0,289784

4

0,190835

0,190835

0,190835

0,190835

5

0,206938

0,206938

0,206938

0,206938

6

0,708001

0,708001

0,707999

0,707999

7

0,297969

0,297969

0,297969

0,297969

8

0,163796

0,163796

0,163796

0,163796

9

0,878581

0,878581

0,878582

0,878582

10

0,227928

0,227928

0,227928

0,227928

11

0,628171

0,628171

0,628171

0,628171

12

0,290475

0,290475

0,290475

0,290475

Obyek ke

Nilai-nilai adalah hasil penjumlahan dari ketujuh momen invarian utuk setiap obyek dalam setiap mode

5

Kesimpulan Dari hasil percobaan, terlihat bahwa, meskipun relatif sangat kecil, ada perbedaan pada jumlah nilai momen invarian dari perhitungan berdasarkan informasi tepi y ang dicerminkan, baik terhadap sumbu vertikal maupun terhadap sumbu horisontal. Perbedaan jumlah nilai disebabkan oleh adanya perbedaan tanda (+/-) pada hasil perhitungan momen invarian menggunakan rumus momen invarian yang ke-tujuh (lihat lampiran 2, data hasil lengkap), sehingga selisih jumlah nilai momen antara informasi tepi original dengan hasil pencerminan nya adalah dua kali nilai momen invarian ke -tujuh Karena keterbatasan pemahaman kami tentang formulasi momen invarian, sehingga penyebab perbedaan tanda dari hasil perhitungan tersebut tidak dapat ditemukan/diketahui.

Referensi Gonzales, R. C., Woods, R. E., 1992, “ Digital Image Processing”, Second Edition, Prentice Hall, New Jersey

6

Lampiran 1 Listing Program momensentral.m function mij = momensentral(gbr,i,j) % % menghitung momen sentral Mij % [r,c] = find(gbr==1); rbar = mean(r); cbar = mean(c); n = length(r); momlist = zeros(n,1); for m = 1 : n momlist(m) = (r(m) - rbar)^i * (c(m) - cbar)^j; end mij = sum(momlist);

momeninvarian.m function minv = momeninvarian(Gbr) % % menghitung ketujuh momen invarian % area = bwarea(Gbr); perim = bwarea(bwperim(Gbr,4)); compactness = perim*perim/(4*pi*area); u11 u12 u21 u20 u02 u30 u03

= = = = = = =

momensentral(Gbr,1,1) momensentral(Gbr,1,2) momensentral(Gbr,2,1) momensentral(Gbr,2,0) momensentral(Gbr,0,2) momensentral(Gbr,3,0) momensentral(Gbr,0,3)

/ / / / / / /

(area^2); (area^2 .5); (area^2.5); (area^2); (area^2); (area^2.5); (area^2.5);

h1 = u20 + u02; h2 = (u20-u02)^2 + 4*u11^2; h3 = (u30 - 3*u12)^2 + (u03 - 3*u21)^2; h4 = (u30 + u12)^2 + (u03 + u21)^2; h5 = (u30 - 3*u12) * (u30 + u12) * ( (u30 + u12)^2 - 3*(u03 + u21)^2 ) + (3*u21 - u03) * (u03 + u21) * ( 3*(u30 + u12)^2 - (u03 + u21)^2 ); h6 = (u20 - u02) * ( (u30 + u12)^2 - (u03 + u21)^2 ) + 4*u11 * (u30 + u12) * (u03 + u21); h7 = (3*u21 - u03) * (u30 + u12) * ( (u30 + u12)^2 - 3*(u03 + u21)^2 ) - (3*u12 - u30) * (u03 + u21) * ( 3*(u30 + u12)^2 - (u03 + u21)^2 ); minv = [h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7];

% matriks hasil

7

kenalbentuk.m function kenalbentuk(dataPath) % % - membaca semua file sample bentuk dalam dataPath % - melakukan segmentasi, edge detect ing, rotasi, dan mirroring % - menghitung momen invarian % files=dir( fullfile(dataPath,'*.jpg') ); nFile = length(files); i=1; for f = 1:nFile namafile = fullfile(dataPath,files(f).name) id = f*100; RGB = imread( namafile ); %figure, imshow(RGB); gr = rgb2gray(RGB); %%---------------------------%% BY PIXEL %%---------------------------%jadikan biner (BW) th = graythresh(gr); BW = im2bw(gr, th); %figure, imshow(BW); %test moment mop = momeninvarian( BW ); mp = sum(mop); DM(i,:) = [id mop mp]; %%------------------%rotasi 90 derajat pxrot = rot90(BW); %figure, imshow(pxrot); %test moment mopr = momeninvarian( pxrot ); mpr = sum(mopr); DM(i+1,:) = [id+1 mopr mpr]; %%------------------%mirror vertical pxmirv = fliplr(BW); %figure, imshow(pxmirv); %test moment mopmv = momeninvarian( pxmirv ); mpmv = sum(mopmv); DM(i+2,:) = [id+2 mopmv mpmv]; %%------------------%mirror horizontal pxmirh = flipud(BW); %figure, imshow(pxmirh); %test moment mopmh = momeninvarian( pxmirh ); mpmh = sum(mopmh); DM(i+3,:) = [id+3 mopmh mpmh]; %%---------------------------%% BY EDGE %%---------------------------%edge detection EDG = edge(BW,'sobel'); %figure, imshow(EDG); %test moment moe = momeninvarian( EDG ); me = sum(moe); DM(i+4,:) = [id+10 moe me];

8

%%------------------%rotasi 90 derajat edrot = rot90(EDG); %figure, imshow(edrot); %test moment moer = momeninvarian( edrot ); mer = sum(moer); DM(i+5,:) = [id+11 moer mer]; %%------------------%mirror vertical edmirv = fliplr(EDG); %figure, imshow(edmirv); %test moment moemv = momeninvarian( edmirv ); memv = sum(moemv); DM(i+6,:) = [id+12 moemv memv] ; %%------------------%mirror horizontal edmirh = flipud(EDG); %figure, imshow(edmirh); %test moment moemh = momeninvarian( edmirh ); memh = sum(moemh); DM(i+7,:) = [id+13 moemh memh]; %pause; i=i+8; end xlswrite('testmomen',DM);

% simpan matrix hasil

9

Lampiran 2 Data Hasil Lengkap No. Obyek

mode*

1

00

1

01

1

h1

h5

h6

h7

h

h2

h3

h4

0,16112

3,75E-07

1,24E-07

1,52E-09

-6,7E-18

6,06E-13

-2E-17

0,16112

0,16112

3,75E-07

1,24E-07

1,52E-09

-6,7E-18

6,06E-13

-2E-17

0,16112

02

0,16112

3,75E-07

1,24E-07

1,52E-09

-6,7E-18

6,06E-13

1,98E-17

0,16112

1

03

0,16112

3,75E-07

1,24E-07

1,52E-09

-6,7E-18

6,06E-13

1,98E-17

0,16112

1

10

6,74708

5,41E-05

0,004206

0,932653

-0,04702

-0,00519

0,034663

7,666442

1

11

6,74708

5,41E-05

0,004206

0,932653

-0,04702

-0,00519

0,034663

7,666442

1

12

6,74708

5,41E-05

0,004206

0,932653

-0,04702

-0,00519

-0,03466

7,597116

1

13

6,74708

5,41E-05

0,004206

0,932653

-0,04702

-0,00519

-0,03466

7,597116

2

00

0,315683

0,031567

0,017118

0,001899

-1,1E-05

-0,00034

3,84E-08

0,365919

2

01

0,315683

0,031567

0,017118

0,001899

-1,1E-05

-0,00034

3,84E-08

0,365919

2

02

0,315683

0,031567

0,017118

0,001899

-1,1E-05

-0,00034

-3,8E-08

0,365919

2

03

0,315683

0,031567

0,017118

0,001899

-1,1E-05

-0,00034

-3,8E-08

0,365919

2

10

5,906096

8,541237

88,4469

4,875837

-101,001

-14,2207

-7,16905

-14,6202

2

11

5,906096

8,541237

88,4469

4,875837

-101,001

-14,2207

-7,16905

-14,6202

2

12

5,906096

8,541237

88,4469

4,875837

-101,001

-14,2207

7,169053

-0,28214

2

13

5,906096

8,541237

88,4469

4,875837

-101,001

-14,2207

7,169053

-0,28214

3

00

0,257194

0,030934

0,001555

0,000124

-5,4E-08

-2,2E-05

-4,3E-10

0,289784

3

01

0,257194

0,030934

0,001555

0,000124

-5,4E-08

-2,2E-05

-4,3E-10

0,289784

3

02

0,257194

0,030934

0,001555

0,000124

-5,4E-08

-2,2E-05

4,26E-10

0,289784

3

03

0,257194

0,030934

0,001555

0,000124

-5,4E-08

-2,2E-05

4,26E-10

0,289784

3

10

5,555257

9,10448

12,21503

0,402137

-0,88998

-1,21293

-0,04784

25,12615

3

11

5,555257

9,10448

12,21503

0,402137

-0,88998

-1,21293

-0,04784

25,12615

3

12

5,555257

9,10448

12,21503

0,402137

-0,88998

-1,21293

0,04784

25,22183

3

13

5,555257

9,10448

12,21503

0,402137

-0,88998

-1,21293

0,04784

25,22183

4

00

0,187125

0,002829

0,000791

9,51E-05

-2,6E-08

-5,1E-06

-7,3E-10

0,190835

4

01

0,187125

0,002829

0,000791

9,51E-05

-2,6E-08

-5,1E-06

-7,3E-10

0,190835

4

02

0,187125

0,002829

0,000791

9,51E-05

-2,6E-08

-5,1E-06

7,35E-10

0,190835

4

03

0,187125

0,002829

0,000791

9,51E-05

-2,6E-08

-5,1E-06

7,35E-10

0,190835

4

10

6,456015

1,672352

18,41085

0,066512

-0,0736

-0,08601

0,000348

26,44646

4

11

6,456015

1,672352

18,41085

0,066512

-0,0736

-0,08601

0,000348

26,44646

4

12

6,456015

1,672352

18,41085

0,066512

-0,0736

-0,08601

-0,00035

26,44576

4

13

6,456015

1,672352

18,41085

0,066512

-0,0736

-0,08601

-0,00035

26,44576

5

00

0,199937

0,002597

0,004307

0,000102

-6,8E-08

-5,2E-06

-8,8E-10

0,206938

5

01

0,199937

0,002597

0,004307

0,000102

-6,8E-08

-5,2E-06

-8,8E-10

0,206938

5

02

0,199937

0,002597

0,004307

0,000102

-6,8E-08

-5,2E-06

8,85E-10

0,206938

5

03

0,199937

0,002597

0,004307

0,000102

-6,8E-08

-5,2E-06

8,85E-10

0,206938

5

10

5,674996

2,006802

72,74856

0,655575

-4,37465

-0,90657

-1,16598

74,63873

5

11

5,674996

2,006802

72,74856

0,655575

-4,37465

-0,90657

-1,16598

74,63873

5

12

5,674996

2,006802

72,74856

0,655575

-4,37465

-0,90657

1,165982

76,97069

5

13

5,674996

2,006802

72,74856

0,655575

-4,37465

-0,90657

1,165982

76,97069

6

00

0,502363

0,197896

0,007214

0,000926

-2,3E-06

-0,0004

8,01E-07

0,708001

6

01

0,502363

0,197896

0,007214

0,000926

-2,3E-06

-0,0004

8,01E-07

0,708001

6

02

0,502363

0,197896

0,007214

0,000926

-2,3E-06

-0,0004

-8E-07

0,707999

10

No. Obyek

mode*

h1

h2

h3

h4

6

03

0,502363

0,197896

0,007214

0,000926

-2,3E-06

-0,0004

-8E-07

0,707999

6

10

4,954895

15,70857

7,677154

1,085054

-3,00155

-4,21325

-0,89335

21,31751

6

11

4,954895

15,70857

7,677154

1,085054

-3,00155

-4,21325

-0,89335

21,31751

6

12

4,954895

15,70857

7,677154

1,085054

-3,00155

-4,21325

0,893346

23,1042

6

13

4,954895

15,70857

7,677154

1,085054

-3,00155

-4,21325

0,893346

23,1042

7

00

0,295604

0,002224

7,3E-05

6,42E-05

-4,4E-09

3,02E-06

-2,6E-11

0,297969

7

01

0,295604

0,002224

7,3E-05

6,42E-05

-4,4E-09

3,02E-06

-2,6E-11

0,297969

7

02

0,295604

0,002224

7,3E-05

6,42E-05

-4,4E-09

3,02E-06

2,61E-11

0,297969

7

03

0,295604

0,002224

7,3E-05

6,42E-05

-4,4E-09

3,02E-06

2,61E-11

0,297969

7

10

3,360558

0,30266

0,478587

0,216923

0,038123

0,089548

0,058582

4,544981

7

11

3,360558

0,30266

0,478587

0,216923

0,038123

0,089548

0,058582

4,544981

7

12

3,360558

0,30266

0,478587

0,216923

0,038123

0,089548

-0,05858

4,427817

7

13

3,360558

0,30266

0,478587

0,216923

0,038123

0,089548

-0,05858

4,427817

8

00

0,163419

2,25E-06

0,000373

2,06E-06

-5,7E-11

-3,1E-09

-8,1E-13

0,163796

8

01

0,163419

2,25E-06

0,000373

2,06E-06

-5,7E-11

-3,1E-09

-8,1E-13

0,163796

8

02

0,163419

2,25E-06

0,000373

2,06E-06

-5,7E-11

-3,1E-09

8,05E-13

0,163796

8

03

0,163419

2,25E-06

0,000373

2,06E-06

-5,7E-11

-3,1E-09

8,05E-13

0,163796

8

10

6,389908

0,009049

15,41769

0,815356

2,760441

-0,07586

-0,85858

24,458

8

11

6,389908

0,009049

15,41769

0,815356

2,760441

-0,07586

-0,85858

24,458

8

12

6,389908

0,009049

15,41769

0,815356

2,760441

-0,07586

0,858585

26,17517

8

13

6,389908

0,009049

15,41769

0,815356

2,760441

-0,07586

0,858585

26,17517

9

00

0,669333

0,20348

0,00534

0,000438

-3E-07

-9,3E-06

-6E-07

0,878581

9

01

0,669333

0,20348

0,00534

0,000438

-3E-07

-9,3E-06

-6E-07

0,878581

9

02

0,669333

0,20348

0,00534

0,000438

-3E-07

-9,3E-06

5,98E-07

0,878582

9

03

0,669333

0,20348

0,00534

0,000438

-3E-07

-9,3E-06

5,98E-07

0,878582

9

10

3,160809

4,139301

0,485561

0,029634

-0,00157

-0,00292

-0,00319

7,807621

9

11

3,160809

4,139301

0,485561

0,029634

-0,00157

-0,00292

-0,00319

7,807621

9

12

3,160809

4,139301

0,485561

0,029634

-0,00157

-0,00292

0,003188

7,813998

h5

h6

h7

h

9

13

3,160809

4,139301

0,485561

0,029634

-0,00157

-0,00292

0,003188

7,813998

10

00

0,225426

0,001375

0,000652

0,000458

2,49E-07

1,7E-05

-2,3E-08

0,227928

10

01

0,225426

0,001375

0,000652

0,000458

2,49E-07

1,7E-05

-2,3E-08

0,227928

10

02

0,225426

0,001375

0,000652

0,000458

2,49E-07

1,7E-05

2,27E-08

0,227928

10

03

0,225426

0,001375

0,000652

0,000458

2,49E-07

1,7E-05

2,27E-08

0,227928

10

10

3,658185

0,066225

0,262339

0,473414

-0,16223

0,119555

0,038939

4,456427

10

11

3,658185

0,066225

0,262339

0,473414

-0,16223

0,119555

0,038939

4,456427

10

12

3,658185

0,066225

0,262339

0,473414

-0,16223

0,119555

-0,03894

4,37855

10

13

3,658185

0,066225

0,262339

0,473414

-0,16223

0,119555

-0,03894

4,37855

11

00

0,58477

0,043265

0,000109

2,89E-05

-7,5E-10

-1,9E-06

-1,4E-09

0,628171

11

01

0,58477

0,043265

0,000109

2,89E-05

-7,5E-10

-1,9E-06

-1,4E-09

0,628171

11

02

0,58477

0,043265

0,000109

2,89E-05

-7,5E-10

-1,9E-06

1,45E-09

0,628171

11

03

0,58477

0,043265

0,000109

2,89E-05

-7,5E-10

-1,9E-06

1,45E-09

0,628171

11

10

2,630861

0,739899

0,120273

0,004985

8,26E-05

-0,00375

8,99E-05

3,492443

11

11

2,630861

0,739899

0,120273

0,004985

8,26E-05

-0,00375

8,99E-05

3,492443

11

12

2,630861

0,739899

0,120273

0,004985

8,26E-05

-0,00375

-9E-05

3,492263

11

13

2,630861

0,739899

0,120273

0,004985

8,26E-05

-0,00375

-9E-05

3,492263

12

00

0,286748

0,00247

0,000842

0,000437

-2,7E-07

-2,2E-05

4,55E-09

0,290475

12

01

0,286748

0,00247

0,000842

0,000437

-2,7E-07

-2,2E-05

4,55E-09

0,290475

12

02

0,286748

0,00247

0,000842

0,000437

-2,7E-07

-2,2E-05

-4,5E-09

0,290475

12

03

0,286748

0,00247

0,000842

0,000437

-2,7E-07

-2,2E-05

-4,5E-09

0,290475

11

No. Obyek

mode*

h1

12

10

3,608384

12

11

3,608384

12

12

12

13

h2

h5

h6

h7

h

h3

h4

0,15958

0,436556

0,002528

-3,8E-05

-0,00023

-7,5E-05

4,206708

0,15958

0,436556

0,002528

-3,8E-05

-0,00023

-7,5E-05

4,206708

3,608384

0,15958

0,436556

0,002528

-3,8E-05

-0,00023

7,48E-05

4,206857

3,608384

0,15958

0,436556

0,002528

-3,8E-05

-0,00023

7,48E-05

4,206857

Keterangan: * mode: 0x = obyek dengan pixel penuh 1x = obyek dengan informasi tepian (edge) saja x0 = obyek dengan posisi normal x1 = obyek dengan posisi dirotasi 90 o x2 = obyek dengan posisi dicerminkan pada sumbu vertikal x3 = obyek dengan posisi dicerminkan pada sumbu horisontal h1 – h7 : nilai-nilai momen invarian

12