Euler

No podemos olvidar su contribución a la Topología con el enunciado del famoso problema de los Puentes de Königsberg:”En la ciudad de Königsberg, en Prusia, hay una isla, llamada Kneiphof, rodeada por los brazos del río Pregel. Hay siete puentes, que cruzan los dos brazos del río. ¿Puede una persona realizar un paseo de tal modo que cruce cada uno de los puentes de una sola vez?” Euler demostró que este paseo es imposible y encontró una regla general para cualquier número de puentes. (Puedes descubrirla tú mismo con la ayuda de Miguel de Guzmán en “Cuentos con Cuentas” ¿Es posible planificar un paseo tal que se crucen todos los puentes sin pasar por ninguno más de una vez?

LA SOLUCIÓN DE LEONARD EULER: Leonard Euler (1707-1783), natural de Basilea (Suiza), realizó una investigación que fue presentada en 1736 en la Academia de Ciencias de San Petersburgo

La obra de Euler es el comienzo de la Teoría de Grafos, que forma parte de la Topología, rama de las Matemáticas que Leibniz llamó “geometría de la posición”. Euler, representó las distintas zonas A, B, C y D por medio de puntos, mientras que los puentes estaban representados por líneas que unían estos puntos. A la figura la llamó grafo

Euler enfocó el problema representando cada parte de tierra por un punto y cada puente, por una línea, uniendo los puntos que se corresponden. Entonces, el problema anterior se puede trasladar a la siguiente pregunta: ¿se puede recorrer el dibujo terminando en el punto de partida sin repetir las líneas?

Euler demostró que no era posible puesto que el número de líneas que inciden en cada punto no es par (condición necesaria para entrar y salir de cada punto regresando al punto de partida por caminos distintos en todo momento). En teoría de los grafos esta idea se corresponde con la posibilidad de encontrar un Ciclo Euleriano en un grafo.