Eugen Cabac Abstract (1)

Universitatea de Stat din Tiraspol

Cu titlu de manuscris C.Z.U. 37.016:51 (043.3)

Eugeniu Cabac

Influenţa factorilor contextuali asupra randamentului elevilor la matematică (clasele a IV-a şi a VIII-a) Specialitatea 13.00.02 – teoria şi metodologia instruirii (matematica) Autoreferat al tezei de doctor în pedagogie

Chişinău – 2009

C.Z.U. 37.016:51 (043.3) Teza a fost elaborată la Catedra Didactica Matematicii, Fizicii şi Informaticii din cadrul Universităţii de Stat din Tiraspol Conducător ştiinţific: Lupu Ilie, doctor habilitat în pedagogie, profesor universitar Referenţi oficiali: 1. Vasile Neaga, doctor habilitat în ştiinţe fizico-matematice, profesor universitar, Universitatea de Stat din Moldova; 2. Ludmila Ursu, doctor în pedagogie (13.00.02), conferenţiar universitar, Universitatea Pedagogică de Stat „Ion Creangă” . Membri ai consiliului ştiinţific specializat: 1. Mitrofan Cioban, doctor habilitat în ştiinţe fizico-matematice, profesor universitar, Universitatea de Stat din Tiraspol; 2. Dorin Afanas, doctor în ştiinţe fizico-matematice, conferenţiar universitar, Universitatea de Stat din Tiraspol; 3. Andrei Hariton, doctor în pedagogie (13.00.02), profesor universitar, Universitatea de Stat din Tiraspol; 4. Virgil Mîndîcanu, doctor habilitat în pedagogie (13.00.01), profesor universitar, Universitatea Pedagogică de Stat „Ion Creangă”; 5. Liubov Zastînceanu, doctor în pedagogie (13.00.02), Universitatea de Stat „Alecu Russo”. Susţinerea va avea loc pe data de 27.02.2009 ora 1230 în şedinţa Consiliului ştiinţific specializat D36 – 13.00.02 din cadrul Universităţii de Stat din Tiraspol, str. Iablocichin, 5, Chişinău, Republica Moldova, MD - 2069 Teza de doctor şi autoreferatul pot fi consultate la biblioteca Universităţii de Stat din Tiraspol şi pe site-ul www.cnaa.acad.md Autoreferatul a fost expediat la Secretar al Consiliului ştiinţific specializat, doctor, conferenţiar universitar

Dorin Afanas

Conducător ştiinţific, doctor habilitat în ştiinţe pedagogice, profesor universitar

Ilie Lupu

Autor

Eugeniu Cabac

PRELIMINARII Actualitatea temei de investigaţie: Fenomenul globalizării, procesele de integrare a sistemelor de învăţământ la nivel regional şi continental, elaborarea unor documente conceptuale comune privind educaţia şi învăţământul, realizarea unor cercetări internaţionale fac să se întrevadă contururile unui sistem educaţional mondial. În condiţiile unei pieţe comune a braţelor de muncă, o însemnătate primordială o capătă calitatea învăţământului, privită drept o categorie social-pedagogică universală referitoare la caracteristicile sistemului de învăţământ, care trebuie să satisfacă cerinţele societăţii şi a fiecărui individ. Calitatea învăţământului permite realizarea efectivă a dreptului fiecărui om la educaţie şi reprezintă un factor important de conservare şi dezvoltare a potenţialului intelectual al fiecărei ţări. Printre disciplinele şcolare, matematica ocupă un loc deosebit datorită posibilităţii de construire a modelelor matematice cantitative, de cercetare a structurilor subordonate unor legi formale, dar şi al aportului ei în dezvoltarea generală a individului. Competenţa matematică se numără printre cele opt competenţe recunoscute în recomandările Parlamentului Europei drept competenţe cheie în educaţie şi formare continuă. Pentru studierea matematicii, în planurile de învăţământ a şcolii, sunt prevăzute, de rând cu limba maternă, cel mai mare număr săptămânal de ore. Pot fi reliefate două funcţii de bază ale învăţământului matematic: (a) ridicarea nivelului intelectual de dezvoltare a persoanei prin mijloacele matematicii (funcţia de formare generală); (b) formarea potenţialului uman pentru pregătirea specialiştilor în domeniul ştiinţei, tehnicii şi tehnologiei (funcţia de specializare). Mult timp calitatea învăţământului, inclusiv al celui matematic, era apreciată după calitatea „intrărilor” în sistem: programa, manualul, calificarea profesorului. Abia la mijlocul sec. XX calitatea a început sa fie apreciată după „ieşiri”, adică după rezultatele învăţării. Aceasta, la rândul său, a declanşat un şir de cercetări referitoare la factorii care influenţează rezultatele învăţării (C. Carter, V. Radulian, I. T. Radu, В. С. Цетлин, И. Я. Лернер şi. a). Aceşti factori pot fi clasaţi în patru categorii mari: factori cognitivi, factori lingvistici/verbali, factori sociali şi factori contextuali. Cercetările efectuate în diferite ţări au avut drept obiect de studiu: influenţa strategiilor de predare asupra învăţării matematicii (M. Kappan), factorii care influenţează învăţarea matematicii de către fete (A. B. Pollit, J. W. Searl, A. S. El Sheikh), factorii care afectează învăţarea conceptelor matematice noi (J. W Jackson), perceperea de către elevi a factorilor care influenţează învăţarea matematicii (A. M. McDonough), influenţa factorilor verbali (cunoaşterea limbii de predare) asupra învăţării matematicii (L. R. Aiken) şi a. Dificultăţile cu care s-au confruntat cercetătorii sunt comune pentru majoritatea ţărilor: costurile mari ale experienţelor, condiţionate de necesitatea selectării unui eşantion reprezentativ; reformele (cvasi)continui în învăţământ, care conduc la apariţia unor factori noi şi la dispariţia altor factori; îngustarea ariei de cercetare, prin cercetarea fie numai a factorilor care contribuie pozitiv la învăţarea matematicii, fie numai a factorilor care afectează negativ învăţarea matematicii. În cazul când realizarea experienţelor pe eşantioane reprezentative într-o ţară este costisitoare şi, adesea, imposibilă, compararea cu alte ţări, care funcţionează asemănător în unele privinţe, dar care diferă în alte privinţe (conţinutul programelor, metodele de predare utilizate, numărului săptămânal de ore etc.), permite culegerea unor informaţii utile şi cercetarea efectelor diferitelor opţiuni educaţionale. A Treia Cercetare Internaţională în Matematică şi Ştiinţe – TIMSS (Third International Mathematics and Science Study, iar din 2003 - Trends in International Mathematics and Science Study – Tendinţe în Cercetarea Internaţională în Matematică şi Ştiinţe), la care Republica Moldova participă din anul 1999, a permis acumularea unui volum impunător de informaţii referitoare la randamentul elevilor la matematică. Rezultatele elevilor din Republica Moldova la evaluările din anul 1999, 2003 şi 2007 sunt situate în vecinătatea mediei internaţionale. Aceste rezultate sunt inferioare rezultatelor la matematică a elevilor din Federaţia Rusă şi sunt comparabile cu rezultatele elevilor din România. Între sistemele de învăţământ din Republica Moldova şi Federaţia Rusă au existat multiple asemănări până în anul 1991 (programele la matematică au fost identice, formarea profesorilor de matematică era realizată conform unor planuri de învăţământ asemănătoare, structura sistemului de învăţământ era aceiaşi). Sistemele de învăţământ din Republica Moldova şi România au fost ajustate după anul 1992 (structura sistemelor a devenit asemănătoare, programele de matematică coincid la nivelul obiectivelor cadru şi de referinţă, rămâne diferită formarea profesorilor de matematică). Analiza rezultatelor evaluărilor naţionale, a literaturii de specialitate şi a practicii educaţionale a condus la elucidarea unui şir de contradicţii între:  Asemănarea unor sisteme de învăţământ după un şir de parametri şi randamentul diferit demonstrat de elevii din ţările respective la matematică;

3



Tendinţa mondială de reorientare a studierii matematicii spre utilizarea cunoştinţelor în situaţii cotidiene şi păstrarea caracterului preponderent teoretic (academic) al conţinutului matematicii şcolare din Republica Moldova;  Existenţa unor metodologii de acumulare a informaţiilor pertinente referitoare la randamentul la matematică al elevilor din diverse ţări, inclusiv din Republica Moldova, existenţa unor baze de date internaţionale referitoare la rezultatele şcolare şi lipsa cercetărilor, bazate pe informaţiile colectate, referitoare la calitatea învăţământului matematic din Republica Moldova, cât şi a cercetărilor comparative, care ar elucida factorii succesului şi insuccesului în învăţarea matematicii;  Lipsa unui model fundamentat teoretic al factorilor contextuali care influenţează randamentul elevilor la matematică, ajustat la realităţile învăţământului matematic din Republica Moldova, şi necesitatea unor cunoştinţe de ordin metodologic şi practic care ar permite evidenţierea acestor factori, studierea lor şi formularea elementelor unei strategii de reformare a învăţământului matematic. Contradicţiile enumerate demonstrează actualitatea cercetării şi generează următoarea problemă: evidenţierea şi studierea factorilor contextuali care influenţează randamentul elevilor la matematică. În condiţiile reformării sistemului de învăţământ din Republica Moldova, cunoaşterea factorilor care influenţează randamentul elevilor la matematică va permite formularea unor recomandări referitoare la posibilele modificări ale curriculum-ului şi a tehnologiilor de instruire la matematică, care ar contribui la îmbunătăţirea calităţii învăţământului matematic. Cercetarea noastră, orientată spre rezolvarea problemei formulate, este axată pe trei domenii, interconectate prin conceptul de evaluare: (a) didactica matematicii; (b) pedagogia comparată; (c) cercetările internaţionale. Gradul de cercetare a problemei. Diferite aspecte ale didacticii matematicii au fost studiate de I. Lupu (metodologia studierii diverselor compartimente ale matematicii şcolare), I. Achiri (perspectiva curriculară în predarea-învăţarea-evaluarea matematicii), A. Hariton (elemente de logică matematică), H. Banea (noţiunea de model în învăţarea matematicii), D. Vâlcan (conţinutul noţional în predarea matematicii), I. Neacşu (predarea matematicii în ciclul primar), L. Ursu (strategii didactice interactive), Ph. Jonnaert (învăţarea matematicii în situaţii), G. Brousseau (situaţie didactică, contractul didactic), G. Arsac (demonstraţiile în predarea matematicii), А. Столяр (aspectul logic al matematicii şcolare), З. Слепкань (demonstraţiile la lecţiile de geometrie), Ю. Кулюткин (metode euristice la rezolvarea problemelor matematice) şi a. Cercetări în domeniul pedagogiei comparate au efectuat C. Bîrzea (reforme educaţionale în perioada de tranziţie), C. Braslavsky (fenomenul globalizării şi educaţia), J. Delors (investiţiile în capitalul uman), А. Джуринский (istoria pedagogiei de peste hotare), Б. Вульфсон (strategii de dezvoltare ale învăţământului), А. Капранова (educaţia şi învăţământul în diferite ţări) şi a. Problematica evaluărilor internaţionale este analizată în lucrările lui B. S. Bloom (validitatea cercetărilor internaţionale), T. Husen (modele de evaluare), N. Postlethwaite (beneficiile şi limitările evaluărilor internaţionale). Factorii generali, care influenţează rezultatele şcolare, au fost studiaţi de M. C. Wang, G. D. Haertel şi H. J. Walberg (analiza factorilor din literatura de specialitate) R. K. Crocker (factorii sociali ai învăţării), A. Strebelle şi G. Depover (tehnologiile informaţionale şi de comunicare ca factor dinamizant al învăţării), G. Noveanu (sursele de variaţie ale rezultatelor evaluărilor internaţionale), Ю. Бабанский (optimizarea învăţării în şcoală), И. Подласый (factorii de productivitate a procesului didactic), Д. Толпа (clasificări ale factorilor) şi a. Dificultăţile care apar la elevi în procesul studierii matematicii au fost studiate de B. Peterfalvi (obstacole în situaţii de învăţare), J.-P. Astolfi şi J. Descargues (erorile ca sursă a învăţării), M. Fabre (dificultăţi în formularea situaţiilor problemă), Г. Глейзер (diagnosticarea dificultăţilor), Ю. Колягин (dificultăţi în rezolvarea problemelor), Л. Фридман (caracterul dificultăţilor la rezolvarea problemelor), И. Якиманская (dificultatea obiectivă a sarcinilor matematice) şi a. La nivel naţional şi internaţional au fost realizate multiple studii în care sunt analizaţi factorii care influenţează randamentul elevilor la matematică în diferite ţări şi regiuni: Australia şi Etiopia (T. Afrassa, 1998), Belgia (J. Van den Broek şi B. van Damme, 2001), Indonesia (R. Mohandas, 1999), Europa de Est (P. Vari, 1997), Africa de Sud (S. Howie, 2004), S. U. A. (I. Mullis, 1991, 1992), Federaţia Rusă (Г. Ковалева, 1997). Factorii care au un impact asupra rezultatelor învăţării matematicii la nivel de unitate şcolară au fost studiaţi de J. Gray, C. Teddlie, D. Reynolds; la nivel de clasă – de M. Martin, I. Mullis, K. Gregory, A. Arnott, Y. Kubeka; la nivel de elev – de C. Shen şi a. În Republica Moldova problema studierii factorilor care influenţează randamentul elevilor la matematică nu a constituit obiectul unor investigaţii speciale. Problematica evaluării a fost studiată de C. Platon (evaluarea în învăţământul superior), Vl. Pâslaru şi A. Raileanu (concepţia evaluării rezultatelor

4

şcolare), Vl. Guţu (evaluarea calităţii în învăţământ), S. Musteaţă (evaluarea rezultatelor şcolare), M. Hadârcă (evaluarea competenţelor comunicative), M. Morari (evaluarea culturii muzicale a elevilor). Diferiţi factori ai învăţării au fost studiaţi de I. Al Khalaf, A. Ghicov. În cercetările existente, factorii succesului la învăţare sunt analizaţi fie printr-o optică exterioară (în baza cercetărilor internaţionale), fie printr-o optică interioară (rezultatul analizei curriculum-ului, manualelor, evaluărilor experimentale). Aproape lipsesc cercetările în care cele două optici se suprapun. Evidenţierea şi explicarea factorilor care influenţează randamentul elevilor la o disciplină şcolară permite de a democratiza sistemul de învăţământ prin plasarea fiecărui elev în situaţii optime de învăţare, de a eradica inegalităţile de parcurgere a programelor de învăţământ, de a furniza soluţii pentru instruirea elevilor proveniţi din diferite grupuri (sociale, etnice etc.) sau elevilor aflaţi în situaţia de eşec şcolar. Însă o asemenea explicare depinde de o serie de parametri: contextul în care se face explicaţia (politic, educaţional, economic etc.); aspectul care îl are în vedere persoana care explică (psihologic, didactic, sociologic, moral etc.), persoana care explică (factor de decizie, funcţionar, cercetător, profesor şcolar, părinte, reprezentant al mass-media etc.). Diversitatea explicaţiilor poate fi demonstrată prin exemplul diferenţelor gender în învăţarea matematicii. Majoritatea cercetătorilor recunosc importanţa acestui factor, însă unii îl consideră un factor genetic (diferenţele fizice determină diferenţele intelectuale), alţii îl consideră un factor social (existenţa stereotipului că băieţii sunt mai capabili în matematică decât fetele), cei de a treia vorbesc despre un factor economic (şcoala pregăteşte, în general, băieţii pentru funcţia de producere, iar fetele – pentru funcţia de reproducere) etc. Luarea în considerare a tuturor contextelor, aspectelor şi actorilor implicaţi ar conduce la un număr de factori care nu pot fi analizaţi într-un interval de timp rezonabil. De aceea, cercetarea noastră a fost plasată într-un context educaţional, privită printr-o optică didactică de către un cercetător, iar disciplina de studii avută în vedere este matematica. Obiectul cercetării îl constituie procesul de evidenţiere şi de analiză a factorilor contextuali care influenţează randamentul la matematică al elevilor din clasele primare şi din gimnaziu. Aspectul cercetat: factorii contextuali care influenţează randamentul elevilor din Republica Moldova la matematică în baza cercetării internaţionale TIMSS (cl. IV-a şi cl. VIII-a). Scopul cercetării constă în elaborarea unui fundament teoretic pentru evidenţierea şi analiza factorilor contextuali care influenţează randamentul elevilor la matematică şi analiza secundară a datelor cercetărilor internaţionale TIMSS. Ipoteza cercetării: Dacă vor fi:  elucidate avantajele participării sistemului de învăţământ din Republica Moldova la cercetările internaţionale;  modelate mecanismele explicative ale variabilităţii randamentului elevilor la matematică;  redefinite/precizate unele concepte referitoare la învăţare, evaluare şi rezultate şcolare;  utilizate metode statistice avansate şi programe statistice computerizate, care permit prelucrarea datelor în eşantioane ce conţin zeci de mii de date, atunci va deveni posibilă evidenţierea obiectivă şi analiza factorilor care influenţează randamentul elevilor la matematică. Obiectivele cercetării. Pentru verificarea ipotezei a fost preconizată realizarea următoarelor obiective cu caracter epistemologic, metodologic şi praxiologic:  Elaborarea, în baza analizei exploratorii a datelor cercetărilor TIMSS, al modelului teoretic al factorilor care influenţează randamentul elevilor la matematică.  Elaborarea modelului de detectare a obstacolelor cognitive şi metacognitive cu care se ciocnesc elevii la realizarea sarcinilor la matematică şi realizarea unui experiment pedagogic de validare a modelului.  Cercetarea, redefinirea şi precizarea din perspectiva didactică a noţiunilor referitoare la învăţare (randament şcolar, competenţă, factor, dificultate de învăţare, obstacol cognitiv) şi a unor noţiuni referitoare la evaluare (intenţiile evaluării, desfăşurarea procesului de evaluare, definiţia testului).  Evidenţierea şi cercetarea factorilor contextuali care influenţează efectiv randamentul elevilor din Republica Moldova la matematică prin compararea datelor cercetărilor internaţionale TIMSS şi identificarea obstacolelor cognitive şi metacognitive întâlnite de elevi la realizarea sarcinilor matematice.

5

Epistemologia cercetării s-a constituit din teoria dezvoltării funcţiilor psihice superioare (J. Piaget, Л. С. Выготский, С. Л. Рубинштейн), teoriile învăţării (J. Bruner, R. M. Gagné, D. P. Ausubel, A. Jiordan, П. Я. Гальперин), conceptul de obstacol cognitiv (G. Bachelard, G. Brousseau), conceptele didacticii generale şi didacticii matematicii (M. Minder, J. P. Astolfi, I. Lupu, I. Achiri), teoria explicaţiei cauzale (G. H. von Wright, M. Reuchlin, C. Sălăvăstru, Gh. Radu, C. Bîrzea), concepţiile pedagogice şi psihologice referitoare la evaluarea şcolară (B. S. Bloom, L. Allal, G. de Landsheere, J.-M. De Ketele, F.-M. Gerard, Ph. Perrenoud, J.-J. Bonniol, H. Pieron, C. Hadji, J. Weiss, I. T. Radu, C. Platon), teoria clasică a testelor şi teoria matematică a măsurării (G. Rasch, F. M. Lord, M. Novick, F. B. Baker, R. K. Hambleton, B. D. Wright, A. Birnbaum, В. С. Аванесов, М. Б. Челышкова), abordarea prin competenţe a procesului de învăţământ (Ph. Jonnaert, D. Masciotra, X. Roegiers), metodologia cercetărilor internaţionale (A. E. Beaton, T. N. Postlethwaite, T. Husen, R. A. Garden, D. F. Robitaille), teoria şi metodologia curriculum-ului (J. Dewey, R. W. Tyler, L. D’Hainaut, Vl. Guţu, Al. Crişan), principiile pedagogiei comparate (J. G. L. Carrido, Th. Kuhn, G. Văideanu), concepţia dezvoltării învăţământului în Republica Moldova, curriculum-urile disciplinare la matematică pentru treapta primară şi cea gimnazială. Metodologia cercetării s-a constituit din:  metode teoretice: documentarea ştiinţifică, analiza, sinteza, compararea, sistematizarea, generalizarea şi clasificarea, modelarea;  metode de cercetare empirice: cercetarea literaturii şi a bazelor de date cu conţinut educaţional, observarea, anchetarea, testarea, experimentul pedagogic;  metode speciale: eşantionare, ecuare, metode de echivalare a sarcinilor de evaluare traduse în diferite limbi. Noutatea ştiinţifică a rezultatelor obţinute: a fost elaborat un cadru teoretic care permite evidenţierea şi analiza factorilor contextuali ce influenţează randamentul elevilor la matematică, care se deosebeşte de teoriile existente prin faptul că permite analiza integrată a factorilor menţionaţi de pe poziţii externe învăţământului matematic (evaluările internaţionale) şi de pe poziţii interne (analiza curriculum-ului, manualelor, realizarea unor experimente pedagogice locale). Importanţa teoretică şi valoarea aplicativă a lucrării: modelul teoretic al factorilor contextuali care influenţează randamentul elevilor la matematică restructurează viziunea tradiţională asupra factorilor menţionaţi şi permite formularea unor explicaţii noi ale rezultatelor elevilor din Republica Moldova la matematică. Rezultatele cercetării pot fi aplicate la constituirea unui sistem de monitorizare a calităţii învăţământului în Republica Moldova, la predarea matematicii în treapta primară şi gimnazială, la organizarea evaluării continui, la identificarea dificultăţilor cu care se ciocnesc elevii la rezolvarea sarcinilor matematice. Pentru susţinere sunt propuse: 1. Condiţiile de integrare ale evaluărilor internaţionale în sistemul de monitorizare a calităţii învăţământului din Republica Moldova. 2. Modelul teoretic al factorilor contextuali care influenţează randamentul elevilor la matematică, ajustat la specificul învăţământului matematic din Republica Moldova. 3. Modelul de detectare a obstacolelor cognitive şi metacognitive cu care se ciocnesc elevii la realizarea sarcinilor la matematică în testele TIMSS, construit în baza schemei de rezolvare a unei sarcini la matematică. 4. Schema procesului de evaluare, care comportă şase faze: de concepere, de proiectare, de pregătire, de realizare (culegere a datelor), de exploatare a datelor, de reflecţie. Baza experimentală: eşantioane reprezentative, formate din 3711 elevi din clasele a VIII-a la cercetarea TIMSS-R, 1999; 3981 elevi din clasele a IV-a şi 4033 elevi din clasele a VIII-a la cercetarea TIMSS, 2003; 4232 elevi din clasele a IV-a şi 4194 elevi din clasele a VIII-a la cercetarea TIMSS, 2007; 81 elevi din clasele a IV-a şi 109 elevi din clasele a VIII-a de la Liceul Teoretic „Vasile Alecsandri” din Bălţi, care au participat la diverse microinvestigaţii. Etapele cercetării: cercetarea a fost realizată în patru etape, care s-au suprapus în timp: (1998 – 2007) – pregătirea şi realizarea cercetărilor TIMSS (trei pretestări şi două testări); (2006 – 2008) – elaborarea şi perfectarea conţinutului tezei; (2006-2007) – prelucrarea datelor cercetărilor internaţionale; (2007-2008) – interpretarea rezultatelor obţinute. Bazele de date utilizate: TIMSS International Data Base, World Higer Education Database, UNESCO Institute of Statistics via NationMaster.

6

Aprobarea rezultatelor cercetării a fost realizată în cadrul conferinţei ştiinţifice internaţionale „Calitatea învăţământului superior-concepte şi strategii în pregătirea cadrelor didactice” (Chişinău, UST, 12-13 octombrie 2006), conferinţei ştiinţifice cu participare internaţională „Problemele actuale ale teoriei şi practicii evaluării în învăţământ” (Chişinău, Institutul de Ştiinţe ale Educaţiei, 15-16 noiembrie, 2007), şedinţelor seminarului metodic pentru doctoranzi, UST (2006-2008), şedinţelor catedrelor „Geometrie şi Metodica predării matematicii” de la Universitatea de Stat din Tiraspol (UST) şi „Informatică Aplicată şi Tehnologii Informaţionale” (USB), seminarului metodologic al Facultăţii Pedagogie, Psihologie şi Asistenţă socială (USB). Rezultatele investigaţiei au fost reflectate în 4 articole, 3 comunicări şi o monografie. Structura şi volumul tezei: Teza include introducerea, trei capitole, concluzii, adnotarea, termenii cheie, bibliografie, anexele, lista abrevierilor şi un glosar de termeni. Lucrarea este expusă pe 195 pagini, conţine 48 de tabele şi 23 figuri. Lista bibliografică conţine 160 titluri. CONŢINUTUL DE BAZĂ AL TEZEI În Preliminarii este descris aparatul metodologic al tezei: este fundamentată actualitatea temei de cercetare, este formulată problema cercetării, este definit obiectul şi scopul cercetării, este formulată ipoteza, sunt trasate obiectivele cercetării şi marcate reperele epistemologice ale cercetării. De asemenea, este realizată o sinteză a noutăţii ştiinţifice, a importanţei teoretice şi valorii aplicative ale lucrării, inclusiv a tezelor pentru susţinere. În Capitolul 1. Bazele teoretice ale evaluării randamentului şcolar la matematică sunt analizate din punct de vedere didactic conceptele de bază referitoare la evaluarea randamentului şcolar, monitorizarea calităţii în învăţământ şi metodologia realizării cercetărilor internaţionale. Sunt evidenţiate avantajele participării Republicii Moldova la aceste cercetări şi este fundamentată posibilitatea utilizării datelor cercetărilor internaţionale pentru monitorizarea calităţii învăţământului matematic. Sunt precizate noţiunile de „intenţie a evaluării”, „test”, iar procedura de evaluare este descrisă ca o succesiune a şase faze. În baza analizei efectuate au fost formulate următoarele concluzii: 1. Randamentul şcolar semnifică totalitatea rezultatelor dezirabile în plan educaţional, obţinute de o anumită populaţie şcolară într-un timp şi spaţiu pedagogic determinat şi condiţiile ce pot influenţa aceste rezultate, si reprezintă un concept integrator, care subordonează mai multe noţiuni operaţionale implicate în acţiunea de evaluare (evaluarea rezultatelor şcolare, evaluarea comportamentului elevului, evaluarea succesului şcolar, evaluarea calităţii procesului de învăţământ). 2. Conceptul de calitate în învăţământ în condiţiile globalizării devine nu numai central, dar şi unul fundamental. 3. Sistemele naţionale de învăţământ sunt nevoite să ţină sub control calitatea proceselor şi produselor învăţării, instituind sisteme de monitorizare în învăţământ. Un element inerent al monitorizării sunt rezultatele evaluărilor internaţionale, deoarece numai în baza lor pot fi „corectate” obiectivele sistemului de învăţământ. 4. În Republica Moldova există un sistem de evaluare şi monitorizare în învăţământ, însă funcţionarea acestui sistem este perturbată de un şir de obstacole (organizaţionale, financiare, motivaţionale). 5. Se impune participarea Republicii Moldova în proiectul internaţional PISA (Programme for International Student Assessment – Programul pentru Evaluarea Internaţională a Studenţilor), la care participă majoritatea ţărilor europene. În Capitolul 2. Modelarea mecanismului care explică fluctuaţia randamentului elevilor la matematică sunt elucidate problemele care apar la construirea modelelor în pedagogie. Problema principală constă în existenţa unei nedeterminări la construirea deductivă a unui model. Această nedeterminare rezultă din teoremele lui K. Gödel (despre incompletitudinea sistemelor formale şi despre imposibilitatea demonstrării necontradicţiei sistemelor formale cu mijloacele sistemului însuşi) şi poate fi micşorată prin studierea profundă a originalului şi formularea precisă a scopului modelării. Pentru realizarea obiectivelor cercetării, a fost realizată o sinteză a celor mai reprezentative lucrări în care sunt analizaţi factorii care influenţează rezultatele învăţării, în general, şi rezultatele învăţării la matematică. În baza studierii diferitor modele ale factorilor, a fost fundamentat şi elaborat deductuv un model teoretic al factorilor contextuali, care pot influenţa randamentul elevilor la matematică şi care este ajustat la specificul învăţământului matematic din Republica Moldova (fig.1). Modelul este construit pe axa „curriculum scris” – „curriculum predat” – „curriculum învăţat” – „obiectivele

7

Evaluarea randamentului şcolar

Obstacolele cognitive şi metacognitive

Randamentul şcolar Obiectivele realizate

Concepţia evaluării rezultatelor şcolare Cultura evaluării

Materiale pentru monitorizarea randamentului şcolar

Practica de evaluare

Elevul Curriculum-ul învăţat Profesorul Curriculum-ul predat

Dezvoltare curriculară (manuale, ghiduri)

Curriculum-ul scris

Mediul şcolar Mediul comunitar Practica de predare

Necesităţile şi scopurile societăţii:  Dezvoltarea forţei de muncă;  Educarea cetăţenilor informaţi Cercetări:  În domeniul matematicii;  În domeniul tehnologiilor de instruire Politica:  Socială;  Educaţională Valorile şi opiniile  Referitoare la matematică;  Referitoare la scopurile învăţământului matematic

Caracteristici Standardele curriculare Recomandările Societăţii referitoare la Matematicienilor din R. M. profesor

TIC

Caracteristici referitoare la elev

Meditaţiile

realizate” şi ia în consideraţie factorii induşi de profesor, de elev şi de mediul în care se produce învăţarea.

Fig. 1 . Modelul factorilor care influenţează randamentul elevilor la matematică În § 2.2 al capitolului 2 noţiunea de reprezentare este aplicată la analiza procesul de învăţământ la matematică. Reprezentările constituie modelele interiorizate ale mediului în care se află elevul şi a acţiunilor sale în acest mediu; aceste modele sunt utilizate de elev drept surse de informaţii despre lume şi drept instrumente de planificare şi reglare a conduitei sale. Învăţarea este definită drept o activitate care conduce la reorganizarea sistemului de reprezentări şi a comportamentului elevului. În anumite cazuri, procesul de învăţare este încetinit prin apariţia unor dificultăţi de învăţare, cauzate fie de nerespectarea de către profesor a unui principiu formulat de către L. Vâgotschi: învăţarea se produce în interiorul zonei proximei dezvoltări a elevului, fie de obstacolele cognitive. Urmându-l pe G. Brousseau, vom numi obstacol cognitiv nişte cunoştinţe matematice, care au un domeniu restrâns de validitate, şi pe care elevii continuă să le folosească în afara acestui domeniu. Obstacolele reprezintă surse de erori şi cauze ale incapacităţii de a rezolva anumite probleme.

8

În baza evidenţierii şi analizei etapelor de rezolvare a sarcinilor din test (explorarea situaţiei propuse, activarea reprezentărilor anterioare, construirea reprezentării situaţiei, planificarea rezolvării, aplicarea planului de rezolvare, realizarea unui produs mental, demonstrarea performanţei, metacogniţia), a fost elaborat un dispozitiv de evaluare diagnostică. Etapele descrise mai sus au constituit axa principală a modelului de identificare a obstacolelor cognitive şi metacognitive cu care se întâlnesc elevii la rezolvarea sarcinilor TIMSS. Modelul construit comportă trei seturi de indicatori: (a) de observare a elevului pe parcursul rezolvării sarcinii; (b) de realizare a unui interviu cu elevii care au întâlnit dificultăţi la rezolvarea sarcinilor; (c) de analiză a produsului final al elevului (fig. 2). Situaţia: consemn+sarcină Indicatori de observare pe parcursul rezolvării sarcinii

Activarea unei metacogniţii reglatoare

 timpul utilizat;  întrebările adresate evaluatorului;  ezitările;  etapele de producere a performanţei;  notiţele făcute de elev;  căutările făcute de elev;  tentativele de a obţine ajutor de la colegi;  ordinea de rezolvare a sarcinilor;  starea elevului (înhibat, liniştit, agitat)

Explorarea situaţiei

Activarea reprezentărilor anterioare Construirea reprezentării situaţiei

Planificarea rezolvării

Aplicarea planului de rezolvare Realizarea unui produs mental Traducerea produsului mental în performanţă

Indicatori în cadrul interviului Percepţia de către elev:  a reprezentărilor anterioare;  a cunoştinţelor mobilizate;  a reprezentării situaţiei;  a gradului de familiarizare cu sarcina;  a valorii sarcinii;  a competenţei de a realiza sarcina;  a controlabilităţii realizării sarcinii;  a speranţei de a rezolva sarcina;  a nivelului de anxietate;  a procedeului de rezolvare;  a dificultăţilor de exprimare în scris;  a gradului de încredere în valoarea performanţei demonstrate

Performanţa Indicatori pentru analiza produsului final  logica expunerii;  concizia;  utilizarea corectă a terminologiei şi a simbolurilor matematice;  gradul de originalitate a răspunsului

Fig. 2. Modelul de identificare a obstacolelor cognitive şi metacognitive la realizarea unei sarcini În Capitolul 3. Demersul experimental sunt descrise condiţiile de realizare şi rezultatele principale ale experimentului pedagogic realizat la nivel naţional (cercetările TIMSS) şi la nivel local. Sunt descrise comparativ rezultatele obţinute de elevii din Republica Moldova la evaluările internaţionale la matematică. Prin compararea diferitor parametri şi prin utilizarea noţiunii de corelaţie au fost evidenţiaţi un şir de factori, care influenţează randamentul elevilor la matematică:  „situaţia de pornire” a studierii matematicii în clasele gimnaziale este una favorabilă: elevii din cl. a IV-a demonstrează rezultate semnificativ mai superioare la matematică decât elevii din cl. a VIIIa;  diferenţele gender: fetele din cl. a IV-a şi a VIII-a la testarea TIMSS, 2003 au înregistrat scoruri semnificativ mai mari decât băieţii;

9

550 500 450 400

Baieţi Fete Clasa IV

Clasa VIII

timpul dedicat studierii matematicii: deşi numărul de ore dedicate studierii matematicii (în % din timpul total de studii) este comparabil cu media internaţională, durata anului şcolar în Republica Moldova este mai scurtă cu 1-4 săptămâni în comparaţie cu durata anului şcolar în majoritatea ţărilor participante la evaluările internaţionale;  motivarea studierii matematicii: printre ţările participante la evaluările TIMSS, elevii din Republica Moldova la acest parametru se află printre primii clasaţi. Considerăm că această motivare nu este valorificată suficient de către profesorii de matematică (tabelul nr. 1); Tabelul nr. 1. Ponderea (în %) a valorii atribuite studierii matematicii de către elevii cl. VIII-a din unele ţări participante (TIMSS, 2003) Ţara Nivel superior Nivel mediu Nivel jos Singapore 63 32 5 Republica Moldova 61 35 4 Federaţia Rusă 55 39 6 România 53 35 12 Hong Kong 35 55 10 Belgia (Flandra) 29 47 24 Taiwan 25 50 25 Korea de Sud 18 59 23 Olanda 16 59 25 39 46 15 Media internaţională  structura lecţiei de matematică: în comparaţie cu colegii săi din alte ţări participante, profesorii de matematică din Republica Moldova acordă relativ puţin timp explicării temei noi (diferenţele cu unele ţări constituie până la 18% din timpul lecţiei) (tabelul nr. 2); modul de formulare a sarcinilor de lucru: în manualele gimnaziale de matematică sarcinile pentru elevi numai în rare cazuri sunt formulate sub formă de problemă practică. În consecinţă, la evaluările internaţionale, elevii din cl. a VIII-a acumulează cea mai mare parte din scor pe seama sarcinilor formulate tradiţional; mod tradiţional problemă practică

10

9 9 9 11 10 8 11

10 6 8 14 9 18 10

4 4 5 4 3 1 5

Alte

Activităţi care nu se referă la conţinutul lecţiei

7 16 20 18 15 18 18

Evaluare

13 18 19 23 29 20 22

Lucrul independent al elevului

Prezentarea temei noi de către profesor

42 36 30 15 24 20 19

Explicaţia repetată a conţinutului şi a procedurilor

12 8 6 9 9 11 11

Rezolvarea problemelor sub conducerea prof.

Taiwan Hong Kong Korea de Sud Republica Moldova România Federaţia Rusă Media intern.

Verificarea temei pentru acasă

Ţara

Clasa IV Clasa VIII Tabelul nr. 2. Răspunsurile profesorilor referitoare la repartizarea timpului lecţiei pentru diferite activităţi (cercetarea TIMSS, 2003, cl. VIII-a)

3 4 3 5 2 3 4

 climatul şcolar: în Republica Moldova acest climat este apreciat drept nesatisfăcător de către majoritatea profesorilor de matematică şi denotă gradul de neîmplinire a aşteptărilor profesorilor relativ la performanţele elevilor, la gradul de implicare a părinţilor în reuşita copiilor, la rezultatele primei etape a Reformei Învăţământului General (nivelul de înţelegere a scopurilor curriculum-ului, reuşita implementării lui);  unul din rezultatele importante ale cercetării constă în evidenţierea ponderii mari a factorilor comuni asupra randamentului în comparaţie cu cei individuali. Prin utilizarea metodei analizei pe mai multe nivele au fost stabilite următoarele rezultate, prezentate în tabelul nr.3. La calculul coeficienţilor de corelaţie a fost utilizat pachetul statistic SPSS, fără care nu s-ar putea efectua calculele statistice pentru eşantioanele avute în vedere (atât cele naţionale, cât şi cele internaţionale – de ordinul a 400 000 date). În SPSS pragurile de semnificaţie sunt calculate nemijlocit în procesul de lucru cu metoda statistică corespunzătoare. Pragul p<0,01 obţinut la calcularea coeficienţilor de corelaţie din teză permite de a formula concluzii pertinente despre existenţa legăturilor cauzale. Tabelul nr. 3. Influenţa factorilor comuni şi a celor individuali asupra randamentului elevilor la matematică Partea dispersiei rezultatelor Japonia F. Rusă R.M. România S.U.A. explicată prin prezenţa elevilor diferiţi în clasă 3% 16 % 17 % 21 % 34 % claselor diferite 97 % 84 % 83 % 79 % 66 % În cadrul unui experiment local, la care au participat 81 elevi din clasele a IV-a şi 109 elevi din clasele a VIII-a de la Liceul Teoretic „Vasile Alecsandri” din Bălţi, au fost evidenţiate obstacolele cognitive cu care se confruntă elevii la realizarea sarcinilor din testul TIMSS (tabelele nr. 4 şi 5) Tabelul nr. 4. Obstacolele identificate în cadrul experimentului pedagogic la elevi claselor IV Conţinutul sarcinii Determinarea celui mai mic număr din patru numere propuse: 0,3; 0,34; 0,04; 0,4 A

Eroarea A fost ales unul din numerele înscris cu cele mai puţine cifre (0,3). Eroarea menţionată este frecventă. A fost ales răspunsul C. Eroarea menţionată este frecventă.

Obstacolul ce a generat eroare La compararea numerelor naturale este mai mic numărul înscris cu mai puţine cifre. Această afirmaţie a fost extinsă asupra mulţimii fracţiilor zecimale. Este manifestarea efectului „căpitanului de corabie” (10+4=14). În manuale, la lecţii, lungimea laturii este indicată nemijlocit pe/sub/lângă latura respectivă. Obstacolul a fost identificat şi la elevii din clasa VIII.

A fost ales răspunsul 392. Eroarea menţionată este frecventă.

La compararea numerelor pe axa numerică, elevul foloseşte originea de coordonate drept punct de referinţă.

B 4 cm 10 cm Figura de mai sus este compusă dintr-un dreptunghi şi un triunghi cu laturi egale. Care este lungimea în centimetri a laturii AB? A. 10; B. 12; C. 14; D. 16 Care număr este cel mai aproape de 400? A. 380; B. 392; C. 406; D. 415

11

Tabelul nr. 5. Obstacolele identificate în cadrul experimentului pedagogic la elevi claselor VIII Conţinutul sarcinii Pe desen este reprezentat un triunghi haşurat înscris într-un dreptunghi. 4 cm 2 cm

Eroarea Mai mult de jumătate din elevi nu au răspuns la această problemă.

Obstacolul ce a generat eroare Interviul realizat a arătat că elevii cunosc formula pentru calculul ariei triunghiului, dar din datele problemei nu pot determina care este lungimea bazei şi înălţimii triunghiului. La lecţii în manuale lungimea laturii este indicată nemijlocit pe/sub/lângă latura respectivă.

8 cm

Care este aria triunghiului haşurat?

CONCLUZII GENERALE Cercetarea realizată se referă la o problemă actuală, dar puţin explorată în investigaţiile pedagogice din Republica Moldova – identificarea şi cercetarea factorilor contextuali care influenţează randamentul elevilor la matematică. Cercetarea a fost efectuată prin analiza secundară a datelor cercetărilor internaţionale TIMSS, prin utilizarea datelor altor cercetări care vizează factorii învăţării şi prin realizarea unor experimente pedagogice. Realizarea obiectivelor preconizate a permis confirmarea ipotezei cercetării. Prin fundamentarea teoretică şi modelele propuse, cercetarea a evidenţiat rolul factorilor interni şi a celor externi în predarea-învăţarea-evaluarea calitativă a matematicii şi a condus la următoarele concluzii: 1. Construirea modelului teoretic al factorilor care influenţează randamentul elevilor la matematică a devenit posibilă în baza analizei exploratorii a rezultatelor cercetărilor TIMSS, dezvoltării modelelor construite de alţi cercetători, inclusiv a conceptorilor cercetărilor internaţionale, şi a experienţei acumulate de autorul tezei la proiectarea şi realizarea cercetărilor TIMSS în Republica Moldova. 2. Procesul de construire a modelului de detectare a obstacolelor cognitive şi metacognitive cu care se întâlnesc elevii la realizarea sarcinilor TIMSS la matematică s-a sprijinit pe analiza etapelor de rezolvare a unei sarcini la matematică şi a operaţiilor cognitive, specifice fiecărei etape. 3. Cercetarea, redefinirea şi precizarea din perspectiva didactică a unor noţiuni referitoare la învăţare şi evaluare, realizată în teză, pot îmbogăţi arsenalul metodic al profesorului de matematică şi optimiza procesul de învăţământ:  învăţarea matematicii, ca şi învăţarea altor discipline şcolare, se sprijină pe noţiunea de reprezentare, privită drept un sistem explicativ al elevului. Reprezentările pot servi ca punct de sprijin pentru însuşirea conceptelor noi, dar pot deveni obstacole în procesul de învăţare. Cunoaşterea reprezentărilor elevului permite profesorului să realizeze mai eficient predarea şi să înţeleagă mai adânc cauzele dificultăţilor de învăţare;  luarea în consideraţie a reprezentărilor elevilor conduce la modificarea structurii tradiţionale a lecţiei: înainte de a explica tema nouă, profesorul trebuie să identifice reprezentările elevilor vis-à-vis de conceptele ce urmează a fi introduse. Aceasta, la rândul său, poate majora esenţial timpul de predare. Evaluarea TIMSS, 2003 a demonstrat că, comparativ cu profesorii de matematică din ţările, elevii cărora au demonstrat un randament înalt la matematică, profesorii din Republica Moldova acordă relativ puţin timp explicării temei noi şi se concentrează mai mult asupra rezolvării problemelor şi lucrului independent al elevilor. În schimb, elevii din Republica Moldova dedică mai mult timp îndeplinirii temelor pentru acasă decât semenii lor din ţările care se află în fruntea clasamentului TIMSS;  în viziunea postmodernă, evaluarea elevilor este, de rând cu predarea şi învăţarea, o componentă indispensabilă a procesului de învăţământ, care nu mai este o etapă separată a acestui proces, dar se integrează cu celelalte două componente. Evaluarea rezultatelor învăţării (evaluarea sumativă) cedează timpul evaluării procesului învăţării (evaluarea prognostică, formativă, diagnostică). Profesorul nu mai este unica persoană care evaluează. Aceste funcţii sunt transmise treptat clasei (coevaluare) şi fiecărui elev (autoevaluare). Profesorii de matematică din Republica Moldova pun accentul pe evaluarea sumativă, ca etapă separată a lecţiei, antrenează numai într-o mică măsură

12

elevii în procesul de evaluare şi, prin aceasta folosesc ineficient timpul lecţiei. Menţionăm că evaluările sumative frecvente, care permit acordarea notelor, sunt prevăzute în reglementările ministerului de resort, iar realizarea lor este ţinută sub control de către directorii adjuncţi din unităţile şcolare. 4. Cercetarea efectuată a permis de a evidenţia şi a analiza un şir de factori susceptibili să influenţeze randamentul elevilor la matematică, a separa factorii care au un impact semnificativ asupra rezultatelor şcolare de factorii care nu influenţează sau influenţează foarte slab aceste rezultate:  timpul dedicat studierii matematicii în şcolile din Republica Moldova este mai mic decât în alte ţări. Acest fapt se explică prin durata mai scurtă a anului de învăţământ şi prin ponderea mai mică a numărului de ore dedicate studierii matematicii în cl. a VIII-a din timpul total de studii;  majoritatea elevilor din Republica Moldova atribuie studierii matematicii o valoare superioară, aflându-se printre liderii clasamentului TIMSS. În consecinţă, elevii sunt motivaţi pentru studierea matematicii. În schimb, gradul de încredere în forţele proprii la studierea matematicii este mic. La acest indicator elevii din Republica Moldova se află în subsolul clasamentului;  numărul mediu de elevi într-o clasă din Republica Moldova (24 elevi) este mai mic decât media internaţională (30). Calculele efectuate în cercetarea noastră confirmă concluziile altor cercetători: factorul „efectivul clasei” nu influenţează randamentul elevilor la matematică;  în Republica Moldova, rezultatele obţinute de fete la testarea TIMSS sunt semnificativ superioare rezultatelor obţinute de băieţi. Situaţia este caracteristică atât pentru clasele a IV-a, cât şi pentru clasele a VIII-a. Cauzele acestor diferenţe nu sunt clare şi pot constitui obiectul unei cercetări separate;  randamentul elevilor la matematică este influenţat de modul în care sunt formulate sarcinile în testul TIMSS: în mod tradiţional (abstract) sau sub formă de problemă practică;  factorii care pot influenţa randamentul elevilor la matematică pot fi clasaţi în factori individuali (acţionează asupra unui elev) şi factori comuni (acţionează asupra clasei sau colectivului de elevi). În cercetarea realizată s-a demonstrat că în Republica Moldova factorii comuni au o influenţă mai mare asupra randamentului elevilor la matematică decât factorii individuali. Din această constatare rezultă că asupra rezultatelor elevilor o influenţă mare o are prestaţia profesorului;  meditaţiile calitative la matematică influenţează rezultatele elevilor. Plata destul de înaltă pentru meditaţii transformă acest factor într-o sursă de inegalitate de şanse pentru elevi;  majoritatea profesorilor şcolari de matematică apreciază drept nesatisfăcător climatul şcolar: gradul de împlinire al aşteptărilor profesorilor relativ la performanţele elevilor, gradul de implicare a părinţilor, rezultatele primei etape a Reformei Învăţământului General (nivelul de înţelegere a scopurilor curriculum-ului, reuşita implementării lui);  diferenţele dintre ţări la evaluările TIMSS relevă comportamentul colectiv, înscris într-o manieră durabilă în istoria şi cultura naţională. Caracteristicile naţionale proprii elevilor din anumite ţări pot influenţa randamentul lor la matematică. Obstacolele cognitive cu care se confruntă elevii la rezolvarea sarcinilor TIMSS sunt cauzate, în mare parte, de greşelile metodologice ale profesorilor de matematică sau ale elevilor. În consens cu rezultatele obţinute în cadrul cercetării, propunem: (a) la nivelul factorilor de decizie în politica educaţională:  analiza posibilităţilor de majorare a duratei anului şcolar;  majorarea ponderii timpului dedicat studierii matematicii în şcoala primară şi în gimnaziu; (b) la nivelul instituţiilor de învăţământ superior care realizează formarea iniţială a profesorilor de matematică:  perfecţionarea planurilor de învăţământ şi a programelor, în special, la „Didactica matematicii” prin regândirea temelor ce se referă la esenţa învăţării (noţiune de reprezentare, învăţare ca schimbare a sistemului de reprezentări a elevului, dificultăţi de învăţare, obstacole cognitive), la lecţia contemporană de matematică (utilizarea mai eficientă a timpului lecţiei: identificarea prealabilă a reprezentărilor elevilor, ponderea mai mare a etapei de explicare a materiei noi); (c) la nivel de autori de manuale şi profesori de matematică:  introducerea într-o măsură mai mare în manuale şi rezolvarea la lecţii a sarcinilor formulate sub formă de problemă practică pentru a atribui un sens învăţării matematicii şi a ridica nivelul de motivaţie al elevilor pentru învăţare;

13



introducerea în manualele de matematică a sarcinilor care presupun colectarea, sistematizarea, reprezentarea şi interpretarea diferitor date provenite din situaţiile cotidiene cu care se confruntă elevii; (d) la nivelul specialiştilor în didactica matematicii şi a cadrelor didactice care participă la procesul de perfecţionare a profesorilor de matematică:  elaborarea şi implementarea strategiilor şi metodelor de predare a compartimentului „Date” (organizare, reprezentarea, interpretare; incertitudini şi probabilităţi).

14

Conţinutul de bază al tezei este expus în următoarele publicaţii de autor: 1. Cabac, E. Testarea nivelurilor cognitive ale elevilor în cercetarea TIMSS, 2007 (field test pentru clasa a IV-a). În: Calitatea învăţământului superior – concepte şi strategii în pregătirea cadrelor didactice. Materialele Conferinţei Ştiinţifice Internaţionale (Chişinău, 12-13 octombrie, 2006). Chişinău: Universitatea de Stat din Tiraspol, 2006. p. 53-57. 2. Cabac, E. Analiza suplimentară a rezultatelor testărilor internaţionale TIMSS în Republica Moldova. În: Probleme actuale ale teoriei şi practicii evaluării în învăţământ. Materiale ale conferinţei ştiinţifice cu participare internaţională (Chişinău, 15-16 noiembrie, 2007). Chişinău: Univers Pedagogic, 2007. p. 55-58. 3. Cabac, E. Evaluările internaţionale IEA – model de testare ştiinţifică. În: Probleme actuale ale teoriei şi practicii evaluării în învăţământ. Materiale ale conferinţei ştiinţifice cu participare internaţională (Chişinău, 15-16 noiembrie, 2007). Chişinău: Univers Pedagogic, 2007. p. 86-89. 4. Cabac, E. Evaluarea autentică – factor de influenţă calitativă asupra instruirii la matematică. În: Univers Pedagogic, nr.2, 2007. p. 16-22. 5. Cabac, E. Modelul de cercetare al factorilor ce influenţează randamentul elevilor la matematică. În: Studia Universitas. Seria „Ştiinţe ale Educaţiei”, nr. 9, 2007. p. 311-315. 6. Cabac, E. Factorii individuali şi factorii comuni care influenţează randamentul elevilor la matematică. În: Artă şi educaţie artistică. Nr. 1 (7), 2008. 7. Cabac, E. Modelarea teoretică a factorilor ce pot influenţa randamentul elevilor la matematică. În: Artă şi educaţie artistică. Nr. 1 (7), 2008. 8. Lupu, I.; Cabac, E. Factorii contextuali care influenţează randamentul elevilor la matematică. Bălţi: Presa universitară bălţeană, 2008. – 178 p.

15

Влияние контекстуальных факторов на успеваемость учеников по математике (IV и VIII класы) Резюме В работе представлены результаты теоретического и экспериментального исследования, посвященного задаче установления контекстуальных факторов, влияющих на результаты учащихся по математике. Особенностью исследования является интегрирование двух точек зрения: одной внешней (данные международного исследования TIMSS) и одной внутренней (идентификация когнитивных и метакогнитивных барьеров, с которыми сталкиваются учащиеся при решении тестовых заданий по математике). В работе изучены особенности международных исследований по математике и естественным наукам и доказана возможность использования данных полученных в подобных исследованиях для мониторинга качества национальной системы образования. На основе анализа различных моделей факторов, в работе обоснована и разработана теоретическая модель факторов, влияющих на результаты учащихся по математике, а также модель идентификации когнитивных и метакогнитивных барьеров, с которыми сталкиваются учащиеся при решении тестовых заданий по математике. Обе модели были проверены с помощью педагогических экспериментов. Основываясь на разработанных моделях и используя пакет статистических программ SPSS, в работе установлен ряд факторов, объясняющих изменчивость результатов учащихся по математике, а также идентифицированы когнитивные барьеры, с которыми сталкиваются учащиеся при решении тестовых заданий по математике. Полученные результаты могут быть использованы другими исследователями, учителями математики, а также разработчиками государственной политики в области образования. The Influence of contextual factors on pupils’ result in mathematics(forms IV and VIII) SUMMARY The paper contains the results of a theoretical and experimental research devoted to the establishment of contextual factors influencing the pupils’ results in mathematics. The peculiarity of the paper lies in the integration of two opinions: external (the data of the international study TIMSS) and internal (identification of cognitive and metacognitive barriers that pupils face when doing tests in mathematics). The author has studied the peculiarities of international studies in mathematics and science and has proved that the data that have already been obtained may be used to monitor the quality of the national educational system. Based on the analysis of various models of factors the paper contains a grounded well developed theoretical model of factors that an influence the pupils’ results in mathematics. The author has also developed the model of identifying cognitive and metacognitive barriers which the pupils face when solving tasks in mathematics. On the basis of the developed models and using a packet of statistical programs SPSS the author establishes a number of factors which explain the changeability of pupils’ results in mathematics and identifies the cognitive barriers the pupils face while solving tasks in mathematics. The results may be used by other researches, teacher and decision makers dealing with the state policy in education. Termeni cheie Randament şcolar, evaluare, evaluare interactivă, factor, cercetare internaţională, modelare, calitate, standarde, sisteme de monitorizare în învăţământ, competenţă, învăţare, cogniţie, reprezentare, dificultăţi de învăţare, eşec şcolar, eroare, obstacole cognitive şi metacognitive, zona proximei dezvoltări (a elevului), curriculum (scris, predat, învăţat), dezvoltare curriculară, etapele de rezolvare a unei sarcini, test, calităţile unui test (validitate, fidelitate, obiectivitate, aplicabilitate), teoria clasică a testelor, teoria matematică a măsurării. Ключевые слова Школьные результаты, оценивание, интерактивное оценивание, международное исследование, моделирование, качество, стандарты, системы мониторинга в образовании, компетенция, обучение, познание, представление, трудности в обучении, школьная неуспеваемость, ошибка, когнитивные и метакогнитивные барьеры, зона ближайшего развития (ученика), куррикулум (официальный, преподаваемый, усвоенный), куррикулярное развитие, этапы решения (тестового) задания, тест, качества теста (валидность, точность, объективность, применимость), классическая теория тестов, математическая теория измерения.

16

Key terms School results, evaluation, interactive evaluation, factor, international study, modeling, quality, standards, monitoring system in education, competence, learning, cognition, representation, difficulties in learning, school failure, error, cognitive and metacognitive obstacles, the zone of proximal development, curriculum (official, taught, assimilated), curricular development, stages of solving a task, qualities of the test (validity, fidelity, objectivity, applicability), classical theory of tests, Item Response Theory.

17

Eugeniu Cabac

Influenţa factorilor contextuali asupra randamentului elevilor la matematică (clasele a IV-a şi a VIII-a) Autoreferat al tezei de doctor în pedagogie

18